平行線與三角形-三年（2019-2021）中考真題數(shù)學(xué)分項匯編（解析版）

專題11.平行線與三角形

一、單選題

1.（2021?山東臨沂市?中考真題）如圖，在A8//CD中，ZAEC=40°,CB平分/DCE,則NABC的度

數(shù)為（）

A.10°B.20°C.30°D.40°

【答案】B

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到N48c=NBCD,再根據(jù)角平分線的定義得到NA8C=NBC￡）,再利用三角形

外角的性質(zhì)計算即可.

【詳解】解：'：AB//CD,:.NABC=NBCD,平分/OCE,:.NBCE=NBCD,：.ZBCE^ZABC,

VZAEC=ZBCE+ZABC=40°,：.ZABC=20°,故選B.

【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義和外角的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)

錯角相等是解題的關(guān)鍵.

2.（2021?四川眉山市?中考真題）如圖，將直角三角板放置在矩形紙片上，若N1=48°,則Z2的度數(shù)為（）

【答案】A

【分析】先通過作輔助線，將NI轉(zhuǎn)化到/8AC,再利用直角三角形兩銳角互余即可求出N2.

【詳解】解：如圖，延長該直角三角形一邊，與該矩形紙片一邊的交點記為點A,

由矩形對邊平行，可得/1=N8AC,因為；./84。+/2=90。，/.Zl+Z2=90°,

因為Nl=48。，，N2=42。；故選：A.

【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)等內(nèi)容，要求學(xué)生能根據(jù)題意理解其

中的隱含關(guān)系，解決本題的關(guān)鍵是對角進行的轉(zhuǎn)化，因此需要牢記并能靈活應(yīng)用相關(guān)性質(zhì)等.

3.（2021?四川樂山市?中考真題）七巧板起源于我國先秦時期，古算書《周髀算經(jīng)》中有關(guān)于正方形的分割

術(shù)，經(jīng)歷代演變而成七巧板，如圖1所示.19世紀(jì)傳到國外，被稱為“唐圖”（意為“來自中國的拼圖"），圖

2是由邊長為4的正方形分割制作的七巧板拼擺成的“葉問蹬”圖.則圖中抬起的“腿’’（即陰影部分）的面積

為（）

圖1

圖2

75

A.3B.-C.2D.一

22

【答案】A

【分析】根據(jù)由邊長為4的正方形分割制作的七巧板，可得共5種圖形，然后根據(jù)陰影部分的構(gòu)成圖形,

計算陰影部分面積即可.

【詳解】解：如下圖所示，由邊長為4的正方形分割制作的七巧板，共有以下幾種圖形：

①腰長是20的等腰直角三角形，②腰長是2的等腰直角三角形，③腰長是0的等腰直角三角形,

2v2

④邊長是收的正方形，⑤邊長分別是2和0,頂角分別是45。和135。的平行四邊形,

根據(jù)圖2可知，圖中抬起的“腿”（即陰影部分）是由一個腰長是應(yīng)的等腰直角三角形，和一個邊長分別是

2和8，頂角分別是45°和135。的平行四邊形組成，

如下圖示，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知，頂角分別是45°和135。的平行四邊形的高是且OB=V2-

...一個腰長是0的等腰直角三角形的面積是：乂也=1,

頂角分別是45和135°的平行四邊形的面積是:72x72=2.

陰影部分的面積為：1+2=3,故選：A.

【點睛】本題考查了七巧板中的圖形的構(gòu)成和面積計算，熟悉七巧板中圖形的分類是解題的關(guān)鍵.

4.（2021?湖南岳陽市?中考真題）下列命題是真命題的是（）

A.五邊形的內(nèi)角和是720°B.三角形的任意兩邊之和大于第三邊

C.內(nèi)錯角相等D.三角形的重心是這個三角形的三條角平分線的交點

【答案】B

【分析】根據(jù)相關(guān)概念逐項分析即可.

【詳解】A、五邊形的內(nèi)角和是540°，故原命題為假命題，不符合題意；

B、三角形的任意兩邊之和大于第三邊，原命題是真命題，符合題意；

C、兩直線平行，內(nèi)錯角相等，故原命題為假命題，不符合題意：

D、三角形的重心是這個三角形的三條中線的交點，故原命題為假命題，不符合題意；故選：B.

【點睛】本題考查命題判斷，涉及多邊形的內(nèi)角和，三角形的三邊關(guān)系，平行線的性質(zhì)，以及三角形的重

心等，熟記基本性質(zhì)和定理是解題關(guān)鍵.

5.（2021?安徽中考真題）兩個直角三角板如圖擺放，其中NBAC=NEZ邛=90。，ZE=45°,ZC=30°,

AB與DF交于點M.若SC7/EE,則N8WD的大小為（）

A.60°B.67.5°C.75°D.82.5°

【答案】C

【分析】根據(jù)3C//E廣，可得NfUB=NF=45°,再根據(jù)三角形內(nèi)角和即可得出答案.

