2024-2025學(xué)年遼寧省大連市名校聯(lián)盟九年級（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年遼寧省大連市名校聯(lián)盟九年級（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列球類圖標中，其中是中心對稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.用配方法解方程x2?2x?8=0，配方正確的是(

)A.(x?1)2=7 B.(x?1)2=93.若關(guān)于x的方程x2?x+m=0沒有實數(shù)根，則m的值可以為(

)A.?1 B.14 C.0 D.4.若函數(shù)y=m+2x的圖象在第二、四象限內(nèi)，則m的取值范圍是(

)A.m>?2 B.m<?2 C.m>2 D.m<25.對于拋物線y=?13(x?5)A.對稱軸是直線x=5 B.函數(shù)的最大值是3

C.開口向下，頂點坐標(5,3) D.當x>5時，y隨x的增大而增大6.拋物線y=2x2+bx+3的對稱軸是直線x=1，則b的值為A.?4 B.4 C.1 D.?17.如圖，點P是反比例函數(shù)y=kx圖象上的一點，PF⊥x軸于F點，且Rt△POF面積為4.若點B(?2,m)也是該圖象上的一點，則m的值為(

)A.?2

B.?4

C.2

D.48.如圖，△ABC中，∠A=76°，AB=8，AC=6.將△ABC沿圖示中的虛線剪開，剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是(

)A. B.

C. D.9.如圖，在平面直角坐標系xOy中，△A′B′C′由△ABC繞點P旋轉(zhuǎn)得到，則點P的坐標為(

)A.(0,1)

B.(0,?1)

C.(1,?1)

D.(1,0)10.如圖，在正方形ABCD中，點E、F分別在邊AD和CD上，AF⊥BE，垂足為G，若AEED=2，則AGGF的值為(

)A.45B.56

C.67二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.當k______時，關(guān)于x的函數(shù)y=k?1x是反比例函數(shù)．12.已知點M(?5,2m?1)關(guān)于原點對稱的點在第四象限，那么m的取值范圍是______．13.《九章算術(shù)》是我國古代的數(shù)學(xué)名著，其中“勾股”章有一題，大意是說：已知矩形門的高比寬多6尺，門的對角線長10尺，那么門的高和寬各是多少？如果設(shè)門的寬為x尺，根據(jù)題意，那么可列方程______．14.在二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)中，y與x…?101234…y…?7?2mn?2?7…則m、n的大小關(guān)系為m______n.(填“>”，“=”或“<”)15.如圖，點A的坐標為(0,4)，點B的坐標為(?3,0)，連接AB.若將△OAB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△AB?O?，點B?恰為拋物線y=?(x??)2+k的頂點，此拋物線與x軸相交于C，D兩點，則線段CD三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題10分)

解方程：

(1)x2?6x+5=0；

17.(本小題8分)

某單位響應(yīng)綠色環(huán)保倡議，提出要節(jié)約用紙，逐步走向“無紙化”辦公.據(jù)統(tǒng)計，單位2月份A4紙的用紙量為1000張，到了4月份A4紙的用紙量降到了640張．

(1)求單位A4紙的用紙量月平均降低率；

(2)根據(jù)(1)的結(jié)果，估算5月份單位A4紙的用紙量．18.(本小題8分)

世界的面食之根就在山西.山西面食是中華民族飲食文化中的重要組成部分.如圖，廚師將一定質(zhì)量的面團做成拉面時，面條的總長度y(m)是面條橫截面面積S(mm2)的反比例函數(shù)，其圖象經(jīng)過A(2,64)，B(m,100)兩點．

(1)求y與S之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)求m的值，并解釋它的實際意義．19.(本小題8分)

如圖，在平行四邊形ABCD中，點E是AC上一點，射線BE與CD的延長線交于點P，與邊AD交于點F，連接FC．

(1)若∠ABF=∠ACF，求證：CE2=EF?EP；

(2)若點D是CP中點，20.(本小題8分)

