第1部分-舊知狂練-專題05 不等式與不等式組（教師版）-七升八年級數(shù)學(xué)暑假銜接（人教版）

專題05不等式與不等式組一、單選題1．（2022春·七年級課前預(yù)習(xí)）在二元一次方程12x＋y＝8中，當y＜0時，x的取值范圍是（

）．A．x<23 B．x>?23 C．【答案】C【解析】略2．（2022春·安徽滁州·七年級校聯(lián)考期末）把“a的3倍與2的和不小于6”用不等式表示得（

）A．3a+2≥6 B．3a+2≤6 C．3a+2>6 D．3a+2<6【答案】A【分析】a的3倍即3a，不小于6即≥6，據(jù)此列不等式．【詳解】解：由題意得，3a+2≥6．故選：A．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元一次不等式，讀懂題意，抓住關(guān)鍵詞語，弄清運算的先后順序和不等關(guān)系是解題的關(guān)鍵．3．（2021春·重慶·七年級統(tǒng)考期中）在平面直角坐標系中，點A（m，n）經(jīng)過平移后得到的對應(yīng)點A′（m+3，n﹣4）在第二象限，則點A所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【分析】構(gòu)建不等式求出m，n的范圍可得結(jié)論．【詳解】解：由題意，m+3<0n?4>0解得：m<?3n>4∴A（m，n）在第二象限，故選：B．【點睛】此題主要考查坐標與圖形變化-平移．解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會構(gòu)建不等式解決問題．4．（2021春·福建廈門·七年級廈門市蓮花中學(xué)?？计谥校┮阎猘＞b，下列不等式中，不成立的是（）A．a(chǎn)+6＞b+6 B．a(chǎn)﹣9＜b﹣9C．3a＞3b D．1﹣a＜1﹣b【答案】B【分析】不等式性質(zhì)1：不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變.不等式性質(zhì)2：不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變.不等式性質(zhì)3：不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變.根據(jù)不等式的基本性質(zhì)即可解題.【詳解】解：A、∵a＞b，∴a+6＞b+6，故此選擇正確，不符合題意；B、a﹣9＞b﹣9，故此選項錯誤，符合題意；C、3a>3b，故此選項正確，不符合題意；D、∵a＞b，∴?a<?b1?a<1?b，故此選項正確，不符合題意；故選B．【點睛】本題考查了不等式的基本性質(zhì),屬于簡單題,熟悉不等式的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵.5．（七年級單元測試）若一個三角形的三邊長是三個連續(xù)的自然數(shù)，其周長m滿足10＜m＜20，則這樣的三角形有()A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【答案】B【分析】首先根據(jù)連續(xù)自然數(shù)的關(guān)系可設(shè)中間的數(shù)為x，則前面一個為x﹣1，后面一個為x+1，根據(jù)題意可得10＜x﹣1+x+x+1＜20，再解不等式即可．【詳解】設(shè)中間的數(shù)為x，則前面一個為x﹣1，后面一個為x+1，由題意得：10＜x﹣1+x+x+1＜20解得：313＜x＜6∵x為自然數(shù)，∴x=4，5，6．故選B．【點睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握三角形三邊關(guān)系定理：三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊差小于第三邊．6．（2022·廣西梧州·統(tǒng)考一模）不等式x2?1>0的解集是（A．x>2 B．x>1 C．x<0 D．x>?1【答案】A【分析】運用不等式的性質(zhì)，解不等式即可．【詳解】解：移項得，x2系數(shù)化為1得，x>2，故不等式的解集為x>2．故選：A．【點睛】本題考查了解不等式，正確運用不等式的性質(zhì)進行計算是解題的關(guān)鍵．7．（2021·上海·九年級專題練習(xí)）太原市出租車的收費標準是：白天起步價8元（即行駛距離不超過3km都需付8元車費），超過3km以后，每增加1km，加收1.6元（不足1km按1km計），某人從甲地到乙地經(jīng)過的路程是xkm，出租車費為16元，那么x的最大值是（）A．