河南省南陽(yáng)市桐柏縣思源教育集團(tuán)2024-2025學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題（解析版）

桐柏縣思源教育集團(tuán)2024年秋期第二次學(xué)情調(diào)研八年級(jí)數(shù)學(xué)一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分．1.下列運(yùn)算正確的是（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了冪的乘方計(jì)算，同底數(shù)冪乘除法計(jì)算，合并同類項(xiàng)，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．解：A、，原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；B、，原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；C、，原式計(jì)算正確，符合題意；D、，原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C．2.在，，，，，，中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A.個(gè) B.個(gè) C.個(gè) D.個(gè)【答案】C【解析】【分析】本題考查了無(wú)理數(shù)的定義，根據(jù)無(wú)理數(shù)的三種形式：開方開不盡的數(shù)，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，含有的數(shù)，結(jié)合所給數(shù)據(jù)進(jìn)行判斷即可，解題的關(guān)鍵是掌握無(wú)理數(shù)的幾種形式．根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義可知：，，是無(wú)理數(shù)，共個(gè)，故選：．3.下列各式從左到右的變形中，是因式分解的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查因式分解的判斷，把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化為幾個(gè)整式的積的形式，叫做因式分解，據(jù)此進(jìn)行判斷即可．解：A、是整式的乘法，不符合題意；B、等式右邊不是整式的積的形式，不符合題意；C、是因式分解，符合題意；D、等式右邊不是整式的積的形式，不符合題意；故選C．4.若的平方等于3，則等于（）A. B.9 C.或 D.9或【答案】C【解析】【分析】本題考查了平方根，直接利用平方根的概念計(jì)算即可．解：∵，．故選：C．5.已知和是正數(shù)的兩個(gè)平方根，則的值是（

）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查平方根的性質(zhì)，根據(jù)一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)，進(jìn)行求解即可．解：由題意，得：，解得：；故選D．6.如果想證明，那么是假命題，下列可以作為反例的是（）A.， B.， C.， D.，【答案】D【解析】【分析】本題考查了舉例說(shuō)明假命題，牢記判斷一個(gè)命題是假命題的方法是可以舉出反例是解題的關(guān)鍵．只要在選項(xiàng)中找到一組數(shù)據(jù)，滿足，但不滿足即可．解：當(dāng)，時(shí)，，，故“如果，那么”是假命題，故選：．7.若a，b，c是三角形的三邊長(zhǎng)，則式子的值（）A.大于0 B.小于0 C.等于0 D.不能確定【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了因式分解應(yīng)用，三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用，根據(jù)三角形中任意兩邊之差小于第三邊，任意兩邊之和大于第三邊得到，再利用平方差公式把所求式子因式分解得到，據(jù)此可得答案．解：∵a，b，c是三角形的三邊長(zhǎng)，∴，，∴∴，故選：A．8.現(xiàn)定義一種新運(yùn)算“※”，對(duì)任意有理數(shù)、都有，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】該題主要考查了整式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)新定義列出等式．原式利用題中的新定義計(jì)算即可得到結(jié)果．解：根據(jù)題中的新定義得：，故選：B．9.已知，b是49的平方根，且，則的值為（）A.2或12 B.2或 C.或12 D.或【答案】D【解析】【分析】本題考查了絕對(duì)值，求一個(gè)數(shù)平方根．先根據(jù)絕對(duì)值的定義得出，再根據(jù)平方根個(gè)定義得出，最后根據(jù)，得出，得出a和b的值，即可解答．解：∵，∴，∵b是49的平方根，∴，∵，∴，∴或，∴或，故選：D．10.觀察下列等式：；；；…根據(jù)以上規(guī)律，則的結(jié)果可以表示為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查探究規(guī)律，找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．利用歸納總結(jié)的規(guī)律求解即可．