人教版數(shù)學八年級下冊第十七章勾股定理測試題有答案

第第頁人教版數(shù)學八年級下冊第十七章考試試題評卷人得分一、單選題1．設(shè)直角三角形的兩條直角邊分別為a和b，斜邊長為c，已知b=12，c=13，則a=（）A．1 B．5 C．10 D．252．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的對應(yīng)邊分別是a，b，c，若∠B＝90°，則下列等式中成立的是()A．a(chǎn)2＋b2＝c2B．b2＋c2＝a2C．a(chǎn)2＋c2＝b2D．c2－a2＝b23．已知、、為的三邊長，且滿足，則是（）A．直角三角形 B．等腰三角形或直角三角形C．等腰三角形 D．等腰直角三角形4．滿足下列條件的，不是直角三角形的是（）A． B．C． D．5．已知直角三角形中30°角所對的直角邊長是cm，則另一條直角邊的長是（）A．4cm B．cm C．6cm D．cm6．若直角三角形的三邊長分別為、a、，且a、b都是正整數(shù)，則三角形其中一邊的長可能為（）A．22 B．32 C．62 D．827．如圖，有四個三角形，各有一邊長為6，一邊長為8，若第三邊分別為6，8，10，12，則面積最大的三角形是（）B．C．D．8．如圖,點P是平面坐標系中一點,則點P到原點的距離是()A．3 B．2 C．7 D．59．如圖為某樓梯，測得樓梯的長為5米，高3米，計劃在樓梯表面鋪地毯，地毯的長度至少為()A．4米 B．8米 C．9米 D．7米10．給出長度分別為7cm，15cm，20cm，24cm，25cm的五根木棒，分別取其中的三根首尾連接，最多可以搭成的直角三角形的個數(shù)為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個11．如圖，一棵大樹在一次強臺風中距地面5m處折斷，倒下后樹頂端著地點A距樹底端B的距離為12m，這棵大樹在折斷前的高度為（）A．10m B．15m C．18m D．20m12．如圖，一個圓桶，底面直徑為16cm，高為18cm，則一只小蟲從下底部點A爬到上底B處，則小蟲所爬的最短路徑長是（π取3）（）A．50cm B．40cm C．30cm D．20cm13．如圖，長方體的底面邊長分別為2cm和3cm，高為6cm．如果用一根細線從點A開始經(jīng)過4個側(cè)面纏繞一圈達到點B，那么所用細線最短需要（）A．11cm B．2cm C．（8+2）cm D．（7+3）cm14．如圖，所有的四邊形是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形邊長為13cm，則圖中所有的正方形的面積之和為（）A．169cm2 B．196cm2 C．338cm2 D．507cm215．在直線l上依次擺放著七個正方形，已知斜放置的三個正方形的面積分別是1，2，3，正放置的四個正方形的面積依次是S1，S2，S3，S4，則S1+S2+S3+S4=（）A．4 B．5 C．6 D．7評卷人得分二、填空題16．如圖，△ABC中，AC＝6，AB＝BC＝5，則BC邊上的高AD＝______．17．某直角三角形三條邊的平方和為200，則這個直角三角形的斜邊長為．18．木工做一個長方形桌面,量得桌面的長為60cm，寬為32cm，對角線為68cm，這個桌面_____(填”合格”或”不合格”).19．如圖，在數(shù)軸上表示實數(shù)的點可能是__________．評卷人得分三、解答題20．圖1是我國古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個全等的直角三角形圍成的．在Rt△ABC中，若直角邊AC＝6，BC＝5，將四個直角三角形中邊長為6的直角邊分別向外延長一倍，得到圖2所示的“數(shù)學風車”，則這個風車的外圍周長(圖2中的實線)是________．21．如圖，在△ABC中，AC=6，BC=8，DE是△ABD的邊AB上的高，且DE=4，AD=，BD=，求△ABC的邊AB上的高．22．在△ABC中，AB＝AC＝13cm，BC＝10cm，求等腰三角形的底邊上的高與面積.23．