11 B．8 C．7 D．5【答案】B【分析】根據(jù)等量關(guān)系，即（經(jīng)過的路程﹣3）×1.6+起步價8元≤16．列出不等式求解．【詳解】可設(shè)此人從甲地到乙地經(jīng)過的路程為xkm，根據(jù)題意可知：（x﹣3）×1.6+8≤16，解得：x≤8．即此人從甲地到乙地經(jīng)過的路程最多為8km．故選B．【點睛】考查了一元一次方程的應(yīng)用．關(guān)鍵是掌握正確理解題意，找出題目中的數(shù)量關(guān)系．8．（浙江衢州·統(tǒng)考中考真題）不等式3x+2≥5的解集是（）A．x≥1 B．x≥73 C．x≤1 【答案】A【分析】根據(jù)一元一次不等式的解法即可求出答案．【詳解】解：3x+2≥5，3x≥3，∴x≥1，故選A．【點睛】本題考查了一元一次不等式的解法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元一次不等式的解法，本題屬于基礎(chǔ)題型．9．（2021秋·重慶·九年級校聯(lián)考期中）使得關(guān)于x的不等式組x?a2+1≤x+a3x?2a>6無解，且使分式方程x+aA．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【分析】不等式組變形后，根據(jù)無解確定出a的范圍，再表示出分式方程的解，由分式方程的解小于4，確定出滿足條件a的值．【詳解】解不等式x?a2解不等式x-2a＞6，得：x＞2a+6，∵不等式組無解，∴2a+6≥5a-6，解得：a≤4，解方程x+ax+2∵方程的解小于4，∴2-2a＜4且2-2a≠±2，解得：a＞-1且a≠0、a≠2，則-1＜a≤4且a≠0、a≠2，所以滿足條件的所有整數(shù)a有1、3、4這3個，故選：B．【點睛】本題考查了解分式方程，解一元一次不等式組，熟練掌握解分式方程和一元一次不等式組的方法是解題的關(guān)鍵．10．（2021秋·山東泰安·八年級?？茧A段練習(xí)）已知關(guān)于x的不等式組x?a>2b?2x>0的解集為?1<x<1，則a+b2020為（A．1 B．3 C．4 D．-1【答案】A【分析】先用字母a、b表示出不等式組的解集，然后根據(jù)已知不等式組的解集對應(yīng)得到關(guān)于a、b的相等關(guān)系，求出a、b的值，代入代數(shù)式中求解即可．【詳解】由x?a>2b?2x>0解得：2+a<x<∵不等式的解集為?1<x<1，∴a+2=﹣1，b2解得：a=﹣3，b=2，∴a+b2020故選：A．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組、解一元一次方程、求代數(shù)式的值，會利用不等式組的解集得出對應(yīng)的相等關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．11．（2021春·廣東深圳·八年級?？茧A段練習(xí)）不等式組2x>?43x?5≤7的解集在數(shù)軸上可以表示為（A． B． C． D．【答案】B【詳解】不等式2x>-4，解得x>-2；不等式3x?5≤7，解得x≤4；所以不等式組{2x＞?43x?5≤7的解集為4取得到，所以在數(shù)軸上表示出來在4這點為實心，-2取不到，所以在數(shù)軸上表示出來在-2這點為空心，表示出來為選項中B中的圖形，故選B【點睛】本題考查不等式組，解答本題需要考生掌握不等式組的解法，會求不等式的解集，掌握數(shù)軸的概念和性質(zhì)12．（2022秋·七年級單元測試）定義一種新運算“a☆b”的含義為：當a≥b時，a☆b=a+b；當a＜b時，a☆b=a﹣b．例如：3☆（﹣4）=3+（﹣4）=﹣1，（-6）☆12=(?6)?12=?6A．1 B．125 C．6或125【答案】D【分析】分3x-7≥3-2x和3x-7＜3-2x兩種情況，依據(jù)新定義列出方程求解可得．【詳解】解：當3x﹣7≥3﹣2x，即x≥2時，由題意得：（3x﹣7）+（3﹣2x）=2，解得：x=6；當3x﹣7＜3﹣2x，即x＜2時，由題意得：（3x﹣7）﹣（3﹣2x）=2，解得：x=125∴x的值為6．故選：D．【點睛】本題主要考查解一元一次不等式及一元一次方程，解題的關(guān)鍵是根據(jù)新定義列出關(guān)于x的不等式及解一元一次不等式、一元一次方程的能力．13．（2022春·安徽滁州·七年級?？计谀┤绻鸻＞b，那么下列結(jié)論一定正確的是（）A．a(chǎn)-3＜b-3 B．