24.4 第1課時(shí) 解直角三角形及其簡(jiǎn)單應(yīng)用 華師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)課件

第24章解直角三角形

24.4解直角三角形

第1課時(shí)解直角三角形及其簡(jiǎn)單應(yīng)用學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會(huì)運(yùn)用勾股定理解直角三角形；（重點(diǎn)）2.會(huì)運(yùn)用直角三角形的兩個(gè)銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形；（重點(diǎn)）3.能夠把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成解直角三角形的問(wèn)題.（難點(diǎn)）ACBcba(1)三邊之間的關(guān)系:a2+b2=_____；(2)銳角之間的關(guān)系：∠A+∠B=_____；(3)邊角之間的關(guān)系：sinA=_____，cosA=_____，tanA=_____.在Rt△ABC中，共有六個(gè)元素（三條邊，三個(gè)角），其中∠C=90°，那么其余五個(gè)元素之間有怎樣的關(guān)系呢？c290°觀察與思考典例精析例1

如圖，一棵大樹(shù)在一次強(qiáng)烈的地震中于離地面5米處折斷倒下，樹(shù)頂落在離樹(shù)根12米處，則大樹(shù)在折斷之前高多少?解：利用勾股定理可以求出折斷后倒下部分的長(zhǎng)度為

例2如圖，在相距2000米的東、西兩座2炮臺(tái)A、B處同時(shí)發(fā)現(xiàn)入侵?jǐn)撑濩，在炮臺(tái)A處測(cè)得敵艦C在它的南偏東40°的方向，在炮臺(tái)B處測(cè)得敵艦C在它的正南方。試求敵艦與兩炮臺(tái)的距離。(精確到1米)

答：敵艦與A、B兩炮臺(tái)的距離分別約為3111米和2384米.歸納總結(jié)

事實(shí)上，在直角三角形的六個(gè)元素中，除直角外，如果再知道兩個(gè)元素（其中至少有一個(gè)是邊），這個(gè)三角形就可以確定下來(lái)，這樣就可以由已知的兩個(gè)元素求出其余的三個(gè)元素．ABabcC

在直角三角形中，由已知的元素求出未知元素的過(guò)程，叫做解直角三角形．當(dāng)堂練習(xí)解：ABC1.如圖，在

Rt△ABC

中，∠C＝90°，

，解這個(gè)直角三角形.2.如圖，在

Rt△ABC

中，∠C＝90°，AC＝6，∠BAC的平分線，解這個(gè)直角三角形.解：∵AD平分∠BAC，DABC63.在Rt△ABC中，∠C＝90°，根據(jù)下列條件解直角三角形；（1）a=30，b=20；

(2)∠B＝72°，c=14.解：根據(jù)勾股定理得ABCb=20a=30c

(2)∠B＝72°，c=14.ABCbac=14解：4.如下圖，某人想沿著梯子爬上高4米的房頂，梯子的傾斜角（梯子與地面的夾角）不能大于60°，否則就有危險(xiǎn)，那么梯子的長(zhǎng)至少為多少米?解：如圖所示，依題意可知，當(dāng)∠B=60°時(shí)，答：梯子的長(zhǎng)至少4.62米CAB解題思想與方法小結(jié)1．?dāng)?shù)形結(jié)合思想.方法：把數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化成解直角三角形問(wèn)題，如果示意圖不是直角三角形，可添加適當(dāng)?shù)妮o助線，構(gòu)造出直角三角形。2．方程思想.3．轉(zhuǎn)化（化歸）思想.課堂小結(jié)（2）兩銳角之間的關(guān)系∠A＋∠B＝90°（3）邊角之間的關(guān)系（1）三邊之間的關(guān)系