2025屆安徽省宿州市五校數(shù)學(xué)高一上期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題含解析

2025屆安徽省宿州市五校數(shù)學(xué)高一上期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．設(shè)全集為，集合，，則（）A. B.C. D.2．下列函數(shù)中，為偶函數(shù)的是（）A. B.C. D.3．如果關(guān)于x的不等式x2＜ax＋b的解集是{x|-1＜x＜3}，那么ba等于（）A.－9 B.9C.－ D.－84．中國(guó)宋代的數(shù)學(xué)家秦九韶曾提出“三斜求積術(shù)”，即假設(shè)在平面內(nèi)有一個(gè)三角形，邊長(zhǎng)分別為，三角形的面積S可由公式求得，其中為三角形周長(zhǎng)的一半，這個(gè)公式也被稱為海倫----秦九韶公式，現(xiàn)有一個(gè)三角形的邊長(zhǎng)滿足，則此三角形面積的最大值為（）A.6 B.9C.12 D.185．下列命題正確的是A.若兩條直線和同一個(gè)平面所成的角相等，則這兩條直線平行B.若一個(gè)平面內(nèi)有三個(gè)點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離相等，則這兩個(gè)平面平行C.若一條直線平行于兩個(gè)相交平面，則這條直線與這兩個(gè)平面交線平行D.若兩個(gè)平面都垂直于第三個(gè)平面，則這兩個(gè)平面平行6．在數(shù)學(xué)中，布勞威爾不動(dòng)點(diǎn)定理是拓?fù)鋵W(xué)里一個(gè)非常重要的不動(dòng)點(diǎn)定理，它可應(yīng)用到有限維空間，并構(gòu)成一般不動(dòng)點(diǎn)定理的基石，布勞威爾不動(dòng)點(diǎn)定理得名于荷蘭數(shù)學(xué)家魯伊茲·布勞威爾(L.E.J.Brouwer)，簡(jiǎn)單的講就是對(duì)于滿足一定條件的連續(xù)函數(shù)，存在點(diǎn)，使得，那么我們稱該函數(shù)為“不動(dòng)點(diǎn)”函數(shù)，下列為“不動(dòng)點(diǎn)”函數(shù)的是（）A. B.C. D.7．已知函數(shù)，把函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖像，若是在內(nèi)的兩根，則的值為（）A. B.C. D.8．設(shè)實(shí)數(shù)滿足，函數(shù)的最小值為（）A. B.C. D.69．與函數(shù)的圖象不相交的一條直線是（）A. B.C. D.10．若方程的兩實(shí)根中一個(gè)小于，另一個(gè)大于，則的取值范圍是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若函數(shù)在上存在零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________12．若函數(shù)關(guān)于對(duì)稱，則常數(shù)的最大負(fù)值為________13．命題“，”的否定是___________.14．已知函數(shù).（1）當(dāng)函數(shù)取得最大值時(shí)，求自變量x的集合；（2）完成下表，并在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)在的圖象.x0y15．已知，則函數(shù)的最大值為__________.16．若，則___________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設(shè)函數(shù)，.（1）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并用定義證明；（2）若關(guān)于x的方程在上有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.18．已知函數(shù)（且）的圖像過點(diǎn).（1）求a的值；（2）求不等式的解集.19．已知非空集合，非空集合（1）若，求（用區(qū)間表示）；（2）若，求m的范圍.20．已知角終邊上有一點(diǎn)，且.（1）求的值，并求與的值；（2）化簡(jiǎn)并求的值.21．已知n為正整數(shù)，集合Mn=x1,x2,???,xnx（1）當(dāng)n=3時(shí)，設(shè)α=0,1,0，β=1,0,0，寫出α-（2）若集合S滿足S?M3，且?α，β∈S，dα,β=2，求集合（3）若α，β∈Mn，且dα,β=2，任取γ∈

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】先求出集合B的補(bǔ)集，再根據(jù)集合的交集運(yùn)算求得答案.【詳解】因?yàn)?，所以，故，故選:B.2、D【解析】利用函數(shù)的奇偶性的定義逐一判斷即可.【詳解】A，因?yàn)楹瘮?shù)定義域?yàn)椋?，且，所以為奇函?shù)，故錯(cuò)誤；B，因?yàn)楹瘮?shù)定義域?yàn)椋篟，，而，所以函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，故錯(cuò)誤；C，，因?yàn)楹瘮?shù)定義域?yàn)椋篟，，而，所以函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，故錯(cuò)誤；D，因?yàn)楹瘮?shù)定義域?yàn)椋篟，，所以函數(shù)為偶函數(shù)，故正確；故選：D.3、B【解析】根據(jù)一元二次不等式的解集，利用根與系致的關(guān)系求出的值

