第一章 集合與常用邏輯用語、不等式綜合測試卷（新高考專用）（教師版） 2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專練（新高考專用）

第一章集合與常用邏輯用語、不等式綜合測試卷（新高考專用）（考試時(shí)間：120分鐘；滿分：150分）注意事項(xiàng)：1.本試卷分第I卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2.回答第I卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效。3.回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第I卷一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求.1．（5分）（2024·黑龍江哈爾濱·一模）已知集合A=?1,0,1,2，B=x|x3=xA．?1 B．?1,1 C．0,1 D．?1,0,1【解題思路】化簡集合B，由集合的交集定義計(jì)算即可.【解答過程】因?yàn)锽=x|所以A∩B=?1,0,1故選：D.2．（5分）（2024·貴州遵義·一模）已知命題p:?x>1，lnx>13?1A．?x>1，lnx≤13?1C．?x≤1，lnx≤13?1【解題思路】全稱命題的否定為特稱命題，否定形式為：將?改為?，再將結(jié)論否定.【解答過程】由命題p:?x>1，lnx>?p為?x>1，lnx≤故選：D.3．（5分）（2024·四川成都·三模）滿足M?a,b,c,d且M∩a,b,c=a的集合A．1 B．2 C．3 D．4【解題思路】根據(jù)交集的結(jié)果，以及子集的關(guān)系，確定集合M中的元素，即可求解集合M的個(gè)數(shù).【解答過程】由M∩a,b,c=a可得：a?M，a∈M，所以M=a或M=故選：B.4．（5分）（2024·貴州·模擬預(yù)測）設(shè)x∈R，則“x?2<1”是“1<x<2”的（

A．充要條件 B．既不充分也不必要條件C．充分不必要條件 D．必要不充分條件【解題思路】由題意解絕對值不等式，再結(jié)合必要不充分條件的定義即可得解.【解答過程】|x?2|<1的解集為{x|1<x<3}，所以“x?2<1”是“1<x<2故選：D.5．（5分）（2024·北京豐臺·二模）若a,b∈R，且a>b，則（

）A．1a2+1C．a(chǎn)2>ab>b【解題思路】舉反例即可求解ABC，根據(jù)不等式的性質(zhì)即可求解D.【解答過程】由于a>b，取a=1,b=?1，1a2+1=1b2取a=0,b=?2,則a2=0,ab=0,b由于a>b，則2a>b+a>2b，所以a>a+b故選：D.6．（5分）（2024·浙江·模擬預(yù)測）若不等式kx2+k?6x+2>0A．2≤k≤18 B．?18<k<?2C．2<k<18 D．0<k<2【解題思路】分類討論k=0與k≠0兩種情況，結(jié)合二次不等式恒成立問題的解決方法即可得解.【解答過程】當(dāng)k=0時(shí)，不等式kx2+當(dāng)k≠0時(shí)，因?yàn)閗x所以k>0Δ=k?6綜上：2<k<18.故選：C.7．（5分）（2024·廣東·一模）已知a,b,c∈R且a≠0，則“ax2+bx+c>0的解集為xx≠1”是“A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【解題思路】根據(jù)一元二次不等式的解及充分條件、必要條件求解.【解答過程】由題意，二次不等式ax2+bx+c>0則等價(jià)于a>0?b2a=1Δ當(dāng)a+b+c=0時(shí)，不能推出a=c>0,b=?2a，所以“ax2+bx+c>0的解集為x故選：A.8．（5分）（2024·陜西西安·模擬預(yù)測）下列說法錯(cuò)誤的是（

）A．若正實(shí)數(shù)a,b滿足a+b=1，則1aB．若正實(shí)數(shù)a,b滿足a+2b=1，則2C．y=x2D．若a>b>1，則ab+1<a+b【解題思路】對于A，利用1a+1b=a+b1a+1b【解答過程】對于A，若正實(shí)數(shù)a,b滿足a+b=1，則1a+1b=a+b1a+1b對于B，若正實(shí)數(shù)a,b滿足a+2b=1，則2a對于C，設(shè)x2+3=t∈[3,+對于D，當(dāng)a=3，b=2時(shí)，有a>b>1，但ab+1=3?2+1=7>5=3+2=a+b，故D錯(cuò)誤.故選：D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9．（5分）（2024·海南省直轄縣級單位·模擬預(yù)測）已知集合A=xx≤3，集合B=xx≤m+1，能使A．m>0 B．m>1 C．m>3 D．m>4【解題思路】由A∩B=A成立的充要條件求出對應(yīng)的參數(shù)m的范圍，結(jié)合充分不必要條件的定義即可得解.【解答過程】A∩B=A當(dāng)且僅當(dāng)A是B的子集，當(dāng)且僅當(dāng)m+1≥3，即m≥2，對比選項(xiàng)可知使得m≥2成立的充分不必要條件有m>3，m>4.故選：CD.10．（5分）（2024·全國·模擬預(yù)測）已知a>b>0,c>0，則下列式子正確的是（