【詳解】由圖可得NB=60°,ZF=45°,：BC//EF，,ZFDB=NF=45°,

/5皿=180°—//7）8—/8=180°—45°—60°=75°,故選：C.

【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和，掌握平行線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和是解題的關(guān)鍵.

6.（2021?浙江金華市?中考真題）某同學(xué)的作業(yè)如下框，其中※處填的依據(jù)是（）

如圖，已知直線4,4,兒乙.若N1=N2，則N3=N4.

請完成下面的說理過程.

解：已知N1=N2，

根據(jù)（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）,得/"利二

再根據(jù)（※）,得N3=N4.

A.兩直線平行，內(nèi)錯角相等B.內(nèi)錯角相等，兩直線平行

C.兩直線平行，同位角相等D.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補

【答案】C

【分析】首先準(zhǔn)確分析題目，已知結(jié)論是N3=N4,所以應(yīng)用的是平行線的性質(zhì)定理，從圖中得知

N3和N4是同位角關(guān)系，即可選出答案.

【詳解】解：，N3=N4（兩直線平行，同位角相等）.故選C.

【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解平行線之間內(nèi)錯角的位置，從而準(zhǔn)確地

選擇出平行線的性質(zhì)定理.

7.（2021?云南中考真題）如圖，直線c與直線“、6都相交.若al/b,Zl=55°,則N2=（）

C.50°D.45°

【答案】B

【分析】直接利用平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等，即可得出答案.

【詳解】解：如圖，?.?Nl=55°,，/3=55°,Z3=55°,/.Z2=Z3=55°.故選B.

【點睛】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，正確掌握平行線的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

8.（2021?山東聊城市?中考真題）如圖，AB//CD//EF,若NABC=130。，NBCE=55°,則/CEF的度數(shù)為

()

A.95°B.105°C.110°D.115°

【答案】B

【分析】由AB//CD平行的性質(zhì)可知NABC=NOCB，再結(jié)合斯//CO即可求解.

【詳解】解：AB//CDZABC=ZDCB=130°

ZECD=ZDCB-ZBCE=130°-55°=75°

?/EF/!CDZECD+ZCEF=180°，NCE尸=180°-75°=105°故答案是：B.

【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)和角度求解，難度不大，屬于基礎(chǔ)題.解題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì).

9.（2021?山東泰安市?中考真題）如圖，直線加〃〃，三角尺的直角頂點在直線，〃上，且三角尺的直角被直

線小平分，若Nl=60°,則下列結(jié)論錯誤的是（）

A.Z2=75°B.Z3=45°C.Z4=105°D.N5=130°

【答案】D

【分析】根據(jù)角平分線的定義求出N6和N7的度數(shù)，再利用平行線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和求出N3,Z8,

/2的度數(shù)，最后利用鄰補角互補求出N4和N5的度數(shù).

【詳解】

首先根據(jù)三角尺的直角被直線m平分，Z6=Z7=45°；

4、VZ1=6O°,Z6=45°,Z8=180°-Z1-Z6=180-60°-45°=75°,m//n,N2=N8=75°結(jié)論正確，選項不

合題意；B,VZ7=45°,m//n,Z3=Z7=45°,結(jié)論正確，選項不合題意；

C、?；/8=75。，AZ4=180-Z8=180-75o=105°,結(jié)論正確，選項不合題意；

D.VZ7=45°,.,.Z5=180-Z7=180-45°=135°,結(jié)論錯誤，選項符合題意.故選:D.

【點睛】本題考查了角平分線的定義，平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和，鄰補角互補，解答本題的關(guān)鍵是掌

握平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等，內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角互補.

10.（2021?四川資陽市?中考真題）如圖，已知直線相〃”,/1=4（）°,/2=30°,則N3的度數(shù)為（）

A.80°B.70°C.60°D.50°

【答案】B

【分析】如圖，由題意易得N4=/l=40。，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可進行求解.

【詳解】解：如圖，

?；相//〃,/1=40°,,-.Z4=Zl=40°,；N2=3O°,二N3=N4+N2=70°；故選B.

【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)是

解題的關(guān)鍵.

11.（2021?四川廣元市?中考真題）如圖，在AABC中，ZACS=90°,AC=BC=4,點。是BC邊的

中點，點尸是AC邊上一個動點，連接P。，以PO為邊在PZ）的下方作等邊三角形P。。，連接CQ.則

CQ的最小值是（）

Q

b.BB.1C.J2D.-

22

【答案】B

【分析】以C￡>為邊作等邊三角形CDE,連接EQ,由題意易得NPDC=NQOE,PD=QD,進而可得△/<￡>

0△。瑁)，則有NPCD=NQED=90。，然后可得點。是在QE所在直線上運動，所以C。的最小值為C。，

0E時，最后問題可求解.

