2021年滬教版必修二數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)-第6章 三角章節(jié)考點(diǎn)分類復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案（學(xué)生版）

第6章三角章節(jié)考點(diǎn)分類復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案

名師點(diǎn)睛

【考點(diǎn)1】任意角及其度量

3%+2=0在［0,可上的解的個(gè)數(shù)為

1.（2020?上海市進(jìn)才中學(xué)高三期中）方程COS

3

2.（2018?上海市奉賢區(qū)奉城高級(jí)中學(xué)高三月考）已知cos（萬+a）=《,ae（萬,2乃），則tana

3.（2019?上海市晉元高級(jí)中學(xué)高一月考）設(shè)a〉0且a/1,^logn（sinx-cosx）=0,則

sin8x+cos8x=?

4.（2020?上海大學(xué)附屬中學(xué)高三三模）《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表.其

中《方田》章給出計(jì)算弧田面積所用的經(jīng)驗(yàn)公式為：弧田面積=）（弦’矢+矢2）.弧田（如圖），

2

由圓弧和其所對(duì)弦所圍成，公式中“弦”指圓弧所對(duì)弦長，“矢”等于半徑長與圓心到弦的

距離之差.

按照上述經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算所得弧田面積與其實(shí)際面積之間存在誤差.現(xiàn)有圓心角為‘，弦長等

3

于9米的弧田.

（1）計(jì)算弧田的實(shí)際面積；

（2）按照《九章算術(shù)》中弧田面積的經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算所得結(jié)果與（1）中計(jì)算的弧田實(shí)際面積

相差多少平方米？（結(jié)果保留兩位小數(shù)）

【考點(diǎn)2】任意角三角比

1.（2020?上海高一課時(shí)練習(xí)）在[0,2兀]上，滿足sinx...g的x的取值范圍是（）

2.（2020?上海）根據(jù)下列要求，寫出“角a與角￡終邊重合”的一個(gè)：（1）必要不充分

條件；（2）充分不必要條件.

3.（2020?上海）角a（0<a<2乃）的正弦線與余弦線的長度相等，且符號(hào)相異，那么a

的值為.

4.（2020?上海）已知集合4=卜'=%%+巳■次GZ>.

（1）是否存在8=[”,勿，使AcB=’-六乃,一二乃,：，2乃|成立？如果存在，求出a,b的范

[6666J

圍；如果不存在，說明理由；

（2）是否存在8=出,句，使ARIB有且僅有4個(gè)元素？如果存在，求出力一。的范圍；如果不

存在，說明理由.

5.（2020?上海高一課時(shí)練習(xí)）已知角a的終邊上一點(diǎn)曲勺坐標(biāo)為（5九12機(jī)）,機(jī)W0.

（1）求tana和seca的值；

（2）由（1）的結(jié)果你能猜出tana,seca滿足的一個(gè)關(guān)系式嗎？請(qǐng)證明.

【考點(diǎn)3】同角三角比的關(guān)系和誘導(dǎo)公式

1.（2020?上海高一課時(shí)練習(xí)）若cos130"=a，則tan50°的值為（）

A.I-"B./&,C.一-一1口.--7==-

4

2.（2020?上海高一課時(shí)練習(xí)）若sin（乃+a）=-,，則下列各式中正確的是（）

44

A.sin（2;r-a）=yB.sin（-a）=-

44

C.sin（2攵4+a）=——（keZ）D.sin（^-a）=—

3.（2020?上海高一課時(shí)練習(xí)）若a是第三象限角，sina=—L則cosa=；tana=

3

4.（2020?上海高一課時(shí)練習(xí)）若sina+cosa='，則sina-cosa=；

2

tana+cota=.

5.（2020?上海高一課時(shí)練習(xí)）在6c中，BC=JJ,AC=3,sinC=2sinA.

（I）求AB的值；

（II）求sin（2A-的值.

