《11.2 立方根》導(dǎo)學(xué)案

《11.2立方根》導(dǎo)學(xué)案班次：組號(hào)：姓名：【學(xué)習(xí)目標(biāo)】知識(shí)與能力目標(biāo)：1、能說出立方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的立方根。2、能利用立方運(yùn)算求某些數(shù)的立方根。3、理解并掌握立方根的性質(zhì)。過程與方法目標(biāo)：1、通過探究立方根的概念和性質(zhì)的活動(dòng)，培養(yǎng)自己的邏輯思維能力和分析問題、解決問題的能力。2、在計(jì)算立方根的過程中，提高自己的運(yùn)算能力。情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：1、在探索立方根的過程中，體會(huì)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性和趣味性。2、培養(yǎng)自己勇于探索、敢于創(chuàng)新的精神?！緦W(xué)法指導(dǎo)】1、預(yù)習(xí)：在上課前，認(rèn)真閱讀教材相關(guān)內(nèi)容，對(duì)立方根的概念有一個(gè)初步的了解，標(biāo)記出自己不理解的地方。2、思考：在學(xué)習(xí)過程中，多思考、多提問，積極參與課堂討論，例如思考立方根與平方根有哪些異同點(diǎn)。3、練習(xí)：通過做練習(xí)題，鞏固所學(xué)知識(shí)，發(fā)現(xiàn)自己的不足之處，及時(shí)進(jìn)行查漏補(bǔ)缺。4、總結(jié)：課后對(duì)所學(xué)的立方根知識(shí)進(jìn)行總結(jié)，形成知識(shí)體系，便于記憶和應(yīng)用?！局?、難點(diǎn)】重點(diǎn)：1、立方根的概念和性質(zhì)。2、會(huì)求一個(gè)數(shù)的立方根。難點(diǎn)：1、立方根的性質(zhì)的理解和應(yīng)用。2、區(qū)分立方根與平方根的不同之處。【課前檢測(cè)】：1、計(jì)算下列式子：（2×2×2)等于多少？（3×3×3)等于多少？（0.5×0.5×0.5)等于多少？2、回憶平方根的概念，如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根。例如，因?yàn)椋?×2)＝4，所以2是4的平方根。那么你能根據(jù)這個(gè)概念猜猜立方根的概念可能是什么樣的嗎？3、已知一個(gè)數(shù)的平方是9，這個(gè)數(shù)是多少？如果一個(gè)數(shù)的立方是8，你能猜猜這個(gè)數(shù)是多少嗎？【知識(shí)鏈接】一、生活中的立方根現(xiàn)象我給大家講一個(gè)我自己的經(jīng)歷。有一次我去買魔方，看到魔方有不同的大小。我發(fā)現(xiàn)大魔方的邊長大概是小魔方邊長的兩倍。然后我就想，這兩個(gè)魔方的體積有什么關(guān)系呢？如果小魔方的邊長是1厘米，那么它的體積就是（1×1×1)＝1立方厘米。大魔方的邊長是2厘米，體積就是（2×2×2)＝8立方厘米。從這個(gè)小事情里，我們就能看到體積和邊長之間存在著一種特殊的關(guān)系，這其實(shí)就和我們今天要學(xué)的立方根有關(guān)。在數(shù)學(xué)里，我們知道如果一個(gè)正方體的邊長為a，那么它的體積就是（a×a×a)＝a3。如果我們知道了體積，想求邊長，就需要用到立方根的知識(shí)了。二、與平方根的對(duì)比我們之前學(xué)過平方根。平方根是一個(gè)數(shù)的平方等于另一個(gè)數(shù)時(shí)，這個(gè)數(shù)就是另一個(gè)數(shù)的平方根。比如4的平方根是±2，因?yàn)椋?×2)＝4，（2×2)＝4。那立方根和平方根有什么不一樣呢？我們今天就來好好探究一下?！緦W(xué)習(xí)過程】一、導(dǎo)入：同學(xué)們，我們先來看一個(gè)小問題。假設(shè)我們有一個(gè)正方體的盒子，它的體積是27立方厘米，那這個(gè)正方體盒子的邊長是多少厘米呢？這就需要我們找到一個(gè)數(shù)，這個(gè)數(shù)的立方等于27。這就是我們今天要學(xué)習(xí)的立方根的概念。二、點(diǎn)評(píng)學(xué)案完成情況1、老師會(huì)檢查大家課前檢測(cè)的完成情況，看看大家對(duì)之前知識(shí)的掌握程度以及對(duì)立方根概念的初步理解情況。2、對(duì)于完成得好的同學(xué)，老師會(huì)進(jìn)行表揚(yáng)，并且請(qǐng)他們分享一下自己的思路。對(duì)于有問題的同學(xué)，也不要擔(dān)心，這就是我們課堂上要解決的問題。三、明確本堂課的任務(wù)目標(biāo)1、我們這堂課主要就是要深入學(xué)習(xí)立方根的概念、性質(zhì)，并且學(xué)會(huì)求一個(gè)數(shù)的立方根。