【詳解】解：以CQ為邊作等邊三角形CQE,連接EQ,如圖所示：

???APDQ是等邊：角形，.?.ZCED=ZPDQ=ZCDE=60°,PD=QD,CD=ED.

'：ZCDQ是公共角，/PDC=NQDE,：./XPCD^/XQED(SAS),

???NACB=90°，AC=BC=4,點。是BC邊的中點，

.?.NPCO=/QEZ)=90。，CD=DE=CE=g3C=2,...點Q是在QE所在直線上運動，

.?.當(dāng)CQ_LQE時，CQ取的最小值，...NQEC=90°—NCEO=30°,.?.CQ=；CE=1；故選B.

【點睛】本題主要考查等邊三角形的性質(zhì)、含30。直角三角形的性質(zhì)及最短路徑問題，熟練掌握等邊三角形

的性質(zhì)、含30。直角三角形的性質(zhì)及最短路徑問題是解題的關(guān)鍵.

12.(2021?河北中考真題)定理：三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.

已知：如圖，NACD是AABC的外角.求證：ZACD^ZA+ZB.

A

BCD

證法1:如圖，

?.?N4+N3+N4C3=180°（三角形內(nèi)角和定理），

又???44。。+44。？=180°（平角定義），

：.ZACD+ZACB^ZA+ZB+AACB（等量代換）.

:ZCD=ZA+NB（等式性質(zhì)）.

<__________________7

<\

證法2：如圖，

???4=76。，4=59。，

且4。。=135。（量角器測量所得），

又?.?135°=76°+59°（計算所得），

；ZCD=ZA+NB（等量代換）.

\_________7

下列說法正確的是（）

A.證法1還需證明其他形狀的三角形，該定理的證明才完整

B.證法1用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评碜C明了該定理

C.證法2用特殊到一般法證明了該定理

D.證法2只要測量夠一百個三角形進行驗證，就能證明該定理

【答案】B

【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理與平角的定義可判斷A與8,利用理論與實踐相結(jié)合可判斷C與D

【詳解】解：A.證法1給出的證明過程是完整正確的，不需要分情況討論，故A不符合題意；

B.證法I給出的證明過程是完整正確的，不需要分情況討論，故選項8符合題意；

C.證法2用量角器度量兩個內(nèi)角和外角，只能驗證該定理的正確性，用特殊到一般法證明了該定理缺少理

論證明過程，故選項C不符合題意；D.證法2只要測量夠一百個三角形進行驗證，驗證的正確性更高，就

能證明該定理還需用理論證明，故選項。不符合題意.故選擇：B.

【點睛】本題考查三角形外角的證明問題，命題的正確性需要嚴(yán)密推理證明，三角形外角分三種情形，銳

角、直角、和鈍角，證明中應(yīng)分類才嚴(yán)謹(jǐn).

13.（2021?四川涼山彝族自治州?中考真題）如圖，△A8C中，NACB=90°,AC=8,BC=6,將"V）后沿

DE翻折，使點A與點B重合，則CE的長為（)

【答案】D

【分析】先在R/ABC中利用勾股定理計算出AB=10,再利用折疊的性質(zhì)得到AE=3E,AD=B￡>=5,設(shè)AE=x,

Ri]CE=AC-AE=S-x,BE=x,在用ABCE中根據(jù)勾股定理可得到工2=6?+(8-x)2,解得x,可得CE.

【詳解】解：VZACB=90°,AC=8,BC=6,：.AB=^c2+BC2=]0'

,.?△4。￡沿。后翻折，使點4與點B重合，：.AE=BE,AD^BD=—AB=5,

2

設(shè)AE=x,則CE=4C-AE=8-x,BE=x,RtuBCE'：B^BO+CE?,

75257

.*.x2=62+(8-x)2,解得4—，/.CE=8-----=—,故選：D.

444

【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊前后兩圖象全等，即對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊相等.也考查了勾股定理.

14.(2021陜西中考真題)如圖，點。、芯分別在線段6。、4。上，連接4。、防.若//4=35。，48=25°,

NC=50°，則N1的大小為()

【答案】B

【分析】由題意易得N5EC=105。，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可進行求解.

【詳解】解：：NB=25°，NC=50°，

在即ZkBEC中，由三角形內(nèi)角和可得ZBEC=105°,

?；ZA=35°，AZl=ZBEC-ZA=70°■.故選B.

