公務(wù)員考試數(shù)量關(guān)系試題

數(shù)量關(guān)系

(一)、數(shù)字推理

一、考點(diǎn)透視

數(shù)字推理不同于其他形式的推理，該類題目中全部是數(shù)字，沒(méi)有?個(gè)文字，這就排除了

考生借助語(yǔ)言文字理解的可能，真實(shí)地反映出了一個(gè)人的抽象思維能力。數(shù)字推理題幾乎在

所有的智力測(cè)驗(yàn)和各類能力測(cè)驗(yàn)中得到了廣泛的應(yīng)用，備受心理測(cè)驗(yàn)專家的青睞。

在行政職業(yè)能力測(cè)驗(yàn)中，數(shù)字推理題由題干與選項(xiàng)兩部分組成。題干是由一組按照某種

規(guī)律排列的數(shù)字組成，其中空缺一個(gè)數(shù)字，有時(shí)也會(huì)空缺兩個(gè)數(shù)字，空缺的數(shù)字大部分在數(shù)

列的最后，也有可能在中間。例如：3,6,9()；13,17,(),25。目前這類題目

傾向于越出越難，考生更需要在心理上作好這種思想準(zhǔn)備。當(dāng)然，考前進(jìn)行適度的練習(xí)，注

意總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，了解有關(guān)的出題形式，會(huì)使考試時(shí)更得心應(yīng)手。

二、題型解要

(一)等差數(shù)列及其變式

相鄰數(shù)之間的差值相等，整個(gè)數(shù)字序列依次遞增或遞減。等差數(shù)列是數(shù)字推理測(cè)驗(yàn)中排

列數(shù)字的常見(jiàn)規(guī)律之一。

1.等差數(shù)列

【例題】123,456,789,()

A.1122B.101112C.11112D.100112

【解析】答案為A。這題的第一項(xiàng)為123,第二項(xiàng)為456,第三項(xiàng)為789,三項(xiàng)中相鄰兩

項(xiàng)的差都是333,所以是一個(gè)等差數(shù)列，未知項(xiàng)應(yīng)該是789+333=1122。注意，解答數(shù)字推理

題時(shí)，應(yīng)著眼于探尋數(shù)列中各數(shù)字間的內(nèi)在規(guī)律，而不能從數(shù)字表面上去找規(guī)律，比如本題

從123,456,789這一排列，便選擇101112,肯定不對(duì)。

2.等差數(shù)列的變式

[例題1]2,9,16,23,30,()

A.35B.37C.39D.41

【解析】答案為B。從題目形式看，我們很容易發(fā)現(xiàn)它既不是奇數(shù)數(shù)列，也不是偶數(shù)數(shù)

列，因?yàn)槠渲屑扔衅鏀?shù)乂有偶數(shù)。我們首先從數(shù)列中相鄰兩數(shù)字間的數(shù)量關(guān)系著手進(jìn)行分析。

可以看到，第一個(gè)數(shù)2與第二個(gè)數(shù)9之間相差7,第二個(gè)數(shù)9與第三個(gè)數(shù)16之間也相差7。

相鄰兩數(shù)相差7這?規(guī)律為前三個(gè)數(shù)字所證實(shí)，為了進(jìn)一步驗(yàn)證這一規(guī)律是否是全數(shù)列的排

列規(guī)律，我們就要繼續(xù)觀察后面的數(shù)字。第三個(gè)數(shù)字16與第四個(gè)數(shù)字23之間正好相差7。

第四個(gè)數(shù)字23與第五個(gè)數(shù)字30之間也正好相差7。這時(shí)我們可以得出結(jié)論：這一數(shù)列的排

列規(guī)律是前一個(gè)數(shù)加7等于后一個(gè)數(shù)，故空缺項(xiàng)應(yīng)為37。

【例題2】1，1,看，()

A.14-B.■§-C.2D.庠

【解析】答案為A。這是?個(gè)分?jǐn)?shù)等差數(shù)列，前后兩項(xiàng)相差為看。此題最大的干擾是題

干中的第二個(gè)數(shù)字，在這里1可以化為今而A選項(xiàng)(if)可以轉(zhuǎn)化為菅。

【例題3】￡七一也()

A.吉B.=C.+0-is

【解析】答案為A。乍看本題，很難發(fā)現(xiàn)這個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列還是等比數(shù)列。但數(shù)列中

的數(shù)字都有一個(gè)特點(diǎn)：分子都是1,而分母前后相鄰兩項(xiàng)相差3,這就是它們的規(guī)律。依此

特點(diǎn)可選A。

【例題4】16,36,25,49,36,64,()

A.49B.81C.100D.121

【解析】答案為A。將上述數(shù)列變形后，可以得到6\52,1\62,82,這種數(shù)列撇

去相同處——“2”次方，又可得到一個(gè)新的數(shù)列4,6,5,7,6,8,故第7項(xiàng)應(yīng)為7,倒

推過(guò)去，題干中第7個(gè)數(shù)應(yīng)為7、49,故選A。

(-)等比數(shù)列及其變式

相鄰數(shù)之間的比值相等，整個(gè)數(shù)字序列依次遞增或遞減。

1.等比數(shù)列

【例題1]-2,4,-8,16,()

A.31B.-32C.33D.-34

【解析】答案為B。這是一道由負(fù)數(shù)與正數(shù)間隔排列而形成的數(shù)列，而且呈等比形式排

列。相鄰兩個(gè)數(shù)之比是-2,所以括號(hào)內(nèi)的數(shù)字應(yīng)是第4個(gè)數(shù)字16乘以-2等于-32,故選B。

