2024-2025學年高中數學第1章計數原理1.2.2第1課時組合與組合數公式作業(yè)含解析新人教A版選修2-3

PAGE第一章1.21.2.2第1課時【基礎練習】1.(多選)下列四個問題屬于組合問題的是()A.從4名志愿者中選出2人分別參與導游和翻譯的工作B.從0,1,2,3,4這5個數字中選取3個不同的數字，組成一個三位數C.從全班同學中選出3名同學出席深圳世界高校生運動會開幕式D.在電視節(jié)目中，主持人從100位幸運觀眾中選出2名幸運之星【答案】CD2．將4支足球隊分在一個小組進行循環(huán)賽，每支隊伍都要和其它3支隊伍進行主、客場2場競賽，則小組賽共要進行競賽()A．3場 B．4場C．6場 D．12場【答案】D3．式子eq\f(mm＋1m＋2…m＋20,20！)可表示為()A．Aeq\o\al(20,m＋20) B．Ceq\o\al(20,m＋20)C．21Ceq\o\al(20,m＋20) D．21Ceq\o\al(21,m＋20)【答案】D4．若Ceq\o\al(7,n＋1)－Ceq\o\al(7,n)＝Ceq\o\al(8,n)，則n等于()A．12 B．13C．14 D．15【答案】C5.(2024年上海期中)現在學校開了物理、化學、生物、政治、歷史、地理六門學科，小茗同學將來打算報考的高校某專業(yè)要求必需選擇物理，其他兩門課可以隨意選擇，則小茗同學有______種不同的選科方法.(用數字作答)【答案】10【解析】依據題意，小茗同學必需選擇物理，然后再其他5科中任選2科即可，故不同的選科方法有C52=10(種).6.(2024年上海模擬)平面上有12個不同的點，其中任何3點不在同始終線上.假如任取3點作為頂點作三角形，那么一共可作_________個三角形.（結果用數值表示）【答案】220【解析】任何3點不在同始終線上，則從12個點中任取3個點都可以作三角形，故可以作的三角形的個數為C123=eq\f(12×11×10,3×2×1)=220.7．從含有甲的4n個不同元素中取出n個元素，試證明其中含甲的組合數恰為不含甲的組合數的eq\f(1,3).【證明】含有甲的組合數為M＝Ceq\o\al(n－1,4n－1)，不含有甲的組合數為N＝Ceq\o\al(n,4n－1).而eq\f(C\o\al(n－1,4n－1),C\o\al(n,4n－1))＝eq\f(\f(4n－1！,n－1！3n！),\f(4n－1！,n！3n－1！))＝eq\f(1,3)，即eq\f(M,N)＝eq\f(1,3)，∴M＝eq\f(1,3)N.8．某車間有11名工人，其中有5名鉗工，4名車工，另外2名既能當車工又能當鉗工，現要在這11名工人中選派4名鉗工，4名車工修理一臺機床，有多少種選派方法？【解析】第1類，選派的4名鉗工中無“多面手”，此時有選派方法Ceq\o\al(4,5)·Ceq\o\al(4,6)＝75(種)；第2類，選派的4名鉗工中有1名“多面手”，此時有選派方法Ceq\o\al(1,2)·Ceq\o\al(3,5)·Ceq\o\al(4,5)＝100(種)；第3類，選派的4名鉗工中有2名“多面手”，此時有選派方法Ceq\o\al(2,2)·Ceq\o\al(2,5)·Ceq\o\al(4,4)＝10(種)．由分類加法計數原理，不同的選派方法共有75＋100＋10＝185(種)．【實力提升】9．(2015年重慶期末)若Ceq\o\al(x－2,9)＝Ceq\o\al(2x－1,9)，則x＝()A．－1 B．4C．－1或4 D．1或5【答案】B【解析】x－2＝2x－1，解得x＝－1，舍去；(x－2)＋(2x－1)＝9，解得x＝4.故選B.10．某校在一次期中考試結束后，把全校文、理科總分前10名學生的數學成果(滿分150分)抽出來進行對比，得到如圖所示的莖葉圖．從數學成果高于130分的文科生和數學成果低于130分的理科生中各選取兩名學生進行學習方法溝通，則不同的選法種數為()A．105 B．90C．36 D．21【答案】B【解析】由莖葉圖，可知數學成果高于130分的文科生有6名，從中選取兩名，有Ceq\o\al(2,6)種選法；數學成果低于130分的理科生有4名，從中選取兩名，有Ceq\o\al(2,4)種選法．由分步乘法計數原理，不同的選法種數為Ceq\o\al(2,6)Ceq\o\al(2,4)＝90.11.(2024年北京模擬)某高校外語系有8名志愿者,其中有5名男生,3名女生,現從中選3人參與某項測試賽的翻譯工作,若要求這3人中既有男生,又有女生,則不同的選法共有()A.45種 B.56種 C.90種 D.120種【答案】A【解析】要求“既有男生,又有女生”，故可以分成兩類：2名男生1名女生，1名男生2名女生，所以不同的選法的種數為C52C31+C51C32=45.故選A.12．已知eq\f(C\o\al(5,x－1)＋C\o\al(3,x－3),C\o\al(3,x－3))＝eq\f(19,5)，求x的值．【解析】由已知，得Ceq\o\al(5,x－1)＝eq\f(14,5)Ceq\o\