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文檔簡介
哈爾濱市第九中學2024—2025學年度高三上學期期中考試數(shù)學學科試卷滿分150分,考試時間120分鐘一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.已知集合,則()A. B. C. D.2.若復數(shù)滿足,則的實部與虛部之和為()A. B. C.1 D.3.已知等差數(shù)列前6項和為60,且,則()A.5 B.10 C.15 D.204.在平面直角坐標系中,若的終邊經(jīng)過點,則的值為()A. B. C. D.5.如圖,四邊形表示水平放置的四邊形根據(jù)斜二測畫法得到的直觀圖,,,,,則()A. B. C.6 D.6.若曲線的一條切線方程是,則()A. B.1 C. D.e7.已知圓錐的側面展開圖是一個半徑為,面積為的扇形,則該圓錐的外接球的表面積為()A B. C. D.8.在學習完“錯位相減法”后,善于觀察的同學發(fā)現(xiàn)對于“等差×等比數(shù)列”此類數(shù)列求和,也可以使用“裂項相消法”求解.例如,故數(shù)列的前項和.記數(shù)列的前項和為,利用上述方法求()A. B. C. D.二、選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求.全部選對的得6分,部分選對的得部分分,有選錯的得0分.9.已知平面向量,的夾角為,且,若,,則下列結論正確的是()A. B.與可以作為平面內向量的一組基底C. D.在上的投影向量為10.在中,內角所對的邊分別為,已知,為線段上一點,則下列判斷正確的是()A.為鈍角三角形B.的最大內角是最小內角的2倍C.若為中點,則D若,則11.設數(shù)列an的前項和為,若,則稱數(shù)列bn是數(shù)列an的“均值數(shù)列”.已知數(shù)列bn是數(shù)列an的“均值數(shù)列”,且,則下列結論正確的是(A.B.設數(shù)列an的前項積為,則有最大值,無最小值C.數(shù)列中沒有最大項D.若對任意,成立,則或三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分.12.若,且為第二象限角,則___________.13.已知函數(shù)在處取得極大值,則_________.14.已知數(shù)列an滿足,,則______;設數(shù)列an的前項和為,則______.(第二個空結果用指數(shù)冪表示)四、解答題:本題共5小題,共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知函數(shù).(1)求的最小正周期;(2)將的圖象向左平移個單位長度,得到函數(shù)的圖象,求不等式的解集.16.數(shù)列滿足.(1)求數(shù)列通項公式.(2)設,求數(shù)列的前n項和.17.在中,角的對邊分別是,已知.(1)求角;(2)若點在邊上,且,求面積的最大值.18.南宋的數(shù)學家楊輝“善于把已知形狀、大小的幾何圖形的求面積,體積的連續(xù)量問題轉化為求離散變量的垛積問題”.在他的專著《詳解九章算法·商功》中,楊輝將堆垛與相應立體圖形作類比,推導出了三角垛、方垛、芻薨垛、芻童垛等的公式.如圖,“三角垛”的最上層有1個球,第二層有3個球,第三層有6個球……第層球數(shù)是第n層球數(shù)與的和,設各層球數(shù)構成一個數(shù)列an.(1)求數(shù)列an(2)證明:當時,(3)若數(shù)列bn滿足,對于,證明:.19.定義:如果函數(shù)在定義域內,存在極大值和極小值,且存在一個常數(shù),使成立,則稱函數(shù)為極值可差比函數(shù),常數(shù)稱為該函數(shù)的極值差比系數(shù).已知函數(shù).(1)當時,判斷否為極值可差比函數(shù),若是求極值差比系數(shù),若不是說明理由;(2)是否存在使的極值差比系數(shù)為?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由;(3)若,求極值差比系數(shù)的取值范圍.
哈爾濱市第九中學2024—2025學年度高三上學期期中考試數(shù)學學科試卷滿分150分,考試時間120分鐘一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.【1題答案】【答案】C【2題答案】【答案】D【3題答案】【答案】C【4題答案】【答案】C【5題答案】【答案】B【6題答案】【答案】A【7題答案】【答案】A【8題答案】【答案】D二、選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求.全部選對的得6分,部分選對的得部分分,有選錯的得0分.【9題答案】【答案】BD【10題答案】【答案】BCD【11題答案】【答案】AD三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分.【12題答案】【答案】##【13題答案】【答案】0【14題答案】【答案】①.60②.四、解答題:本題共5小題,共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.【15題答案】【答案】(1)(2)【16題答案】【答案】(1)(2)【1
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