【例題2】12,4,玲，()

A.5B.-g-C.務(wù)D.券

【解析】答案為D。這也是一個(gè)等比數(shù)列：前項(xiàng)與后項(xiàng)相除得數(shù)為3。

2.等比數(shù)列的變式

【例題118,8,12,24,60,()

A.90B.120C.180D.240

【解析】答案為C。題目中相鄰兩個(gè)數(shù)字之間后?項(xiàng)除以前一項(xiàng)得到的商并不是一個(gè)常

數(shù)，但它們是按照一定規(guī)律排列的：1,1.5,2,2.5,3,因此括號(hào)內(nèi)的數(shù)字應(yīng)為60X3=180。

【例題2】4,4,8,24,96,()

A.384B.576C.480D.192

【解析】答案為C。這道題與上題一樣，都是一種基本規(guī)律的變形。分析相鄰兩數(shù)之商,

雖不是一個(gè)常數(shù)，也有明顯的規(guī)律，分別是1,2,3,4,5。因此，正確的選項(xiàng)應(yīng)為C。

【例題3】36,70,138,274,()

A.348B.548C.346D.546

【解析】答案為D。這道題也不是直接表現(xiàn)為等比數(shù)列，但也可以經(jīng)過(guò)處理得到一個(gè)等

比數(shù)列。不難發(fā)現(xiàn)，從第二項(xiàng)起，后項(xiàng)加上2正是前項(xiàng)的2倍。這是經(jīng)過(guò)變異的等比數(shù)列。

同時(shí)，后項(xiàng)與前項(xiàng)相減，得到34,68,136,()的等比數(shù)列。這也是一法。

(三)等差與等比數(shù)列混合

等差數(shù)列和等比數(shù)列的混合，相隔兩項(xiàng)之間的差值或比值相等，整個(gè)數(shù)字序列不?定是

有序的。

【例fh吟，斗轟備()，聶

A.fB.用C.拮D.n

【解析】答案為B。此列分?jǐn)?shù)的分母是以7為首項(xiàng)、公比為2的等比數(shù)列，而分子是以

3為首項(xiàng)、公差為2的等差數(shù)列。所以，正確答案為B。

【例題2】5,4,10,8,15,16,(),()

A.20,18B.18,32C.20,32D.18,32

【解析】答案為C。此題是一道典型的等差、等比數(shù)列的混合題，其中奇數(shù)項(xiàng)是以5為

首項(xiàng)、公差為5的等差數(shù)列，偶數(shù)項(xiàng)是以4為首項(xiàng)、公比為2的等比數(shù)列。這樣一來(lái)答案就

可以容易得知是C。這種題型的靈活度高，可以隨意地拆加或重新組合，可以說(shuō)是在等比和

等差數(shù)列當(dāng)中的最有難度的一種題型。

(四)加法規(guī)律

前兩數(shù)之和等于第三個(gè)數(shù)。

[例題1]2,2,4,8,16,()

A.24B.18C.32D.26

【解析】答案為C。這也是一道與兩數(shù)相加形式相同的題。所不同的是它不是兩數(shù)相加,

而是把前面的數(shù)都加起來(lái)后得到的和是后一項(xiàng)，即第三項(xiàng)是第一、二項(xiàng)之和，后邊的項(xiàng)也是

依此類推，那么未知項(xiàng)最后一項(xiàng)是前面所有項(xiàng)的和。即2+2+4+8+16=32,故本題應(yīng)該是32,

即C為正確答案。

【例題2】y,2，*,()

A.擊B.表C.盅D.去

【解析】答案為A。這題分子無(wú)變化，主要考查分母的變化，其規(guī)律為：未知項(xiàng)的分母

是前面所有項(xiàng)分母的和，即空缺項(xiàng)分母是7+7+14+28=56,故本題應(yīng)選156。

(五)減法規(guī)律

前兩數(shù)之差等于第三數(shù)。

【例題】6,4,2,2,()

A.2B.-4C.0D.4

【解析】答案是C。這題的第一項(xiàng)6和第二項(xiàng)4的差等于第三項(xiàng)2,第四項(xiàng)又是第二項(xiàng)

與第三項(xiàng)之差，所以，第四項(xiàng)和第五項(xiàng)之差就是未知項(xiàng)。即2-2=0。

(六)乘法規(guī)律

前兩數(shù)之積等于第三個(gè)數(shù)。

【例遨1】2*4+,6*,10由.()

A.16^B.16表C.60擊D.16e

【解析】答案為A。這題中的數(shù)字可分成整數(shù)、分?jǐn)?shù)兩部分來(lái)看待，其中，整數(shù)部分的

規(guī)律為：兩項(xiàng)之和等于第三項(xiàng)；分?jǐn)?shù)部分的規(guī)律為：前兩項(xiàng)分母之積等于第三項(xiàng)分母。

【例題2】1,3,3,9,27,243,()

A.5086B.3874C.6561D.4437

【解析】答案為C。從數(shù)列中可以看出前兩個(gè)數(shù)字之積恰好等于第三個(gè)數(shù)字(1X3=3,

3X3=9,3X9=27,9X27=243)。因此空缺項(xiàng)數(shù)字應(yīng)是27X243。在這里，有的考生會(huì)使用

筆算，這樣很費(fèi)時(shí)間，如果仔細(xì)一想，中間是有竅門的，如把第5個(gè)數(shù)與第6個(gè)數(shù)兩個(gè)數(shù)的

