2024-2025學年高中數(shù)學第六章計數(shù)原理習題課-排列與組合的綜合應用課后習題含解析新人教A版選擇性必修第三冊

第六章計數(shù)原理習題課——排列與組合的綜合應用課后篇鞏固提升基礎達標練1.C30+C41+CA.C213 B.C203 C.C20解析C30+C41+C52+C63+…+答案D2.(2024天津一中高二期末)某臺小型晚會由6個節(jié)目組成,演出依次有如下要求:節(jié)目甲必需排在第四位,節(jié)目乙不能排在第一位,節(jié)目丙必需排在最終一位,該臺晚會節(jié)目演出依次的編排方案共有()A.12種 B.18種 C.36種 D.54種解析由于節(jié)目甲必需排在第四位,節(jié)目乙不能排在第一位,節(jié)目丙必需排在最終一位,則節(jié)目乙可放在其次、三、五個位置中的任何一個位置,其他節(jié)目隨意排列.由分步乘法計數(shù)原理可知,該臺晚會節(jié)目演出依次的編排方案共有C31A33=18(種答案B3.(2024遼寧莊河中學高二月考)支配5名學生去3個社區(qū)進行志愿服務,且每人只去1個社區(qū),要求每個社區(qū)至少有1名學生進行志愿服務,則不同的支配方式共有()A.360種 B.300種 C.150種 D.125種解析5名學生分成3組,每組至少1人,有3,1,1和2,2,1兩種狀況.①3,1,1:分組共有C53C21A22=10(種)分法,再安排到3個社區(qū),共有10A②2,2,1:分組共有C52C32A22=15(種)分法,再安排到3個社區(qū),共有15A綜上所述,共有60+90=150(種)不同的支配方式.故選C.答案C4.現(xiàn)支配甲、乙、丙、丁、戊5名同學參與某項服務活動,每人從事翻譯、導游、禮儀、司機四項工作之一,每項工作至少有一人參與.甲、乙不會開車,但能從事其他三項工作,丙、丁、戊都能勝任四項工作,則不同支配方案的種數(shù)是()A.152 B.126 C.90 D.54解析按從事司機工作的人數(shù)進行分類.有1人從事司機工作,不同的支配方案有C31C42A33有2人從事司機工作,不同的支配方案有C32·A3所以不同支配方案的種數(shù)是108+18=126.答案B5.某校開設9門課程供學生選修,其中A,B,C三門由于上課時間相同,至多選一門,學校規(guī)定每位同學選修4門,共有種不同的選修方案.

解析分兩類:第1類,從A,B,C中選1門,從另6門中選3門,共有C31第2類,從6門中選4門有C64故共有C31·C63答案756.紹興臭豆腐著名全國,一外地游客來紹興旅游,買了兩串臭豆腐,每串3顆(如圖).規(guī)定:每串臭豆腐只能自左向右一顆一顆地吃,且兩串可以自由交替吃.請問:該游客將這兩串臭豆腐吃完,有種不同的吃法.

解析總共要吃6口,選3口給第一串的3顆臭豆腐,依次不變,剩下的3口給其次串,依次不變,因此不同吃法共有C63C33答案207.把座位編號為1,2,3,4,5的五張電影票全部分給甲、乙、丙、丁四個人,每人至少一張,至多兩張,且分得的兩張票必需是連號,那么不同的分法種數(shù)為.