6.（2020?上海高一課時(shí)練習(xí)）求

sin乃+看卜抽（2乃+巳?卜in卜4+專）sin12017乃+看）的值.

sin[（k+1）4+0]'cos[（Z+1）乃-0]

7.（2020?上海高一課時(shí)練習(xí)）化簡:,keZ.

sin（攵4-6）?cos（攵4+0）

8.（2020?上海高一課時(shí)練習(xí)）根據(jù)下列條件，求角x.

（1）已知5出入="^,工￡[0,24）；

（2）已知cosx=-Y2,*是第三象限角;

2

（3）已知tanx=』3,x是三角形的內(nèi)角.

3

9.（2020?上海）已知logum0cos6=^（0<6<1^,求證：log（2e）（sin9-cose）=-需.

10.（2020?上海高一課時(shí)練習(xí)）已知關(guān)于X的方程2/一+m=（）的兩個(gè)根為

sin0,cos6,6e((),2))..

/、-sin。cos。4…

（1）求-------+------的值；

1-cos。1-tan0

（2）求加的值；

（3）求方程的兩個(gè)根及此時(shí)。的值.

【考點(diǎn)4】兩角和與差的正弦、余弦、正切公式

1.(2020?上海高一課時(shí)練習(xí))化簡下列各式：

(1)cos(a+/?)cosp+sin(a+0)sin/3=；

(2)cos(90+c)+sin(180°-a)-sin(180"+<2)-sin(-a)=

./、cot

sm(4一a)J2)]cos(,-a)、

(3)

tan()+7a),2+a)sin(2^-a)

'tan2J

2.（2020?上海高一課時(shí)練習(xí)）cos2150-sin215°

3.(2020?上海黃浦區(qū)?高一期末)若將百sina—cosa化成Asin(a+*)(A<0,0We<2萬)

的形式，則。=_...

412

4.(2020?上海浦東新區(qū)?高一期中)已知sina=§,sin>0=—,且a、尸都是銳角,

求cos(c+4)的值，并判斷"是第幾象限角.

5.(2020?上海高一課時(shí)練習(xí))某位同學(xué)在計(jì)算時(shí)，將cos(a+/7)錯(cuò)展開為

cosacos￡+sinasin￡,請(qǐng)問該式是否一定不成立？當(dāng)a,尸滿足什么關(guān)系時(shí),

cos(a+〃)=cosacos/3+smasin(3?

6.(2020?上海高一課時(shí)練習(xí))(1)已知a是第二象限角，且cos(|■萬+a)=-;，求

?/、.(?！?3)

sin(^-a)-sin——Fa-tan—7r+a

-----4——'-的值；

cot(^r+a)-cosa-----

(2)已知/(cosx)=cosl7x,求證：/(sinx)=sinl7x.

7.（2020?上海高一課時(shí)練習(xí)）證明下列恒等式:

（1）cos（。乃+a]=sina；

（2）sin—7t-a\=-costz.

8.（2020?上海高一課時(shí)練習(xí)）已知tana=g,cos/?=Kji5,ae（Tr,0）,/?e[o,'）,求

a+2￡的值.

9.（2020?上海高一課時(shí)練習(xí)）是否存在銳角a,使得sina,cosa是關(guān)于x的方程

尤2一（4+1）》+2/=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)解？若存在，求出a的值及相應(yīng)的a；若不存在，說明理由.

10.（2020?上海楊浦區(qū)?復(fù)旦附中高一期末）借助三角比及向量知識(shí)，可以方便地討論平

面上點(diǎn)及圖象的旋轉(zhuǎn)問題.試解答下列問題.

（1A

（1）在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A73+-,^--1,將點(diǎn)A繞坐標(biāo)原點(diǎn)。按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)7到

226

\7

7T

點(diǎn)8,如果終邊經(jīng)過點(diǎn)A的角記為a，那么終邊經(jīng)過點(diǎn)B的角記為w+a.試用三角比知識(shí),

6

求點(diǎn)3的坐標(biāo)；

（2）如圖，設(shè)向量麗=（〃水），把向量而按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)。角得向量就，試用。、k、

。表示向量AC的坐標(biāo)；

（3）設(shè)A（a,a）、B（〃w）為不重合的兩定點(diǎn)，將點(diǎn)8繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)。角得點(diǎn)C,

判斷c是否能夠落在直線y=x上，若能，試用。、加、”表示相應(yīng)e的值，若不能，說明理

由.