如圖，一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象與反比例函數(shù)y=mx(x>0)的圖象交于點A，點B，與x軸，y軸分別交于點C，點D(0,4)，其中OC=OD．

(1)求一次函數(shù)解析式；

(2)若S21.(本小題8分)

清明上河園是中國著名八朝古都河南開封的一座大型歷史文化主題公園，占地600余畝，坐落在開封城風光秀麗的龍亭湖西岸.它是依照北宋著名畫家張擇端的傳世之作《清明上河圖》為藍本建造的，于1998年10月28日正式對外開放.2021年10月，入選首批河南省中小學(xué)研學(xué)旅行實踐基地擬認定名單.如圖為園中一座橋，橋拱截面OBA可視為拋物線的一部分，在某一時刻，橋拱內(nèi)的水面寬OA=20m，橋拱頂點B到水面的距離是5m.按如圖所示建立平面直角坐標系，設(shè)該拋物線的解析式為y=a(x??)2+k．

(1)求橋拱部分對應(yīng)的拋物線的解析式；

(2)某天，一艘船經(jīng)過橋下，如圖，船的寬度DE=2m，船上放置長方體的集裝箱，集裝箱的高度CD=EF=1.8m，若該船恰好貼著橋拱經(jīng)過橋下，求此時船的左側(cè)點D與點O22.(本小題12分)

【觀察發(fā)現(xiàn)】(1)如圖1，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，分別以點A，B為圓心，以大于12AB的長為半徑畫弧，兩弧分別交于M，N兩點，作直線MN，直線MN交AB于點D，連接CD，則AB與CD的數(shù)量關(guān)系是______．

【探究遷移】(2)在(1)的條件下，AC=6，BC=8，如圖2，將△CDA沿CD翻折得到△CDE，連接AE，BE.①判斷△ABE的形狀，并說明理由；

②求出BE的長．

【拓展應(yīng)用】(3)如圖3，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，E是邊BC上一個動點，連接AE，將EA繞點E順時針旋轉(zhuǎn)60°，得到EF，作射線FD⊥AB，交AB于點D，交BC于點G，若EG=1，AC=23，請直接寫出FG23.(本小題13分)

在三角形中，等腰直角三角形是非常特殊且重要的幾何圖形，它們不僅圖形優(yōu)美且性質(zhì)眾多，基于理解，請認真閱讀并解決下列問題．

(1)如圖1，平面直角坐標系xOy中，點A(4,0)，點P為反比例函數(shù)y=kx(k>0)圖象上一點且在第一象限，若△OPA為等腰直角三角形，求反比例函數(shù)的解析式；

(2)如圖2，直線y=kx?4k(k<0,k為常數(shù))與坐標軸分別交于A，B兩點，△OAB為等腰直角三角形，C，D是線段AB上兩動點(C在D的左邊)，且始終滿足∠COD=45°，問：AC?BD是否為定值，若是，求出其值；若不是，請說明理由；

(3)如圖3，拋物線y1=ax2+bx+c(a為正整數(shù)，b、c為常數(shù))與x軸正半軸交于A、B兩點，與y軸正半軸交于點C，頂點為點D，連接AC，AD，BC，BD.若拋物線滿足以下三個條件：