解：由原題中的等式可得：，當(dāng)時(shí)，．故選：B．二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分．11.把命題“全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等”改寫成“如果……，那么……”的形式：_________．【答案】如果兩個(gè)三角形是全等三角形，那么它們的對(duì)應(yīng)邊相等．【解析】【分析】根據(jù)如果的后面是條件，那么的后面是結(jié)論，即可求解．∵原命題的條件是：兩個(gè)三角形是全等三角形，結(jié)論是：對(duì)應(yīng)邊相等，∴命題“全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等”改寫成“如果…，那么…”的形式是如果兩個(gè)三角形是全等三角形，那么它們的對(duì)應(yīng)邊相等．故答案為：如果兩個(gè)三角形是全等三角形，那么它們的對(duì)應(yīng)邊相等．【點(diǎn)睛】本題主要考查了命題的“如果…那么…”形式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握如果的后面是條件，那么的后面是結(jié)論．12.計(jì)算的結(jié)果是_______．【答案】【解析】【分析】本題考查的是積的乘方運(yùn)算，直接利用積的乘方運(yùn)算法則計(jì)算即可．解：，故答案為：13.若代數(shù)式是完全平方式，則______．【答案】【解析】【分析】本題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是解本題的關(guān)鍵．根據(jù)完全平方式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)進(jìn)行解答即可．解：∵多項(xiàng)式是完全平方式，即：∴∴，∴，故答案為：．14.若，求的值_______．【答案】【解析】【分析】本題考查了非負(fù)數(shù)性質(zhì)、求代數(shù)式的值，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出，，代入計(jì)算即可得出答案．解：∵，，，∴，，解得：，，∴，故答案為：．15.已知，，則___________．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了求一個(gè)數(shù)的立方根，根據(jù)被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)每向右移動(dòng)3位，開立方的結(jié)果的小數(shù)點(diǎn)就向右移動(dòng)1位進(jìn)行求解即可．解：∵，∴，故答案為：．三、解答題：本題共8題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步棸．16.已知5a+2的立方根是3，4a+2b﹣8的算術(shù)平方根是4，求a+3b的平方根．【答案】±【解析】【分析】利用立方根的意義、算術(shù)平方根的意義，求出a、b的值，代入代數(shù)式求出值后，進(jìn)一步求得平方根即可．∵5a+2的立方根是3，4a+2b﹣8的算術(shù)平方根是4，∴5a+2＝27，4a+2b﹣8＝16，∴a＝5，b＝2，∴a+3b＝5+6＝11，∴a+3b的平方根是±．【點(diǎn)睛】此題考查立方根的意義、算術(shù)平方根的意義、平方根的意義、代數(shù)式求值等知識(shí)點(diǎn)，讀懂題意，掌握解答順序，正確計(jì)算即可．17.計(jì)算（1）；（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題主要考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算以及乘法公式，熟練運(yùn)用乘法公式和運(yùn)算法則是解答醒的關(guān)鍵．（1）原式根據(jù)乘方的運(yùn)算法則，立方根的意義以及絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)各項(xiàng)后再進(jìn)行加減運(yùn)算即可；（2）原式運(yùn)用完全平方公式將括號(hào)展開后再合并即可得到答案．【小問(wèn)1】解：；【小問(wèn)2】解：18.分解因式（1）；（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題主要考查了綜合提公因式和公式法分解因式，綜合運(yùn)用公式法分解因式等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握分解因式的各種方法是解題的關(guān)鍵．（1）先提取公因式，然后利用平方差公式分解因式即可；（2）對(duì)原式略作變形，將寫成，然后利用平方差公式分解因式，最后再分別對(duì)前后兩部分用完全平方公式分解因式即可．【小問(wèn)1】解：；【小問(wèn)2】解：．19.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，.【答案】，6【解析】【分析】本題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握整式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．先根據(jù)整式的混合運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，再代值計(jì)算即可．