【點睛】本題主要考查三角形內(nèi)角和及外角的性質(zhì)，熟練掌握三角形內(nèi)角和及外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

15.(2021?安徽中考真題)在△A8C中，NACB=90°,分別過點B,C作N8AC平分線的垂線，垂足分

別為點。，E,2C的中點是M,連接CO,MD,ME.則下列結(jié)論錯誤的是()

A.CD=2MEB.ME//ABC.BD=CDD.ME=MD

【答案】A

【分析】設(shè)A。、8c交于點H,作J_ABF點F,連接￡F.延長AC與并交于點G.由題意易證

^CAE=^FAE(SAS),從而證明ME為VCBR中位線，即ME//AB,故判斷B正確；又易證

^AGD=^ABD(ASA),從而證明。為BG中點.即利用直角三角形斜邊中線等于斜邊一半即可求出

CD=BD，故判斷C正確；由NHDM+NDHM=90°、ZHCE+NCHE=90°和NDHM=NCHE可

證明=再由N/ffiW+NEH/=90°、NEHC=和N￡〃C+N〃CE=90°可推

出/HCE=ZHEM，即推出NHDM=N//EM，即MD=ME，故判斷D正確：假設(shè)CD=2ME,

可推出CD=2M￡>,即可推出NDCM=30。.由于無法確定401的大小，故CD=2ME不一定成立，

故可判斷A錯誤.

【詳解】如圖，設(shè)A。、BC交于點、H,作板干點尸，連接EF.延長AC與8。并交于點G.

TA。是/R4C的平分線，HF1AB-HC1AC-：.HC^HF,：.AF^AC.

'AF^AC

.?.在VG4E和AEAE中，＜ZCAE=ZFAE,：.^CAE^FAE(SAS),

AE=AE

:*CE=FE，ZAEC=ZAEF=90°,AC.￡,F三點共線，.?.點￡為。尸中點.

為8c中點，為VCBb中位線，故B正確，不符合題意;

ZGAD=/BAD

?在△AGO和△ABO中，，AD^AD,：.^AGD=^ABD(ASA),

ZADG=NADB=90°

：.GD=BD=-BG,即。為BG中點.*.?在ABCG中，NBCG=90。，：.CD=LBG,

22

ACD=BD,故C正確，不符合題意；

ZHDM+ZDHM=90°,NHCE+NCHE=90。，NDHM=NCHE,：./HDM=/HCE.

HF1AB>ME//AB,：.HF^ME，：./HEM+NEHF=9CP.

■:AD是ABAC的平分線，：.NEHC=NEHF.；/EHC+ZHCE=90。，:.NHCE=NHEM,

:./HDM=/HEM，；.MD=ME，故D正確，不符合題意；

?:限設(shè)CD=2ME,：.CD=2MD,：.在RtKDM中,ZDCM=30°.

???無法確定/CO/的大小，故原假設(shè)不一定成立，故A錯誤，符合題意.故選A.

【點睛】本題考查角平分線的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，三角形中位線的判定

和性質(zhì)以及含30。角的直角三角形的性質(zhì)等知識，較難.正確的作出輔助線是解答本題的關(guān)鍵.

16.(2021?重慶中考真題)如圖，在△A6C和△QCB中，ZACB=ZDBC,添加一個條件，下熊證明

△A5C和AOCS全等的是()

A.ZABC=ADCBB.AB=DCC.AC=DBD.

【答案】B

【分析】根據(jù)已知條件和添加條件，結(jié)合全等三角形的判斷方法即可解答.

【詳解】選項A,添加ZABC=ZDCB，

NABC=NDCB

在△AJ5C和△￡)€?中，<BC=C8，:.AABC咨ADCB(ASA),

NACB=ZDBC

選項B,添加DC，

在△ABC和QCB中，AB=DC,BC=CB.ZACB=ZDBC,無法證明△ABC絲4DCB：

BC=CB

選項C,添加AC=Z)B,在AABC和△￡＞口中，＜NAC3=NOBC，:YABC沿ADCB(SAS)；

AC=DB

NA=ZD

選項D,添加NA=NZ),在AABC和ADCB中，〈乙4cB=ZDBC，:YABC當(dāng)ADCB(AAS)；

BC=CB

綜上，只有選項B符合題意.故選B.

【點睛】本題考查了全等三角形的判定方法，熟知全等三角形的判定方法是解決問題的關(guān)鍵.

17.(2021?浙江麗水市?中考真題)如圖，在RtZkABC紙片中，NACB=90。,AC=4,BC=3,同D,E

分別在AB,AC上，連結(jié)OE,將AADE沿。E翻折，使點A的對應(yīng)點F落在5c的延長線上，若FD平

分/斤B,則4)的長為()

【答案】D

【分析】先根據(jù)勾股定理求出A8,再根據(jù)折疊性質(zhì)得出/DAE=NOFE,AD=DF,然后根據(jù)角平分線的定

義證得/BFD=ZDFE=NDAE,進而證得N8Z)F=90。，證明RSABCSRJFBD,可求得AO的長.

2222=5

【詳解】解：；4C8=90°,AC=4,BC=3,：.=7AC+BC=74+3-

由折疊性質(zhì)得：NDAE=/DFE,AD^DF,則8D=5-AO,

,?ED平分NEFB.；.NBFD=NDFE=NDAE,

?：ZDAE+ZB=90°,：.ZBDF+ZB=90°,即/8/)F=90°,

BDBC5-AD3行出20,,汨

：.Rt&ABC^Rt^FBD,：.——=——ni即l-------=一，解得：AD=一，故選：D.