①△ABD是等腰直角三角形；

②∠OCA=∠OBC；

③參考答案1.C

2.B

3.D

4.B

5.D

6.A

7.D

8.C

9.C

10.C

11.≠1

12.m>113.x214.=

15.2

16.解：(1)x2?6x+5=0，

(x?1)(x?5)=0，

x?1=0或x?5=0，

所以x1=1，x2=5；

(2)x2?12x?4=0，

x2?12x=4，

x2?12x+36=4017.解：(1)設(shè)該單位A4紙的用紙量月平均降低率為x，

根據(jù)題意得：1000(1?x)2=640，

解得：x1=0.2=20%，x2=1.8(不符合題意，舍去)．

答：該單位A4紙的用紙量月平均降低率為20%；

(2)根據(jù)題意得：640×(1?20%)=512(張)．

答：預(yù)計18.解：(1)設(shè)y與x之間的函數(shù)表達式為：y=kS(S>0)，

將(2,64)代入可得：k=128，

∴y與S之間的函數(shù)表達式為：y=128S(S>0)；

(2)將(m,100)代入y=128S可得m=1.2819.(1)證明：∵平行四邊形ABCD，射線BE與CD的延長線交于點P，

∴AB/?/CD，

∴∠ABF=∠P，

∵∠ABF=∠ACF，

∴∠ACF=∠P，

∵∠CEF=∠PEC，

∴△CEF∽△PEC，

∴CEPE=EFCE，

即CE2=EF?PE；

(2)解：∵平行四邊形ABCD，射線BE與CD的延長線交于點P，

∴AB/?/CD，AB=CD，AD//BC，

∴∠ABF=∠P，

∵∠AEB=∠CEP，

∴△BEA∽△PEC，

∴BEPE=ABCP，

∵點D是CP的中點，

∴CP=2CD=2AB，點F是BP的中點，

∴4320.解：(1)∵D(0,4)，

∴OC=OD=4，

∴C(4,0)，

將C(4,0)，D(0,4)代入y=kx+b(k≠0)得4k+b=0b=4，

解得k=?1b=4，

∴一次函數(shù)解析式為y=?x+4；

(2)如圖所示，過B作BE⊥OC于點E．

∵S△BOC=2，OC=4，

∴12×4?BE=2，

∴BE=1，即yB=1，

∵點B在直線y=?x+4上，

∴1=?x+4，解得x=3，

∴B(3,1)，

∵反比例函數(shù)y=mx(x>0)21.解：(1)由題意得：水面寬OA是20m，橋拱頂點B到水面的距離是5m，

∴拋物線頂點B的坐標為(10,5)，

設(shè)二次函數(shù)的表達式為y=ax?102+5，

將點O(0,0)代入y=ax?102+5得：

a0?102+5=0

解得：a=?120，

∴二次函數(shù)的表達式為y=?120x?102+5，

即y=?120x2+x(0≤x≤20)；

(2)集裝箱的高度CD=EF=1.8m，該船恰好貼著橋拱經(jīng)過橋下，

∴?120x?102+5=1.8，

解得x1=2,x2=18,

∵船的寬度DE=2m，

22.（1）AB=2CD

23.解：(1)①當∠PAO=90°時，如圖，

∵點A(4,0)，

∴OA=4．

∵△OPA為等腰直角三角形，

∴PA=OA=4．

∴P(4,4)．

∴k=4×4=16，

∴反比例函數(shù)的解析式為y=16x；

②當∠OPA=90°時，過點P作PQ⊥OA于點Q，如圖，

∵點A(4,0)，

∴OA=4．

∵△OPA為等腰直角三角形，PQ⊥OA，

∴OQ=QA=PQ=12OA=2．

∴P(2,2)．

∴k=2×2=4．

∴反比例函數(shù)的解析式為y=4x．

綜上，反比例函數(shù)的解析式為y=16x或y=4x；

(2)AC?BD為定值，其值為16.理由：

令x=0，則y=?4k，

∴B(0,?4k)．

∴OB=?4k．

令y=0，則kx?4k=0．

∴x=4，

∴OA=4．

∵△OAB為等腰直角三角形，

∴OA=OB，∠OAB=∠OBA=45°．

∴?4k=4．

∴k=?1．

∴OB=4．

∵∠AOC=∠COD+∠DOA，∠COD=45°，

∴∠AOC=45°+∠DOA．

∵∠BDO=∠A+∠DOA，∠A=45°，

∴∠BDO=∠DOA+45°．

∴∠AOC=∠BDO．

∵∠A=∠B=45°，

∴△AOC∽△BDO．

∴OAAC=BDOB．

∴AC?BD=OA?OB=4×4=16．

(3)設(shè)A(m,0)，B(n,0)，則m，n是方程ax2+bx+c=0的兩根，

∴m+n=?ba，mn=ca．

∵