個(gè)位數(shù)相乘，積的結(jié)果個(gè)位數(shù)應(yīng)是1,在所給答案中，只有C項(xiàng)個(gè)位數(shù)為1。

(七)除法規(guī)律

前兩個(gè)數(shù)之商等于第三個(gè)數(shù)。

[例題1]256,16,16,1,*,()

A.16B.*C.1D.256

【解析】答案為B。這是典型的除法題，前兩項(xiàng)之商為第三項(xiàng)，故第五項(xiàng)應(yīng)是第三項(xiàng)與

第四項(xiàng)之商，所以正確答案為B。

【例題2】45,5,9,()

A.等B.9C.*D.親

【解析】答案為D。這類題猛然一看好像沒(méi)有規(guī)律，但仔細(xì)研究便會(huì)發(fā)現(xiàn)它是求商相除

式，前兩項(xiàng)之商是后一項(xiàng)，所以,+9=言，故正確答案為D。

(A)平方型

在這類題目中，各項(xiàng)之間的規(guī)律都與平方有關(guān)。

[例題1]1,2,6,15,31,()

A.56B.55C.54D.52

【解析】答案為A。從這個(gè)數(shù)列中可以看出相鄰兩個(gè)數(shù)的差分別是1,4,9,16,即H

2%3\42,故空缺與31的差應(yīng)是5’即25,所以31+25=56,A項(xiàng)正確。

【例題2】2,3,10,15,26,35,()

A.50B.48C.49D.51

【解析】答案是A。數(shù)列中各數(shù)字可以化解為2=儼+1,3=22-1,io=3，l,15=42-1,26=5?+1,

35=6-1,故第7個(gè)數(shù)字應(yīng)是丁+1=49+1=50,故選A。

(九)立方型

在這類題目中，各項(xiàng)之間的規(guī)律都與立方有關(guān)。

[例題1]6,24,60,120,()

A.220B.360C.210D.240

【解析】答案為C。各項(xiàng)規(guī)律為:2-2,3-3,4-4,故空缺項(xiàng)應(yīng)為5~5。

【例題2]-1,5,23,59,119,()

A.185B.209C.219D.225

【解析】答案為B。這道題的第一個(gè)數(shù)是1的立方減2,第二個(gè)數(shù)是2的立方減3,第

三個(gè)數(shù)是3的立方減4,第四個(gè)數(shù)是4的立方減5,依此類推，空格處應(yīng)為6的立方減7,

即209。

(十)隔項(xiàng)數(shù)列式

兩個(gè)數(shù)列交替排列在一列數(shù)字中，有時(shí)兩個(gè)數(shù)列都是以等差數(shù)列的規(guī)律排列，有時(shí)兩個(gè)

數(shù)列則是以不同規(guī)律排列的，例如一個(gè)等比，一個(gè)等差。

【例題1]-1,2,-3,4,-9,8,()

A.11B.-11C.27D.-27

【解析】答案為D?？梢钥闯觯繇?xiàng)之間是等比數(shù)列T,-3,-9和2,4,8。

【例題2】257,178,259,173,261,168,263,()

A.275B.279C.1641).163

【解析】答案為D。該題中的奇數(shù)項(xiàng)是一個(gè)等差數(shù)列，而偶數(shù)項(xiàng)也是一個(gè)等差數(shù)列，所

以括號(hào)中的數(shù)應(yīng)為168-5=163。

(十一)其他

【例題1】壬,()

V2V5V1O417

A.4=B.4=C.4=D.4

V24V25V26J24

【解析】答案為C。數(shù)列中各項(xiàng)分子依次為1,2,3,4；分母依次為歷7,后，屈7,

后。故括號(hào)內(nèi)應(yīng)為

歷1拉6

【例題2】1,運(yùn)，運(yùn)，()

35

A.返B.近C.-LD.啊

57打7

【解析】答案為C。本題從字面是無(wú)法找到正確規(guī)律的，通過(guò)分子分母約分簡(jiǎn)化，便能

比較容易地看出規(guī)律來(lái)。

【例題3】4i-\,]]()

77^‘標(biāo)’

A.Ji-2B.——C.后+2D.—L_

V5-22-V3

【解析】答案為A。這是一道綜合性數(shù)列題，第二項(xiàng)?」經(jīng)過(guò)有理化可以得到〃一歷，

43+2

第三項(xiàng)用同一方法可以得到2-4，那么未知項(xiàng)應(yīng)該是后-2,即答案為A。

【例題4］拒，火，底，源，（）

A.舸B.瘡C.Vi2D.V13

【解析】答案為B。被開(kāi)方數(shù)分別為2,13,5,8,它們的后一項(xiàng)為相鄰的前兩項(xiàng)的和。

故應(yīng)填入項(xiàng)的被開(kāi)方數(shù)為12；而所給數(shù)據(jù)開(kāi)方的次數(shù)依次為2,3,4,5,故應(yīng)填入項(xiàng)的開(kāi)

方數(shù)為6。所以組合在一起的結(jié)果應(yīng)為南。

三、答題技巧

數(shù)字推理題難度較大，但并非無(wú)規(guī)律可循，了解和掌握一定的方法和技巧，對(duì)解答數(shù)字

推理題大有幫助。

1.快速掃描，大膽假設(shè)?？焖賿呙枰呀o出的兒個(gè)數(shù)字，仔細(xì)觀察和分析各數(shù)之間的關(guān)系,

尤其是前三個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，大膽提出假設(shè)，并迅速將這種假設(shè)延伸到后面的數(shù)，如果能得