2、大家要能夠區(qū)分立方根和平方根的不同之處，這在我們解決數(shù)學(xué)問題的時(shí)候非常重要。四、立方根概念的學(xué)習(xí)1、立方根的定義老師舉例：就像我們剛才說的，如果一個(gè)正方體的體積是8立方厘米，那么這個(gè)正方體的邊長就是2厘米，因?yàn)椋?×2×2)＝8。我們就說2是8的立方根。一般地，如果一個(gè)數(shù)x的立方等于a，即（x×x×x)＝a，那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的立方根（也叫做三次方根）。表示方法：數(shù)a的立方根用符號(hào)“＄＼sqrt3{a}＄”表示，讀作“三次根號(hào)a”，其中a是被開方數(shù)，3是根指數(shù)。例如，2是8的立方根，可以表示為$＼sqrt3{8}＝2$。2、立方根的求法老師先出一些簡單的例子，讓同學(xué)們?cè)囍罅⒎礁＠?，?4的立方根。同學(xué)們可以想一下，哪個(gè)數(shù)的立方等于64呢？因?yàn)椋?×4×4)＝64，所以$＼sqrt3{64}＝4$。再求27的立方根。因?yàn)椋?×3×3)＝27，所以$＼sqrt3{27}＝－3$。小組討論：同學(xué)們分成小組，互相出一些數(shù)，然后求立方根，并且討論一下在求立方根的過程中有哪些注意事項(xiàng)。五、立方根的性質(zhì)1、正數(shù)的立方根是正數(shù)我們看前面求64的立方根，64是正數(shù)，它的立方根4也是正數(shù)。大家再想幾個(gè)正數(shù)，求一下它們的立方根，看看是不是都是正數(shù)。2、負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)就像27的立方根是3，27是負(fù)數(shù)，3也是負(fù)數(shù)。小組活動(dòng)：每個(gè)小組出幾個(gè)負(fù)數(shù)，求出它們的立方根，然后總結(jié)一下負(fù)數(shù)立方根的特點(diǎn)。3、0的立方根是0因?yàn)椋?×0×0)＝0，所以0的立方根就是0。六、合作探究，小組展示1、比較立方根和平方根的異同點(diǎn)小組討論：同學(xué)們?cè)谛〗M里討論立方根和平方根在概念、表示方法、性質(zhì)等方面的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。小組展示：每個(gè)小組派代表來展示自己小組的討論結(jié)果。例如：相同點(diǎn)：都是開方運(yùn)算。不同點(diǎn)：概念上，平方根是一個(gè)數(shù)的平方等于另一個(gè)數(shù)，立方根是一個(gè)數(shù)的立方等于另一個(gè)數(shù)。表示方法上，平方根用“＄＼pm\sqrt{a}＄”表示（a≥0），立方根用“＄＼sqrt3{a}＄”表示。性質(zhì)上，正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；而正數(shù)的立方根只有一個(gè)，是正數(shù)；負(fù)數(shù)沒有平方根，負(fù)數(shù)有一個(gè)立方根，是負(fù)數(shù)；0的平方根是0，0的立方根也是0。2、探究立方根的一些特殊情況老師給出一些特殊的數(shù)，比如1、1、8、8等，讓同學(xué)們求它們的立方根，然后觀察這些立方根的特點(diǎn)。同學(xué)們發(fā)現(xiàn)，1的立方根是1，1的立方根是1，8的立方根是2，8的立方根是2。可以總結(jié)出，有些數(shù)的立方根是它本身。小組討論：還有哪些數(shù)的立方根是它本身呢？并嘗試證明。七、課堂小結(jié)1、今天我們學(xué)習(xí)了立方根的概念，知道了如果一個(gè)數(shù)x的立方等于a，那么x就是a的立方根，用符號(hào)“＄＼sqrt3{a}＄”表示。2、我們學(xué)會(huì)了求一個(gè)數(shù)的立方根，還了解了立方根的性質(zhì)，正數(shù)的立方根是正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，0的立方根是0。3、并且我們比較了立方根和平方根的異同點(diǎn)，這對(duì)我們進(jìn)一步理解這兩種運(yùn)算非常有幫助。八、當(dāng)堂演練：1、求下列各數(shù)的立方根：125640.00112、填空：＄＼sqrt3{27}＄＝＿_(dá)_＄＼sqrt3{125}＄＝＿_(dá)_＄＼sqrt3{0}＄＝＿_(dá)_3、判斷下列說法是否正確：任何數(shù)都有立方根。（）一個(gè)數(shù)的立方根一定比這個(gè)數(shù)小。（）8的立方根是2。（）九、作業(yè)：1、課本上關(guān)于立方根的練習(xí)題，認(rèn)真完成。2、找一找生活中還有哪些地方用到了立方根的知識(shí)，寫一篇小短文介紹一下。十、學(xué)后反思我的