2019高三數(shù)學（人教A版理）一輪教師用書第1章第1節(jié)　集　合

第章集合與常用邏輯用語第一節(jié)集合[考綱](教師用書獨具)1.了解集合的含義，體會元素與集合的屬于關系；能用自然語言、圖形語言、集合語言(列舉法或描述法)描述不同的具體問題.2.理解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集；在具體情境中，了解全集與空集的含義.3.(1)理解兩個集合的并集與交集的含義，會求兩個簡單集合的并集與交集．(2)理解在給定集合中一個子集的補集的含義，會求給定子集的補集．(3)能使用Venn圖表達集合間的基本關系及集合的基本運算．(對應學生用書第1頁)[基礎知識填充]1．元素與集合(1)集合中元素的三個特性：確定性、互異性、無序性．(2)元素與集合的關系是屬于或不屬于，表示符號分別為∈和?.(3)集合的三種表示方法：列舉法、描述法、Venn圖法．(4)常見數(shù)集的記法集合自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實數(shù)集符號NN*(或N＋)ZQR2.集合間的基本關系(1)子集：若對?x∈A，都有x∈B，則A?B或B?A．(2)真子集：若A?B，但?x∈B，且x?A，則AB或BA．(3)相等：若A?B，且B?A，則A＝B．(4)空集的性質(zhì)：?是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．3．集合的基本運算并集交集補集圖形表示符號表示A∪BA∩B?UA意義{x|x∈A或x∈B}{x|x∈A且x∈B}{x|x∈U且x?A}[知識拓展]集合關系與運算的常用結(jié)論(1)若有限集A中有n個元素，則A的子集有2n個，真子集有2n－1個．(2)任何集合是其本身的子集，即：A?A．(3)子集的傳遞性：A?B，B?C?A?C．(4)A?B?A∩B＝A?A∪B＝B．(5)?U(A∩B)＝(?UA)∪(?UB)，?U(A∪B)＝(?UA)∩(?UB)．[基本能力自測]1．(思考辨析)判斷下列結(jié)論的正誤．(正確的打“√”，錯誤的打“×”)(1)任何集合都有兩個子集．()(2){x|y＝x2}＝{y|y＝x2}＝{(x，y)|y＝x2}．()(3)若{x2,1}＝{0,1}，則x＝0,1.()(4){x|x≤1}＝{t|t≤1}．()(5)對于任意兩個集合A，B，關系(A∩B)?(A∪B)恒成立．(6)若A∩B＝A∩C，則B＝C．()[解析](1)錯誤．空集只有一個子集，就是它本身，故該說法是錯誤的．(2)錯誤．三個集合分別表示函數(shù)y＝x2的定義域(－∞，＋∞)，值域[0，＋∞)，拋物線y＝x2上的點集．(3)錯誤．當x＝1時，不滿足互異性．(4)正確．兩個集合均為不大于1的實數(shù)組成的集合．(5)正確．由交集、并集、子集的概念知，正確．(6)錯誤．當A＝?時，B，C可為任意集合．[答案](1)×(2)×(3)×(4)√(5)√(6)×2．(教材改編)若集合A＝{x∈N|x≤2eq\r(2)}，a＝eq\r(2)，則下列結(jié)論正確的是()A．{a}?AB．a(chǎn)?AC．{a}∈AD．a(chǎn)?AD[由題意知A＝{0,1,2}，由a＝eq\r(2)，知a?A．]3．若集合A＝{x|－2＜x＜1}，B＝{x|x＜－1或x＞3}，則A∩B＝()A．{x|－2＜x＜－1} B．{x|－2＜x＜3}C．{x|－1＜x＜1} D．{x|1＜x＜3}A[∵A＝{x|－2＜x＜1}，B＝{x|x＜－1或x＞3}，∴A∩B＝{x|－2＜x＜－1}．故選A．]4．設全集U＝{x|x∈N*，x＜6}，集合A＝{1,3}，B＝{3,5}，則?U(A∪B)等于()A．{1,4}B．{1,5}C．{2,5}D．{2,4}D[由題意得A∪B＝{1,3}∪{3,5}＝{1,3,5}．又U＝{1,2,3,4,5}，∴?U(A∪B)＝{2,4}．]5．已知集合A＝{x2＋x,4x}，若0∈A，則x＝________.