2025屆湖北省鄖陽中學(xué)數(shù)學(xué)高一上期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題含解析

2025屆湖北省鄖陽中學(xué)數(shù)學(xué)高一上期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．關(guān)于x的一元二次不等式對(duì)于一切實(shí)數(shù)x都成立，則實(shí)數(shù)k滿足（）A. B.C. D.2．我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾說：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休．”在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究中，我們要學(xué)會(huì)以形助數(shù)．則在同一直角坐標(biāo)系中，與的圖像可能是（）A. B.C. D.3．已知，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.4．已知集合，集合，則（）A.{-1，0，1} B.{1，2}C.{-1，0，1，2} D.{0，1，2}5．要證明命題“所有實(shí)數(shù)的平方都是正數(shù)”是假命題，只需（）A.證明所有實(shí)數(shù)的平方都不是正數(shù)B.證明平方是正數(shù)的實(shí)數(shù)有無限多個(gè)C.至少找到一個(gè)實(shí)數(shù)，其平方是正數(shù)D.至少找到一個(gè)實(shí)數(shù)，其平方不是正數(shù)6．函數(shù)（）的最大值為（）A. B.1C.3 D.47．基本再生數(shù)與世代間隔是流行病學(xué)基本參數(shù)，基本再生數(shù)是指一個(gè)感染者傳染的平均人數(shù)，世代間隔指兩代間傳染所需的平均時(shí)間，在型病毒疫情初始階段，可以用指數(shù)函數(shù)模型描述累計(jì)感染病例數(shù)隨時(shí)間（單位：天）的變化規(guī)律，指數(shù)增長率與、近似滿足，有學(xué)者基于已有數(shù)據(jù)估計(jì)出，.據(jù)此，在型病毒疫情初始階段，累計(jì)感染病例數(shù)增加至的4倍，至少需要（）（參考數(shù)據(jù)：）A.6天 B.7天C.8天 D.9天8．若a>0，且a≠1，x∈R，y∈R，且xy>0，則下列各式不恒成立的是（）①logax2＝2logax；②logax2＝2loga|x|；③loga(xy)＝logax＋logay；④loga(xy)＝loga|x|＋loga|y|.A.②④ B.①③C.①④ D.②③9．命題“，”的否定是（）A， B.，C.， D.，10．設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，（b為常數(shù)），則的值為（）A.﹣6 B.﹣4C.4 D.6二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．“”是“”的______條件（請(qǐng)從“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”中選擇一個(gè)填）12．如圖，扇形的面積是，它的周長是，則弦的長為___________.13．已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則___________.14．若存在常數(shù)和，使得函數(shù)和對(duì)其公共定義域上的任意實(shí)數(shù)都滿足：和恒成立，則稱此直線為和的“隔離直線”．已知函數(shù)，，若函數(shù)和之間存在隔離直線，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______15．命題“”的否定是___________.16．已知甲、乙、丙三人去參加某公司面試，他們被該公司錄取的概率分別是，且三人錄取結(jié)果相互之間沒有影響，則他們?nèi)酥星∮袃扇吮讳浫〉母怕蕿開__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．計(jì)算下列各式的值（1）（2）18．已知函數(shù).（1）若函數(shù)的圖象關(guān)于直線x＝對(duì)稱，且，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.（2）在（1）的條件下，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍.19．已知函數(shù)的最小正周期為，再從下列兩個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知條件：條件①：的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；條件②：的圖象關(guān)于直線對(duì)稱（1）請(qǐng)寫出你選擇的條件，并求的解析式；（2）在（1）的條件下，當(dāng)時(shí)，求的最大值和最小值，并指出相應(yīng)的取值注；如果選擇條件①和條件②分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分20．化簡(jiǎn)求值：（1）；（2）.21．計(jì)算：（1）；（2）.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】只需要滿足條件即可.【詳解】由題意，解得.故選：C.2、B【解析】結(jié)合指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像即可.【詳解】是定義域?yàn)镽的增函數(shù)，：-x>0，則x<0.結(jié)合選項(xiàng)只有B符合故選：B3、B【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得答案.【詳解】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知，，即，即c＞1，由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知，即．