到驗(yàn)證，即說(shuō)明找出規(guī)律，問(wèn)題迎刃而解：如果假設(shè)被否定，立即改變思考角度，提出另外

一種假設(shè)，直到找出規(guī)律為止。

2.推導(dǎo)規(guī)律時(shí)往往需要簡(jiǎn)單計(jì)算，為節(jié)省時(shí)間，要盡量多用心算，少用筆算或不用筆算。

3.空缺項(xiàng)在最后的，從前往后推導(dǎo)規(guī)律；空缺項(xiàng)在最前面的，則從后往前尋找規(guī)律；空

缺項(xiàng)在中間的可以兩邊同時(shí)推導(dǎo)。

4.若自己一時(shí)難以找出規(guī)律，可用常見(jiàn)的規(guī)律來(lái)“對(duì)號(hào)入座”加以驗(yàn)證。常見(jiàn)的排列規(guī)

律有：

（1）奇偶數(shù)規(guī)律：各個(gè)數(shù)都是奇數(shù)（單數(shù)）或偶數(shù)（雙數(shù)）；

（2）等差：相鄰數(shù)之間的差值相等，整個(gè)數(shù)字序列依次遞增或遞減；

（3）等比：相鄰數(shù)之間的比值相等，整個(gè)數(shù)字序列依次遞增或遞減；

（4）二級(jí)等差：相鄰數(shù)之間的差或比構(gòu)成了?個(gè)等差數(shù)列；

（5）二級(jí)等比數(shù)列：相鄰數(shù)之間的差或比構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列；

（6）加法規(guī)律：前兩個(gè)數(shù)之和等于第三個(gè)數(shù)；

（7）減法規(guī)律：前兩個(gè)數(shù)之差等于第三個(gè)數(shù)；

（8）乘法（除法）規(guī)律：前兩個(gè)數(shù)之積（或之商）等于第三項(xiàng)；

（9）平方或立方：數(shù)列中蘊(yùn)含著一個(gè)完全平方或立方數(shù)序列，或明顯、或隱含：

（10）混合型規(guī)律：由以上基本規(guī)律組合而成，可以是二級(jí)、三級(jí)的基本規(guī)律，也可能

是兩個(gè)規(guī)律的數(shù)列交叉組合成一個(gè)數(shù)列。

四、考題例析

1.（2002年（A）,數(shù)字推理第1題）

【原題】2,6,⑵20,30,（）

A.38B.42C.48D.56

【解析】答案為B。此數(shù)列為等差數(shù)列的變式，相鄰兩數(shù)之間差為4,6,8,10,12,

顯然括號(hào)內(nèi)應(yīng)為42o

2.(2003年(A),數(shù)字推理第3題)

【原題】1,4,27,(),3125

A.70B.184C.256D.351

【解析】答案為C?？梢灾?=匕4=2?,27=3',3125=5%所以可以推知正確答案應(yīng)為

4,,故答案為C。

3.(2003年(B),數(shù)字推理第5題)

【原題】A,1，11,12,()

7121931

A.21B.-LC.21D.里

49395031

【解析】答案為C。后一個(gè)數(shù)的分子與前一個(gè)數(shù)的分母相同，后一個(gè)數(shù)的分母為前一個(gè)

數(shù)的分子與分母之和。

五、單元強(qiáng)化

1.0,七,)

A.5B.C.D.35

67V

2.12,13,25,38,63,()

A.101B.100C.88D.75

3.1,15,16,31,()

A.42B.47C.52D.63

4.18,20,24,32,()

A.50B.58C.40D.48

I11

5.—,—,一()

25169

A.B.1C.j_D.

不57~2

6.3,11,19,(),35

A.20B.27C.29D.21

7.0.2,0.23,0.234,()

A.0.0234B.0.1234C.0.2341D.0.2345

8.1,1,1,)

39

A.1B.±C.1D.1

27185477

9.1,2,6,24,()

A.56B.120C.96D.72

10.10,11,15,24,()

A.40B.36C.48D.52

11.3,I,9,“)

A.81B.243C.243D.更

—5

12.80,63,48,()

A.32B.40C.26D.35

13.129,123,118,114,111,()

A.110B.109C.108D.107

14,102,314,526,()

A.624B.738C.809D.849

15.1,3卜5,畤,25,(),()

B.27*

A?27/5。125c.叫50D.i8l125

6

16.343,453,563,()

A.673B.683C.773D.783

17.1,1,(),1

28

A.1B.1C.1D.1

3647

18.16,81,256,()

A.500B.441C.625D.1025

19.0,78,2627,()

A.3536B.6364C.4748D.1

20.2,5,8,(),14

A.10B.12C.11D.13

21.16.3,16.4,16.6,()

A.16.7B.16.8C.16.9D.17

22.35()

597092

A.9B,五c.9D.11

272224224

23.5,8,12,()

A.17B.16C.18D.20

24.如()

29

A.iB.1C.ID.1

65325648

25.2,5,11,23,47,()

A.71B.67C.97D.95

26.)

57

A.嗎B.c."ID.嗎

27.1,3,4,8,16,()

A.26B.24C.32D.16

28.2,16,(),65536

A.1024B.256C.512D.2048

29.i()

~5訪,

A.C.D.]

