8反比例函數(shù)圖像和性質(zhì)

反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)1：形如y＝eq\f(k,x)(k為常數(shù)，且k≠0)的函數(shù)，叫做反比例函數(shù)．其中，常數(shù)k稱為比例系數(shù)．知識(shí)點(diǎn)2：反比例函數(shù)圖象的畫(huà)法反比例函數(shù)圖象的畫(huà)法分三個(gè)步驟：(1)列表；(2)描點(diǎn)；(3)連線．畫(huà)出反比例函數(shù)y＝eq\f(8,x)與y＝－eq\f(8,x)的圖象．解列表：x…－8－4－2－11248…y＝eq\f(8,x)…－1－2－4－88421…y＝－eq\f(8,x)…1248－8－4－2－1…描點(diǎn)、連線，如圖所示：提醒:(1)列表時(shí)，自變量x的取值要注意：①在取值范圍內(nèi)取值(x不等于0)；②一定要有代表性(兼顧正、負(fù)數(shù))；③大小要適度(描點(diǎn)時(shí)好操作)；④要盡量多取一些數(shù)值．(2)連線時(shí)，按照從左到右的順序用光滑的曲線連接各點(diǎn)并延伸，注意曲線的兩支是分開(kāi)的，延伸部分有逐漸靠近坐標(biāo)軸的趨勢(shì)，但永遠(yuǎn)不可能與坐標(biāo)軸相交．知識(shí)點(diǎn)3：反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)反比例函數(shù)y=（k≠0）k的符號(hào)k＞0k＜0圖像性質(zhì)1（對(duì)稱性）反比例函數(shù)是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心為原點(diǎn)反比例函數(shù)是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是直線y=x或y=x性質(zhì)2（增減性）當(dāng)k＞0時(shí)，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減?。ㄗ⒁猓涸诿總€(gè)象限內(nèi)一定要說(shuō)，不說(shuō)明就是錯(cuò)誤的，可以換x＞0或x＜0也可以）當(dāng)k＜0時(shí)，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大知識(shí)點(diǎn)4：一次函數(shù)和反比例函數(shù)圖像的分布（1）掌握一次函數(shù)k和b對(duì)圖像的影響，（2）掌握反比例函數(shù)k的正負(fù)圖像的分布，（3）假設(shè)一次函數(shù)圖形是正確的，得到k和b的取值范圍，去驗(yàn)證反比例函數(shù)的分布是否正確知識(shí)點(diǎn)5：一次函數(shù)和反比例函數(shù)比較大小（1）過(guò)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)作y平行線，有幾個(gè)交點(diǎn)就做幾條平行線，這幾條平行線和y軸把一次函數(shù)和反比例函數(shù)分成了幾個(gè)部分（2）觀察每個(gè)部分中誰(shuí)的圖像在上面，上面的＞下面的，然后求出對(duì)應(yīng)的x的取值范圍題型一：反比例函數(shù)的定義1．下列函數(shù)表達(dá)式中，是的反比例函數(shù)的是（

）．A． B． C． D．2．下列函數(shù)中，是反比例函數(shù)的是（

）A． B． C． D．3．下列關(guān)于與的表達(dá)式中，反映是的反比例函數(shù)的是（

）A． B． C． D．4．下列關(guān)系式中的y是x的反比例函數(shù)的個(gè)數(shù)（）①，②，③，④，⑤，⑥．A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)題型二：求反比例函數(shù)解析式1．若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則該反比例函數(shù)的表達(dá)式為．2．已知函數(shù)是反比例函數(shù)，則．3．已知函數(shù)是反比例函數(shù)，則的值為（

）A． B． C．或 D．4．已知點(diǎn)、點(diǎn)都在反比例函數(shù)的圖象上，則k的值為．5．已知函數(shù)，(1)當(dāng)m，n為何值時(shí)是一次函數(shù)？(2)當(dāng)m，n為何值時(shí)，為正比例函數(shù)？(3)當(dāng)m，n為何值時(shí)，為反比例函數(shù)？題型三：求反比例函數(shù)值1．反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則a＝．2．若點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖像上，則的值為（）A． B． C． D．3．已知點(diǎn)是雙曲線上一點(diǎn)，則下列各點(diǎn)不在該圖象上的點(diǎn)是（）A． B． C． D．4．已知反比例函數(shù)，則它的圖象不經(jīng)過(guò)的點(diǎn)是（

）A． B． C． D．5．已知y與x成反比例，且當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，x的值為．題型四：函數(shù)的增減性1．若點(diǎn)，，在反比例函數(shù)的圖象上，則，，的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．2．在反比例函數(shù)圖象上有三個(gè)點(diǎn)，若，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．3．已知在反比例函數(shù)的圖象上，下列結(jié)論正確的是(