3-a＞3-b C．?a3【答案】C【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項分析即可．【詳解】A、不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變，故本選項錯誤；B、不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變，不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變，故本選項錯誤；C、不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變，故本選項正確；D、不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號方向改變．故本選項錯誤．故選C．【點睛】本題主要考查不等式的性質(zhì)：（1）不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變；（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變．14．（2021春·江蘇蘇州·七年級階段練習(xí)）下列四個判斷：①若ac2＞bc2，則a＞b；②若a＞b，則a|c|＞b|c|；③若a＞b，則ba＜1；④若a＞0，則b-a＜bA．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【詳解】分析：根據(jù)不等式的基本性質(zhì)進行分析判斷即可.詳解：（1）∵ac2＞bc2，∴c2>0，∴a>b，故①中結(jié)論成立；（2）∵a＞b，c≥0∴ac（3）∵a>b，∴當a<0時，ba（4）∵a>0，∴?a<0，∴b?a<b，故④中結(jié)論成立.綜上所述，4個結(jié)論中成立的有2個.故選B.點睛：熟記“不等式的三條基本性質(zhì)：（1）在不等式的兩邊加上（或減去）同一個數(shù)（或整式），不等號方向不變；（2）在不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號方向不變：（3）在不等式兩邊同時乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號方向改變.”是正確解答本題的關(guān)鍵.15．（2023春·全國·八年級專題練習(xí)）已知關(guān)于x的不等式組x?a≥02?2x≥0的整數(shù)解共有2個，則整數(shù)a的取值是（

A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1【答案】C【詳解】分析：先用a表示出不等式組的整數(shù)解，再根據(jù)不等式組的整數(shù)解有2個可得出a的取值范圍．解：，由①得，x≥a，由②得，x≤1，故不等式組的解集為：a≤x≤1，∵不等式的整數(shù)解有2個，∴其整數(shù)解為：0，1，∵a為整數(shù)，∴a=0．故選C．二、填空題16．（甘肅平?jīng)觥て吣昙壗y(tǒng)考期末）已知a<0,b<0,且a<b，那么ab________b2(填“>”“<”“=”).【答案】>【分析】在a<b的基礎(chǔ)上兩邊同時乘以b，根據(jù)不等式的性質(zhì)解題即可【詳解】∵a<0,b<0,且a<b∴不等式兩邊同時乘以b得：

ab>故答案為>【點睛】本題考查不等式的性質(zhì)，注意不等式兩邊同時乘以一個負數(shù)不等式要變號是解題的關(guān)鍵.17．（七年級課時練習(xí)）當x________時，式子－2(x－1)的值小于8.【答案】＞－3【分析】先根據(jù)題意列出不等式，再解一元一次不等式即可．【詳解】由題意得：﹣2（x﹣1）＜8，整理得：﹣2x+2＜8，移項得：－2x＜8－2，合并同類項得：－2x＜6，系數(shù)化為1得：x＞﹣3．故答案為＞－3．【點睛】本題考查了解一元一次不等式，根據(jù)題意列出不等式是解答此題的關(guān)鍵．18．（2022秋·江蘇南京·七年級南京市第二十九中學(xué)校考階段練習(xí)）若m?2xm?1?3=0是關(guān)于【答案】?2【分析】根據(jù)一元一次方程的定義：只含有一個未知數(shù)(元)，并且未知數(shù)的指數(shù)是1(次)的方程叫做一元一次方程，即可解答．【詳解】解：由一元一次方程的定義得m?2≠0m解得：m=?2．故答案為：?2．【點睛】本題主要考查了一元一次方程的概念，只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的指數(shù)是1，一次項系數(shù)不是0．