訴llV1313713

30.2,6,13,39,15,45,23,()

A.46B.66C.68D.69

31.12,16,14,15,()

A.13B.至C.17D.20

2

32.1,3,4,7,()

A.9B.13C.17D.11

33.LL工，z,()

9399

A.1B.12C.1D.11

99T

34.3,3,6,18,()

A.24B.72C.36D.48

35.56,73,129,202,()

A.331B.269C.325D.304

36.14,17,16,15,18,13,(),(

A.1911B.2011C.2110D.2210

參考答案

1.D2.A3.B4.D5.C6.B7.D8.A9.B10.A

11.B12.D13.B14.B15.B16.A17.C18.C19.B20.C

21.C22.C23.A24.A25.D26.C27.C28.C29.C30.D

31.B32.D33.C34.B35.A36.B

（二）數(shù)學(xué)運(yùn)算

一、考點(diǎn)透視

數(shù)學(xué)運(yùn)算測(cè)驗(yàn)主要是為了考查考生對(duì)數(shù)量關(guān)系的理解、計(jì)算和判斷推理的能力。這種能

力是人類認(rèn)識(shí)世界的基本能力之一，體現(xiàn)了一個(gè)人抽象思維的發(fā)展水平。兒乎所有的心理測(cè)

驗(yàn)專家都十分看重?cái)?shù)學(xué)運(yùn)算，并把它作為預(yù)測(cè)人們?cè)谑聵I(yè)上能否成功的指標(biāo)之一。

在科學(xué)技術(shù)日新月異的現(xiàn)代信息社會(huì)中，國(guó)家公務(wù)員必須能夠面對(duì)并迅速處理大量的信

息，而這些信息中有很大一部分是通過(guò)數(shù)字來(lái)表達(dá)的，或是與數(shù)字有關(guān)的。作為公務(wù)員，必

須能夠迅速、準(zhǔn)確地理解和發(fā)現(xiàn)這些數(shù)量之間蘊(yùn)涵的規(guī)律，并能進(jìn)行快速的運(yùn)算。具備了這

些基本能力，對(duì)提高其工作效率大有益處。因此，作為預(yù)測(cè)新任公務(wù)員潛能的《行政職業(yè)能

力測(cè)驗(yàn)》，數(shù)學(xué)運(yùn)算測(cè)驗(yàn)是其不可缺少的組成部分。

數(shù)學(xué)運(yùn)算測(cè)驗(yàn)具有速度與難度測(cè)驗(yàn)的雙重性質(zhì)。在速度方面，這種測(cè)驗(yàn)要求考生反應(yīng)靈

活、思維敏捷；在難度方面，該測(cè)驗(yàn)涉及的數(shù)學(xué)知識(shí)或原理都不超過(guò)初中水平，甚至多數(shù)知

識(shí)屬于小學(xué)水平。如果時(shí)間充足，考生答對(duì)大部分試題是不成問(wèn)題的，但是考試作答時(shí)間有

限，在限定的時(shí)間里要求考生答題既快乂準(zhǔn)，考生個(gè)體之間的能力差異就會(huì)顯現(xiàn)出來(lái)了?？?/p>

見(jiàn)，該測(cè)驗(yàn)其實(shí)并非數(shù)學(xué)知識(shí)的測(cè)驗(yàn)，而是一種基本能力的測(cè)驗(yàn)，它實(shí)際測(cè)查的是個(gè)體的抽

象思維能力。因此，解答數(shù)學(xué)運(yùn)算測(cè)驗(yàn)題不僅要求考生具有數(shù)學(xué)知覺(jué)能力，還需要考生具備

判斷、分析、推理、運(yùn)算等能力。

二、題型解要

（一）基本運(yùn)算

這類題型只涉及加、減、乘、除等基本運(yùn)算法則，主要是數(shù)學(xué)的運(yùn)算，關(guān)鍵在于找到捷

徑和簡(jiǎn)便方法。

1.尾數(shù)估算法

尾數(shù)估算法是簡(jiǎn)便運(yùn)算中常用的一種排除備選項(xiàng)的方法。在四則運(yùn)算中，如果幾個(gè)數(shù)的

數(shù)值較大，又似乎沒(méi)有什么規(guī)律可循，可以先利用個(gè)位或小數(shù)部分進(jìn)行運(yùn)算得到尾數(shù)，再與

選項(xiàng)中的尾數(shù)部分進(jìn)行對(duì)比，如果有惟一的對(duì)應(yīng)項(xiàng)，就可立即找到答案?？忌窈笕绻龅?/p>

備選答案的尾數(shù)都不相同的題目時(shí)，首先可以考慮此種方法。

【例題1】84.78+59.50+121.61+12.43+66.50的值為()

A.343.73B.343.83C.344.73D.344.82

【解析】答案為D。將本題中各項(xiàng)的最后一位小數(shù)相加：8+0+1+3+0=12,即最后一位小

數(shù)為2,在四個(gè)選項(xiàng)中只有D的最后一位小數(shù)為2。

[例題2]425+683+544+828的值是()

A.2488B.2486C.2484D.2480

【解析】答案為D。該題中各項(xiàng)的個(gè)位數(shù)相加：5+3+4+8=20,尾數(shù)為0,4個(gè)選項(xiàng)中只

有D的尾數(shù)為0。

【例題3】158.93+75.62T1.475的值是()