）A．c?b>c?a B．1ac<1bc C．【解題思路】根據(jù)不等式的性質(zhì)可得A、B的正誤；根據(jù)基本不等式可得C的正誤；利用作差法可得D的正誤.【解答過程】由a>b>0,c>0，得?a<?b<0，所以c?a<c?b，A正確．因?yàn)閍>b>0,c>0，所以ac>bc>0，所以ac>bc>因?yàn)閍>b>0，所以a+22ab≤a+a+2b所以a+ba+2因?yàn)閍b?a+c故選：ABC．11．（5分）（2024·全國·模擬預(yù)測）非空集合A具有如下性質(zhì)：①若x,y∈A，則xy∈A；②若x,y∈A，則x+y∈A下列判斷中，正確的有（A．?1?A B．2022C．若x,y∈A，則xy∈A D．若x,y∈A，則x?y∈A【解題思路】根據(jù)元素與集合的關(guān)系進(jìn)行分析，從而確定正確答案.【解答過程】對于A，假設(shè)?1∈A，則令x=y=?1，則xy令x=?1,y=1，則x+y=0∈A，令x=1,y=0，不存在xy，即y≠0∴?1?A，故A對；對于B，由題，1∈A，則1+1=2∈A,2+1=3∈A,?,2022∈A,2023∈A,∴20222023對于C，∵1∈A，x∈A，∴1∵y∈A,1對于D，∵1∈A，2∈A，若x=1,y=2，則x?y=?1?A，故D錯(cuò)誤．故選：ABC．12．（5分）（2024·廣東深圳·模擬預(yù)測）下列說法正確的是（