19．（2020春·云南·七年級昆明市第三中學(xué)?？计谀┮阎P(guān)于x的不等式組x?m≥05?2x>1【答案】-4＜m≤-3【分析】求出不等式組的解集，根據(jù)不等式組的解集和已知不等式組的整數(shù)解有5個即可得出m的取值范圍是-4＜m≤-3．【詳解】解：解不等式x-m≥0，得：x≥m，解不等式5-2x＞1，得：x＜2，∵不等式組的整數(shù)解有5個，∴-4＜m≤-3，故答案為：-4＜m≤-3．【點睛】本題考查了解一元一次不等式（組），在數(shù)軸上表示不等式（組）的解集的應(yīng)用，能求出不等式（或組）的解集是解此題的關(guān)鍵．20．（2021春·八年級課時練習(xí)）“a，b兩數(shù)同號“，可用一個不等式表示為_____．【答案】ab＞0．【分析】根據(jù)實數(shù)的運算法則可知，兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負表示即可.【詳解】根據(jù)兩數(shù)相乘同號得正可得不等式．解：由題意得：ab＞0，故答案為：ab＞0.【點睛】本題考查了實數(shù)的運算法則，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握實數(shù)運算時，同號得正，異號得負這一法則.21．（吉林長春·七年級?？计谀┤舨坏仁浇Mx<2x≥m，恰有兩個整數(shù)解，則m【答案】-1＜m≤0．【分析】根據(jù)不等式組{x<2【詳解】∵不等式組{x<2∴該不等式組的解集為m≤x＜2，∵不等式組{x<2∴-1＜m≤0，故答案為：-1＜m≤0．【點睛】本題考查一元一次不等式組的整數(shù)解，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出m的取值范圍．22．（2023春·江蘇·七年級專題練習(xí)）下面是一個運算程序圖，若需要經(jīng)過兩次運算才能輸出結(jié)果y，則輸入的x的取值范圍是_____．【答案】4≤x＜11．【分析】根據(jù)運算流程結(jié)合需要經(jīng)過兩次運算可得出關(guān)于x的一元一次不等式組，解不等式組即可得出結(jié)論．【詳解】根據(jù)題意得：3x?1＜32解得4≤x＜11．【點睛】本題考查的知識點是一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握一元一次不等式組的應(yīng)用.23．（2020春·六年級單元測試）不等式組x>2x<a無解，則a【答案】a≤2【分析】根據(jù)不等式組x>2x<a【詳解】∵不等式組x>2x<a∴a的取值范圍是a≤2；故答案為a≤2．【點睛】本題考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡便求法就是用口訣求解．求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）．24．（上海普陀·六年級統(tǒng)考期中）當1?2m的值不小于3m+2的值時，m的取值范圍是_______________．【答案】m≤?【詳解】分析：根據(jù)題意列不等式，解不等式.1?2m≥3m+2,解得m≤?1點睛：不小于就是“≤”，不大于就是“≥”.25．（山東臨沂·七年級統(tǒng)考期末）若我們規(guī)定[x）表示大于x的最小整數(shù)，例如[3）=4，[﹣1.2）=﹣1，則下列結(jié)論：①[0）=0；②[x）﹣x的最小值是0；③[x）﹣x的最大值是0；④存在實數(shù)x，使[x）﹣x=0.5成立．其中正確的是______________．（填寫所有正確結(jié)論的序號）【答案】④【詳解】∵[x）表示大于x的最小整數(shù)，∴①[0）=1，故①錯誤；②若x為整數(shù)，則[x）-x=1，若x不是整數(shù)，則[x）-x≠0，故[x）-x的最小值是0錯誤，故②錯誤；③若x=1，則[x）-x=2-1=1，故③錯誤；④當x=0.5時，[x）-x=1-0.5=0.5成立．故④正確，故正確的個數(shù)為1，故答案為④．三、解答題26．（2020秋·浙江金華·八年級統(tǒng)考期末）解不等式5x?3≤1+3x，并把解集表示在數(shù)軸上【答案】x≤2【分析】先移項，合并同類項，化系數(shù)為1求出不等式的解集，然后將解集表示在數(shù)軸上即可.【詳解】解：5x?3≤1+3x移項得：5x?3x≤1+3，合并同類項得：2x≤4，系數(shù)化為1得：x≤2，在數(shù)軸上表示如下:【點睛】本題考查解一元一次不等式，在數(shù)軸上表示不等式的解集.