中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義2-整式

沖刺2016年央美附中中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義2代數(shù)式代數(shù)式的定義：數(shù)的分類代數(shù)式的分類整式的乘法整式的乘除與因式公解冪整式的乘法整式的乘除與因式公解冪的運(yùn)算法則同底數(shù)冪的乘法法則：am·an＝am＋n(m，n都是正整數(shù))冪的乘方法則：(am)n＝amn(m，n是正整數(shù))積的乘方法則：(ab)n＝anbn(n是正整數(shù))單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則：單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則：單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)去乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加同底數(shù)冪的除法法則：am÷an＝am－n(a≠0，m，n都是正整數(shù)且m＞n)零指數(shù)冪的意義：a0＝1(a≠0)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則：單項(xiàng)式相除，把系數(shù)與同底數(shù)冪分別相除作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則：先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，再把所得的商相加乘法公式平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2完全平方公式：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，(a－b)2＝a2－2ab＋b2整式的除法因式分解概念：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，像這樣的式子變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式方法公式法平方差公式：a2－b2＝(a＋b)(a－b)完全平方公式a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2a2－2ab＋b2＝(a－b)2題型一整式的加減運(yùn)算例1已知與是同類項(xiàng)，則ab的值為.例2計(jì)算：（7x2＋5x－3）－（5x2－3x＋2）．題型二整式的求值例3已知（a＋2）2＋|b＋5|＝0，求3a2b一[2a2b－（2ab－a2b）－4a2]－ab的值．例4已知2a2－3ab＝23，4ab＋b2＝9，求整式8a2＋3b2的值．題型三整式的應(yīng)用例5若一個(gè)正方形的邊長為a，則這個(gè)正方形的周長是．例6三個(gè)連續(xù)整數(shù)中，n是最小的一個(gè)，這三個(gè)數(shù)的和為.例7“x與y的差”用代數(shù)式可以表示為 .用代數(shù)式表示“a，b兩數(shù)的平方和”，結(jié)果為.例8觀察下列圖形（圖2－3－4）及圖形所對應(yīng)的算式，根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計(jì)算1＋8＋16＋24＋…＋8n（n是正整數(shù)）的結(jié)果為（）例9下圖是一個(gè)長方形試管架，在acm長的木條上鉆了4個(gè)圓孔，每個(gè)孔的直徑為2cm，則x等于（）A.cmB.cmC.cmD.cm例10用正三角形和正六邊形按如圖2－3－2所示的規(guī)律拼圖案，即從第二個(gè)圖案開始，每個(gè)圖案都比上一個(gè)圖案多一個(gè)正六邊形和兩個(gè)正三角形，則第n個(gè)圖案中正三角形的個(gè)數(shù)為（用含”的代數(shù)式表示）．