4.2指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)說課

4.2指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)說課4.2指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)(1)細(xì)胞分裂次數(shù)1234…x細(xì)胞個(gè)數(shù)24816…y細(xì)胞分裂次數(shù)與細(xì)胞個(gè)數(shù)的函數(shù)關(guān)系是:y=2x

(x∈N*)實(shí)例分析:2x

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1.指數(shù)函數(shù):一般地，函數(shù)y=ax(a>0,a≠1)叫做指數(shù)函數(shù)。函數(shù)的自變量出現(xiàn)在指數(shù)位置上，例如:

2.指數(shù)的運(yùn)算法則:思考：在這里為何規(guī)定a

0，且a

1?(1)當(dāng)a

0時(shí)，ax

有時(shí)沒有意義，如:等都沒有意義；01x(2)而當(dāng)a=1時(shí)，函數(shù)值y恒等于1，沒有研究的必要。兩個(gè)目的：使函數(shù)的定義域?yàn)镽；使函數(shù)在R上是單調(diào)函數(shù)。指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的異同：

指數(shù)函數(shù)：y=ax冪函數(shù)：y=xk解析式都是冪的形式，但指數(shù)函數(shù)中底數(shù)是常數(shù)，指數(shù)是自變量；而冪函數(shù)中底數(shù)是自變量，指數(shù)是常數(shù)。例1.請問下列函數(shù)是否是指數(shù)函數(shù)？-2畫出y=2

x

,

y=()

x

的圖像.列表：x……y=2x……y=()x……-301112-122443883.指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)：-3-2-1O123x87654321yy=2

xy=()x(3,8)(2,4)(1,2)(0,1)(-1,)(-2,)(-3,)

在同一坐標(biāo)系內(nèi)，作出下列函數(shù)的圖像：

一般地，函數(shù)y=ax（a>0,且a≠1,x∈R)具有如下的性質(zhì)：xy10(3)(i)當(dāng)a>1時(shí)，函數(shù)是增函數(shù)，當(dāng)x>0，y>1,當(dāng)x<0時(shí)，0<y<1；(2)函數(shù)的圖像都經(jīng)過點(diǎn)(0,1)；(1)定義域?yàn)镽,值域?yàn)?0,+∞)；y=()xy=()xy=2xy=3

x(ii)當(dāng)0<a<1時(shí)，函數(shù)是減函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，0<y<1，當(dāng)x<0時(shí)，y>1.2.指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)：(4)指數(shù)函數(shù)是非奇非偶函數(shù)；(5)y=ax與y=a-x=的圖像關(guān)于y軸對稱。例2.如圖所示，分別是指數(shù)函數(shù)①y=a1x，②y=a2x，③y=a3x，④y=a4x的圖像，按從小到大的順序排列a1，a2，a3，a4，0，1這6個(gè)數(shù)。01①②③④說明：(1)構(gòu)造函數(shù)并指明函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及相應(yīng)的單調(diào)性；(2)自變量的大小比較；(3)函數(shù)值的大小比較.例3.將下列各數(shù)用“＜”連接：小結(jié)：比較兩個(gè)實(shí)數(shù)大小的常用方法：1.構(gòu)造函數(shù)的方法:數(shù)的特征是同底不同指(包括可轉(zhuǎn)化為同底的)，利用函數(shù)的單調(diào)性；2.借助中間量的比較法:借助特殊的數(shù)1或0等.練習(xí)1.比較各組數(shù)中兩個(gè)數(shù)的大小：1．指數(shù)函數(shù)的定義：y=ax(a>0且a≠1)2．指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)：(1)定義域是實(shí)數(shù)集R，值域是(0，+∞)；(2)函數(shù)的圖像都經(jīng)過點(diǎn)(0,1).(3)當(dāng)a>1時(shí)，這個(gè)函數(shù)是增函數(shù)，當(dāng)x>0，y>1，當(dāng)x<0時(shí)，0<y<1；當(dāng)0<a<1時(shí)，這個(gè)函數(shù)是減函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，0<y<1，當(dāng)x<0時(shí)，y>1.小結(jié)：-3-2-1O