第九章 卡方檢驗課件

檢驗

第九章第九章卡方檢驗

目的：推斷兩個總體率或構成比之間有無差別多個總體率或構成比之間有無差別多個樣本率比較的分割兩個分類變量之間有無關聯(lián)性頻數(shù)分布擬合優(yōu)度的檢驗。

檢驗統(tǒng)計量：應用：計數(shù)資料第九章卡方檢驗

（1）

分布是一種連續(xù)型分布：按分布的密度函數(shù)可給出自由度=1，2，3，……的一簇分布曲線（圖6-10）。（2）分布的一個基本性質是可加性：如果兩個獨立的隨機變量X1和X2分別服從自由度ν1和ν2的分布，即，那么它們的和（X1+X2

）服從自由度（ν1+ν2

）的分布，即～。

第九章卡方檢驗第九章卡方檢驗附表8給出了自由度取不同值時，分布單側尾部面積的界值，它滿足條件根據(jù)的定義，當自由度時，分布的界值為標準正態(tài)分布界值的平方。第九章卡方檢驗第一節(jié)2×2表檢驗

第九章卡方檢驗目的：推斷兩個總體率（構成比）是否有差別（和u檢驗等價）要求：兩樣本的兩分類個體數(shù)排列成四格表資料第九章卡方檢驗一、兩獨立樣本率檢驗

（一）兩獨立樣本率資料的四格表形式

例9-1

為研究腫瘤標志物癌胚抗原（CEA）對肺癌的診斷價值，隨機抽取72例確診為肺癌的患者為肺癌組，114例接受健康體檢的非肺癌患者為對照組。用CEA對其進行檢測，結果呈陽性反應者病例組中33例，對照組中10例。問兩組人群的CEA陽性率有無差異？

第九章卡方檢驗表9-1CEA對兩組人群的診斷結果*

*括號內為理論頻數(shù)。

第九章卡方檢驗

本例資料經(jīng)整理成表9-1形式，即有兩個處理組，每個處理組的例數(shù)由發(fā)生數(shù)和未發(fā)生數(shù)兩部分組成。表內有33、39、10、104四個基本數(shù)據(jù)，其余數(shù)據(jù)均由此四個數(shù)據(jù)推算出來的，故稱四格表資料。（二）檢驗的基本思想第九章卡方檢驗

表9-2四格表資料的基本形式

第九章卡方檢驗基本思想：可通過檢驗的基本公式來理解。式中，A為實際頻數(shù)（actualfrequency），

T為理論頻數(shù)（theoreticalfrequency）。第九章卡方檢驗

理論頻數(shù)是根據(jù)檢驗設，且用合并率來估計而定的。第九章卡方檢驗第九章卡方檢驗理論頻數(shù)由下式求得：式中，TRC為第R行C列的理論頻數(shù)

nR為相應的行合計

nC為相應的列合計第九章卡方檢驗

檢驗統(tǒng)計量值反映了實際頻數(shù)與理論頻數(shù)的吻合程度。若檢驗假設H0:π1=π2成立，四個格子的實際頻數(shù)A與理論頻數(shù)T相差不應該很大，即統(tǒng)計量不應該很大。如果值很大，即相對應的P值很小，若，則反過來推斷A與T相差太大，超出了抽樣誤差允許的范圍，從而懷疑H0的正確性，繼而拒絕H0，接受其對立假設H1，即π1≠π2。第九章卡方檢驗

由公式（9-1）還可以看出：值的大小還取決于個數(shù)的多少（嚴格地說是自由度ν的大小）。由于各皆是正值，故自由度ν愈大，值也會愈大；所以只有考慮了自由度ν的影響，值才能正確地反映實際頻數(shù)A和理論頻數(shù)T的吻合程度。檢驗的自由度取決于可以自由取值的格子數(shù)目，而不是樣本含量n。四格表資料只有兩行兩列，=1，即在周邊合計數(shù)固定的情況下，4個基本數(shù)據(jù)當中只有一個可以自由取值。第九章卡方檢驗（1）建立檢驗假設，確定檢驗水平。H0:π1=π2H1:π1≠π2α=0.05。（三）假設檢驗第九章卡方檢驗（2）求檢驗統(tǒng)計量值第九章卡方檢驗第九章卡方檢驗四格表資料檢驗的專用公式第九章卡方檢驗(四)四格表資料檢驗的校正公式

第九章卡方檢驗

分布是一連續(xù)型分布，而四格表資料屬離散型分布，由此計算得的統(tǒng)計量的抽樣分布亦呈離散性質。為改善統(tǒng)計量分布的連續(xù)性，則進行連續(xù)性校正。第九章卡方檢驗四格表資料檢驗公式選擇條件：