,再計(jì)的值.【詳解】由不等式的解集是，所以是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.則，所以所以故選：B4、C【解析】根據(jù)題意可得，代入面積公式，配方即可求出最大值.【詳解】由，，則，所以，當(dāng)時(shí)，取得最大值，此時(shí).故選：C5、C【解析】若兩條直線和同一平面所成角相等，這兩條直線可能平行，也可能為異面直線，也可能相交，所以A錯(cuò)；一個(gè)平面不在同一條直線的三點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離相等，則這兩個(gè)平面平行，故B錯(cuò)；若兩個(gè)平面垂直同一個(gè)平面兩平面可以平行，也可以垂直；故D錯(cuò)；故選項(xiàng)C正確.[點(diǎn)評(píng)]本題旨在考查立體幾何的線、面位置關(guān)系及線面的判定和性質(zhì)，需要熟練掌握課本基礎(chǔ)知識(shí)的定義、定理及公式.6、C【解析】根據(jù)已知定義，將問題轉(zhuǎn)化為方程有解，然后逐項(xiàng)進(jìn)行求解并判斷即可.【詳解】根據(jù)定義可知：若有不動(dòng)點(diǎn)，則有解.A．令，所以，此時(shí)無解，故不是“不動(dòng)點(diǎn)”函數(shù)；B．令，此時(shí)無解，，所以不是“不動(dòng)點(diǎn)”函數(shù)；C．當(dāng)時(shí)，令，所以或，所以“不動(dòng)點(diǎn)”函數(shù)；D．令即，此時(shí)無解，所以不是“不動(dòng)點(diǎn)”函數(shù).故選：C.7、A【解析】把函數(shù)圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)，化簡(jiǎn)得且周期為，因?yàn)槭窃趦?nèi)的兩根，所以必有，根據(jù)得，令，則，，所以,故選A.8、A【解析】將函數(shù)變形為，再根據(jù)基本不等式求解即可得答案.詳解】解：由題意，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以函數(shù)的最小值為.故選：A【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)睛：利用基本不等式求最值時(shí)，要注意其必須滿足的三個(gè)條件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各項(xiàng)必須為正數(shù)；（2）“二定”就是要求和的最小值，必須把構(gòu)成和的二項(xiàng)之積轉(zhuǎn)化成定值；要求積的最大值，則必須把構(gòu)成積的因式的和轉(zhuǎn)化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值時(shí)，必須驗(yàn)證等號(hào)成立的條件，若不能取等號(hào)則這個(gè)定值就不是所求的最值，這也是最容易發(fā)生錯(cuò)誤的地方9、C【解析】由題意求函數(shù)的定義域，即可求得與函數(shù)圖象不相交的直線.【詳解】函數(shù)的定義域是，解得：，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)的圖象不相交的一條直線是.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查正切函數(shù)的定義域，屬于簡(jiǎn)單題型.10、A【解析】設(shè)，根據(jù)二次函數(shù)零點(diǎn)分布可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式組，由此可解得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】由可得，令，由已知可得，解得，故選：A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】分和并結(jié)合圖象討論即可【詳解】解：令，則有，原命題等價(jià)于函數(shù)與在上有交點(diǎn)，又因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，且當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，作出兩函數(shù)的圖像，則兩函數(shù)在上必有交點(diǎn)，滿足題意；當(dāng)時(shí)，如圖所示，只需，解得，即，綜上所述實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：12、【解析】根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱性，利用，建立方程進(jìn)行求解即可【詳解】若關(guān)于對(duì)稱，則，即，即，則，則，，當(dāng)時(shí)，，故答案為：13、“，”【解析】直接利用全稱命題的否定是特稱命題寫出結(jié)果即可【詳解】因?yàn)槿Q命題的否定為特稱命題，故命題“，”的否定為：“，”故答案為：“，”14、（1）（2）答案見解析【解析】(1)由三角恒等變換求出解析式，再求得最大值時(shí)的x的集合,(2)由五點(diǎn)法作圖,列出表格,并畫圖即可.【小問1詳解】令，函數(shù)取得最大值，解得，所以此時(shí)x的集合為.【小問2詳解】表格如下：x0y11作圖如下，15、【解析】換元，，化簡(jiǎn)得到二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)得到最值.【詳解】設(shè)，，則，，故當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)有最大值為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)型函數(shù)的最值，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力，換元是解題的關(guān)鍵.16、【解析】只需對(duì)分子分母同時(shí)除以，將原式轉(zhuǎn)化成關(guān)于的表達(dá)式，最后利用方程思想求出．再利用二倍角的正切公式，即可求得結(jié)論【詳解】解：，即，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查同角三角函數(shù)的關(guān)系，考查二倍角的正切公式，正確運(yùn)用公式是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）在上為增函數(shù)，證明見解析；（2）【解析】（1）任取且，作差，整理計(jì)算判斷出正負(fù)即可；（2）將關(guān)于x的方程在上有解轉(zhuǎn)化為在上有解，進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為在上的值域問題，求出值域即可.【詳解】解：（1）任取且，，因?yàn)椋?，，所以，所以，所以在上為增函?shù)；（2）由題意，得在上有解，即在上有解.由（1）知在上為增函數(shù)，所以，所以a的取值范圍是.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：方程解的個(gè)數(shù)問題可轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)問題；已知方程有解求參數(shù)范圍問題可轉(zhuǎn)化為函數(shù)值域問題.18、（1）（2）【解析】（1）代入點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算即可；（2）根據(jù)定義域和單調(diào)性即可獲解【小問1詳解】依題意有∴.【小問2詳解】易知函數(shù)在上單調(diào)遞增，又，∴解得.∴不等式的解集為.19、（1）（2）【解析】（1）分別解出集合A、B，再求；（2）由可得，列不等式即可求出m的范圍.【小問1詳解】由不等式的解為，即.由，即【小問2詳解】由可知，，只需解得.即m的范圍為.20、（1），，（2）【解析】（1）直接利用三角函數(shù)的定義依次計(jì)算得到答案.（2）根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)得到原式等于，計(jì)算得到答案.【小問1詳解】，，解得.故，.【小問2詳解】.21、（1）α-β=1,1,0（2）最大值是4，此時(shí)S=0,0,0,（3）2【解析】（1）根據(jù)定義直接求解即可；（2）根據(jù)定義，結(jié)合反證法進(jìn)行求解即可；（3）根據(jù)定義，結(jié)合絕對(duì)值的性質(zhì)