)A． B． C． D．4．若圖象上有三個(gè)點(diǎn)，，，則大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．題型五：反比例函數(shù)圖像與性質(zhì)1．在反比例函數(shù)的圖象的每一支上，y都隨x的增大而增大，則m的取值范圍是．2．若反比例函數(shù)的圖象在第一、第三象限，則m的取值范圍．3．反比例函數(shù)（為常數(shù)，）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A． B．當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大C．函數(shù)圖象分布在第二、四象限 D．當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小4．反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(

)A． B．函數(shù)圖象分布在第二、四象限C．點(diǎn)在該反比例函數(shù)圖象上 D．y隨x的增大而增大5．關(guān)于反比例函的圖象，下列說(shuō)法正確的是（）A．必經(jīng)過(guò)點(diǎn) B．兩個(gè)分支分布在第二、四象限C．兩個(gè)分支關(guān)于x軸成軸對(duì)稱 D．兩個(gè)分支關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱6．對(duì)于反比例函數(shù)，下列說(shuō)法不正確的是（

）A．圖象分布在第二、四象限B．當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大C．圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D．若點(diǎn)都在圖象上，且，則題型六：反比例函數(shù)求取值范圍1．已知反比例函數(shù)，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是．2．已知反比例函數(shù)，則當(dāng)時(shí)，的取值范圍是（）A． B． C． D．3．已知反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)．(1)求的值；(2)若點(diǎn)也在反比例函數(shù)的圖像上，求當(dāng)時(shí)，函數(shù)值的取值范圍．4．畫(huà)出反比例函數(shù)的大致圖象，結(jié)合圖象回答：(1)當(dāng)時(shí)，y的值；(2)當(dāng)時(shí)，y的取值范圍；(3)當(dāng)且時(shí)，x的取值范圍．題型七：反比例函數(shù)和一次函數(shù)圖像1．在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象大致是（

）A． B． C． D．2．函數(shù)與在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（

）A．

B．

C．

D．

3．在同一平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)與一次函數(shù)(k為常數(shù)，)的圖象可能是（

）A．

B．

C．

D．

4．反比例函數(shù)與在同一坐標(biāo)系的圖象可能為()A． B．C． D．題型八：反比例函數(shù)和一次函數(shù)比較大小1．如圖，已知反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象相交于、兩點(diǎn)，則不等式的解集為．2．如圖，反比例函數(shù)與一次函數(shù)相交于，兩點(diǎn)，若，則x的取值范圍是（）A． B．C． D．或3．如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)（、是常數(shù)，且）與反比例函數(shù)（是常數(shù)，且）的圖象相交于，兩點(diǎn)，則不等式的解集是（

）A． B．或C．或 D．或4．如圖，直線與雙曲線交于A、兩點(diǎn)，其橫坐標(biāo)分別為1和5，則不等式的解為（

）A． B．或C．或 D．或題型九：反比例函數(shù)和一次函數(shù)綜合應(yīng)用1．如圖，一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖像交于點(diǎn)，．(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；(2)求的面積；(3)根據(jù)圖象直接寫(xiě)出不等式的解集．2．如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)和點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)根據(jù)圖象直接寫(xiě)出當(dāng)時(shí)x的取值范圍；(3)求的面積．3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，軸于點(diǎn)，連接．(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)結(jié)合圖象，直接寫(xiě)出時(shí)的取值范圍；(3)若點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，且滿足與的面積相等，求出點(diǎn)的坐標(biāo)．4．如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)（k為常數(shù)且）的圖象交于，B兩點(diǎn)．(1)求此反比例函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)當(dāng)反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值時(shí)，寫(xiě)出x的取值范圍．(3)在y軸上存在點(diǎn)P，使得的周長(zhǎng)最小，求點(diǎn)P的坐標(biāo)及的周長(zhǎng)．5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線與直線在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．(1)求，的值；(2)在軸上取一點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e為3時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．(3)點(diǎn)在雙曲線上，且是以為腰的等腰三角形，則滿足條件的點(diǎn)共有______個(gè)，任意寫(xiě)出一個(gè)滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)，可以為_(kāi)_____．課后練習(xí)1．下列函數(shù)中，是的反比例函數(shù)的有（填序號(hào)）（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）；（9）（為常數(shù)，）．2．如果點(diǎn)在同一反比例函數(shù)的圖象上，那么m的值為．3．若點(diǎn)和點(diǎn)都在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖像上，則n的值為．4．已知關(guān)于x的反比例函數(shù)，則m的值為．5．已知點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，則點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．6．已知點(diǎn)都在反比例函數(shù)的圖像上，若，則的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．7．已知點(diǎn)，在反比例函數(shù)（是常數(shù)）的圖象上，且，則的取值范圍是．8．已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)了第二象限，則的取值可能為（

）A． B． C． D．9．若反比例函數(shù)，當(dāng)時(shí)，y隨x增大而增大，則函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)第象限．10．已知反比例函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)，若，則的取值范圍是（）A． B． C．或 D．或11．若函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（

）．A．隨的增大而減小 B．點(diǎn)在該函數(shù)圖像上C．圖像分別在第一、三象限 D．當(dāng)時(shí)，12．在同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象可能是（

）A．