解析：第一個(gè)圖案中正三角形的個(gè)數(shù)為：第二個(gè)圖案中正三角形的個(gè)數(shù)為：第三個(gè)圖案中正三角形的個(gè)數(shù)為：．．，；第n個(gè)圖案中正三角形的個(gè)數(shù)為：題型四：冪的運(yùn)算法則及其逆運(yùn)用例1計(jì)算2x3·(－3x)２＝．例2計(jì)算[a4(a4－4a)－(－3a5)2÷(a2)3]÷(－2a2)2．題型五：整式的混合運(yùn)算與因式分解例3計(jì)算[(a－2b)(2a－b)－(2a＋b)2＋(a＋b)(a－b)－(3a)2]÷(－2a)．例4分解因式．(1)m3－m；(2)(x＋2)(x＋3)＋x2－4．例5分解因式a2－2ab＋b2－c2．例6(1)已知x＋y＝7，xy＝12，求(x－y)2；(2)已知a＋b＝8，a－b＝2，求ab的值．中考真題精選11.（2011江蘇連云港，3，3分）計(jì)算（x+2）2的結(jié)果為x2+□x+4,則“□”中的數(shù)為（）A．－2 B．2C．－4D．42.（2011?泰州，2，3分）計(jì)算2a2?a3的結(jié)果是（） A、2a5 B、2a6 C、4a5 D、4a63.（2011內(nèi)蒙古呼和浩特，2，3）計(jì)算2x2?（-3x3）的結(jié)果是（）A、-6x5B、6x5C、-2x6D、2x64.（2011山東日照，2，3分）下列等式一定成立的是（） A．a(chǎn)2+a3=a5 B．（a+b）2=a2+b2 C．（2ab2）3=6a3b6 D．（x﹣a）（x﹣b）=x2﹣（a+b）x+ab5.（2011山西，3，2分）下列運(yùn)算正確的是（）A．B．C．D．6.（2011四川廣安，2，3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．B．C．D．12.（2011湖北咸寧，2，3分）計(jì)算（﹣4x3）÷2x的結(jié)果正確的是（） A、﹣2x2 B、2x2C、﹣2x3 D、﹣8x413.（2011湖北荊州，11，3分）已知A=2x，B是多項(xiàng)式，在計(jì)算B+A時(shí)，小馬虎同學(xué)把B+A看成了B÷A，結(jié)果得x2+12x，則B+A=2x3+x2+2x．15.（2011?臨沂，2，3分）下列運(yùn)算中正確的是（） A、（﹣ab）2=2a2b2 B、（a+b）2=a2+1 C、a6÷a2=a3 D、2a3+a3=3a316.（2011泰安，2，3分）下列運(yùn)算正確的是（） A．3a2＋4a2＝7a4 B．3a2－4a2＝－a2C．3a×4a2＝12a2 D．QUOTE17.（2011四川眉山，2，3分）下列運(yùn)箅正確的是（） A．2a2﹣a=a B．（a+2）2=a2+4 C．（a2）3=a6 D．QUOTE19.（2011?南充，11，3分）計(jì)算（π﹣3）0=．20.（2011四川攀枝花，3，3分）下列運(yùn)算中，正確的是（） A、+=QUOTE B、a2?a=a3 C、（a3）3=a6 D、=－3QUOTE中考真題精選21.（2011泰安，5，3分）下列等式不成立的是（） A．m2－16＝（m－4）（m＋4） B．m2＋4m＝m（m＋4）C．m2－8m＋16＝（m－4）2 D．m2＋3m＋9＝（m＋3）22.（2011?丹東，4，3分）將多項(xiàng)式x3﹣xy2分解因式，結(jié)果正確的是（） A、x（x2﹣y2） B、x（x﹣y）2 C、x（x+y）2 D、x（x+y）（x﹣y）4.（2011天水，4，4）多項(xiàng)式2a2﹣4ab+2b2分解因式的結(jié)果正確的是（） A、2（a2﹣2ab+b2） B、2a（a﹣2b）+2b2 C、2（a﹣b）2 D、（2a﹣2b）25.（2011江蘇無錫，3，3分）分解因式2x2﹣4x+2的最終結(jié)果是（） A．2x（x﹣2） B．2（x2﹣2x+1）C．2（x﹣1）2 D．（2x﹣2）26.（2011?