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5cm，AC＝3cm，動點P從點B出發(fā)沿射線BC以1cm/s的速度移動，設(shè)運動的時間為ts.(1)求BC邊的長；(2)當△ABP為直角三角形時，求t的值．24．如圖，A城氣象臺測得臺風中心在A城正西方向320km的B處,以每小時40km的速度向北偏東60?的BF方向移動,距離臺風中心200km的范圍內(nèi)是受臺風影響的區(qū)域.(1)A城是否受到這次臺風的影響?為什么?(2)若A城受到這次臺風影響,則A城遭受這次臺風影響有多長時間?參考答案1．B【解析】解：∵直角三角形的兩條直角邊分別為a和b，斜邊長為c，b=12，c=13，∴a===5．故選B．點睛：本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關(guān)鍵．2．C【解析】∵在△ABC中，∠A+∠C=90°，∴∠B=90°，∴△ABC為直角三角形，則根據(jù)勾股定理得：a2+c2=b2.故選C3．B【解析】【分析】移項并分解因式，然后解方程求出a、b、c的關(guān)系，再確定出△ABC的形狀即可得解．【詳解】移項得，a2c2?b2c2?a4＋b4＝0，c2（a2?b2）?（a2＋b2）（a2?b2）＝0，（a2?b2）（c2?a2?b2）＝0，所以，a2?b2＝0或c2?a2?b2＝0，即a＝b或a2＋b2＝c2，因此，△ABC等腰三角形或直角三角形．故選B．【點睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用，提取公因式并利用平方差公式分解因式得到a、b、c的關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．4．C【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理、勾股定理的逆定理對各個選項分別進行計算即可．【詳解】A.,則a2+c2=b2,△ABC是直角三角形,故A正確，不符合題意；B.52+122=132，△ABC是直角三角形，故B正確，不符合題意；C.∠A：∠B：∠C=3：4：5，設(shè)∠A、∠B、∠C分別為3x、4x、5x，則3x+4x+5x=180°，解得，x=15°，則∠A、∠B、∠C分別為45°，60°，75°，△ABC不是直角三角形；故C選項錯誤，符合題意；D.∠A-∠B=∠C，則∠A=∠B+∠C，∠A=90°，△ABC是直角三角形，故D正確，不符合題意；故選C．【點睛】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理、勾股定理的逆定理的應(yīng)用，勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形就是直角三角形．5．C【解析】如圖，∵∠C=90°，∠B=30°，AC=2cm，∴AB=2AC=4cm，由勾股定理得：BC==6cm，故選C．6．B【解析】由題可知（a-b）2+a2=（a+b）2，解得a=4b，所以直角三角形三邊分別為3b，4b，5b，當b=8時，4b=32，故選B．7．C【解析】如圖，作出每一個三角形長度為8的邊上的高，根據(jù)垂線段最短可得選項A、B、D中，長度為8的邊上的高都小于6；選項C中，因，這個三角形為直角三角形，所以長度為8的邊上的高為6，因此在這4個選項中，底都為8時，選項C的高最大，所以選項C的面積最大，故選C.8．A【解析】解：OP=．故選A．9．D【解析】由勾股定理得：樓梯的水平寬度==4，∵地毯鋪滿樓梯是其長度的和應(yīng)該是樓梯的水平寬度與垂直高度的和，地毯的長度至少是3+4=7米。故選D.10．B【解析】試題解析：即故選B.11．C【解析】∵樹的折斷部分與未斷部分、地面恰好構(gòu)成直角三角形，且BC=5m，AB=12m，∴AC===13m，∴這棵樹原來的高度=BC+AC=5+13=18m.故選C.12．C【解析】試題解析：展開圓柱的側(cè)面如圖，根據(jù)兩點之間線段最短就可以得知AB最短．由題意，得AC=3×16÷2=24，在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB==30cm．