DFACAD45

【點睛】本題考查折疊性質(zhì)、角平分線的定義、勾股定理、相似三角形的判定與性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定

理，熟練掌握折疊性質(zhì)和相似:角形的判定與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵.

18.（2021?四川自貢市?中考真題）如圖，A（8,0）,C（-2,0）,以點A為圓心，AC長為半徑畫弧，交y軸

正半軸于點8,則點B的坐標(biāo)為（）

A.（0,5）B.（5,0）C.（6,0）D.（0,6）

【答案】D

【分析】先根據(jù)題意得出OA=8,OC=2,再根據(jù)勾股定理計算即可

【詳解】解：由題意可知：AC=AB'：A（8,0）,C（-2,0）；.O4=8,OC=2；.4C=A8=I（）

在四△OA8中，OB=VAB2-OA2=A/102-82=6?（0-6）故選：D

【點睛】本題考查勾股定理、正確寫出點的坐標(biāo)，圓的半徑相等、熟練進行勾股定理的計算是關(guān)鍵

19.（2021?重慶中考真題）如圖，點B,F,C,E共線，NB=NE,BF=EC,添加一個條件，不等判斷AABC

畛△￡）￡/的是（）

C.AC=DFD.AC//FD

【答案】C

【分析】根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)逐一分析即可解題.

【詳解】解：；BF=EC,：.BC=EF

A.添加?個條件又：BC=EF,NB=/E：.AABCmADEF（SAS）故A不符合題意;

B.添加一個條件/4=/。又；5。=￡：￡/8=/￡：.4的。也4。￡/（415）故8不符合題意；

C.添加一個條件AC=￡）F,不能判斷△ABC安△￡）￡：產(chǎn),故C符合題意；

D.添加一個條件AC〃/。:.ZACB=NEFD又BC=EF,NB=/E;.AABC、DEF（ASA）

故D不符合題意，故選：C.

【點睛】本題考查添加條件使得三角形全等即全等三角形的判定，是重要考點，難度較易，掌握相關(guān)知識

是解題關(guān)鍵.

20.（2021?江蘇揚州市?中考真題）如圖，在4x4的正方形網(wǎng)格中有兩個格點A、B,連接AB，在網(wǎng)格中再

找一個格點C，使得AA5c是箏腰直曲三角形，滿足條件的格點C的個數(shù)是（）

【答案】B

【分析】根據(jù)題意，結(jié)合圖形，分兩種情況討論：①A3為等腰直角底邊；②48為等腰直角AABC其

中的一條腰.

【詳解】解：如圖：分情況討論：①4?為等腰直角△A8C底邊時，符合條件的C點有0個；

②A8為等腰直角AABC其中的一條腰時，符合條件的C點有3個.故共有3個點，故選：B.

【點睛】本題考查了等腰三角形的判定；解答本題關(guān)鍵是根據(jù)題意，畫出符合實際條件的圖形，數(shù)形結(jié)合

的思想是數(shù)學(xué)解題中很重要的解題思想.

21.（2021?浙江寧波市?中考真題）如圖，在△A3C中，N3=45°,NC=60°,AO_L8C于點。，

BD=8.若E,F分別為AB，BC的中點，則EF的長為（）

A6RV3ciD卡

322

【答案】C

【分析】根據(jù)條件可知△48。為等腰直角三角形，則BD=A￡）,△4OC是30。、60。的直角三角形，可求出AC

Ar

長，再根據(jù)中位線定理可知EF=—。

2

【詳解】解：因為A力垂直BC,則AA8O和AACO都是直角三角形，

又因為/8=45。,/。=60。,所以4>8。=6，因為sin/C=4￡=且，所以4c=2,

AC2

AQ

因為EF為AABC的中位線，所以EF=——=1,故選：C.

2

【點睛】本題主要考查了等腰直角三角形、銳角三角形函數(shù)值、中位線相關(guān)知識，根據(jù)條件分析利用定理

推導(dǎo)，是解決問題的關(guān)鍵.

22.（2021?青海中考真題）如圖，在四邊形ABCD中，NA=90。，AD=3,BC=5,對角線BD平分/ABC,

則aBCD的面積為（）

【答案】A

【詳解】如圖，過點D作DE1BC于點E.

A

/

BC

VZA=90°,AADIAB.，AD=DE=3.XVBC=5,SBCD=—BC，DE=—x5x3=7.5.故選A.

A22

考點：角平分線的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì).