）A．不等式4x2B．不等式2x2C．若不等式ax2+8ax+21<0恒成立，則D．若關(guān)于x的不等式2x2+px?3<0的解集是q,1，則【解題思路】對于AB，直接解一元二次不等式即可判斷；對于C，對a分類討論即可判斷；對于D，由一元二次不等式的解集與一元二次方程的根的關(guān)系，先求得p,q，然后即可判斷.【解答過程】對于A，4x2?5x+1>0?對于B，2x若不等式ax當(dāng)a=0時(shí)，21<0是不可能成立的，所以只能a<0Δ對于D，由題意得q,1是一元二次方程2x從而q×1=?322+p?3=0而當(dāng)p=1,q=?32時(shí)，一元二次不等式所以p+q的值為?1故選：CD.第Ⅱ卷三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．（5分）（2023·吉林·二模）命題“?x∈R，ax2+x+1<0”為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為【解題思路】分析可知命題“?x∈R，ax2+x+1≥0”為真命題，對實(shí)數(shù)a的取值進(jìn)行分類討論，在a=0時(shí)，直接驗(yàn)證即可；當(dāng)a≠0時(shí)，根據(jù)二次不等式恒成立可得出關(guān)于實(shí)數(shù)a【解答過程】由題意可知，命題“?x∈R，ax當(dāng)a=0時(shí)，由x+1≥0可得x≥?1，不合乎題意；當(dāng)a≠0時(shí)，由題意可得a>0Δ=1?4a≤0，解得因此，實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≥1故答案為：a≥1414．（5分）（2024·全國·模擬預(yù)測）已知集合M=?2,?1,0,1，N=x|a?3<x<1，若M∩N中有2個(gè)元素，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是1,2【解題思路】根據(jù)交集的運(yùn)算及集合中的元素的個(gè)數(shù)，列不等式求解即可.【解答過程】因?yàn)镸=?2,?1,0,1，N=x|a?3<x<1，若所以M∩N=?1,0，所以?2≤a?3<?1，解得1≤a<2則實(shí)數(shù)a的取值范圍是1,2.故答案為：1,2.15．（5分）（2024·全國·模擬預(yù)測）已知x>1，y>0，且x+2y=2，則1x?1+y【解題思路】利用“1”的巧用及基本不等式即可求解.【解答過程】由x+2y=2因?yàn)閤>1，y>0，所以x?1>0,y>0，所以1x?1當(dāng)且僅當(dāng)(x?1)y=2(x?1)y，即x=2所以1x?1+y的最小值是故答案為：3+2216．（5分）（2024·上海靜安·二模）在下列關(guān)于實(shí)數(shù)a、b的四個(gè)不等式中，恒成立的是②③④．（請?zhí)钊肴空_的序號）①a+b≥2ab；②a+b22≥ab；③【解題思路】取特值可判斷①；作差法可判斷②④；要證|a|?|b|≤|a?b|即證2a【解答過程】對于①，取a=?1,b=1，故①錯(cuò)誤；對于②，a+b2對于③，當(dāng)a≥b，要證|a|?|b|≤|a?b|，即證即a|2+而2a當(dāng)a<b時(shí)，|a|?|b|<0,|a?b|>0，所以對于④，a2+b故答案為：②③④.四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（10分）（2023·山東·模擬預(yù)測）設(shè)全集U={2,4,a2?5a}，P={a?2,2}，?【解題思路】由補(bǔ)集的概念列式求解．【解答過程】解：∵全集U={2,4,a2?5a}，P={a?2,2}∴a2∴a=6．18．（12分）（2023·重慶酉陽·一模）命題p：任意x∈R，x2?2mx?3m>0成立；命題q：存在x∈R，x2(1)若命題q為假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(2)若命題p和q有且只有一個(gè)為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【解題思路】（1）由q真,由判別式求得m的取值范圍，進(jìn)而得到q假的條件；（2）求得p真的條件，由p和q有且只有一個(gè)為真命題，得到p真q假，或p假q真，然后分別求的m的取值范圍，再取并集即得.【解答過程】（1）由q真：Δ=16m2?4>0，得所以q假：?1（2）p真：Δ=4m2由p和q有且只有一個(gè)為真命題，∴p真q假，或p假q真，?3<m<0?12∴?12≤m<0或m≤?319．（12分）（2023·全國·模擬預(yù)測）（1）設(shè)a，b為正實(shí)數(shù)，求證：a2（2）設(shè)a，b，c為正實(shí)數(shù)，求證：a3【解題思路】（1）（2）根據(jù)題意，由不等式的性質(zhì)，代入計(jì)算，即可證明.【解答過程】（1）因?yàn)閍2a+b?3a?b4所以(a?b)24(a+b)≥0，所以a（2）由（1），得a3同理，得b3b+c所以a3a+b+當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí)，取等號．20．（12分）（23-24高一下·湖南株洲·階段練習(xí)）已知集合A=x?3<2x+1<7，B=xx<?4或(1)求A∩?(2)若“p:x∈?RA∪B”是“q:x∈C【解題思路】（1）先求出集合A，再求出?RB，最后由交集的運(yùn)算求出（2）先求出A∪B，再求出?RA∪B，再由充分不必要條件構(gòu)造關(guān)于【解答過程】（1）因?yàn)锳=x?3<2x+1<7=所以A∩?（2）A∪B=xx<?4或x>?2，所以因?yàn)椤皃:x∈?RA∪B則?RA∪B?C所以3a?2<?4a+1>?221．（12分）（2024·全國·二模）已知實(shí)數(shù)a>0,b>0，滿足a+b=43(1)求證：a2(2)求a2【解題思路】（1）將a+b=43（2）將a2【解答過程】（1）由a+b=43得48=當(dāng)且僅當(dāng)a=b=23所以a2（2）由已知a>0,b>0，則ab>0，則a=ab+49當(dāng)且僅當(dāng)ab=49aba+b=43，即a,b一個(gè)為所以a2+1b22．（12分）（23-24高一上·江蘇·階段練習(xí)）設(shè)函數(shù)f(x)=ax（1）若關(guān)于x的不等式fx≥?2有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)（2）若不等式fx≥?2對于實(shí)數(shù)a∈?1,1（3）解關(guān)于x的不等式：f(x)<a?1,(a∈R).【解題思路】(1)將給定的不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化成ax2+(1?a)x+a≥0，按a=0(2)將給定的不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化成(x(3)將不等式化為ax【解答過程】(1)依題意，fx≥?2有實(shí)數(shù)解，即不等式當(dāng)a=0時(shí)，x≥0有實(shí)數(shù)解，則a=0，當(dāng)a>0時(shí)，取x=0，則ax2+(1?a)x+a=a>0成立，即a當(dāng)a<0時(shí)，二次函數(shù)y=ax2+(1?a)x+a的圖象開口向下，要y≥0有解，當(dāng)且僅當(dāng)Δ=綜上，a≥?1，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≥?1；(2)不等式fx≥?2對于實(shí)數(shù)a∈?1,1顯