2024八年級數(shù)學(xué)上冊第十六章軸對稱和中心對稱測素質(zhì)線段角的軸對稱性習(xí)題課件新版冀教版

冀教版八年級上第十六章軸對稱和中心對稱集訓(xùn)課堂測素質(zhì)線段、角的軸對稱性一、選擇題(每題4分，共32分)1.

如圖，在四邊形

ABCD

中，

AC

垂直平分

BD

，垂足為

E

，下列結(jié)論不一定成立的是(

C

)A.

AB

＝

AD

B.

CA

平分∠

BCD

C.

AB

＝

BD

D.

△

BEC

≌△

DEC

(第1題)【點撥】

由題意易判斷出

AB

＝

AD

，

CA

平分∠

BCD

，△

BEC

≌△

DEC

，但是

AB

與

BD

的長度不確定，沒有條件可以推出相等.C1234567891011121314151617182.

在正方形網(wǎng)格中，∠

ACB

的位置如圖所示，到∠

ACB

兩

邊距離相等的點是(

A

)A.

點

M

B.

點

N

C.

點

P

D.

點

Q

(第2題)A1234567891011121314151617183.

△

ABC

是一個任意三角形，用直尺和圓規(guī)作出∠

A

，

∠

B

的平分線，如果兩條平分線交于點

O

，那么下列說法

中不正確的是(

D

)A.

點

O

一定在△

ABC

的內(nèi)部B.

∠

C

的平分線一定經(jīng)過點

O

C.

點

O

到△

ABC

三邊的距離一定相等D.

點

O

到△

ABC

三個頂點的距離一定相等D123456789101112131415161718

A.2C.3(第4題)B

1234567891011121314151617185.

如圖，線段

AB

，

DE

的垂直平分線交于點

C

，且∠

ABC

＝∠

EDC

＝78°，∠

AEB

＝98°，則∠

EBD

的度數(shù)為

(

C

)A.162°B.152°C.122°D.112°(第5題)123456789101112131415161718【點撥】連接

CE

.

123456789101112131415161718∴∠

CBD

＝∠

CAE

＝78°＋∠

BAE

.

∵∠

AEB

＝98°，∴∠

ABE

＝180°－∠

AEB

－∠

BAE

＝180°－98°－∠

BAE

＝82°－∠

BAE

.

∴∠

EBD

＝360°－∠

CBD

－∠

ABC

－∠

ABE

＝360°－

(78°＋∠

BAE

)－78°－(82°－∠

BAE

)＝122°【答案】C1234567891011121314151617186.

如圖，

AD

∥

BC

，∠

ABC

的平分線

BP

與∠

BAD

的平分

線

AP

相交于點

P

，作

PE

⊥

AB

于點

E

.

若

PE

＝2，則兩

平行線

AD

與

BC

間的距離為(

D

)A.1B.2C.3D.4(第6題)123456789101112131415161718【點撥】如圖，過點

P

作

PF

⊥

AD

于點

F

，延長

FP

交

BC

于點

G

.∵∠

BAD

的平分線是

AP

，

PE

⊥

AB

，

PF

⊥

AD

，

∴

PF

＝

PE

＝2，∠

AFG

＝90°.

∵

AD

∥

BC

，∴∠

AFG

＋∠

BGF

＝180°.∴∠

BGF

＝180°－90°＝90°.∴

PG

⊥

BC

.

∵∠

ABC

的平分線是

BP

，

PE

⊥

AB

，

PG

⊥

BC

，∴

PG

＝

PE

＝2，∴

FG

＝

PF

＋

PG

＝2＋2＝4.∴兩平行線

AD

與

BC

間的距離為4.【答案】D123456789101112131415161718

A.2C.1D.

無法確定(第7題)123456789101112131415161718【點撥】如圖，過點

G

作

GH

⊥

AB

于點

H

.

由題意可知，

BG

平分∠

ABC

.

又∵

GH

⊥

BA

，

GC

⊥

BC

，∴

GH

＝

GC

＝1.根據(jù)垂線段最短可知，

GP

的最小值為1.【答案】C1234567891011121314151617188.

[母題·教材P137復(fù)習(xí)題C組T3]如圖，在△

ABC

中，

AD

是

∠

BAC

的平分線，

DE

⊥

AB

，

DF

⊥

AC

，垂足分別是點

E

，

F

.

下列說法：①

DE

＝

DF

；②

AE

＝

AF

；③

DA

平分∠

EDF

；④

AD

⊥

BC

；⑤圖中共有3對全等三角形.其中正確的有(

B

)A.2個B.3個C.4個D.5個(第8題)123456789101112131415161718【點撥】∵

AD

是∠

BAC

的平分線，

DE

⊥

AB

，

DF

⊥

AC

，∴

DE

＝

DF

，∠

EAD

＝∠

FAD

.

易證△

AED

≌△

AFD

，∴

AE

＝

AF

，∠

ADE

＝∠

ADF

.

∴

DA

平分∠

EDF

.

∴①②③正確.無法判斷

AD

⊥

BC

，∴④錯誤.由所給條件只能得到1對全等三角形，∴⑤錯誤.【答案】B123456789101112131415161718二、填空題(每題4分，共24分)9.