熟練掌握解一元一次不等式的一般步驟并能依據(jù)不等式的性質(zhì)進行求解是解決此題的關(guān)鍵.注意小于等于是實心向左.27．（2022·北京·?？家荒＃┙獠坏仁浇Mx+2(?2x)≥【答案】?【分析】按照解一元一次不等式的方法分別求出各不等式的解，進而得到不等式組的解集．【詳解】解：x+21?2x由①式去括號，得：x+2?4x≥?4移項、合并同類項，得：x≤2由②式去分母，得：3+5x＞移項、合并同類項，得：x＞所以不等式組的解集為：?5【點睛】本題考查解一元一次不等式組，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．28．（2022春·重慶銅梁·七年級統(tǒng)考期末）（1）解不等式2x?13（2）解不等式組：8(x?1)>5x?17x?6≤【答案】（1）x≤-2；（2）-3＜x≤2，-2，-1，0，1，2【分析】（1）先求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出不等式的解集即可；（2）先求出不等式組的解集，再求出不等式組的整數(shù)解即可．【詳解】解：（1）2x?13去分母，得2（2x-1）≤3x-4，去括號，得4x-2≤3x-4，移項，得4x-3x≤-4+2，合并同類項，得x≤-2，在數(shù)軸上表示不等式的解集為：（2）8(x?1)>5x?17①x?6≤解不等式①，得x＞-3，解不等式②，得x≤2，所以不等式組的解集是-3＜x≤2，所以不等式組的整數(shù)解是-2，-1，0，1，2．【點睛】本題考查了解一元一次不等式，在數(shù)軸上表示不等式的解集，解一元一次不等式組，不等式組的整數(shù)解等知識點，能分別求出不等式或不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵．29．（2021春·八年級課時練習(xí)）將下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式：（1）x?1>2；（2）?x<56；（3）【答案】（1）x>3；（2）x>?56；（3）【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)變形即可；【詳解】（1）x?1>2，兩邊同時加上1得：x>3；（2）?x<5兩邊同乘-1得：x>?5（3）12兩邊同時乘2得：x≤6；【點睛】本題主要考查了不等式的基本性質(zhì)，準確分析變形是解題的關(guān)鍵．30．（2022秋·湖南永州·八年級統(tǒng)考期末）解不等式組x-3≤2(【答案】-1≤x【分析】分別求出每一個不等式的解集，再根據(jù)口訣：“同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到”確定不等式組的解集，并在數(shù)軸上表示出不等式的解集即可．【詳解】解：x解不等式①得：x≥-1解不等式②得：x<3∴原不等式組的解集為：-1≤x原不等式組的解集在數(shù)軸上的表示如下圖：【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解本題的關(guān)鍵．31．（浙江寧波·統(tǒng)考中考真題）解一元一次不等式組，并把解在數(shù)軸上表示出來．【答案】﹣3＜x≤2，數(shù)軸表示見試題解析．【詳解】試題分析：分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數(shù)軸上表示出來即可．試題解析：{1+x>?2①在數(shù)軸上表示為：．考點：1．解一元一次不等式組；2．在數(shù)軸上表示不等式的解集．32．（2023春·江蘇·七年級專題練習(xí)）一個自然數(shù)能分解成A×B，其中A，B均為兩位數(shù)，A的十位數(shù)字比B的十位數(shù)字少1，且A，B的個位數(shù)字之和為10，則稱這個自然數(shù)為“雙十數(shù)”．例如：∵4819＝61×79，6比7小1，1＋9＝10，∴4819是“雙十數(shù)”；又如：∵1496＝34×44，3比4小1，4＋4≠10，∴1496不是“雙十數(shù)”．(1)判斷357，836是否是“雙十數(shù)”，并說明理由；(2)自然數(shù)N＝A×B為“雙十數(shù)”，將兩位數(shù)A放在兩位數(shù)B的左邊，構(gòu)成一個新的四位數(shù)M．例如：4819＝61×79，M＝6179，若A與B的十位數(shù)字之和能被5整除，且M能被7整除，求所有滿足條件的自然數(shù)N．