浙江省舟山市金衢山五校2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期9月質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試卷(含答案)

浙江省舟山市金衢山五校2023-2024學(xué)年八年級(jí)第一學(xué)期9月質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試題卷注意事項(xiàng)：1.全卷滿分120分，考試時(shí)間120分鐘.試題卷共8頁，有三大題，共24小題，2.本次考試為閉卷考試，全卷答案必須做在答題卷上，做在試題卷上無效.第I卷（選擇題）一、選擇題(本題有10小題，每小題3分，共30分.請(qǐng)選出各題中唯一的正確選項(xiàng)，不選、多選、錯(cuò)選，均不給分)1．已知a，b，c是三角形的三條邊，則的化簡(jiǎn)結(jié)果為（

）A．0 B． C． D．2．下列命題中，是真命題的是（）A．如果兩條直線垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行B．過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行C．同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于已知直線D．同位角相等3．布魯斯先生、他的妹妹、他的兒子，還有他的女兒都是網(wǎng)球選手．這四人中有以下情況：①最佳選手的孿生同胞與最差選手性別不同：②最佳選手與最差選手年齡相同．則這四人中最佳選手是（）A．布魯斯先生的女兒 B．布魯斯先生的妹妹C．布魯斯先生的兒子 D．布魯斯先生4．下列圖形中是軸對(duì)稱圖形的是（

）A．

B．

C．

D．

5．如圖，，，，，則（

）

A． B． C． D．6．如圖，為測(cè)量池塘兩端A、B的距離，小康在池塘外一塊平地上選取了一點(diǎn)O，連接，，并分別延長(zhǎng)，到點(diǎn)C，D，使得，，連接，測(cè)得的長(zhǎng)為165米，則池塘兩端A，B之間的距離為（

）A．160米 B．165米 C．170米 D．175米7．請(qǐng)仔細(xì)觀察用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角的示意圖，請(qǐng)你根據(jù)所學(xué)的圖形的全等這一章的知識(shí)，說明畫出的依據(jù)是（

）A． B． C． D．8．如圖，中，D點(diǎn)在上，將D點(diǎn)分別以為對(duì)稱軸，畫出對(duì)稱點(diǎn)E、F，并連接，根據(jù)圖中標(biāo)示的角度，的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．9．如圖，在中，是的垂直平分線，連接．以A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，分別以E，F(xiàn)為圓心，以大于長(zhǎng)為半徑畫弧，兩圓弧交于G點(diǎn)，作射線交于點(diǎn)H，則的度數(shù)為（

）

A．36° B．25° C．24° D．21°10．如圖，已知和均是等邊三角形，點(diǎn)B、C、E在同一條直線上，與交于點(diǎn)O，與交于點(diǎn)G，與交于點(diǎn)F，連接，則下列結(jié)論：①；②；③．其中結(jié)論正確的（

）A．①②③ B．①③ C．②③ D．①第II卷（非選擇題）11．如圖，，設(shè)，那么x，y，z的關(guān)系式為．

12．寫出一組能說明命題“對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b，若，則”是假命題的a，b的值為，．13．在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，等于．

14．如圖，是的角平分線，，，且，則的面積是．

15．如圖，將一張白紙一角折過去，使角的頂點(diǎn)落在處，為折痕，再將另一角斜折過去，使邊落在內(nèi)部，折痕為，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，設(shè)，，則的大小為°．

15題圖16題圖16．如圖1，一副直角三角板△ABC和△DEF，∠BAC=∠EDF=90°，∠B=45°，∠F=30°，點(diǎn)B、D、C、F在同一直線上，點(diǎn)A在DE上．如圖2，△ABC固定不動(dòng)，將△EDF繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜135°）得△E′DF'，當(dāng)直線E′F′與直線AC、BC所圍成的三角形為等腰三角形時(shí)，α的大小為．三、解答題(本題有8小題，第17～19題每題6分，第20、21題每題8分，第22、23題每題10分，第24題12分，共66分)17．已知，，為的三邊長(zhǎng)，且，，都是整數(shù)．(1)化簡(jiǎn)：；(2)若，求的周長(zhǎng)．18．如圖，點(diǎn)，，，在同一條直線上，已知，，．求證：．

19．如圖，在每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為1的方格紙中，的頂點(diǎn)都在方格紙格點(diǎn)上．

(1)將經(jīng)過平移后得到，圖中標(biāo)出了點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，補(bǔ)全；(2)在圖中畫出的高；(3)若連接，則這兩條線段之間的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系_____；四邊形的面積為_____．20．如圖，在中，的垂直平分線交于點(diǎn)，邊的垂直平分線交于點(diǎn)E．

(1)已知的周長(zhǎng)，求的長(zhǎng)；(2)若，，求的度數(shù)．21．如圖，在中，D是邊上一點(diǎn)，G是邊上一點(diǎn)，過點(diǎn)G作交于點(diǎn)F，E是邊上一點(diǎn)，連接，．

(1)判斷與是否平行，并說明理由．(2)若平分，，，求的度數(shù)．22．小明利用一根3m長(zhǎng)的竿子來測(cè)量路燈的高度．他的方法是這樣的：在路燈前選一點(diǎn)，使m，并測(cè)得，然后把豎直的竿子（m）在的延長(zhǎng)線上移動(dòng)，使，此時(shí)量得m．根據(jù)這些數(shù)據(jù)，小明計(jì)算出了路燈的高度．你知道小明計(jì)算的路燈的高度是多少？為什么？

