廣東省惠州市一中實驗學校（正弘）2024-2025學年九年級上學期數(shù)學10月月考試題(無答案)

惠州市正弘實驗學校2024-2025學年第一學期第一次月考九年級數(shù)學試卷滿分120分考試時間120分鐘一、單選題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．1．方程的二次項系數(shù)和一次項系數(shù)分別為（）A．3和 B．2和 C．2和3 D．和22．下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的是（）A． B． C． D．3．已知二次函數(shù)的圖象開口向下，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．4．一元二次方程的解是（）A． B． C． D．5．將拋物線向左平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度，則得到的拋物線的解析式為（）A． B．C． D．6．拋物線的圖象上有兩點，，則的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．不能確定7，電影《志愿軍》不僅講述了中國人民志愿軍抗美援朝的故事，更是通過鮮活生動的人物塑造，讓觀眾體會到歷史事件背后的人性和情感，一上映就獲得全國人民的追捧，某地第一天票房約3億元，若以后每天票房按相同的增長率增長，三天后票房收入累計達18億元，若把增長率記作x，則方程可以列為（）A． B．C． D．8．在同一直角坐標系中，一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象大致為（）A． B． C． D．9．為了美觀，在加工太陽鏡時將下半部分輪廓制作成拋物線的形狀（如圖所示），對應(yīng)的兩條拋物線關(guān)于y軸對稱，軸，cm，最低點C在x軸上，高cm，cm，則右輪廓DFE所在拋物線的解析式為（）A． B． C． D．10．如圖，拋物線與x軸交于點A、B．把拋物線在x軸及其上方的部分記作，將向右平移得到，與x軸交于B、D兩點，若直線與、共有3個不同的交點，則k的最大值是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分．11、拋物線的頂點是______．12．已知關(guān)于x的一元二次方程沒有實數(shù)根，即實數(shù)c的取值范圍是______．13．已知，分別是一元二次方程的兩個實數(shù)根，則______．14．已知二次函數(shù)（h為常數(shù)），在自變量x的值滿足的情況下，與其對應(yīng)的函數(shù)值y的最大值為0，則h的值為______．15．如圖，已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于點，與y軸的交點B在和之間（不包括這兩點），對稱軸為直線．①；②；③；④；⑤．其中正確的結(jié)論有______．三、解答題（16-18題，每小題7分；19-21題，每小題9分；22題13分，23題14分．）16．解一元二次方程：（1）；（2）．17．如圖，已知二次函數(shù)的圖象與坐標軸分別交于點A，B與C．（1）求點A，B，C的坐標；（2）直接寫出當函數(shù)值時，自變量x的取值范圍．18．如圖是一張長12dm，寬6dm的長方形紙板，將紙板四個角各剪去一個同樣的邊長為的正方形，然后將四周突出部分折起，可制成一個無蓋的長方體紙盒．（1）無蓋方盒盒底的長為______dm，寬為______dm（用含x的式子表示）；（2）若要制作一個底面積是40dm2的無蓋的長方體紙盒，求剪去的正方形邊長．19．如圖，在平面直角坐標系中，直線與x軸、y軸分別交于A，B兩點．拋物線經(jīng)過點A且交線段AB于點C．（1）求k的值；（2）求點C的坐標；（3）直接寫出當x在何范圍時，．20．已知關(guān)于x的方程．（1）求證：不論a取何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根；（2）若該方程的一個根為1，求a的值及該方程的另一根．21．打水漂是孩子們經(jīng)常玩的游戲，如圖，水漂從水面上（點O）第一次飛起，飛行的最大高度為0.5米，第二次從距離點O，4米處的A處飛起，據(jù)試驗，水漂在水面彈起的拋物線與原來的拋物線形狀相同，最大高度減少到原來最大高度的一半．（）（1）求水漂第一次飛越時，該拋物線的函數(shù)表達式；（2）求水漂第二次飛越時，該拋物線的函數(shù)表達式；（3）若此次水漂可以在水面上飛越2次，且第一次擊打水面時距離河岸1米，問水漂能否飛過8米寬的河面．22．2024年巴黎奧運會8月6日單人10米決賽中，全紅嬋以425.60分的總分奪得第一獲得金牌，陳芋汐位列第二獲得銀牌，在精彩的比賽過程中，全紅嬋選擇了一個極其難度的207C（向后翻騰三周半抱膝）．如圖2所示，建立平面直角坐標系，如果她從點起跳后的運動路線可以看作拋物線的一部分，從起跳到入水的過程中她的豎直高度y（單位：米）與水平距離x（單位：米）近似滿足函數(shù)關(guān)系式．（）水平距離x/m3h44.5豎直高度y/m1011.25106.25（1）在平時訓(xùn)練完成一次跳水動作時，全紅嬋的水平距離x與豎直高度y的幾組數(shù)據(jù)如上：根據(jù)上述數(shù)據(jù)，直接寫出h的值為______，直接寫山滿足的函數(shù)關(guān)系式為______；（2）比賽當天的某一次跳水中，全紅蟬的豎直高度y與水平距離x近似滿足函數(shù)關(guān)系：，記她訓(xùn)練的入水點的水平距離為；比賽當天入水點的水平距離為，則______，（填）；（3）在（2）的情況下，全紅蟬起跳后到達最高點B開始計時，若點B到水平面的距離為c，則她到水面的距離y與時間t之間近似滿足，如果全紅蟬在達到最高點后需要1.4秒的時間才能完成極具難度的207C動作，請通過計算說明，她當天的比賽能否成功完成此動作？23．如圖1，已知拋物線的圖象與x軸交于A，B兩點（A在B左側(cè)），與y軸交于點C．（1）拋物線頂點為D，連接AD、AC、CD，求的面積及點D到AC的距離；（2）如圖2，在y軸正半軸有一點E