臺灣5，4分）下列四個(gè)多項(xiàng)式，哪一個(gè)是2x2+5x﹣3的因式（） A、2x﹣1 B、2x﹣3C、x﹣1 D、x﹣37.（2011臺灣，24，4分）下列四個(gè)多項(xiàng)式，哪一個(gè)是33x＋7的倍式（） A．33x2－49 B．332x2＋49 C．33x2＋7x D．33x2＋14x10.（2011梧州，6，3分）因式分解x2y﹣4y的正確結(jié)果是（） A、y（x+2）（x﹣2） B、y（x+4）（x﹣4） C、y（x2﹣4） D、y（x﹣2）211.（2011河北，3，2分）下列分解因式正確的是（） A．－a＋a3＝－a（1＋a2） B．2a－4b＋2＝2（a－2b） C．a(chǎn)2－4＝（a－2）2 D．a(chǎn)2－2a＋1＝（a－1）213.（2011，臺灣省，25,5分）若多項(xiàng)式33x2﹣17x﹣26可因式分解成（ax+b）（cx+d），其中a、b、c、d均為整數(shù)，則|a+b+c+d|之值為何？（） A、3 B、10 C、25 D、2914.（2011浙江金華，3，3分）下列各式能用完全平方式進(jìn)行分解因式的是（）A．x2+1B.x2+2x－1C.x2+x+1D.x2+4x+415.（2011浙江麗水，3，3分）下列各式能用完全平方公式進(jìn)行分解因式的是（） A、x2+1 B、x2+2x﹣1 C、x2+x+1 D、x2+4x+4綜合驗(yàn)收評估測試題1一、選擇題l.在代數(shù)式－2x2，3xy，，，0，mx－ny中，整式的個(gè)數(shù)為（）A．2B．3C．4D.52.二下列語句正確的是（）A．x的次數(shù)是0B．x的系數(shù)是0C.－1是一次單項(xiàng)式D．－1是單項(xiàng)式3.下列不屬于同類項(xiàng)的是（）A．－1和2B．x2y和4×105x2yC.和D．3x2y和－3x2y4.下列去括號正確的是（） A． B．C．D．5.現(xiàn)規(guī)定一種運(yùn)算：a*b＝ab＋a－b，其中a，b為有理數(shù)，則3*5的值為（）A．11B．12C．13D．146.若式子的值為8，則式子的值為（）A．1B．5C．3D．47.三個(gè)連續(xù)奇數(shù)，中間的一個(gè)是2n＋1（n是整數(shù)），則這三個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和為（）A．2n－1B．2n＋3C．6n＋3D．6n－38.如果2－（m＋1）a＋an－3是關(guān)于a的二次三項(xiàng)式，那么m，n應(yīng)滿足的條件是（）A．m＝1，n＝5 B．m≠1，n＞3C．m≠－1，n為大于3的整數(shù) D．m≠－1，n＝5二、填空題9.－mxny是關(guān)于x，y的一個(gè)單項(xiàng)式，且系數(shù)是3，次數(shù)是4，則m＝，n＝．10.多項(xiàng)式ab3－3a2b2－a3b－3按字母a的降冪排列是．按字母b的升冪排列是．11.當(dāng)b＝時(shí)，式子2a＋ab－5的值與a無關(guān)．12.若－7xyn＋13xmy4是同類項(xiàng)，則m＋n．13．多項(xiàng)式2ab－5a2＋7b2加上等于a2－5ab．三、解答題14．先化簡，再求值：，其中m＝－l，n＝.綜合驗(yàn)收評估測試題2一、選擇題(每小題3分，共30分)1．計(jì)算(a3)2的結(jié)果是()A．a(chǎn)5B．a(chǎn)6C．a(chǎn)8D．a(chǎn)92．下列運(yùn)算正確的是()A．a(chǎn)2·a3＝a4B．(－a)4＝a4C．a(chǎn)2＋a3＝a5D．(a2)3＝a53．已知x－3y＝－3，則5－x＋3y的值是()A．0B．2C．5D．84．若m＋n＝3，則2m2＋4mn＋2n2－6的值為()A．12B．6C．3D．05．如圖15－4所示，在邊長為a的正方形中挖去一個(gè)邊長為b的小正方形(a＞b)，把余下的部分拼成一個(gè)矩形，根據(jù)兩個(gè)圖形中陰影部分的面積相等，可以驗(yàn)證()A．