23．已知，，點(diǎn)E為射線上一點(diǎn)．

(1)如圖1，若，，則______°；(2)如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在延長(zhǎng)線上時(shí)，此時(shí)與交于點(diǎn)H，則、、之間滿足怎樣的關(guān)系，請(qǐng)說明你的結(jié)論；(3)如圖3，平分，交于點(diǎn)K，交于點(diǎn)I，且，，，求的度數(shù)．24．如圖，點(diǎn)A，B分別在兩互相垂直的直線，上．（1）如圖1，在三角形尺子中，，如果點(diǎn)C到直線的距離是5，求的長(zhǎng)；（2）如圖2，若，點(diǎn)B在射線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，分別以，為邊作與圖1中相同形狀的，，，連接交射線于點(diǎn)P．①當(dāng)時(shí)，，求的大?。虎诋?dāng)點(diǎn)B在射線上移動(dòng)時(shí)，的長(zhǎng)度是否發(fā)生改變？若不變，求出的值；若變化，求的取值范圍．

參考答案：一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分，請(qǐng)選出各題中唯一的正確選項(xiàng)，不選、多選、錯(cuò)選，均不得分）題號(hào)12345678910答案CCABDBDDCA二、填空題（本題有6小題，共24分)11．12．(答案不唯一)(答案不唯一)13．/225度14．1215．2016．7.5°或75°或97.5°或120°解析：解：設(shè)直線E′F′與直線AC、BC分別交于點(diǎn)P、Q，∵△CPQ為等腰三角形，∴∠PCQ為頂角或∠CPQ為頂角或∠CQP為頂角，①當(dāng)∠PCQ為頂角時(shí)，∠CPQ=∠CQP，如圖1，∵∠BAC=∠EDF=90°，∠B=45°，∠F=30°，∴∠E′DF′=90°，∠ACB=45°，∠E′F′D=30°，∵∠CPQ+∠CQP=∠ACB=45°，∴∠CQP=22.5°，∵∠E′F′D=∠CQP+∠F′DQ，∴∠F′DQ=∠E′F′D-∠CQP=30°-22.5°=7.5°，∴α=7.5°；如圖2，∵△CPQ為等腰三角形中，∠PCQ為頂角，∴∠CPQ=∠CQP=67.5°，∵∠E′DF′=90°，∠F′=30°，∴∠E′=60°，∴∠E′DQ=∠CQP-∠E′=67.5°-60°=7.5°，∴α=∠EDE′=90°+7.5°=97.5°；②當(dāng)∠CPQ為頂角時(shí)，∠CQP=∠PCQ=45°，∴∠CPQ=90°，如圖3，∵∠DE′F′=∠CQP+∠QDE′，∴∠QDE′=∠DE′F′-∠CQP=60°-45°=15°，∴α=90°-15°=75°；③如圖4，當(dāng)∠CQP為頂角時(shí)，∠CPQ=∠PCQ=45°，∴∠CQP=90°，∴∠QDF′=90°-∠DF′E′=60°，∴∠QDE′=∠E′DF′-∠QDF′=30°，∴α=∠EDE′=∠EDQ+∠QDE′=90°+30°=120°；綜上所述，α的大小為7.5°或75°或97.5°或120°．故答案為：7.5°或75°或97.5°或120°．三、解答題(本題有8小題，第17～19題每題6分，第20、21題每題8分，第22、23題每題10分，第24題12分，共66分)17．(1)(2)18．證明：∵∴，∴又，∴在與中∴，∴．19．解析：（1）解：如圖：為所求；（2）解：的高如圖所示，

（3）解：由平移的性質(zhì)可得：與關(guān)系是平行且相等；解：四邊形的面積為：．

；20．(1)(2)解析：（1）解：是的垂直平分線，，是的垂直平分線，，的周長(zhǎng)，，，，的長(zhǎng)為；（2）解：，，，，，的度數(shù)為．21．解析：（1）解：，理由如下：，，又，，．（2）解：設(shè)，∵，∴，∵，∴，又∵，∴解得，又∵平分，∴，又∵，∴．22．路燈的高度是8.2米．解析：解：，，，∴.在和中，∴.，∴，，∴（m）.23．解析：（1）解：延長(zhǎng)交于點(diǎn)H，

，，是的外角，故答案為：；（2）結(jié)論：．證明：，，是的外角，，．（3）解：：，設(shè)，則，，，又，，，平分，，，，即，解得，，．24．（1）OB=5；（2）①∠EBP=30°；②不變，PB=3解析：解：（1）過點(diǎn)C作CD⊥OM，交直線OM于點(diǎn)D，由題意可知：CD=5∵OM⊥ON，CD⊥OM∴∠AOB=∠BDC=∠ABC=90°∴∠BAO＋∠ABO=90°，∠CBD＋∠ABO=90°∴∠BAO=∠CBD在△AOB和△BDC中，∴△AOB≌△BDC∴OB=CD=5；（2）①∵，∴∠BAO=∠EAO－∠EAB=30°∵∠BOA=90°∴∠ABO=90°－∠BAO=60°∵∠ABE=90°∴∠EBP=180°－∠ABO－∠ABE=30°；②不變，過點(diǎn)E作EG⊥OM于G，如下圖所示由題意可知：，都是