專題2.4 指數(shù)與指數(shù)函數(shù)（舉一反三）（新高考專用）（學(xué)生版） 2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專練（新高考專用）

專題2.4指數(shù)與指數(shù)函數(shù)【六大題型】【新高考專用】TOC\o"1-3"\h\u【題型1指數(shù)冪的運(yùn)算】 2【題型2指數(shù)方程與指數(shù)不等式】 2【題型3指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)】 2【題型4利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小】 3【題型5利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式】 3【題型6指數(shù)函數(shù)的綜合問(wèn)題】 41、指數(shù)與指數(shù)函數(shù)考點(diǎn)要求真題統(tǒng)計(jì)考情分析(1)了解根式的概念及性質(zhì)，了解分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的含義，掌握指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)(2)熟練掌握指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)2022年全國(guó)甲卷（文數(shù)）：第12題，5分2023年新課標(biāo)I卷：第4題，5分2024年天津卷：第2題，5分、第5題，5分指數(shù)函數(shù)是常見(jiàn)的重要函數(shù)，指數(shù)與指數(shù)函數(shù)是高考常考的熱點(diǎn)內(nèi)容，從近幾年的高考形勢(shì)來(lái)看，指數(shù)函數(shù)的考查，主要以基本函數(shù)的性質(zhì)為依托，結(jié)合指、對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)，運(yùn)用冪函數(shù)與指、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)解決具體的問(wèn)題，包括比較指對(duì)冪的大小、解不等式等題型.【知識(shí)點(diǎn)1指數(shù)運(yùn)算的解題策略】1．指數(shù)冪運(yùn)算的一般原則(1)指數(shù)冪的運(yùn)算首先將根式、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪統(tǒng)一為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，以便利用法則計(jì)算，還應(yīng)注意：①必須同底數(shù)冪相乘，指數(shù)才能相加.②運(yùn)算的先后順序.(2)當(dāng)?shù)讛?shù)是負(fù)數(shù)時(shí)，先確定符號(hào)，再把底數(shù)化為正數(shù).(3)運(yùn)算結(jié)果不能同時(shí)含有根號(hào)和分?jǐn)?shù)指數(shù)，也不能既有分母又含有負(fù)指數(shù).【知識(shí)點(diǎn)2指數(shù)函數(shù)的常見(jiàn)問(wèn)題及解題思路】1．比較指數(shù)式的大小比較指數(shù)式的大小的方法是：(1)能化成同底數(shù)的先化成同底數(shù)冪，再利用單調(diào)性比較大?。?2)不能化成同底數(shù)的，一般引入“0或1”等中間量比較大小.2．指數(shù)方程(不等式)的求解思路指數(shù)方程(不等式)的求解主要利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行轉(zhuǎn)化.3．指數(shù)型函數(shù)的解題策略涉及指數(shù)型函數(shù)的綜合問(wèn)題，首先要掌握指數(shù)函數(shù)相關(guān)性質(zhì)，其次要明確復(fù)合函數(shù)的構(gòu)成，涉及值域、單調(diào)區(qū)間、最值等問(wèn)題時(shí)，都要借助“同增異減”這一性質(zhì)分析判斷.【題型1指數(shù)冪的運(yùn)算】【例1】（23-24高一上·陜西咸陽(yáng)·期末）化簡(jiǎn)3(?5)232的結(jié)果為（

）A．5 B．5 C．?5 D．?【變式1-1】（23-24高一上·陜西漢中·期末）下列各式正確的是（

）A．12?34=C．3?8=?2 【變式1-2】（23-24高一下·遼寧撫順·開(kāi)學(xué)考試）已知a+1a=2，則aA．2 B．4 C．±2 D．±4【變式1-3】（23-24高一上·湖南長(zhǎng)沙·階段練習(xí)）計(jì)算(?64)13+A．?132 B．?112 C．【題型2指數(shù)方程與指數(shù)不等式】【例2】（23-24高一上·北京順義·期中）關(guān)于x的方程4x?2【變式2-1】（2024高一·江蘇·專題練習(xí)）不等式123x?1≤2【變式2-2】（2024高一·江蘇·專題練習(xí)）不等式2x>1【變式2-3】（23-24高三上·遼寧·階段練習(xí)）已知x1和x2是方程9x?【題型3指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)】【例3】（2024·寧夏銀川·三模）已知函數(shù)fx=2A．函數(shù)fx單調(diào)遞增 B．函數(shù)fxC．函數(shù)fx的圖象關(guān)于0,1對(duì)稱 D．函數(shù)fx的圖象關(guān)于【變式3-1】（2024·江西·模擬預(yù)測(cè)）函數(shù)fx=3A．?∞,0 B．?1,0 C．0,1 【變式3-2】（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)fx=1ex+a的圖象關(guān)于點(diǎn)A．1 B．2 C．e D．e【變式3-3】（2024·遼寧·一模）若函數(shù)fx=3?2x2+axA．?∞,4 B．4,16 C．16,+∞【題型4利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小】【例4】（2024·云南·二模）若a=2π?2,b=A．b>a>c B．c>a>b C．a(chǎn)>b>c D．a(chǎn)>c>b【變式4-1】（2024·四川·模擬預(yù)測(cè)）設(shè)a=0.50.4，b=0.41.1，A．a(chǎn)<c<b B．c<a<b C．a(chǎn)<b<c D．b<a<c【變式4-2】（2023·上海閔行·一模）已知a，b∈R，a>b，則下列不等式中不一定成立的是（

