黑龍江省哈爾濱市第九中學2024-2025學年高三上學期期中考試 數(shù)學含答案

哈爾濱市第九中學2024—2025學年度高三上學期期中考試數(shù)學學科試卷滿分150分，考試時間120分鐘一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知集合，則（）A. B. C. D.2.若復數(shù)滿足，則的實部與虛部之和為（）A. B. C.1 D.3.已知等差數(shù)列前6項和為60，且，則（）A.5 B.10 C.15 D.204.在平面直角坐標系中，若的終邊經(jīng)過點，則的值為（）A. B. C. D.5.如圖，四邊形表示水平放置的四邊形根據(jù)斜二測畫法得到的直觀圖，，，，，則（）A. B. C.6 D.6.若曲線的一條切線方程是，則（）A. B.1 C. D.e7.已知圓錐的側(cè)面展開圖是一個半徑為，面積為的扇形，則該圓錐的外接球的表面積為（）A B. C. D.8.在學習完“錯位相減法”后，善于觀察的同學發(fā)現(xiàn)對于“等差×等比數(shù)列”此類數(shù)列求和，也可以使用“裂項相消法”求解．例如，故數(shù)列的前項和．記數(shù)列的前項和為，利用上述方法求（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.已知平面向量，的夾角為，且，若，，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.與可以作為平面內(nèi)向量的一組基底C. D.在上的投影向量為10.在中，內(nèi)角所對的邊分別為，已知，為線段上一點，則下列判斷正確的是（）A.為鈍角三角形B.的最大內(nèi)角是最小內(nèi)角的2倍C.若為中點，則D若，則11.設(shè)數(shù)列an的前項和為，若，則稱數(shù)列bn是數(shù)列an的“均值數(shù)列”．已知數(shù)列bn是數(shù)列an的“均值數(shù)列”，且，則下列結(jié)論正確的是（A.B.設(shè)數(shù)列an的前項積為，則有最大值，無最小值C.數(shù)列中沒有最大項D.若對任意，成立，則或三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.若，且為第二象限角，則___________.13.已知函數(shù)在處取得極大值，則_________．14.已知數(shù)列an滿足，，則______；設(shè)數(shù)列an的前項和為，則______．（第二個空結(jié)果用指數(shù)冪表示）四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.已知函數(shù)．（1）求的最小正周期；（2）將的圖象向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，求不等式的解集．16.數(shù)列滿足．（1）求數(shù)列通項公式．（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項和．17.在中，角的對邊分別是，已知．（1）求角；（2）若點在邊上，且，求面積的最大值．18.南宋的數(shù)學家楊輝“善于把已知形狀、大小的幾何圖形的求面積，體積的連續(xù)量問題轉(zhuǎn)化為求離散變量的垛積問題”．在他的專著《詳解九章算法·商功》中，楊輝將堆垛與相應(yīng)立體圖形作類比，推導出了三角垛、方垛、芻薨垛、芻童垛等的公式．如圖，“三角垛”的最上層有1個球，第二層有3個球，第三層有6個球……第層球數(shù)是第n層球數(shù)與的和，設(shè)各層球數(shù)構(gòu)成一個數(shù)列an．（1）求數(shù)列an（2）證明：當時，（3）若數(shù)列bn滿足，對于，證明：．19.定義：如果函數(shù)在定義域內(nèi)，存在極大值和極小值，且存在一個常數(shù)，使成立，則稱函數(shù)為極值可差比函數(shù)，常數(shù)稱為該函數(shù)的極值差比系數(shù)．已知函數(shù)．（1）當時，判斷否為極值可差比函數(shù)，若是求極值差比系數(shù)，若不是說明理由；（2）是否存在使的極值差比系數(shù)為？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由；（3）若，求極值差比系數(shù)的取值范圍．

哈爾濱市第九中學2024—2025學年度高三上學期期中考試數(shù)學學科試卷滿分150分，考試時間120分鐘一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．【1題答案】【答案】C【2題答案】【答案】D【3題答案】【答案】C【4題答案】【答案】C【5題答案】【答案】B【6題答案】【答案】A【7題答案】【答案】A【8題答案】【答案】D二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．【9題答案】【答案】BD【10題答案】【答案】BCD【11題答案】【答案】AD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．【12題答案】【答案】##【13題答案】【答案】0【14題答案】【答案】①.60②.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．【15題答案】【答案】（1）（2）【16題答案】【答案】（1）（2）【1