河北省部分學(xué)校2025屆高三上學(xué)期質(zhì)量檢測(cè)二數(shù)學(xué)試題（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)河北省部分學(xué)校2025屆高三上學(xué)期質(zhì)量檢測(cè)二數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A=x|x2?9x+20≤0，B=x|loA.?∞,5 B.4,5 C.?∞,5 D.3,52.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足(1?i)z=3?i3，則z=A.2+i B.2?i C.1?2i D.1+2i3.已知非負(fù)實(shí)數(shù)x，y滿足x+y=1，則12x+11+yA.3+222 B.3+2244.已知非零向量a,b滿足|a+A.|a+b|>|b| B.|5.已知函數(shù)f(x)=cosωx?3sinωx(ω>0)A.函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(7π12,0)中心對(duì)稱(chēng)

B.函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為[kπ?2π3,kπ?π6](k∈Z)

C.函數(shù)f(x)的圖象可由y=2sinωx的圖象向左平移5π6個(gè)單位長(zhǎng)度得到6.對(duì)于一個(gè)函數(shù)：當(dāng)自變量x取a時(shí)，其函數(shù)值等于2a，則稱(chēng)a為這個(gè)函數(shù)的H數(shù)．若二次函數(shù)y=ax2+4x+c(a,c為常數(shù)且a≠0)有且只有一個(gè)H數(shù)1，且當(dāng)0≤x≤m時(shí)，函數(shù)y=ax2+4x+c?2的最小值為?3，最大值為1A.0≤m≤2 B.1≤m≤3 C.2≤m≤3 D.2≤m≤47.若ex1?xA.x3>x2>x1 B.8.在ΔABC中，B=π4,C=5π12,AC=26，AC的中點(diǎn)為D，若長(zhǎng)度為3的線段PQ(P在Q的左側(cè))A.30+2102 B.30二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知向量a=(3,?4)，b=(2,1)，則(

)A.a?2b=(?1,?6)

B.|a+b|=34

C.與向量a平行的單位向量為10.△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，S為△ABC的面積，且a=2，AB?AC=2A.A=π3

B.若b=3，則△ABC有兩解

C.若△ABC為銳角三角形，則b取值范圍是(23,4)

D.若D為11.已知f(x)=lnx?ax+ax有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)x1，A.x1+x2<2 B.f(x三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知數(shù)列{an}滿足a1=?9，nan+113.已知α，β滿足sin(α+2β)=512，cos(α+β)sin14.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且a2+b2+ab=c2，若角C四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題12分)已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為S(1)求an(2)若bn=1anan+1，求數(shù)列16.(本小題12分)在?ABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c，已知2bcos(1)求B；(2)若b=3，且sinAsin17.(本小題12分)已知函數(shù)f(x)=ex?aln(x+1)(1)求實(shí)數(shù)a的值；(2)求f(x)的極值．18.(本小題12分)在?ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，2sin(1)求角A的大?。?2)若?ABC是銳角三角形，c=4，求?ABC面積的取值范圍．19.(本小題12分)已知函數(shù)f(x)=(1)證明：f(x)在區(qū)間0,π存在唯一極大值點(diǎn)；(2)求f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．

參考答案1.D

2.C

3.B

4.D

5.C

6.D

7.B

8.B

9.ABD

10.BCD

11.BCD

12.2n?11

13.?114.8

15.解：(1)設(shè)等差數(shù)列

{an}

2(a1+d)+a∴

an=故

{an}

的通項(xiàng)公式為

(2)∵

bTn即：

{bn}

的前n項(xiàng)和

16.解：(1)

∵2bcosC=2a+c，

由余弦定理得所以a2因?yàn)閏osB=所以B=2π

(2)由正弦定理得

asin所以a又sinAsinC=14，

由余弦定理得b2=a2+所以3=a2+c2+ac，

即因?yàn)閍,c>0，所以a+c=2．

17.解：(1)由已知得f′(x)=ex?ax+1，

則f′(0)=e0?a=1?a，又f(0)=1，

所以f(x)的圖象在點(diǎn)(0,f(0))處的切線方程為y=(1?a)x+1，

將點(diǎn)(2,1)代入得1=2(1?a)+1，解得a=1．

(2)f(x)=ex?ln(x+1)，定義域?yàn)??1,+∞)，

所以f′(x)=ex?1x+1=(x+1)ex?1x+1，

令g(x)=(x+1)ex?1，(x>?1)，則g′(x)=(x+2)ex，

易得g′(x)>0在(?1,+∞)上恒成立，所以g(x)在(?1,+∞)上單調(diào)遞增，

又g(0)=0，所以當(dāng)18.解：(1)由正弦定理得2sin即sinA(又sinC=所以sinA(即3又0<B<π，∴sinB>0，即3sinA?又0<A<π，∴A?π6=(2)由題意得：S?ABC由正弦定理得：b=c又

?ABC為銳角三角形，∴0<2π3?C<∴π6<C<π2，∴從而2所以?ABC面積的取值范圍是2

19.解：(1)設(shè)g(x)=f′(x)=1x當(dāng)x∈(0,π)時(shí)，g′(x)=?2sin所以g(x)在(0,π)上單調(diào)遞減.

又因?yàn)間π所以g(x)在π3,π即函數(shù)f′(x)在(0,π)上存在唯一零點(diǎn)，當(dāng)x∈(0,a)時(shí)，f′(x)>0,f(x)在當(dāng)x∈(a,π)時(shí)，f′(x)<0,f(x)在所以f(x)在(0,π)上存在唯一的極大值點(diǎn)a

;

(2)①由(1)知：f(x)在(0,π)上存在唯一的極大值點(diǎn)aπ所以f(a)>fπ又因?yàn)閒1所以f(x)在(0,a)上恰有一個(gè)零點(diǎn)，又因?yàn)閒(π)=ln所以f(x)在(a,π)上也恰有一個(gè)零點(diǎn).

②當(dāng)x∈[π,2π)時(shí)，則sinx≤0,f(x)≤設(shè)?(x)=ln所以?(x)在[π,2π)上單調(diào)遞減，所以?(x)≤?(π)<0，所以當(dāng)x∈[π,2π)時(shí)，f(x)≤?(x)≤?(π)<0恒成立，所以f(x)在[π,2π)上沒(méi)有零點(diǎn).

③當(dāng)x