故選C13．B【解析】要求所用細線的最短距離，需將長方體的側(cè)面展開，進而根據(jù)“兩點之間線段最短”得出結(jié)果．解：將長方體展開,連接AB′，則AB′最短.∵AA′=3+2+3+2=10cm，A′B′=6cm，∴AB′=cm.故選B..14．D【解析】【分析】如圖，根據(jù)勾股定理有+=，+=，+=，等量代換即可求所有正方形的面積之和．【詳解】如圖所示，根據(jù)勾股定理可知，+=，+=，+=，∴+++=，則++++++=3=3×=3×169=507()故選D.【點睛】熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵.15．A【解析】解：由勾股定理的幾何意義可知：S1+S2=1，S2+S3=2，S3+S4=3，S1+S2+S3+S4=4，故選A．點睛：勾股定理包含幾何與數(shù)論兩個方面，幾何方面，一個直角三角形的斜邊的平方等于另外兩邊的平方和．這里，邊的平方的幾何意義就是以該邊為邊的正方形的面積．16．4.8【解析】設(shè)DC＝x，則BD＝5－x．在Rt△ABD中，AD2＝52－（5－x）2，在Rt△ADC中，AD2＝62－x2，∴52－（5－x）2＝62－x2，x＝3.6．故AD＝＝4.8.17．10．【解析】解：∵一個直角三角形的三邊長的平方和為200，∴斜邊長的平方為100，則斜邊長為：10．故答案為：10．18．合格【解析】根據(jù)勾股定理求得長方形桌面的對角線的長為，所以這個桌面合格．19．點Q【解析】因為3＜＜4，所以3-1＜-1＜4-1，即2＜-1＜3，所以數(shù)軸上表示實數(shù)的點可能是點Q，故答案為點Q.20．解：∵AE＝AC＝6，∴EC＝12．………2分∴在Rt△EBC中，BE＝＝＝13．……4分【解析】設(shè)將AC延長到點D，連接BD，根據(jù)題意，得CD=6×2=12，BC=5．∵∠BCD=90°∴BC2+CD2=BD2，即52+122=BD2∴BD=13∴AD+BD=6+13=19∴這個風車的外圍周長是19×4=76．21．h=4.8【解析】試題分析：在中，由勾股定理求出的長度，在中，由勾股定理求出的長度，進而求出的長度，根據(jù)勾股定理的逆定理證明是直角三角形，用等面積法求解即可.試題解析：∵DE是AB邊上的高,在中,由勾股定理，得同理：在中由勾股定理得：在中，由得：∴是直角三角形,設(shè)的AB邊上的高為h,則,即：22．60cm2.【解析】試題分析:根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出BD，根據(jù)勾股定理求出AD，根據(jù)三角形面積公式求出即可．試題解析:解：如圖，過點A作AD⊥BC于D，∵AB＝AC＝13cm，∴BD＝CD＝BC＝×10＝5(cm)．∴AD＝＝＝12(cm)．∴S△ABC＝BC·AD＝×10×12＝60(cm2)．23．答案見解析【解析】試題分析:（1）直接根據(jù)勾股定理求出BC的長度；（2）當△ABP為直角三角形時，分兩種情況：①當∠APB為直角時，②當∠BAP為直角時，分別求出此時的t值即可；試題解析:解：(1)在Rt△ABC中，由勾股定理，得BC2＝AB2－AC2＝52－32＝16.∴BC＝4cm.(2)由題意，知BP＝tcm，①當∠APB為直角時，如圖1，點P與點C重合，BP＝BC＝4cm，∴t＝4；②當∠BAP為直角時，如圖2，BP＝tcm，CP＝(t－4)cm，AC＝3cm，在Rt△ACP中，AP2＝AC2＋CP2＝32＋(t－4)2.在Rt△BAP中，AB2＋AP2＝BP2，即52＋[32＋(t－4)2]＝t2.解得t＝.∴當△ABP為直角三角形時，t＝4或t＝.24．（1）A城受臺風影響；（2）DA=200千米，AC=160千米【解析】試題分析：（1）由A點向BF作垂線，垂足為C，根據(jù)勾股定理求得AC的長，與200比較即可得結(jié)論；（2）點A到直線BF的長為200千米的點有兩點，分別設(shè)為D、G，則△ADG是等腰三角形，由于AC⊥BF，則C是DG的中點，在Rt△ADC中，解出CD的長，則可求DG長，在DG長的范圍內(nèi)都是受臺風影響，再根據(jù)速度與距離的關(guān)