【考點(diǎn)5】二倍角公式與三角變換的應(yīng)用

（?一口）=得,則sin2%的值為（

1.（2020?上海高一課時(shí)練習(xí)）若sin）

120119C120n119

A.------Bn.-----C.-------D.-------

169169169169

2.（2020?上海市七寶中學(xué)高一期中）若tan9=3,則sin26=

3.（2020?上海市七寶中學(xué)高一期中）若cosa=-Y3,則cos2a=.

2

2cos26Z-1

4.（2020?上海高一課時(shí)練習(xí)）

2tan(---a)sin~(一+a)

44

5.（2020?上海高一課時(shí)練習(xí)）若

sin(a+,)二——,cos(a-P)=——,a+/?e,a.(3e，則cosAz=

3

6.（2020?上海高一課時(shí)練習(xí)）若a是第二象限角，且sina=7，則2a是第象限

角.

29.

(、2cos~—sin0

7.(2020?上海)已知121120=-2四,2649，萬，求-----弓二一▽的值.

12)夜sin

,A

8.（2020?上海高一課時(shí)練習(xí)）在△ABC中，$吊5。而。=852—.試判定448。的形狀.

2

9.(2020?上海)證明下列恒等式:

⑴cos4a-sin4a-cosla；

(2)--------------=tan2a.

1-tan?1+tan?

【考點(diǎn)6】正弦定理、余弦定理和解三角形在實(shí)際生活中的應(yīng)用

1.（2020?上海高一課時(shí)練習(xí)）在AABC中，若tanAtanB>l,則AABC的形狀為)

A.直角三角形B.等腰直角三角形C.鈍角三角形D.銳角三角形

2.（2020?上海高一課時(shí)練習(xí)）如圖所示，D,C,6三點(diǎn)在地面同一直線上，DC=a從C,

/兩點(diǎn)測(cè)得點(diǎn)的仰角分別是反a（a<0,則點(diǎn)力到地面的距離AB等于（）

DB

Qsinasin/?asinasin/?asinacos/?asinacos"

?sin（y0-（7）cos（'-a）*sin（/?-a）cos（/?-a）

3.（2020?上海市滬新中學(xué)高一期中）△ABC中，若」/=」一，則該三角形一定是（）

cosBcosA

A.等腰三角形但不是直角三角形B.直角三角形但不是等腰三角形

C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形

4.（2020?上海高一課時(shí)練習(xí)）在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為。、b、c,如

果冬=螞4,則△MC的形狀是（）

b~tanB

A.等腰三角形B.等腰直角三角形

C.等腰三角形或直角三角形D.直角三角形

5.（2020?上海高一課時(shí)練習(xí)）在AABC中，三邊的長分別是右、〃、五，若"+/=/，

則AA5c的形狀是（）

A.直角三角形B.鈍角三角形C.銳角三角形D.直角或銳角三角形

6.（2020?上海高一課時(shí)練習(xí)）Z\ABC中，sinA=sinB是/人=/8的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

二、填空題

7.（2020?上海高一課時(shí)練習(xí)）海上有A、B兩個(gè)小島相距10海里，從A島望C島和B島成&T

的視角，從B島望C島和A島成75。的視角，則B、C間的距離是海里.

8.（2020?上海市行知中學(xué)高一期末）在AABC中，AB=2AC,是A的角平分線，

AD=,且=1，問%=時(shí)，8C最短.

9.（2020?上海高一課時(shí)練習(xí)）AABC的周長為血+1，且sinA+sin8=J5sinC.

（1）求邊A3的長;

(2)若AABC的面積為，sinC,求角C的度數(shù).

6

10.(2020?上海高一課時(shí)練習(xí))已知△A6C的三邊長a,b,c和面積蹣足S="—仍―cf,

且b+c=8,求：

(1)sinA的值；

(2)5的最大值.

11.（2020?上海高一課時(shí)練習(xí)）在AA3c中，求證:

(1)