A.203.075B.213.075C.222.075D.223.075

【解析】這種題型是最基本的四則運(yùn)算類型的題，主要考查的是考生的數(shù)學(xué)演算能力。

經(jīng)過(guò)計(jì)算可以知道本題的正確答案為D。

2.基準(zhǔn)數(shù)法

所謂基準(zhǔn)數(shù)法，即當(dāng)遇到兩個(gè)以上的數(shù)相加且這些數(shù)相互接近時(shí)，可以取一個(gè)中間數(shù)作

為基準(zhǔn)，然后再加上每個(gè)加數(shù)與基準(zhǔn)數(shù)的差，從而求得它們的和。

【例題1】1962,1973,1981,1994,2005的和是()

A.9910B.9915C.9920D.9925

【解析】答案為B。以1981為基準(zhǔn)數(shù)，那么

1962+1973+1981+1994+2005

=(1981-19)+(1981-8)+1981+(1981+13)+(1981+24)

=5X1981+(24+13-8-19)

=9905+10

=9915

所以B項(xiàng)是正確選項(xiàng)。

【例題2】1997+1998+1999+2000+2001的值是()

A.9993B.9994C.9995D.9996

【解析】答案為C。在該題中，可以選取2000作為基準(zhǔn)數(shù)，其他數(shù)分別比2000少3,

少2,少1和多1。故五個(gè)數(shù)的和為9995。這種解題技巧還可以用于求幾個(gè)相近數(shù)的算術(shù)平

均數(shù)。

【例題3】某班級(jí)一次考試中成績(jī)依次為93,92,88,87,92,89,90,94,88,89,

92,87,93,90,87,求他們的總成績(jī)及平均成績(jī)()

A.1250,83B.1310,87C.1350,90D.1170,78

【解析】答案為C?？梢匀?0為基準(zhǔn)數(shù)，總成績(jī)是：

93+91+88+87+92+89+90+94+88+89+92+87+93+90+87

=15X90+(3+1+2+4+2+3)-(2+3+1+2+1+3+3)

=15X90

=1350

由于他們成績(jī)的累計(jì)差等于0,所以，平均成績(jī)是90分。C項(xiàng)正確。

3.湊整法

湊整法是簡(jiǎn)便運(yùn)算中最常用的方法，即根據(jù)交換律、結(jié)合律把可以湊成10,20,30,

50,100,1000……的數(shù)放在一起運(yùn)算,從而提高運(yùn)算速度。

【例題1】982+4X98+4的值是()

A.10000B.1000C.100000D.9000

【解析】這是考查對(duì)因式分解的逆運(yùn)算能力的題；觀察可知有98?的平方，又有4=手，

中間的數(shù)可以視為4X98=2X2X98,所以上式即成為982+2X2X98+2〃(100)J10000,故

正確答案是A。

【例題2】207+326+197+191的值為()

A.919B.921C.923D.925

【解析】答案為B。將207分解為200+7,326分解為300+26,197分解為200-3,191

分解為200-9,心算就可得到結(jié)果為921。

【例題3】125X437X32X25=()

A.43700000B.87400000C.87455000D.43755000

【解析】答案為A。本題也不需要直接計(jì)算，而是利用乘法湊整法，只須分解一下即可:

125X437X32X25=125X32X25X437

=125X8X4X25X437

=1000X100X437

=43700000

4.數(shù)學(xué)公式求解法

數(shù)學(xué)公式法是運(yùn)用數(shù)學(xué)公式進(jìn)行運(yùn)算的一種簡(jiǎn)便運(yùn)算方法?？忌缒苁煊浺恍┗竟?/p>

式，并能靈活運(yùn)用，可以提高運(yùn)算效率。

【例題1](2+1)(22+1)(2'+1)(2-1)(216+1)(232+1)(2W+1)的值為()

A.265+1B.265C.2儂-1D.2儂

【解析】答案為C。本題初看起來(lái)顯得理不出頭緒，不知從哪里下手。但仔細(xì)分析，可

以發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律：只要在算式前乘上(2-1),則可以反復(fù)使用平方差公式。即：

(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)(264+1)

=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)(264+1)

=(22-1)(22+1)(2'+1)(28+1)(216+1)(232+1)(264+1)

=(24-1)(24+1)(28+1)(2*1)(232+1)(264+1)

=(2-1)(28+1)(216+1)(232+1)(264+1)

=(216-1)(216+1)(232+1)(264+1)

=(232-1)(232+1)(264+1)

=(264-1)(264+1)

=(2128-1)

【例題2】(1.1)2+(1.2)2+(1.3)2+(1.4)2的值是()

A.5.04B,5.49C.6.06D.6.30

【解析】答案為D。

(1.1)2+(1.2)z+(1.3)2+(1.4)2=(1+0.1)2+(1+0.2)2+(1+0.3)2+(1+0.4)

2=1+0.2+0.01+1+0.4+0.04+1+0.6+0.09+1+0.8+0.16=6.30

［例題3］332+9-198的值是()

A.900B.90C.100D.1000

【解析】答案為A。觀察可知9=3,-198可視為-2X3X33,所以上式可化為33^2X3

X33+32=(33-3)2=900,故正確答案應(yīng)為A。

［例題4］982+4X98+4的值是()

A.10000B.1000C.100000D.9000

【解析】答案為A。這是考查對(duì)和的平方公式的實(shí)際運(yùn)用的題。題中有98的平方，又

因?yàn)?=2、所以中間的數(shù)可以視為4X98=2X2X98,上式即成為982+2X2X98+22=(100)

2=10000,故正確答案應(yīng)該是A。

［例題5］1235X6788與1234X6789的差值是()