，不校正的理論或專用公式；，校正公式；，直接計算概率。

連續(xù)性校正僅用于的四格表資料，當時，一般不作校正。

第九章卡方檢驗

例9-2將116例癲癇患者隨機分為兩組，一組70例接受常規(guī)加高壓氧治療（高壓氧組），另一組46例接受常規(guī)治療（常規(guī)組），治療結果見表7-4。問兩種療法的有效率有無差別？

第九章卡方檢驗表9-3兩種療法治療癲癇的效果

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本例，故用四格表資料檢驗的校正公式

，查界值表得。按

檢驗水準不拒絕，尚不能認為組有效率不等。

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本資料若不校正時，結論與之相反。第九章卡方檢驗二、兩相關樣本率檢驗（McNemar檢驗）

配對四格表資料的檢驗第九章卡方檢驗與計量資料推斷兩總體均數(shù)是否有差別有成組設計和配對設計一樣，計數(shù)資料推斷兩個總體率（構成比）是否有差別也有成組設計和配對設計，即四格表資料和配對四格表資料。第九章卡方檢驗

例9-3某抗癌新藥的毒理研究中，將78只大鼠按性別、窩別、體重、年齡等因素配成39對，每個對子的兩只大鼠經(jīng)隨機分配，分別接受甲劑量和乙劑量注射，試驗結果見表9-4。試分析該新藥兩種不同劑量的毒性有無差異。

第九章卡方檢驗表9-4某抗癌新藥兩種劑量的毒理實驗結果

第九章卡方檢驗

上述配對設計實驗中，就每個對子而言，兩種處理的結果不外乎有四種可能:①兩只大鼠均死亡（甲＋乙＋）數(shù)(a)；②兩只均生存（甲－乙－）數(shù)(d)；③其中一只死亡（甲＋乙－

）數(shù)(b)；④其中一只死亡（甲－乙＋）數(shù)(c)。第九章卡方檢驗其中，a,d為兩法觀察結果一致的兩種情況，

b,c為兩法觀察結果不一致的兩種情況。檢驗統(tǒng)計量為第九章卡方檢驗第九章卡方檢驗注意：

本法一般用于樣本含量不太大的資料。因為它僅考慮了兩法結果不一致的兩種情況(b,c)，而未考慮樣本含量n和兩法結果一致的兩種情況(a,d)。所以，當n很大且a與d的數(shù)值很大（即兩法的一致率較高），b與c的數(shù)值相對較小時，即便是檢驗結果有統(tǒng)計學意義，其實際意義往往也不大。第九章卡方檢驗第二節(jié)R×C表檢驗

第九章卡方檢驗行×列表資料①

多個樣本率比較時，有R行2列，稱為R×2表；②

兩個樣本的構成比比較時，有2行C列，稱2×C表；③

多個樣本的構成比比較，以及雙向無序分類資料關聯(lián)性檢驗時，有行列，稱為R×C表。第九章卡方檢驗檢驗統(tǒng)計量第九章卡方檢驗一、多個樣本率的比較第九章卡方檢驗

例9-4用A、B、C三種不同方法分別處理新生兒臍帶，發(fā)生感染的情況見表9-6，試比較3種不同方法的臍帶感染率有無差異。

表9-6三種臍帶處理方法的臍帶感染情況

第九章卡方檢驗第九章卡方檢驗二、兩組構成比的比較第九章卡方檢驗

例9-5為研究某種新藥對尿路疼痛的止痛效果，將有尿路疼痛的患者144例隨機分為兩組，每組72例，一組服該新藥（治療組），另一組服安慰劑（對照組）。兩組患者尿路疼痛的原因見表9-7，問兩組患者尿路疼痛原因的分布有無差異？

表9-7兩組患者尿路疼痛原因的分布第九章卡方檢驗

第九章卡方檢驗第九章卡方檢驗三、多組構成比的比較第九章卡方檢驗例9-6

在某項疼痛測量研究中，給160例手術后疼痛的患者提供四種疼痛測量量表，即直觀模擬量表（VAS），數(shù)字評估量表（NRS），詞語描述量表（VDS），面部表情疼痛量表（FPS）,患者首選的量表以及患者的文化程度見表9-8，問患者首選疼痛量表與文化程度是否有關？第九章卡方檢驗表9-8不同文化程度患者首選疼痛量表的類型第九章卡方檢驗第九章卡方檢驗四、R×C表檢驗的條件第九章卡方檢驗1．行列表中的各格T≥1，并且1≤T＜5的格子數(shù)不宜超過1/5格子總數(shù)，否則可能產生偏性。處理方法有三種：

增大樣本含