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2C．a(chǎn)2－b2＝(a＋b)(a－b)D．(a＋2b)(a－b)＝a2＋ab－2b26．下列各式中，與(a－b)2一定相等的是()A．a(chǎn)2＋2ab＋b2B．a(chǎn)2－b2C．a(chǎn)2＋b2D．a(chǎn)2－2ab＋b07．已知x＋y＝－5，xy＝6，則x2＋y2的值為()A．1B．13C．17D．258．下列從左到右的變形是因式分解的是()A．ma＋mb－c＝m(a＋b)－cB．(a－b)(a2＋ab＋b2)＝a3－b3C．a(chǎn)2－4ab＋4b2－1＝a(a－4b)＋(2b＋1)(2b－1)D．4x2－25y2＝(2x＋5y)(2x－5y)9．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是()A．－a2＋b2B．－a2－b2C．a(chǎn)2＋b2D．a(chǎn)3－b310．如果(x－2)(x－3)＝x2＋px＋q，那么p，q的值是()A．p＝－5，q＝6B．p＝1，q＝－6C．p＝1，q＝6D．p＝5，q＝－6二、填空題(每小題3分，共30分)11．已知10m＝2，10n＝3，則103m＋2n＝．12．當(dāng)x＝3，y＝1時(shí)，代數(shù)式(x＋y)(x－y)＋y2的值是．13．若a－b＝1，ab＝－2，則(a＋1)(b－1)＝．14．分解因式：2m3－8m＝．15．已知y＝x－1，那么x2－2xy＋3y2－2的值為．16．計(jì)算：5752×12－4252×12＝．17．若(9n)2＝38，那么n＝．18．如果x2＋2kx＋81是一個(gè)完全平方式，那么k的值為．19．多項(xiàng)式9x2＋1加上一個(gè)單項(xiàng)式后，使它成為一個(gè)整式的完全平方式，．那么加上的單項(xiàng)式是．(填一個(gè)你認(rèn)為正確的即可)20．如圖15－5所示，擺第1個(gè)“小屋子”需要5枚棋子，擺第2個(gè)需要枚棋子，擺第3個(gè)需枚棋子，按這種方式擺下去，擺第n個(gè)這樣的“小屋子”需要枚棋子．三、解答題(第21小題6分，第22～24小題各8分，第25～26小題各15分，共60分)21．化簡．(1)－(m－2n)＋5(m＋4n)－2(－4m－2n)；(2)3(2x＋1)(2x－1)－4(3x＋2)(3x－2)；(3)20002－1999×2001．22．分解因式．(1)m2n(m－n)2－4mn(n－m)；(2)(x＋y)2＋64－16(x＋y)．23．已知a，b是有理數(shù)，試說明a2＋b2－2a－4b＋8的值是正數(shù)．24．先化簡，再求值：(a＋b)(a－b)＋(4ab3－8a2b2)÷4ab，其中a＝2，b＝1．25．(1)計(jì)算．①(a－1)(a＋1)；②(a－1)(a2＋a＋1)；③(a－1)(a3＋a2＋a＋1)；④(a－1)(a4＋a3＋a2＋a＋1)．(2)根據(jù)(1)中的計(jì)算，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?用字母表示出來．(3)根據(jù)(2)中的結(jié)論，直接寫出下題的結(jié)果．①(a－1)(a9＋a8＋a7＋a6＋a5＋a4＋a3＋a2＋a＋1)＝；②若(a－1)·M＝a15－1，則M＝；③(a－b)(a5＋a4b＋a3b2＋a2b3＋ab4＋b5)＝；④(2x－1)(16x4＋8x3＋4x2＋2x＋1)＝；26．如圖15－6所示，有一個(gè)形如四邊形的點(diǎn)陣，第l層每邊有兩個(gè)點(diǎn)，第2層每邊有三個(gè)點(diǎn)，第3層每邊有四個(gè)點(diǎn)，以此類推．(1)填寫下表；層數(shù)123456各層對應(yīng)的點(diǎn)數(shù)所有層的總點(diǎn)數(shù)(2)寫出第n層對應(yīng)的點(diǎn)數(shù)；(3)寫出n層的四邊形點(diǎn)陣的總點(diǎn)數(shù)；(4)如果某一層共有96個(gè)點(diǎn)，你知道是第幾層嗎?