如圖，

DE

⊥

AB

于點

E

，

DF

⊥

BC

于點

F

，且

DE

＝

DF

，若∠

DBC

＝50°，則∠

ABC

＝

?°.(第9題)100

12345678910111213141516171810.

如圖，在Rt△

ABC

中，∠

C

＝90°，

AC

＝3，

BC

＝

4，

AB

＝5，

AD

平分∠

BAC

，則

S△

ACD

∶

S△

ABD

＝

?.(第10題)3∶5

12345678910111213141516171811.

如圖，在銳角三角形

ABC

中，∠

A

＝80°，

DE

和

DF

分別垂直平分邊

AB

，

AC

，則∠

DBC

的度數(shù)為

?°.(第11題)10

123456789101112131415161718【點撥】如圖，連接

DA

，

DC

.

∵∠

BAC

＝80°，∴∠

ABC

＋∠

ACB

＝180°－80°＝100°.∵

DE

和

DF

分別垂直平分邊

AB

，

AC

，∴

DA

＝

DB

，

DA

＝

DC

.

∴

DB

＝

DC

.

易證得∠

DBA

＝∠

DAB

，∠

DAC

＝∠

DCA

，∠

DBC

＝∠

DCB

，∴∠

DBA

＋∠

DCA

＝∠

DAB

＋∠

DAC

＝80°.

12345678910111213141516171812.

[2024·滄州五校聯(lián)考]如圖，在△

ABC

中，∠

C

＝27°，

點

D

在

AC

的垂直平分線上，將△

ABD

沿

AD

翻折后，

使點

B

落在點

B1處，線段

B1

D

與

AC

相交于點

E

，則

∠

CED

＝

?.81°

(第12題)123456789101112131415161718【點撥】∵點

D

在

AC

的垂直平分線上，∴易證得∠

DAC

＝∠

C

＝27°.∴∠

ADB

＝∠

C

＋∠

DAC

＝54°.∵將△

ABD

沿

AD

翻折后，使點

B

落在點

B1處，∴∠

ADB1＝∠

ADB

＝54°.∵∠

ADB

＋∠

ADB1＋∠

CDE

＝180°，∴∠

CDE

＝72°，∴∠

CED

＝180°－∠

C

－∠

CDE

＝81°.12345678910111213141516171813.

點

P

是∠

BAC

的平分線上一點，

PE

⊥

AB

于

E

，

PF

⊥

AC

于

F

.

有下列結(jié)論：①

PE

＝

PF

；②

AE

＝

AF

；③

∠

APE

＝∠

APF

；④

AE

＞

PE

.

其中一定成立的有

(填序號).①②③

123456789101112131415161718∵

AP

是∠

BAC

的平分線，∴∠

PAE

＝∠

PAF

.

∵

PE

⊥

AB

，

PF

⊥

AC

，∴∠

PEA

＝∠

PFA

＝90°.

又∵

AP

＝

AP

，∴△

APE

≌△

APF

，∴

AE

＝

AF

，

PE

＝

PF

，∠

APE

＝∠

APF

，故①②③正確；假設(shè)∠

BAC

為直角，即∠

BAC

＝90°，則∠

PAE

＝45°.∵∠

PEA

＝90°，∴△

APE

為等腰直角三角形.∴

AE

＝

PE

，故

④錯誤.【點撥】12345678910111213141516171814.

如圖，

AB

⊥

BC

，

DC

⊥

BC

，垂足分別為點

B

，

C

，

∠

BAD

和∠

ADC

的平分線恰好相交于

BC

邊上的

E

點，

AD

＝9，

BE

＝4，則四邊形

ABCD

的面積為

?.(第14題)36

123456789101112131415161718三、解答題(共44分)15.

(10分)如圖，

D

，

E

，

F

分別是△

ABC

三邊上的點，

CE

＝

BF

，△

DCE

和△

DBF

的面積相等.求證：

AD

平分∠

BAC

.

123456789101112131415161718

12345678910111213141516171816.

(12分)[母題·教材P116例2]在△

ABC

中，

AD

垂直平分

BC

，點

E

在

BC

的延長線上，且滿足

AB

＋

BD

＝

DE

，

求證：點

C

在線段

AE

的垂直平分線上.【證明】∵

AD

垂直平分

BC

，∴

BD

＝

DC

，

AB

＝

AC

.

又∵

AB

＋

BD

＝

DE

，∴

AC

＋

DC

＝

DE

.

又∵

DE

＝

DC

＋

CE

，∴

AC

＝

CE

.

∴點

C

在線段

AE

的垂直平分線上.12345678910111213141516171817.

(10分)如圖，在△

ABC

中，∠

BAC

＝90°，

AD

⊥

BC

，垂足為

D

，求作∠

ABC

的平分線，分別交

AD

，

AC

于

P

，

Q

兩點，并證明

AP

＝

AQ

.

(要求：尺規(guī)作

圖，保留作圖痕跡，不寫作法)123456789101112131415161718【解】如圖，

BQ

就是∠

ABC