【答案】(1)357不是“雙十數(shù)”，836是“雙十數(shù)”(2)6319,6396【分析】（1）根據(jù)定義求解即可；（2）設(shè)A=10a+b，B=10m+n，根據(jù)定義求得a+1=m，b+n=10，根據(jù)若A與B的十位數(shù)字之和能被5整除，求得a=2或7，根據(jù)M=1010a+99b+20是7的倍數(shù)，分類討論求得b的值，進而即可求得N【詳解】（1）解：∵357=17×21，1比2小1，7+1≠10，∴357不是“雙十數(shù)”．∵836=22×38，2比3小1，2+8=10，∴（2）設(shè)A=10a+b，B=10m+n，∵自然數(shù)N＝A×B為“雙十數(shù)”，∴N==100am+10an+10bm+bn∴a+1=m，b+n=10∴M=1000a+100b+10m+n=1000a+100b+10=1010a+99b+20∵A與B的十位數(shù)字之和能被5整除，且M能被7整除，∴a+m=5k，M=7K，k,K為正整數(shù)∴a+m=a+a+1=2a+1∵1≤a≤9∴2a+1=5,10,15,20且a為正整數(shù)∴2a+1=5，a=2,2a+1=10,a不是整數(shù)，舍去，2a+1=15，a=7,2a+1=20，a不是整數(shù)，舍去，∴a=2或7，∴m=a+1=3或8∵M=1010a+99b+20是7的倍數(shù)①當a=2時，M=2040+99b是7的倍數(shù)，則M=291×7+99b+3即33b+1能被7整除∵0≤b≤9不存在使33b+1能被7整除的數(shù)b，此情況不存在②當a=7時，M=7090+99b=7×1012+99b+6即33b+2能被7整除，∵0≤b≤9當b=1時，33+2=35能別7整除，則n=10?b=10?1=9當b=8時，33×8+2=266=7×38，則n=10?b=10?8=2綜上所述，a=7b=1m=8∴N=10a+b10m+n=【點睛】本題考查了數(shù)的整除，二元一次方程組，一元一次不等式，理解新定義是解題的關(guān)鍵．33．（2020秋·湖北黃石·九年級統(tǒng)考期末）某校計劃安排初三年級全體師生參觀黃石礦博園．現(xiàn)有36座和48座兩種客車供選擇租用，若只租用36座客車若干輛，則正好坐滿；若只租用48座客車，則能少租一輛，且有一輛車沒有坐滿，但超過了30人；已知36座客車每輛租金400元，48座客車每輛租金480元．（1）該校初三年級共有師生多少人參觀黃石礦博園？（2）請你幫該校設(shè)計一種最省錢的租車方案．【答案】（1）180，（2）租36座車1輛，48座3輛最省錢．【分析】（1）設(shè)租36座的車x輛，則租48座的客車（x﹣1）輛．根據(jù)不等關(guān)系：租48座客車，則能少租一輛，且有一輛車沒有坐滿，但超過30人，列不等式組即可．（2）根據(jù)（1）中求得的人數(shù)，進一步計算不同方案的費用：①只租36座客車；②只租42座客車；③合租兩種車．再進一步比較得到結(jié)論即可．【詳解】解：（1）設(shè)租36座的車x輛．據(jù)題意得：36x?48(x?2)＞3036x?48(x?2)＜48解得：x＜11∴不等式組的解集為4＜x＜11∵x是整數(shù)，∴x＝5．36×5＝180（人），答：該校初三年級共有師生180人參觀黃石礦博園．（2）設(shè)租36座車m輛，租48座車n輛，根據(jù)題意得，36m+48n≥180，∵m、n為非負整數(shù)，方案①：租36座車5輛，費用為：5×400＝2000元；方案②：租36座車4輛，48座至少1輛，最低費用為：4×400+480＝2080元；方案③：租36座車3輛，48座至少2輛，最低費用為：3×400+2×480＝2160元；方案④：租36座車2輛，48座至少3輛，最低費用為：2×400+3×480＝2240元；方案⑤：租36座車1輛，48座至少3輛，最低費用為：1×400+3×480＝1840元；方案⑥：租48座車4輛，費用為：4×480＝1920元；∴選擇方案⑤：租36座車1輛，48座3輛最省錢．【點睛】本題考查了不等式組的應(yīng)用和方案選擇問題，正確設(shè)未知數(shù)，準確把握不等關(guān)系，列出不等式或不等式組，是解決問題的關(guān)鍵．34．（2023春·八年級課時練習(xí)）已知關(guān)于x，y的二元一次方程（m﹣1）x+ny＝0的一個解為x=1y=2，再從條件①條件②中選擇一個作為已知，求m，n條件①：n是不等式3（z+2）＜12的最大整數(shù)解．條件②點A（m，n）在第二象限的角平分線上．注：如果選擇條件①和條件②分別解答，按第一個解答計分．選擇條件．解：【答案】①或②，m＝﹣1，n＝1【分析】選條件①，求得n