－1[由題意，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋x＝0，,4x≠0))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(4x＝0，,x2＋x≠0，))解得x＝－1.](對應學生用書第1頁)集合的基本概念(1)設集合A＝{1,2,3}，B＝{4,5}，M＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈B}，則M中的元素個數(shù)為()A．3B．4C．5D．6(2)已知a，b∈R，若eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(a，\f(b,a)，1))＝{a2，a＋b,0}，則a2019＋b2019為()A．1B．0C．－1D．±1(1)B(2)C[(1)因為集合M中的元素x＝a＋b，a∈A，b∈B，所以當b＝4，a＝1,2,3時，x＝5,6,7.當b＝5，a＝1,2,3時，x＝6,7,8.由集合元素的互異性，可知x＝5,6,7,8.即M＝{5,6,7,8}，共有4個元素．(2)由已知得a≠0，則eq\f(b,a)＝0，所以b＝0，于是a2＝1，即a＝1或a＝－1，又根據(jù)集合中元素的互異性可知a＝1應舍去，因此a＝－1，故a2019＋b2019＝(－1)2019＋02019＝－1.][規(guī)律方法]與集合中的元素有關的問題的求解策略1確定集合中的元素是什么，即集合是數(shù)集還是點集.2看這些元素滿足什么限制條件.3根據(jù)限制條件列式求參數(shù)的值或確定集合中元素的個數(shù)，要注意檢驗集合是否滿足元素的互異性.[跟蹤訓練](1)若集合A＝{x∈R|ax2－3x＋2＝0}中只有一個元素，則a＝()A．eq\f(9,2)B．eq\f(9,8)C．0D．0或eq\f(9,8)(2)已知集合A＝{m＋2,2m2＋m}，若3∈A，則m的值為________.【導學號：97190001】(1)D(2)－eq\f(3,2)[(1)若集合A中只有一個元素，則方程ax2－3x＋2＝0只有一個實根或有兩個相等實根．當a＝0時，x＝eq\f(2,3)，符合題意；當a≠0時，由Δ＝(－3)2－8a＝0得a＝eq\f(9,8)，所以a的取值為0或eq\f(9,8).(2)因為3∈A，所以m＋2＝3或2m2＋m＝3.當m＋2＝3，即m＝1時，2m2＋m＝3，此時集合A中有重復元素3，所以m＝1不符合題意，舍去；當2m2＋m＝3時，解得m＝－eq\f(3,2)或m＝1(舍去)，此時當m＝－eq\f(3,2)時，m＋2＝eq\f(1,2)≠3符合題意．所以m＝－eq\f(3,2).]集合間的基本關系(1)已知集合A＝{x|y＝eq\r(1－x2)，x∈R}，B＝{x|x＝m2，m∈A}，則()A．AB B．BAC．A?B D．B＝A(2)已知集合A＝{x|(x＋1)(x－3)＜0}，B＝{x|－m＜x＜m}．若B?A，則m的取值范圍為________．(1)B(2)m≤1[(1)由題意知A＝{x|－1≤x≤1}，所以B＝{x|x＝m2，m∈A}＝{x|0≤x≤1}，因此BA．(2)當m≤0時，B＝?，顯然B?A，當m＞0時，因為A＝{x|(x＋1)(x－3)＜0}＝{x|－1＜x＜3}．當B?A時，有所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－m≥－1，,m≤3，,－m＜m.))所以0＜m≤1.綜上所述m的取值范圍為m≤1.][規(guī)律方法]1.集合間基本關系的兩種判定方法1化簡集合從表達式中尋找兩集合的關系.2用列舉法或圖示法等表示各個集合從元素或圖形中尋找關系.2.根據(jù)集合間的關系求參數(shù)的方法已知兩集合間的關系求參數(shù)時關鍵是將兩集合間的關系轉(zhuǎn)化為元素或區(qū)間端點間的關系進而轉(zhuǎn)化為參數(shù)滿足的關系解決這類問題常常要合理利用數(shù)軸、Venn圖化抽象為直觀進行求解.易錯警示：B?AA≠?，應分B＝?和B≠?兩種情況討論.[跟蹤訓練](1)已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0＜x＜5，x∈N}，則滿足條件A?C?B的集合C的個數(shù)為()A．1B．