23.(2020?四川中考真題)如圖所示，直線EFHGH,射線AC分別交直線EF、GH于點8和點C,AD1

EF于點D,如果N4=20。，貝U/ACG=()

A.160°B.110°C.100°D.70°

【答案】B

【分析】利用三角形的內(nèi)角和定理，由AOLEF,NA=20?？傻肗A8O=70。，由平行線的性質(zhì)定理可得/

ACH,易得NACG.

【詳解】解：'：AD±EF,ZA=20°,：.ZABD=180°-ZA-ZABD=180°-20°-90°=70°,

\'EF//GH,；.NACH=NABD=7Q°,：.ZACG=l80°-180°-70°=110°,故選：B.

【點睛】本題主要考查三角形內(nèi)角和及平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)得到角的關(guān)系，然后利用

三角形內(nèi)角和進行求解即可.

24.(2020?四川綿陽市?中考真題)如圖，在四邊形ABCD中，NA=/C=90。，DF〃BC,NABC的平分

線BE交DF于點G,GH1.DF,點E恰好為DH的中點，若AE=3,CD=2,則GH=()

B

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【分析】過后作交FD于點、H，可得E”AGQ,得到￡”與GH平行，再由￡為“。中點,

得到HG=2EH,同時得到四邊形NMCD為矩形，再由角平分線定理得到=進而求出團的長，

得到HG的長.

【詳解】解：過E作EML8C,交FD于點、N，

\DF//BC,\EN入DF,\ENMHG,—=—，

HGHD

FD1FN1

；E為HDN點，工,kMHG=2EN,

HD2HG2

:./DNM=/NMC=/C=90°，；.四邊形NMCD為矩形,\MN=DC=2,

;BE平分NABC,EALAB-EMLBC,\EM=AE=3,\EN=EM-MN=3-2=1,

則〃G=2EN=2.故選：B.

【點睛】本題考查了矩形的判定與性質(zhì)，角平分線定理，以及平行線的性質(zhì)，熟練掌握定理及性質(zhì)是解本

題的關(guān)鍵.

25.(2020?四川綿陽市?中考真題)在螳螂的示意圖中，AB〃DE,^ABC是等腰三角形，ZABC=124°,Z

CDE=72°,則NACD=()

A.16°B.28°C.44°D.45°

【答案】C

【分析】延長ED，交AC于F，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出？A?ACB28?,根據(jù)平行線的性質(zhì)得出

?CFD?A28?,

【詳解】解：延長E。，交AC于尸，

?.?A4BC是等腰三角形，ZABC=124°,\?A?ACB28?,

\ABIIDE,\2CFD?A28?,Q?CDE?CFD?ACD72?,

\?ACD72?28?44?,故選：C.

DE

【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的

關(guān)鍵.

26.（2020?廣西河池市?中考真題）如圖，直線a,b被直線c所截，則/I與/2的位置關(guān)系是（）

A.同位角B.內(nèi)錯角C.同旁內(nèi)角D.鄰補角

【答案】A

【分析】根據(jù)三線八角的概念，以及同位角的定義作答即可.

【詳解】解：如圖所示，N1和N2兩個角都在兩被截宜線直線b和a同側(cè)，并且在第三條直線c（截線）

的同旁，故NI和N2是直線b、a被c所截而成的同位角.故選：A.

【點睛】本題考查了同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的定義.在截線的同旁找同位角和同旁內(nèi)角，在截線的兩

旁找內(nèi)錯角.要結(jié)合圖形，熟記同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的位置特點，比較它們的區(qū)別與聯(lián)系.兩條直

線被第三條直線所截所形成的八個角中，有四對同位角，兩對內(nèi)錯角，兩對同旁內(nèi)角.

27.（2020?湖北省直轄縣級行政單位?中考真題）將一副三角尺如圖擺放，點E在AC上，點D在5c的延

長線上，EF//BC,NB=NEDF=90。,ZA=45。,NF=60。,則NCED的度數(shù)是（）

似

A.15°B.20°C.25°D.30°

【答案】A

【分析】根據(jù)三角板的特點可知/ACB=45。、NDEF=30。，根據(jù)廳7/5C可知NCEF=/ACB=45。，最后運

用角的和差即可解答.

【詳解】解：由三角板的特點可知NACB=45。、/DEF=30。

EFIIBC：.ZCEF=ZACB=45°,二/CED=/CEF-/DEF=45°-30°=15°.故答案為A.

【點睛】本題考查了三角板的特點、平行線的性質(zhì)以及角的和差，其中掌握平行線的性質(zhì)是解答本題的關(guān)

鍵.

28.（2020?黑龍江齊齊哈爾市?中考真題）有兩個直角三角形紙板，一個含45。角，另一個含30。角，如圖①

所示疊放，先將含30。角的紙板固定不動，再將含45。角的紙板繞頂點A順時針旋轉(zhuǎn)，使BC〃QE,如圖②

所示，則旋轉(zhuǎn)角NBA。的度數(shù)為（）

圖①圖②

A.15°B.30°C.45°D.60°

【答案】B

【分析】由平行線的性質(zhì)可得/CFA=/D=90。，由外角的性質(zhì)可求/BAD的度數(shù).