A.5444B.5454C.5544D.5554

［解析】答案為D。1235X6788-1234X6789可分解為(1234+1)X6788-1234X(6788+1),

則所求值即為6788-1234=5554,

(二)大小判斷

這種題型往往并不需要將全部數(shù)字都直接計(jì)算，只需找到某個(gè)判斷標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行判斷即可。

【例題11滿足下列不等式的最大數(shù)應(yīng)為()

35X()<250

A.8B.6C.7I).9

【解析】答案為C。可先對(duì)不等式進(jìn)行化簡(jiǎn)，去掉公約數(shù)5后，即得7X()<50,

顯然括號(hào)中應(yīng)該是7。

【例題2】已知甲的12%為13,乙的13%為14,丙的14%為15,「的15%為16,則甲、

乙、丙、丁四個(gè)數(shù)中最大的數(shù)是()

A.甲B.乙C.丙D.T

【解析】答案為A。該題實(shí)際是比較盤、《、碧、S的大小。注意：￡、小去

的大小順序恰好與以上數(shù)列相反，不要弄錯(cuò)了。

【例題3】請(qǐng)比較a、b的大小()

A.a>bB.a<bC.a=bD.不確定

【解析】答案為B。先比較兩個(gè)數(shù)的分母，顯然989+897>889+798。當(dāng)分子都為1時(shí),

分母大的分?jǐn)?shù)小于分母小的分?jǐn)?shù)。故正確答案為Bo

【例題4】“，3.14,而，與四個(gè)數(shù)的大小順序是()

A.n>ViF>3.14B.￥>n>3.14>而

C.^>7io>Ji>3.14D.詈3.14>n>廂

【解析】答案為C。本題關(guān)鍵是判斷府的大小。而另外三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系顯然為與》

n>3.14?因此就要計(jì)算府的范圍。我們可計(jì)算出3.15的平方為9.9225<10,由此可知

符合此條件的只有C。

［例題5］某商品在原價(jià)的基礎(chǔ)上上漲了20%,后來(lái)又下降了20%,問(wèn)降價(jià)以后的價(jià)格

比未漲價(jià)前的價(jià)格（）

A.漲價(jià)前價(jià)格高B.二者相等

C.降價(jià)后價(jià)格高D.不能確定

【解析】答案為A。漲價(jià)和降價(jià)的比率都是20%,那么要判斷漲得多還是降得多，就需

要判斷漲價(jià)的基礎(chǔ)，顯然后者大，即降的比漲的多，那么可知原來(lái)價(jià)格高。

（三）典型問(wèn)題

在這里，我們將經(jīng)常在考試中出現(xiàn)的一些極具典型意義的應(yīng)用題目加以分析?？忌谡?/p>

握這些題型之后，在應(yīng)考時(shí)就可以少走許多彎路，直接切入題目。

1.比例問(wèn)題

比例問(wèn)題是數(shù)學(xué)運(yùn)算中最常見(jiàn)的問(wèn)題，應(yīng)用面較寬。主要有兩種基本類型：求比值和比

例分配。

【例題1】有兩個(gè)數(shù)a和b,其中a的J是b的5倍，那么a：b的值是（）

3

A.-LB.15C.5D.1

153

【解析】答案為B。由題意可知，a=5b,從中直接可以得出2=15,故應(yīng)選B。

3b

【例題2】某校五年級(jí)學(xué)生人數(shù)是一年級(jí)的4倍，已知五年級(jí)學(xué)生數(shù)比一年級(jí)多150人,

則五年級(jí)的人數(shù)為（）人

A.300B.200C.250D.350

【解析】答案為B。五年級(jí)學(xué)生人數(shù)是一年級(jí)的4倍，即比一年級(jí)多3倍，人數(shù)為150

人，因此一年級(jí)有50人，五年級(jí)有200人。

【例題3】在某大學(xué)班上，選修法語(yǔ)的人與不選修的人的比率為2：5,后來(lái)從外班轉(zhuǎn)入

2個(gè)也選修法語(yǔ)的人，結(jié)果比率變?yōu)?：2,那么這個(gè)班原來(lái)有多少人？（）

A.10B.12C.21D.28

【解析】答案為D。假設(shè)原來(lái)班上有x人，解一個(gè)簡(jiǎn)單的一元一次方程即可：|（x+

2）=/或者2（^x+2）=>，可以解知x=28。故選擇D項(xiàng)。

【例題4】一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角度數(shù)比是1：2：3,則這個(gè)三角形是（）

A.等腰三角形B.鈍角三角形C.銳角三角形D.直角三角形

【解析】答案為D。此題蘊(yùn)含著一個(gè)已知條件，就是三角形內(nèi)角和180o由分析知，

最大的內(nèi)角占了總共6份中的3份，故最大角為90,所以D為正確選項(xiàng)。挖掘題目中蘊(yùn)

含的已知條件，找出最多份數(shù)占總份數(shù)的一半，是解決此題的關(guān)鍵。

［例題5］甲地和乙地相距500千米，如果在1厘米等于50千米比例尺的地圖上，這

兩地之間的距離是多少厘米？（）

A.5B.10C.15D.100

【解析】答案為B。此題要求計(jì)算比例尺，給出的數(shù)字簡(jiǎn)單，可口算。

【例題6］有一筆資金，想用1：2：3的比例來(lái)分，已知第三個(gè)人分到了450元，那么

總共有多少錢？（）

A.1250B.1000C.900D.750

【解析】由題意中得知第三個(gè)人分到的是一^4=;,即整個(gè)資金的一半，那么整個(gè)

