第四講：近似數(shù)、科學計數(shù)法

第四講：近似數(shù)、科學計數(shù)法知識點回顧：1、一個數(shù)與相近(比準確數(shù)略多或者略少些),這一個數(shù)稱之為近似數(shù)2、對近似數(shù)，人們需要知道它的精確度。一個近似數(shù)的精確度通常有以下兩種表述方式：①、用四舍五入法表述。一個近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說這個近似數(shù)精確到哪一位。②進一和去尾法。3、有四舍五入得到的近似數(shù)，從左邊第一個的數(shù)字起，到末位數(shù)字為止的，都叫做這個數(shù)的有效數(shù)字。4、科學計數(shù)法：①、一般地，一個絕對值大于10的數(shù)，可以表示成的形式，其中，1≤a＜10，n為正整數(shù)且等于原減1。②一般地，絕對值小于1的數(shù)，也可以表示成的形式，其中，1≤a＜10，n為正整數(shù)且等于原數(shù)中第一個有效數(shù)字前面的的個數(shù)（包括小數(shù)點前面的一個零）。例題講解例1、用四舍五入法，按要求對下列各數(shù)取近似值．（1）0.00049（保留2個有效數(shù)字）；（2）47600（精確到千位）；（3）0.298（精確到0.01）；（4）8903000（保留3個有效數(shù)字）．分析：要求精確到哪一位，要看這位的后一位，然后四舍五入取值即可；從左邊第一個不是0的數(shù)起，到精確到的數(shù)位止，所有的數(shù)字都叫做這個數(shù)的有效數(shù)字．解：（1）0.00049≈4.9×10-4；

（2）47600≈4.8×104；

（3）0.298≈0.30；

（4）8903000≈8.90×106．提示：熟練掌握按要求進行四舍五入取近似數(shù)以及有效數(shù)字的概念．思考：用四舍五入法，按要求對下列各數(shù)取近似值．（1）1102.5億（精確到億）；（2）0.0000291（保留2個有效數(shù)字）；（3）0.07902（保留3位有效數(shù)字）

例2、1000米與1.0×103米有無區(qū)別？請說明理由．分析：應考慮兩種情況：當這兩個數(shù)作為準確值時沒有區(qū)別；但如果是兩個近似值時，精程度不同．解：當這兩個數(shù)作為準確值時沒有區(qū)別；當是兩個近似值時有區(qū)別，1000米精確到1米，而1.0×103米精確到100米．提示：本題應分情況討論．主要考查的是近似數(shù)的精確度的概念．思考：用四舍五入法得到數(shù)x為3.80，精確地說，這個數(shù)的范圍是（）A、3.795≤x＜3.805B、3.795＜x＜3.805C、3.75≤x＜3.85D、3.75＜x＜3.85例3、據(jù)測算，我國每天因土地沙漠化造成的經(jīng)濟損失為1.5億元，若一年按365天計算，我國一年因土地沙漠化造成的經(jīng)濟損失為多少元（用科學記數(shù)法表示，且保留兩個有效數(shù)字）？分析：先把1.5億用科學記數(shù)法表示為1.5×108，再乘以365得1.5×108×365=1.5×365×108=547.5×108=5.475×1010元，保留2個有效數(shù)字后為5.5×1010元．絕對值＞10時科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．解：1.5×108×365=5.475×1010≈5.5×1010元．

答：我國一年因土地沙漠化造成的經(jīng)濟損失大約為5.5×1010元．提示：本題考查用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)并會保留有效數(shù)字．用科學記數(shù)法保留有效數(shù)字，要在標準形式a×10n中a的部分保留，從左邊第一個不為0的數(shù)字數(shù)起，需要保留幾位就數(shù)幾位，然后根據(jù)四舍五入的原理進行取舍．例4、由四舍五入法得到的近似數(shù)8.8×103，下列說法中正確的是（）A、精確到十分位，有2個有效數(shù)字B、精確到個位，有2個有效數(shù)字C、精確到百位，有2個有效數(shù)字D、精確到千位，有4個有效數(shù)字分析：103代表1千，那是乘號前面?zhèn)€位的單位，那么小數(shù)點后一位是百．有效數(shù)字是從左邊第一個不是0的數(shù)字起后面所有的數(shù)字都是有效數(shù)字，用科學記數(shù)法表示的數(shù)a×10n的有效數(shù)字只與前面的a有關，與10的多少次方無關．解：個位代表千，那么十分位就代表百，乘號前面從左面第一個不是0的數(shù)字有2個數(shù)字，那么有效數(shù)字就是2個．故選C．提示：較大的數(shù)用a×10n表示，看精確到哪一位，需看個位代表什么；有效數(shù)字需看乘號前面的有效數(shù)字．同步訓練1、用四舍五入法按括號中的要求對下列各數(shù)取近似數(shù)：

（1）0.057

1（精確到0.01）（2）5.456

9（精確到千分位）（3）9

840

080（保留兩個有效數(shù)字）（4）3

849

600（精確到千位）2、用四舍五入法按括號中的要求對下列各數(shù)取近似數(shù)，并用科學技術法表示（1）2567000；（精確到萬位）（2）-0.000153（精確到十萬分位）（3）-267035（保留兩個有效數(shù)字）（4）-0.00205（保留兩個有效數(shù)字）3、下列由四舍五入法得到的近似數(shù)，各精確到哪一位？有幾個有效數(shù)字？（1）-8.28×105（2）1.52×10-4（3）13.25萬4、我國宇航員楊利偉乘“神州五號”繞地球飛行了14周，飛行軌道近似看作圓，其半