【詳解】解：如圖，設(shè)AD與8c交于點產(chǎn)，

EC

圖②

'：BC//DE,：.ZCFA=ZD=90°,

VZCM=ZB+ZBAD=60°+ZBAD,/8AO=30°故選：B.

【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)以及外角的性質(zhì)，熟知以上知識點是解題的關(guān)鍵.

29.（2020?山東濟南市?中考真題）如圖，在AABC中，AB=AC,分別以點4、B為圓心，以適當(dāng)?shù)拈L為半

徑作弧，兩弧分別交于E,F,作直線EF,。為BC的中點，M為直線EF上任意一點.若BC=4,^ABC

面積為10,則8M+M。長度的最小值為（）

2

【答案】D

【分析】由基本作圖得到得EF垂直平分A8,則所以8例+MO=M4+MQ,連接M4、D4,如圖，

利用兩點之間線段最短可判斷MA+MD的最小值為AD,再利用等腰三角形的性質(zhì)得到ADLBC,然后利用

三角形面積公式計算出AD即可.

【詳解】解：由作法得EF垂直平分A8,.?.BM+MO=MA+MQ,

連接AM、DA,如圖，

-：MA+MD>AD（當(dāng)且僅當(dāng)M點在AD上時取等號），.?.MA+M。的最小值為AD,

"：AB=AC,。點為8C的中點，，AO_L8C,VS^ABC=BC?AD=10,AAD==5,

.?.8M+MD長度的最小值為5.故選：D.

【點睛】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，利用軸對稱求線段和的最小值，三角形的面積，兩點之

間，線段最短，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵.

30.（2020?遼寧大連市?中考真題）如圖，△A3c中，ZACB=90°,ZABC=40°.將△ABC繞點B逆時

針旋轉(zhuǎn)得到△ABC',使點C的對應(yīng)點C'恰好落在邊AB上，則NCAA'的度數(shù)是（）

c

A.50B.70C.noD.120

【答案】D

【分析】由余角的性質(zhì)，求出/CAB=50。，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得到NMA'=40°，46=46，然后求出N84A'，

即可得到答案.

【詳解】解：在AABC中，NACB=90",ZABC=40°,AZCAB=50°,

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，則NAfi4'=40°.AB=A5,二/衣4A=gx（180°—40°）=70。，

/.ZCAA'=ZCAB+ZBAA'=50°+70°=120°：故選：D.

【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，以及余角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握所學(xué)的性質(zhì)，

正確求出NB4A=70°.

31.（2020?江蘇南通市?中考真題）如圖，在"BC中，AB=2,/ABC=60。，ZACB=45°,。是BC的中

點,直線/經(jīng)過點Q,AEA.I,BFA.I,垂足分別為E,F,則AE+8F的最大值為（）

A.V6B.2aC.26D.3叵

【答案】A

【分析】把要求的最大值的兩條線段經(jīng)過平移后形成一條線段，然后再根據(jù)垂線段最短來進行計算即可.

【詳解】解：如圖，過點C作CK_L1于點K,過點A作AHLBC于點H,

A

在RtZkAHB中，VZABC=60°,AB=2,.\BH=1,AH=6,

在RtAAHC中，/ACB=45。，/.AC=y/AH2+CH2=7cW+cW=?

NBFD=ZCKD=90°

?.?點D為BC中點，；.BD=CD,在4BFD與^CKD中，，ABDF=Z.CDK

BD=CD

.,.△BFD^ACKD(AAS),；.BF=CK,延長AE,過點C作CNJ_AE于點N,

可得AE+BF=AE+CK=AE+EN=AN,在RIAACN中，AN<AC,當(dāng)直線1_LAC時，最大值為指，

綜上所述，AE+BF的最大值為卡.故選：A.

【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理及平移的性質(zhì)，構(gòu)建全等三角形是解答此題的

關(guān)鍵.

32.（2020?內(nèi)蒙古鄂爾多斯市?中考真題）如圖，在四邊形ABCD中，AD//BC,NZ）=90°，AO=8,BC=6,

分別以點A,C為圓心，大于工AC長為半徑作弧，兩弧交于點E,作射線BE交AD于點F,交AC于點O.若

2

點O是AC的中點，則CD的長為（）

A.472B.6C.2V10D.8

【答案】A

【分析】連接FC,根據(jù)基本作圖，可得OE垂直平分AC,由垂直平分線的性質(zhì)得出AF=FC.再根據(jù)ASA

證明△人??!4△8OC,那么4尸=BC=3,等量代換得到FC=AF=3,利用線段的和差關(guān)系求出FD=AD-AF=].然

后在直角AFOC中利用勾股定理求出CD的長.

【詳解】解：如圖，連接FC，,??點。是4c的中點，由作法可知，?！甏怪逼椒諥C,，AF=FC.

