甘肅省蘭州市蘭州第一中學2023-2024學年高二上學期期中數(shù)學試題

甘肅省蘭州市蘭州第一中學2023-2024學年高二上學期期中數(shù)學試題一、單選題1．若曲線：表示圓，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．2．若直線與平行，則與間的距離為（

）A． B．C． D．3．阿基米德(公元前年—公元前年)不僅是著名的物理學家，也是著名的數(shù)學家,他利用“通近法”得到橢圓的面積除以圓周率等于橢圓的長半軸長與短半軸長的乘積.若橢圓的對稱軸為坐標軸，焦點在軸上，且橢圓的離心率為，面積為則橢圓的方程為（

）A． B． C． D．4．等差數(shù)列中，，則此數(shù)列的前項和等于（

）A．160 B．180 C．200 D．2205．設(shè)等比數(shù)列的前項和為，若，則等于（

）A． B． C． D．6．已知圓的半徑為，且，過點的2023條弦的長度組成一個等差數(shù)列，最短弦長為，最長弦長為，則其公差為（

）A． B． C． D．7．設(shè)P是橢圓上一點，M、N分別是兩圓：和上的點，則的最小值和最大值分別為（

）A．9，12 B．8，11 C．8，12 D．10，128．橢圓的兩個焦點為是橢圓上一點，且滿足.則橢圓離心率的取值范圍為（

）A． B． C． D．二、多選題9．已知分別是橢圓的左?右焦點，為橢圓上異于長軸端點的動點，則下列結(jié)論正確的是（

）A．的周長為10B．面積的最大值為C．的最小值為1D．橢圓的離心率為10．已知動點到原點與的距離之比為2，動點的軌跡記為，直線，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．的方程為B．直線被截得的弦長為C．動點到直線的距離的取值范圍為D．上存在三個點到直線的距離為11．圓和圓的交點為A，B，則（）A．公共弦AB所在直線的方程為B．線段AB中垂線方程為C．公共弦AB的長為D．P為圓上一動點，則P到直線AB距離的最大值為12．設(shè)首項為1的數(shù)列的前項和為，已知，則下列結(jié)論正確的是（

）A．數(shù)列為等比數(shù)列B．數(shù)列的通項公式為C．數(shù)列為等比數(shù)列D．數(shù)列為等比數(shù)列三、填空題13．一個橢圓中心在原點，焦點在軸上，是橢圓上一點，且|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差數(shù)列，則橢圓方程為．14．定義“等和數(shù)列”：在一個數(shù)列中，如果每一項與它后一項的和都為同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等和數(shù)列，這個常數(shù)叫做該數(shù)列的公和.已知數(shù)列是等和數(shù)列，且，公和為1，那么這個數(shù)列的前2023項和.15．已知直線與曲線有兩個不同的交點，則實數(shù)的取值范圍是.16．橢圓的左?右焦點分別為，，過焦點的直線交該橢圓于兩點，若的內(nèi)切圓面積為，兩點的坐標分別為，，則的面積，的值為.四、解答題17．已知橢圓的離心率，求的值及橢圓的長軸長?焦點坐標.18．圓心在直線上的圓C，經(jīng)過點，并且與直線相切(1)求圓C的方程；(2)圓C被直線分割成弧長的比值為的兩段弧，求直線l的方程.19．在數(shù)列中，.(1)求的值；(2)是否存在實數(shù)，使得數(shù)列為等差數(shù)列？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.20．如圖，已知圓及點.(1)若點在圓上，求直線與圓的相交弦的長度；(2)若是直線上任意一點，過點作圓的切線，切點為，當切線長最小時，求點的坐標，并求出這個最小值.21．已知橢圓的左?右頂點分別為，且，離心率為為坐標原點.(1)求橢圓的方程；(2)設(shè)是橢圓上不同于的一點，直線與直線分別交于點.證明：以線段為直徑的圓過橢圓的右焦點.22．已知數(shù)列{an}與{bn}滿足：，若{an}是各項為正數(shù)的等比數(shù)列，且a1＝2，b3＝b2＋4.（1）求數(shù)列{an}與{bn}的通項公式；（2）若數(shù)列{cn}滿足cn＝(n∈N*)，Tn為數(shù)列{cn}的前n項和，證明：Tn＜1.參考答案：1．B2．B3．A4．B5．A6．B7．C8．D9．ABD10．BD11．ABD12．CD13．14．101015．16．6317．，長軸長為，焦點坐標為.【詳解】因為，橢圓的焦點在軸上且，又因為，可得，解得，所以橢圓方程為，可得，則所以橢圓的長軸長為?焦點坐標為.18．(1)(2)或【詳解】（1）設(shè)圓C的標準方程為，由題意得，解得，所以圓C的方程為；（2）設(shè)直線與圓C交于B?D兩點，過點作，垂足為，因為圓C被直線分割成弧長的比值為的兩段弧，所以，則，即圓心C到直線l的距離為，且，因為直線l的方程為，所以，化簡解得或，故所求直線l的方程為或.19．(1)a2=13,a3=33;(2)存在，-1.【詳解】（1）由題意，，，.（2）假設(shè)存在實數(shù)，使得數(shù)列為等差數(shù)列，設(shè)，則，所以.此時，，而，則是首項為2，公差為1的等差數(shù)列，即存在實數(shù)，使得數(shù)列是以首項為2，公差是1的等差數(shù)列.20．(1)(2)，【詳解】（1）易知圓的標準方程為，則，半徑.將點代入圓的方程，得，所以，故直線的斜率.因此直線的方程為，即，所以圓心到直線的距離，所以.（2）因為，所以當最小時，最小，又當與直線垂直時，最小，所以，所以.由題易得過點且與直線垂直的直線方程為，聯(lián)立，得，所以.21．(1)(2)證明見解析【詳解】（1）由題意知，，得，又離心率，，則橢圓的方程為.（2）由（1）得，

設(shè)，則，即.則直線，直線，將代入上述直線方程，可得點的縱坐標，點的縱坐標，即，令橢圓的右焦點為，則，則所以，即，所以為直徑的圓過點.22．（1），bn＝2n－1(n∈N*)；（2）證明見解析.【詳解】（1）由題意知，a1＋a2＋a3＋…＋an＝2bn，①當n≥2時，a1＋a2＋a3＋…＋an－1＝2bn－1，②①－②可