2C．3D．4(2)已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1＜x＜2m－1}，若B?A，則實數(shù)m的取值范圍是________．(1)D(2)(－∞，4][(1)由x2－3x＋2＝0，得x＝1或x＝2，所以A＝{1,2}．由題意知B＝{1,2,3,4}，所以滿足條件的C可為{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,3,4}．(2)∵B?A，∴當B＝?時，有m＋1≥2m－1，則m≤2.當B≠?時，若B?A，如圖．則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＋1≥－2，,2m－1≤7，,m＋1＜2m－1，))解得2＜m≤4.綜上，m的取值范圍為m≤4.]集合的基本運算◎角度1集合的運算(1)(2017·全國卷Ⅰ)已知集合A＝{x|x<1}，B＝{x|3x＜1}，則()A．A∩B＝{x|x＜0} B．A∪B＝RC．A∪B＝{x|x＞1} D．A∩B＝?(2)(2018·石家莊質(zhì)檢(二))設U＝R，A＝{－3，－2，－1，0,1,2}，B＝{x|x≥1}，則A∩(?UB)＝()A．{1,2} B．{－1,0,1,2}C．{－3，－2，－1,0} D．{2}(1)A(2)C[(1)∵B＝{x|3x＜1}，∴B＝{x|x＜0}．又A＝{x|x＜1}，∴A∩B＝{x|x＜0}，A∪B＝{x|x＜1}．故選A．(2)由題意得?UB＝{x|x＜1}，∴A∩(?UB)＝{－3，－2，－1,0}，故選C．]◎角度2利用集合的運算求參數(shù)(2018·合肥第二次質(zhì)檢)已知A＝[1，＋∞)，B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x∈R\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))a≤x≤2a－1))，若A∩B≠?，則實數(shù)a的取值范圍是()A．[1，＋∞) B．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))C．eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)，＋∞)) D．(1，＋∞)A[集合A∩B≠?，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)a≤2a－1，,2a－1≥1，))解得a≥1，故選A．]◎角度3新定義集合問題如果集合A滿足若x∈A，則－x∈A，那么就稱集合A為“對稱集合”．已知集合A＝{2x,0，x2＋x}，且A是對稱集合，集合B是自然數(shù)集，則A∩B＝________.{0,6}[由題意可知－2x＝x2＋x，所以x＝0或x＝－3.而當x＝0時不符合元素的互異性，所以舍去．當x＝－3時，A＝{－6,0,6}，所以A∩B＝{0,6}．][易錯警示]解決集合運算問題需注意以下四點：1看元素組成，集合是由元素組成的，從研究集合中元素的構(gòu)成入手是解決集合運算問題的前提.2看集合能否化簡，集合能化簡的先化簡，再研究其關系并進行運算，可使問題簡單明了，易于求解.3要借助Venn圖和數(shù)軸使抽象問題直觀化.一般地，集合元素離散時用Venn圖表示；集合元素連續(xù)時用數(shù)軸表示，并注意端點值的取舍.4以集合為依托，對集合的定義、運算、性質(zhì)加以創(chuàng)新，但最終應轉(zhuǎn)化為原來的集合問題來解決.[跟蹤訓練](1)(2017·全國卷Ⅱ)設集合A＝{1,2,4}，B＝{x|x2－4x＋m＝0}．若A∩B＝{1}，則B＝()A．{1，－3} B．{1,0}C．{1,3} D．{1,5}(2)已知全集U＝R，集合M＝{x|(x－1)(x＋3)＜0}，N＝{x||x|≤1}，則陰影部分(如圖1-1-1)表示的集合是()圖1-1-1A．[－1,1) B．(－3,1]C．(－∞，－3)∪[－1，＋∞) D．(－3，－1)(3)設A，B是非空集合，定義A?B＝{x|x∈A∪B且x?A∩B}．已知集合A