NFAO=NBCO

?：AD//BC,：.ZFAO=ZBCO.在MOA與A3OC中，＜OA==OC,

ZAOF=ZCOB

:.MFOA之XBOC（ASA）,：.AF=BC=6,:.FC=AF=6,FD=AD-AF=S-6=2.

在AFOC中，；NO=90°,:.CU+DF^FC2,：.CD2+22=62,:.CD=4日故選：A.

【點睛】本題考查了作圖-基本作圖，勾股定理，線段垂直平分線的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，

難度適中.求出C尸與。尸是解題的關(guān)鍵.

33.（2020?貴州畢節(jié)市?中考真題）如圖，在一個寬度為AB長的小巷內(nèi)，一個梯子的長為“，梯子的底端位

于AB上的點P,將該梯子的頂端放于巷子一側(cè)墻上的點。處，點C到A3的距離BC為匕，梯子的傾斜

角NBPC為45。；將該梯子的頂端放于另一側(cè)墻上的點。處，點。到A3的距離AO為。，且此時梯子的

傾斜角NAPD為75°,則AB的長等于（）

b+c

C.-------D.C

2

【答案】D

【分析】過點C作CE1AD于點E,證明用即可解決問題.

【詳解】過點C作CELAD于點E,則CE//AB,:.NPCE=ZBPC=45°

D

?/ZDPC=180°-75°-45°=60°.且PD=PC,.NPC。為等邊三角形,

：.CD=PD=a,ZPCD=ZCDP=O)°,

?/ZPCE=45°，,ZDCE=ZDCP-ZPCE=60°-45°=15°，

?.?ZAP。=75°，ZDAP=90°,AZPZM=90°-75°=15°,，NOCE=Nm4=15°,

ZCDE=ZPDC+ZPDA=600+15°=75°,：.ZAPD=ZCDE,

NDCE=ZPDA

在RuAPD和RtACDE中,CD=PD,：.Rt^APD^Rt^CDE,CE=DA=c,故選：D.

ZCDE=NDPA

【點睛】此題主要考查了全等三角形的應(yīng)用，作輔助線CE是解答此題的關(guān)鍵.

34.（2020?青海中考真題）等腰三角形的一個內(nèi)角為70。，則另外兩個內(nèi)角的度數(shù)分別是（）

A.55°,55°B.70°,40°或70°,55°C.70°,40°D.55°,55°或70°,40°

【答案】D

【分析】先根據(jù)等腰三角形的定義，分70°的內(nèi)角為頂角和70。的內(nèi)角為底角兩種情況，再分別根據(jù)三角形

的內(nèi)角和定理即可得.

【詳解】（1）當(dāng)70。的內(nèi)角為這個等腰三.角形的頂角

1QQO_70。

則另外兩個內(nèi)角均為底角，它們的度數(shù)為---------=55。

2

（2）當(dāng)70°的內(nèi)角為這個等腰三角形的底角,則另兩個內(nèi)角一個為底角，一個為頂角

底角為70°，頂角為180。—70?！?0。=40。

綜上,另外兩個內(nèi)角的度數(shù)分別是55。,55°或70°,40。故選:D.

【點睛】本題考查了等腰三角形的定義、三角形的內(nèi)角和定理，根據(jù)等腰三角形的定義，正確分兩種情況

討論是解題關(guān)鍵.

35.（2020?湖北省直轄縣級行政單位?中考真題）如圖，已知△ABC和都是等腰三角形,

ZBAC=ZDAE=90°,BD,CE交于點、F,連接A尸，下列結(jié)論：①BD=CE；?BF±CF；③A尸平

分NC4￡＞；?ZAFE=45°.其中正確結(jié)論的個數(shù)有（）

B

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】C

【分析】①證明ABAD〈aCAE,再利用全等三角形的性質(zhì)即可判斷；②由ABAD-4CAE可得/ABF=/

ACF,再由/ABF+/BGA=90。、NBGA=/CGF證得/BFC=90。即可判定；③分別過A作AM_LBD、AN

_LCE,根據(jù)全等三角形面積相等和BD=CE,證得AM=AN,即AF平分NBFE,即可判定；④由AF平分NBFE

結(jié)合BFLCE即可判定.

【詳解】解：VZBAC=ZEAD/.ZBAC+ZCAD=ZEAD+ZCAD,BPZBAD=ZCAE

在ABAD和ACAE中AB=AC,ZBAD=ZCAE,AD=AE.\ABAD^ACAEABD=CE故①正確；

VABAD^ACAEAZABF=ZACFVNABF+NBGA=90。、ZBGA=ZCGF

ZACF+ZBGA=90°,.\/BFC=90。故②正確；

分別過A作AMJ_BD、ANLCE垂足分別為M、N

,.?△BADg4CAE；.SABAD=SACAE,，，B