所以c＞a＞b故選：B4、B【解析】由交集定義求得結(jié)果.【詳解】由交集定義知故選：B5、D【解析】全稱命題是假命題，則其否定一定是真命題，判斷選項(xiàng).【詳解】命題“所有實(shí)數(shù)的平方都是正數(shù)”是全稱命題，若其為假命題，那么命題的否定是真命題，所以只需“至少找到一個(gè)實(shí)數(shù)，其平方不是正數(shù).故選：D6、C【解析】對(duì)函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)，即可求出最值.【詳解】，∴當(dāng)時(shí)，取得最大值為3.故選：C.7、B【解析】根據(jù)題意將給出的數(shù)據(jù)代入公式即可計(jì)算出結(jié)果【詳解】因?yàn)椋?，，所以可以得到，由題意可知，所以至少需要7天，累計(jì)感染病例數(shù)增加至的4倍故選：B8、B【解析】對(duì)于①中，若x<0，則不成立；③中，若x<0，y<0也不成立，②④根據(jù)運(yùn)算性質(zhì)可得均正確.【詳解】∵xy>0，∴①中，若x<0，則不成立；③中，若x<0，y<0也不成立，②logax2＝2loga|x|，④loga(xy)＝loga|x|＋loga|y|，根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)得兩個(gè)都正確；故選：B.9、D【解析】利用全稱量詞命題的否定變換形式即可求解.【詳解】的否定是，的否定是，故“，”的否定是“，”，故選：D10、B【解析】根據(jù)函數(shù)是奇函數(shù)，可得，求得，結(jié)合函數(shù)的解析式即可得出答案.【詳解】解：因?yàn)槭嵌x在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，，解得所以.故選：B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、必要不充分【解析】根據(jù)充分條件、必要條件的定義結(jié)合余弦函數(shù)的性質(zhì)可得答案.【詳解】當(dāng)時(shí)，可得由，不能得到例如：取時(shí)，，也滿足所以由，可得成立，反之不成立“”是“”的必要不充分條件故答案為：必要不充分12、【解析】由扇形弧長、面積公式列方程可得，再由平面幾何的知識(shí)即可得解.【詳解】設(shè)扇形的圓心角為，半徑為，則由題意，解得，則由垂徑定理可得.故答案為：.13、##【解析】根據(jù)題意得到，求出的值，進(jìn)而代入數(shù)據(jù)即可求出結(jié)果.【詳解】由題意可知，即，所以，即，所以，因此，故答案為：.14、【解析】由已知可得、恒成立，可求得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)和之間存在隔離直線，所以，當(dāng)時(shí)，可得對(duì)任意的恒成立，則，即，當(dāng)時(shí)，可得對(duì)恒成立，令，則有對(duì)恒成立，所以或，解得或，綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：.15、，.【解析】根據(jù)特稱命題的否定的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】特稱命題的否定，先把存在量詞改為全稱量詞，再把結(jié)論進(jìn)行否定即可，命題“，”的否定是“，”，故答案為：，.16、##0.15【解析】利用相互獨(dú)立事件概率乘法公式分別求出甲和乙被錄取的概率、甲和丙被錄取的概率、乙和丙被錄取的概率，然后即可求出他們?nèi)酥星∮袃扇吮讳浫〉母怕?【詳解】因?yàn)榧住⒁?、丙三人被該公司錄取的概率分別是，且三人錄取結(jié)果相互之間沒有影響，甲和乙被錄取的概率為，甲和丙被錄取的概率為，乙和丙被錄取的概率為則他們?nèi)酥星∮袃扇吮讳浫〉母怕蕿?，故答案為?三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）1.【解析】（1）利用指數(shù)冪的運(yùn)算法則、對(duì)數(shù)恒等式及對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)，化簡(jiǎn)計(jì)算即得；（2）利用同角關(guān)系式、輔助角公式可得原式，再利用誘導(dǎo)公式及二倍角公式，化簡(jiǎn)計(jì)算即得.【小問1詳解】原式；【小問2詳解】原式.18、（1）（2）或【解析】（1）先求得函數(shù)的解析式，再整體代入法去求函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間即可；（2）依據(jù)函數(shù)的單調(diào)性及零點(diǎn)個(gè)數(shù)列不等式組即可求得實(shí)數(shù)b的取值范圍.【小問1詳解】由，可得又函數(shù)的圖象關(guān)于直線x＝對(duì)稱，則，則故由，可得則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為【小問2詳解】由（1）可知當(dāng)時(shí)，，由得，由得則函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，由函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，可得或，解得或19、（1）；（2）時(shí)，有最小值，時(shí)，有最大值2.【解析】（1）若選①，根據(jù)周期求出，然后由并結(jié)合的范圍求出，最后求出答案；若選②，根據(jù)周期求出，然后由并結(jié)合的范圍求出，最后求出答案；（2）結(jié)合（1），先求出的范圍，然后結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)求出答案.【小問1詳解】若選①，由題意，，因?yàn)楹瘮?shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，所以，而，則，于是.若選②，由題意，，因?yàn)楹瘮?shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，所以，而，則，于是.【