解：，當(dāng)，時(shí)，原式．20.（1）已知，，求的值．（2）已知，，求的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題主要考查了代數(shù)式求值，通過(guò)對(duì)完全平方公式變形求值，整式的加減運(yùn)算等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握通過(guò)對(duì)完全平方公式變形求值是解題的關(guān)鍵．（1）利用完全平方公式將原式變形為，然后將，代入計(jì)算即可；（2）利用完全平方公式將，展開，兩式相減即可求得．解：（1），，；（2），，∴，兩式相減得：，．21.關(guān)于x的代數(shù)式（ax﹣3）（2x+1）﹣4+m化簡(jiǎn)后不含有項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)，且an+mn＝1，求a，m，n的值．【答案】a＝2，m＝3，n＝【解析】【分析】去括號(hào)、合并同類項(xiàng)后，使x2項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)為0即可求出a，m的值，再根據(jù)條件求出n的值即可．解：（ax﹣3）（2x+1）﹣4+m＝2a+ax﹣6x﹣3﹣4+m＝（2a﹣4）+（a﹣6）x+m﹣3，∵化簡(jiǎn)后不含有項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)，∴2a﹣4＝0，m﹣3＝0，∴a＝2，m＝3，又∵an+mn＝1，∴2n+3n＝1，∴n＝．【點(diǎn)睛】本題考查了化簡(jiǎn)求值中的不含有特定項(xiàng)問(wèn)題，熟練進(jìn)行多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的計(jì)算，掌握不含有項(xiàng)的條件是解題的關(guān)鍵．22.如圖①所示是一個(gè)長(zhǎng)為2m、寬為2n的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四個(gè)小長(zhǎng)方形，然后按圖②的方式拼成一個(gè)正方形．（1）圖②中的陰影部分的正方形的邊長(zhǎng)等于．（2）請(qǐng)用兩種不同的方法表示圖②中陰影部分的面積．方法①；方法②．（3）觀察圖②，請(qǐng)寫出（m+n）2、（m﹣n）2、mn這三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系：．（4）若a+b＝6，ab＝5，則求a﹣b值．【答案】（1）m﹣n（2）（m+n）2﹣4mn；（m﹣n）2（3）（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn（4）±4【解析】【分析】平均分成后，每個(gè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為m，寬為n．（1）正方形的邊長(zhǎng)＝小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)﹣寬；（2）第一種方法為：大正方形面積﹣4個(gè)小長(zhǎng)方形面積，第二種表示方法為：陰影部分為小正方形的面積；（3）利用（2）中兩種不同的方法表示的是同一個(gè)圖形的面積解答即可；（4）利用（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab可求解．解：（1）圖②中的陰影部分的小正方形的邊長(zhǎng)＝m﹣n；（2）方法①（m+n）2﹣4mn；方法②（m﹣n）2；（3）這三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系是：（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn；（4）∵（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab，a+b＝6，ab＝5，∴（a﹣b）2＝36﹣20＝16，∴a﹣b＝±4．【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式的知識(shí)，讀懂題意、利用圖形的面積和邊的關(guān)系建立等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．23.王老師在講完乘法公式的多種運(yùn)用后，要求同學(xué)們運(yùn)用所學(xué)知識(shí)求代數(shù)式

的最小值．同學(xué)們經(jīng)過(guò)交流討論，最后總結(jié)出如下解答方法∶因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，的值最小，最小值是0．所以．所以當(dāng)時(shí)，的值最小，最小值是1．所以最小值是1．依據(jù)上述方法，解決下列問(wèn)題（1）當(dāng)

時(shí)，有最小值是（2）多項(xiàng)式有最（填“大”或“小”）值，該值為（3）已知，求的最值（4）已知的三邊長(zhǎng)、、都是正整數(shù)，且滿足，求的周長(zhǎng)．【答案】（1）；（2）大；19（3）（4）9【解析】【分析】本題考查了完全平方公式的實(shí)際應(yīng)用，熟練掌握完全平方公式是解答本題的關(guān)鍵．（1）化成完全平方公式和的形式計(jì)算即可；（2）化成完全平方公式和的形式計(jì)算即可；（3）把原式化成再利用