1+2+362

資金應(yīng)該是450X2=900元，故正確答案是C。

2.工程問(wèn)題

工程問(wèn)題涉及工作量、工作效率和工作時(shí)間三者之間的關(guān)系：工作總量=工作效率X工

作時(shí)間。我們可以把全工程的工作總量看作“1”，工作要n天完成，則可推知其工作效率為

兩組共同完成時(shí)的工作效率為各組單獨(dú)工作效率之和：，+，，再運(yùn)用公式，便可解決

n”1”2

相關(guān)問(wèn)題。

【例題1】有一個(gè)工程，甲單獨(dú)完成需要3天，乙單獨(dú)完成需要6天，那么兩個(gè)人合作

完成這個(gè)工程則需要多少天？（）

A.1B.2C.5D.8

【解析】答案為B。由分析可知甲每天可以完成J,乙可以完成！，那么要想完成整個(gè)

36

工程，則需要71T=；=2天，故答案是B。

—+——

362

【例題2】一項(xiàng)工作，甲單獨(dú)完成需要15天，乙單獨(dú)完成需要10天。甲隊(duì)先單獨(dú)工作

3天后，兩隊(duì)合作，還需要幾天完成？（）

A.7.5B.10C.6D.4.8

【解析】答案為D。兩隊(duì)合作時(shí)的工作總量為1-A,工作效率仍為小春，所以需要4.8

天。

［例題3］生產(chǎn)隊(duì)預(yù)計(jì)30天修完一條水渠，先由18人修12天所完成工程的：，如果

要提前6天完工，還要再增加多少人？（）

A.18B.36C.12D.20

【解析】答案為A。一個(gè)人工作一天叫一個(gè)“工作日”。由“18人修12天完成工程的

可知，完成工作的g需18X12=216（個(gè)工作日），則剩余工作所需工作日為：

216X［（1-1）=432（個(gè)工作日）；

剩余天數(shù)是:30-6-12=12（天）；

剩余工作所需人數(shù)為：4324-12=36（人）；

所需增加人數(shù)為：36-18=18（人），所以正確答案為A。

【例題4】某水池裝有甲、乙、丙三根水管，獨(dú)開(kāi)甲管12分鐘可注滿全池，獨(dú)開(kāi)乙管8

分鐘可注滿全池，獨(dú)開(kāi)丙管24分鐘可注滿全池，如果先把甲、丙兩管開(kāi)4分鐘，再單獨(dú)開(kāi)

乙管還用幾分鐘可注滿水池？（）

A.4B.5C.8I）.10

【解析】答案為A。甲、丙兩管共開(kāi)4分鐘，已注入水池的水占全池的比例為：1-（土+（）

X4,結(jié)果為乙單獨(dú)開(kāi)注滿全池的時(shí)間為8分鐘，已經(jīng)注入叱，顯然只需4分鐘即可

注滿。

3.路程問(wèn)題

路程問(wèn)題也是數(shù)量關(guān)系題中常見(jiàn)的典型問(wèn)題。路程問(wèn)題涉及距離、速度和時(shí)間三者之間

的關(guān)系：距離=速度X時(shí)間。主要有兩種基本類型：無(wú)阻礙問(wèn)題和有阻礙問(wèn)題。

【例題1】有一個(gè)人從A城出發(fā)到B城。去的時(shí)候的速度為vl,回來(lái)的速度為v2,已

知兩城之間的距離為s,那么這個(gè)人的平均速度為多少？（）

A.2+&B,葉1C.衛(wèi)通D.

22V|V2V|+v2V|+v2

【解析】答案為c。題中所提的平均速度不是速度的平均，而是指這個(gè)人在整個(gè)過(guò)程中

的平均速度，即走完整個(gè)路程中，路程與整個(gè)時(shí)間的比例。題中所說(shuō)的兩地之間距離為S,

所以整個(gè)路應(yīng)該是2s,時(shí)間則是上和上，所要求的平均速度是一_=迎，故本題的正確

v

V12―+―力+吟

>v2

答案是C。

【例題2】有一架飛機(jī)，來(lái)往于甲城與乙城之間，由于受風(fēng)速的影響，來(lái)時(shí)為4小時(shí)，

回去為5小時(shí)，已知甲、乙兩城之間距離為1000千米，那么風(fēng)速為多少？（）

A.22.5千米/小時(shí)B.25千米/小時(shí)

C.20千米/小時(shí)D.3千米/小時(shí)

【解析】答案為B。這是一道有阻礙的路程問(wèn)題，即由于一些客觀因素的存在，使前進(jìn)

中受到了影響。題中舉出了距離和時(shí)間，兩個(gè)時(shí)間之差是因?yàn)橛酗L(fēng)，導(dǎo)致了飛機(jī)的速度不一

樣。其中4小時(shí)是順風(fēng)的時(shí)候的時(shí)間，5小時(shí)是逆風(fēng)的時(shí)候的時(shí)間，這樣這道題就成了一道

初中時(shí)學(xué)過(guò)的二元一次方程問(wèn)題了。經(jīng)計(jì)算可以知道正確答案為B。

【例題3】某河上下兩港相距90公里，每天定時(shí)有甲、乙兩艘船速相同的客輪從兩港

同時(shí)出發(fā)相向而行。這天甲船從上港出發(fā)時(shí)掉下?物，此物浮于水面順?biāo)拢?分鐘后，

與甲船相距1公里，預(yù)計(jì)乙船出發(fā)后幾小時(shí)與此物相