A．a(chǎn)+2>b+2 B．2a>2b C．a(chǎn)2>b【變式4-3】（2024·全國(guó)·二模）設(shè)實(shí)數(shù)a，b滿足1001a+1010b=2023a，1014A．a(chǎn)>b B．a(chǎn)=b C．a(chǎn)<b D．無(wú)法比較【題型5利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式】【例5】（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)fx=3x?2?32?xA．?∞,4 B．?∞,2 C．【變式5-1】（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知fx=2x?a+1，且fx<6A．?∞,1 B．?1,+∞ C．?1,1【變式5-2】（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)fx=12x，則使得fA．13,+∞ B．0,13 【變式5-3】（2024·江蘇宿遷·一模）已知函數(shù)fx=2x?A．?1,3 B．?∞,?1∪3,+∞ 【題型6指數(shù)函數(shù)的綜合問(wèn)題】【例6】（23-24高一上·廣東湛江·期末）已知函數(shù)fx是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，fx=a?(1)求a的值，并求出fx(2)若mfx?4x?【變式6-1】（23-24高一上·廣東茂名·期末）已知函數(shù)fx(1)當(dāng)x∈0,8時(shí)，不等式fx+1≥f(2)試求函數(shù)Gx=fx+1+af2x（a∈【變式6-2】（2024高二下·浙江·學(xué)業(yè)考試）設(shè)函數(shù)fx(1)判斷函數(shù)fx在區(qū)間0,+∞和(2)若函數(shù)fx在其定義域內(nèi)為奇函數(shù)，求a與b(3)在（2）的條件下，當(dāng)a=1時(shí)，不等式fx≥k?3?x在【變式6-3】（23-24高一上·廣東廣州·期末）定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x<0時(shí)，fx=x,?1<x<0?a?x,x≤?1，其中a>0,a≠1(1)求a的值；(2)當(dāng)x≥0時(shí)，求函數(shù)fx(3)若存在x2>x1≥0一、單選題1．（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）3392+A．13 B．33 C．32．（2023·廣東珠?！つM預(yù)測(cè)）已知a>0且a≠1，下列等式正確的是（

）A．a(chǎn)?2?aC．a(chǎn)6+a3．（2023·山東·模擬預(yù)測(cè)）若a?1?a1=4A．8 B．16 C．2 D．184．（2023·黑龍江哈爾濱·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)fx的部分圖象如圖所示，則fx的解析式可能為（

A．fx=eC．fx=e5．（2023·四川攀枝花·模擬預(yù)測(cè)）已知奇函數(shù)fx=ax+b?a?xA．13或3 B．12或2 C．36．（2023·吉林·一模）已知a=0.310.1，b=0.310.2，A．a(chǎn)>b>c B．b>a>c C．c>b>a D．c>a>b7．（2023·湖北武漢·二模）閱讀下段文字：“已知2為無(wú)理數(shù)，若(2)2為有理數(shù)，則存在無(wú)理數(shù)a=b=2，使得ab為有理數(shù)；若(2)2為無(wú)理數(shù)，則取無(wú)理數(shù)A．(2)2是有理數(shù) C．存在無(wú)理數(shù)a，b，使得ab為有理數(shù) D．對(duì)任意無(wú)理數(shù)a，b，都有a8．（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)f(x)=2023ax2+bx+1(a≠0)的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱，且函數(shù)A．{x∣0<x≤4} B．{x∣x≥4或x<0}C．{x∣0≤x≤4} D．{x∣x≥4或x≤0}二、多選題9．（23-24高一上·河北石家莊·階段練習(xí)）下列各式中一定成立的有（

）A．nm7=C．4x3+10．（2024·吉林長(zhǎng)春·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)fx=2A．函數(shù)fxB．函數(shù)fx值域?yàn)镃．函數(shù)fx的圖象關(guān)于0,1D．函數(shù)fx的圖象關(guān)于1,111．（2024·湖南·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)fx是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，gx是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，且fx+gx=2ex.函數(shù)A．fx=ex+eC．m=3 D．m=?3.3或13三、填空題12．（2024·上海寶山·二模）將a2a（其中a>0）化為有理數(shù)指數(shù)冪的形式為13．（2024·上?！と＃┰O(shè)t∈R，若在區(qū)間1,2上，關(guān)于x的不等式2x>14．（2023·四川成都·模擬預(yù)測(cè)）設(shè)fx是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，fx=ex四、解答題15．（2023·山東·模擬預(yù)測(cè)）計(jì)算：(1)(?π(2)516．（2024·山東濟(jì)寧·模擬預(yù)測(cè)）（1）計(jì)算：94（2）已知a12+17．（2024·上海黃浦·二模）設(shè)a∈R，函數(shù)f(x)=(1)求a的值，使得y=f(x)為奇函數(shù)；(2)若f(2)=a，求滿足f(x)>a的實(shí)數(shù)x的取值范圍.18．（23-24高一上·天津和平·期末）已知函數(shù)f(x)=a?8x+2xa?(1)當(dāng)a=?1時(shí)，若對(duì)任意的x∈[1,2]，都有f(2x)≥mf(x)成立