文科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)高考幫全國(guó)版試題第13章第1講隨機(jī)抽樣與用樣本估計(jì)總體（習(xí)思用數(shù)學(xué)文）

第一講隨機(jī)抽樣與用樣本估計(jì)總體考點(diǎn)1隨機(jī)抽樣1.[2015四川,3,5分][文]某學(xué)校為了了解三年級(jí)、六年級(jí)、九年級(jí)這三個(gè)年級(jí)之間的學(xué)生視力是否存在顯著差異,擬從這三個(gè)年級(jí)中按人數(shù)比例抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,則最合理的抽樣方法是()A.抽簽法 B.系統(tǒng)抽樣法C.分層抽樣法 D.隨機(jī)數(shù)法2.[2015福建,13,4分][文]某校高一年級(jí)有900名學(xué)生,其中女生400名.按男女比例用分層抽樣的方法,從該年級(jí)學(xué)生中抽取一個(gè)容量為45的樣本,則應(yīng)抽取的男生人數(shù)為.

考點(diǎn)2統(tǒng)計(jì)圖表3.某學(xué)校組織學(xué)生參加數(shù)學(xué)測(cè)試,成績(jī)(單位:分)的頻率分布直方圖如圖1311所示,數(shù)據(jù)的分組依次為[20,40),[40,60),[60,80),[80,100],若低于60分的人數(shù)是15,則該班的學(xué)生人數(shù)是()圖1311A.45 B.50 C.55 D.604.某省為了抽選運(yùn)動(dòng)員參加“國(guó)際馬拉松比賽”,將35名運(yùn)動(dòng)員的一次馬拉松比賽成績(jī)(單位:分鐘)制成莖葉圖,如圖1312所示.圖1312若將運(yùn)動(dòng)員按成績(jī)由好到差編號(hào),再用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取7人,則其中成績(jī)?cè)趨^(qū)間[139,151]上的運(yùn)動(dòng)員人數(shù)為()A.6 B.5 C.4 D.35.[2015湖北,14,5分][文]某電子商務(wù)公司對(duì)10000名網(wǎng)絡(luò)購物者2014年度的消費(fèi)情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì),發(fā)現(xiàn)消費(fèi)金額(單位:萬元)都在區(qū)間[0.3,0.9]內(nèi),其頻率分布直方圖如圖1313所示.圖1313(Ⅰ)直方圖中的a=;

(Ⅱ)在這些購物者中,消費(fèi)金額在區(qū)間[0.5,0.9]內(nèi)的購物者的人數(shù)為.

考點(diǎn)3用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征6.[2017四川宜賓模擬]若數(shù)據(jù)x1,x2,x3,…,xn的平均數(shù)為x=5,方差s2=2,則數(shù)據(jù)3x1+1,3x2+1,3x3+1,…,3xn+1的平均數(shù)和方差分別為()A.5,2 B.16,2 C.16,18 D.16,97.甲、乙兩位歌手在“中國(guó)好聲音”決賽中,5位評(píng)委評(píng)分情況的莖葉圖如圖1314所示,記甲、乙兩人的平均得分分別為x甲,x乙,則下列判斷正確的是(圖1314A.x甲<x乙,甲比乙成績(jī)穩(wěn)定B.x甲C.x甲>x乙,甲比乙成績(jī)穩(wěn)定D.x甲8.200輛汽車通過某一段公路時(shí)的速度的頻率分布直方圖如圖1315所示,則速度的眾數(shù)、中位數(shù)的估計(jì)值分別為()圖1315A.62,62.5 B.65,62C.65,63.5D.65,659.若數(shù)據(jù)x1,x2,…,xn的方差為4,則數(shù)據(jù)3x1+7,3x2+7,…,3xn+7的標(biāo)準(zhǔn)差為.

年齡/歲工人數(shù)/人191283293305314323401合計(jì)2010.[2014廣東,17,13分][文]某車間20名工人年齡數(shù)據(jù)如下表:(1)求這20名工人年齡的眾數(shù)與極差;(2)以十位數(shù)為莖,個(gè)位數(shù)為葉,作出這20名工人年齡的莖葉圖;(3)求這20名工人年齡的方差.答案1.C因?yàn)橐私馊齻€(gè)年級(jí)之間的學(xué)生視力是否存在顯著差異,所以采用分層抽樣的方法最合理.故選C.2.25設(shè)應(yīng)抽取的男生人數(shù)為x,則x900-400=459003.B由題意得,該班學(xué)生的成績(jī)低于60分的頻率為(0.005+0.010)×20=0.3,因此該班的學(xué)生人數(shù)是150.4.C對(duì)35名運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行編號(hào):00,01,02,…,34,分成七組:00~04,05~09,10~14,15~19,20~24,25~29,30~34,用系統(tǒng)抽樣的方法抽7人,則第三組到第六組中占4人,即抽取的成績(jī)?cè)趨^(qū)間[139,151]上的運(yùn)動(dòng)員的人數(shù)為4,故選C.5.(Ⅰ)30.1×1.5+0.1×2.5+0.1×a+0.1×2.0+0.1×0.8+0.1×0.2=1,解得a=3.(Ⅱ)6000區(qū)間[0.5,0.9]內(nèi)的頻率為10.1×1.50.1×2.5=0.6,則該區(qū)間內(nèi)購物者的人數(shù)為10000×0.6=6000.6.C∵x1,x2,x3,…,xn的平均數(shù)為5,∴x1+x2+x3+…+xnn=5,∴3x1+3x2+3x3+…+3xnn+1=3×5+1=16.∵x1,x2,x3,…,xn7.B由題中莖葉圖知,甲的得分情況為77,76,88,90,94;乙的得分情況為75,88,86,88,93,因此甲的平均分為x甲=15×(77+76+88+90+94)=85,乙的平均分為x乙=15×(75+88+86+88+93)=86,故8.D由題圖易知最高的矩形為第三個(gè)矩形,所以速度的眾數(shù)為65.前兩個(gè)矩形的面積為(0.01+0.02)×10=0.3,由于0.50.3=0.2,所以0.20.4×10=5,所以速度的中位數(shù)為60+59.6若數(shù)據(jù)x1,x2,…,xn的方差為4,則數(shù)據(jù)3x1+7,3x2+7,…,3xn+7的方差為32×4=36,所以數(shù)據(jù)3x1+7,3x2+7,…,3xn+7的標(biāo)準(zhǔn)差為36=6.10.(1)由題意可知,這20名工人年齡的眾數(shù)是30,極差是4019=21.(2)這20名工人年齡的莖葉