解析先將票分為符合條件的4份,由題意,4人分5張票,且每人至少一張,至多兩張,則三人每人一張,一人2張,且分得的票必需是連號,相當于將1,2,3,4,5這五個數(shù)用3個板子隔開,分為四部分且不存在三連號.在4個空位插3個板子,共有C43=4(種)狀況,再對應到4個人,有A44=24(種)狀況,則共有4×24=96(答案968.某市工商局對35種商品進行抽樣檢查,鑒定結果有15種假貨,現(xiàn)從35種商品中選取3種.(1)恰有2種假貨在內的不同取法有多少種?(2)至少有2種假貨在內的不同取法有多少種?(3)至多有2種假貨在內的不同取法有多少種?解(1)從20種真貨中選取1件,從15種假貨中選取2件,有C201C152=所以恰有2種假貨在內的不同取法有2100種.(2)選取2件假貨有C201C152種,選取3件假貨有C153種,(3)隨意選取3件的種數(shù)為C353,因此符合題意的選取方式有C353-所以至多有2種假貨在內的不同的取法有6090種.9.有5個男生和3個女生,從中選出5人擔當5門不同學科的科代表,求分別符合下列條件的選法數(shù):(1)有女生但人數(shù)必需少于男生;(2)某女生肯定擔當語文科代表;(3)某男生必需包括在內,但不擔當數(shù)學科代表;(4)某女生肯定要擔當語文科代表,某男生必需擔當科代表,但不擔當數(shù)學科代表.解(1)先選后排,可以是2女3男,也可以是1女4男,先選有(C53C32+C54C31)種狀況,后排有A(2)除去該女生后,先選后排,則符合條件的選法數(shù)為C74·(3)先選后排,但先支配該男生,則符合條件的選法數(shù)為C74·(4)先從除去該男生該女生的6人中選3人有C63種狀況,再支配該男生有C31種狀況,選出的3人全排有A33種狀況實力提升練1.將標號分別為1,2,3,4,5,6的6張卡片放入3個不同的信封中,若每個信封放2張,其中將標號為1,2的卡片放入同一信封中,則不同的放法共有()A.12種 B.18種 C.36種 D.54種解析先將1,2捆綁后放入信封中,有C31種方法,再將剩余的4張卡片放入另外兩個信封中,有C42C22種方法,所以共有答案B2.假如把個位數(shù)是1,且恰好有3個數(shù)字相同的四位數(shù)叫做“好數(shù)”,那么在由1,2,3,4四個數(shù)字組成的有重復數(shù)字的四位數(shù)中,“好數(shù)”共有()A.9個 B.3個 C.12個 D.6個解析當重復數(shù)字是1時,有C31·C31個“好數(shù)”;當重復數(shù)字不是1時,有C31個“好數(shù)”.由分類加法計數(shù)原理,得“好數(shù)答案C3.(多選)(2024江蘇揚州中學高二月考)某工程隊有卡車、挖掘機、吊車、混凝土攪拌車4輛工程車,將它們全部派往3個工地進行作業(yè),每個工地至少派一輛工程車,共有多少種方式?下列結論正確的有()A.18 B.CC.C31C解析依據(jù)捆綁法得到共有C42·A33=36(種)方式.先選擇一個工地派兩輛工程車,再將剩余的兩輛車派給兩個工地,共有C31C42A22=答案CD4.“住房”“醫(yī)療”“教化”“養(yǎng)老”“就業(yè)”成為現(xiàn)今社會關注的五個焦點.小趙想利用國慶節(jié)假期調查一下社會對這些熱點的關注度.若小趙打算依據(jù)依次分別調查其中的4個熱點,則“住房”作為其中的一個調查熱點,但不作為第一個調查熱點的不同調查依次的種數(shù)為()A.13 B.24 C.18 D.72解析可分三步:第1步,先從“醫(yī)療”“教化”“養(yǎng)老”“就業(yè)”這4個熱點中選出3個,有C43種不同的選法;第2步,在調查時,“住房”支配的依次有A31種可能狀況;第3步,其余3個熱點調查的依次有A33種排法.依據(jù)分步乘法計數(shù)原理可得,不同調查答案D5.已知Cn4,Cn5,Cn6(解析由題意可知2Cn∴2×∴25得n2-21n+98=0,解得n=14或n=7(舍去),∴Cn12=C1412=答案916.(2024山東濟南高三模擬)CES是世界上最大的消費電子技術展,也是全球最大的消費技術產(chǎn)業(yè)盛會.2024CES消費電子展于2024年1月7日—10日在美國拉斯維加斯舉辦.在這次CES消費電子展上,我國某企業(yè)發(fā)布了全球首款彩色水墨屏閱讀手機,驚艷了全場.若該公司從7名員工中選出3名員工負責接待工作(這3名員工的工作視為相同的工作),再選出2名員工分別在上午、下午講解該款手機性能,若其中甲和乙至多有1人負責接待工作,則不同的支配方案共有種.

解析先支配接待工作,分兩類,一類是沒支配甲、乙,有C53種,一類是甲、乙支配1人,有C再從余下的4人中選2人分別在上午、下午講解該款手機性能,共A42故不同的支配方案共有(C21C52+C5答案3607.從6名短跑運動員中選4人參與4×100米接力賽,假如甲不能跑第一棒,乙不能跑第四棒,問共有多少種不同的參賽方法?解把所選取的運動員的狀況分為三類:第1類,甲、乙兩人均不參賽,不同的參賽方法有A44=24(第2類,甲、乙兩人有且只有1人參賽,不同的參賽方法有C21C第3類,甲、乙兩人都參賽,不同的參賽方法有C42(A44-2A由分類加法計數(shù)原理知,全部的參賽方法共有24+144+84=252(種).8.現(xiàn)有10名老師,其中男老師6名,女老師4名.(1)現(xiàn)要從中選2名去參與會議,有多少種不同的選法?(2)選出2名男老師或2名女老師去外地學習的選法有多少種?(3)現(xiàn)要從中選出男、女老師各2名去參與會議,有多少種不同的選法?解(1)從10名老師中選2名去參與會議的選法種數(shù),就是從10個不同元素中取出2個元素的組合數(shù),即C102=45(種).即共有45(2)可把問題分兩類狀況:第1類,選出的2名是男老師,有C62第2類,選出的2名是女老師,有C42依據(jù)分類加法計數(shù)原理,共有C62+C42=15+6(3)從6名男老師中選2名的選法有C62種,從4名女老師中選2名的選法有C42種,依據(jù)分步乘法計數(shù)原理,共有選法C6素養(yǎng)培優(yōu)練1.(2024廣東高二月考)我省某校要進行一次月考,一般考生必需考5門學科,其中語文、數(shù)學、英語、綜合這四科是必考科目,另外一門在物理、化學、政治、歷史、生物、地理、英語2中選擇.為節(jié)約時間,確定每天上午考兩門,下午考一門,三天半考完.(1)若語文、數(shù)學、英語、綜合四門學科支配在上午第一場考試,則“考試日程支配表”有多少種不同的支配方法?(2)若各科考試依次不受限制,求數(shù)學、化學在同一天考的概率是多少?解(1)語文、數(shù)學、英語、綜合四門學科支配在上午第一場,共有A44=24(種)不同的支配方法,其余7門學科共有A77=5040(種)不同的支配方法,故“考試日程支配表”共有5040×24=120960(種)(2)各科考試依次不受限制時,共有A1111種不同的支配數(shù)學和化學在同一天考共有(A22A99故數(shù)學、化學在同一天考的概率P=A22.(2024江蘇高二期中)某班有6名同學報名參與校運會的四個競賽項目,求在下列狀況下各有多少種不同的報名方法.(1)每人恰好參與一項,每項人數(shù)不限;(2)每項限報一人,且每人至多參與一項;(3)每人限報一項,人人參與,且每個項目均有人參與.解(1)每人都可以從這四個項目中選報一項,各有4種不同的選法,由分步乘法計數(shù)原理知,