(5)有沒有一層點(diǎn)數(shù)為100?答案：1．D解析：不是整式，故選D．2．D解析：x的次數(shù)是1，系數(shù)是1；－1是單項(xiàng)式．故選D．3．C解析：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)．故選C：4．D解析：如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項(xiàng)的符號與原來的符號相同；如果括號外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項(xiàng)的符號與原來的符號相反．故選D．5．C解析：按規(guī)定的運(yùn)算得3*5＝3×5＋3—5＝13．故選C．6．B解析：由3x2－2x＋6＝8變形得3x2－2x＝2，所以x2－x＋4＝(3x2－2x)＋4＝×2＋4＝5．故選B．7．C解析：已知三個(gè)連續(xù)奇數(shù)中的中間一個(gè)為2n＋1（n為整數(shù)），那么，較小一個(gè)為2n－1，較大一個(gè)為2n＋3，所以這三個(gè)奇數(shù)的和為（2n－1）＋（2n＋1）＋（2n＋3）＝6n＋3．故選C．8．D解析：由題意得n－3＝2，且m＋1≠0，所以n＝5且，m≠－1．故選D．9．－3，3解析：由系數(shù)是3，得－m＝3，所以m＝－3．由次數(shù)是4，得n＋1＝4，所以n＝3．10．－a3b－3a2b2＋ab3－3，－3－a3b－3a2b2＋ab3解析：在排列時(shí)，一定要明確針對哪個(gè)字母排列，排列時(shí)只看這個(gè)字母的指數(shù)和該項(xiàng)符號，利用加法交換律交換位置即可．11．－2解析：2a＋ab－5＝（2＋b）a－5．因?yàn)槭阶拥闹蹬ca無關(guān)，故2＋b＝0，所以b＝－2．12．4解析：由同類項(xiàng)的定義可得m＝l，n＋1＝4，即n＝3，所以m＋n＝1＋3；4．13．6a2－7ab－7b2解析：加數(shù)等于和減另一個(gè)加數(shù)，即（a2－5ab）－（2ab－5a2＋7b2）＝6a2－7ab－7b2．14．解：原式＝2m2n＋mn2－5m2n＋2mn2－3mn2＋6m2n＝3m2n．當(dāng)m＝－1，n＝時(shí)，原式＝3×（－1）2×＝1．點(diǎn)撥：運(yùn)用去括號和合并同類項(xiàng)法則進(jìn)行化簡，考查對法則靈活運(yùn)用的能力．15．解：根據(jù)題意，得50πa2＋100ab．答：美化這塊空地共需資金（50πa2＋100ab）元．點(diǎn)撥：根據(jù)題意，可以先求出建造花臺及種花所需費(fèi)用，再求出種草的費(fèi)用，兩者相加即為美化這塊空地共需的資金．參考答案1．B2．B[提示：選項(xiàng)A：a2·a3＝a5；選項(xiàng)C：a2和a3不能合并；選項(xiàng)D：(a2)3＝a6．]3．D[提示：5－x＋3y＝5－(x－3y)＝5－(－3)＝8．]4．A［提示：2m2＋4mn＋2n2－6＝2(m＋n)2－6＝2×32－6＝12．]5．C6．D7．B[提示：x2＋y2＝(x＋y)2－2xy＝(－5)2－2×6＝13．]8．D[提示：因式分解右邊一定是積的形式．]9．A[提示：－a2＋b2＝b2－a2＝(b＋a)(b－a)．]10．A[提示：∵(x－2)(x－3)＝x2＋px＋q，∴x2－5x＋6＝x2＋px＋q，∴p＝－5，q＝6．]11．72[提示：103m＋2n＝103m·102n＝(10m)3×(10m)2＝23×32＝8×9＝72．]12．9[提示：(x＋y)(x－y)＋y2＝x2－y2＋y2＝x2＝32＝9．]13．－4[提示：(a＋1)(b－1)＝ab－a＋b－1＝ab－(a－b)－1＝－2－1－1＝－4．]14．2m(m＋2)(m－2)15．1[提示：∵，∴3y＝x－3，即x－3y＝3，∴x2－2xy＋3y2－2＝(x2－6xy＋9y2)－2＝(x－3y)2－2＝×32－2＝1．]16．1800000[提示