安徽省 馬鞍山市七中教育集團(tuán)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷

2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期第一次階段性學(xué)情監(jiān)測(cè)九年級(jí)數(shù)學(xué)試題（時(shí)間120分鐘滿分150分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）1．下列函數(shù)屬于二次函數(shù)的是（）A． B． C． D．2．若，則的值為（）A． B． C． D．3．如果兩個(gè)相似三角形的相似比是，則它們的面積比等于（）A． B． C． D．4．下列函數(shù)中，圖象形狀、開口方向都相同的是（）①； ②； ③； ④；A．①④ B．②③ C．①③ D．②④5．將拋物線向左移動(dòng)2個(gè)單位長度，向上平移4個(gè)單位長度，得到的拋物線的解析式為（）A． B．C． D．6．已知線段的長度為2，點(diǎn)是線段的黃金分割點(diǎn)，則的長度為（）A． B． C．或 D．或7．已知反比例函數(shù)，下列結(jié)論中，不正確的是（）A．圖象必經(jīng)過點(diǎn) B．當(dāng)，的值隨值的增大而減小C．圖象在第一、三象限內(nèi) D．若，則8．如圖是拋物線（、、為常數(shù)，且）圖象的一部分，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，與軸的一個(gè)交點(diǎn)，直線與拋物線交于、兩點(diǎn)，下列結(jié)論：①；②；③；④拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)是；⑤當(dāng)時(shí)，有；⑥（為實(shí)數(shù)），其中正確的是（）A．①②③⑥ B．①③④ C．①③⑤⑥ D．②④⑤9．如圖，，則的值為（）A． B． C． D．10．如圖，已知拋物線的對(duì)稱軸為，過其頂點(diǎn)的一條直線與該拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為要在坐標(biāo)軸上找一點(diǎn)，使得的周長最小，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．以上都不正確二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）11．若線段，，則和的比例中項(xiàng)是______cm．12．如圖，軸于點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，的面積為12，反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則的值為______．13．如圖，已知于點(diǎn)，于點(diǎn)，，，，為直線上一點(diǎn)，若以、、為頂點(diǎn)的三角形與以、、為頂點(diǎn)的三角形相似，則這樣的點(diǎn)有______個(gè)．14．已知關(guān)于的函數(shù)（1）．當(dāng)隨的增大而增大時(shí)，的取值范圍是______．（2）．若時(shí)，對(duì)應(yīng)自變量值有2個(gè)，則的取值范圍是______．三、解答題（本大題共2小題，每小題8分，滿16分）15．如圖，有一座拋物線形拱橋，在正常水位時(shí)橋下水面的寬度為20米，這時(shí)，拱高點(diǎn)到的距離為4米，求出在圖中坐標(biāo)系拋物線的函數(shù)表達(dá)式．16．如圖，中，點(diǎn)在邊上，滿足，若，，求的長．四、解答題（本大題共2小題，每小題8分，滿16分）17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)分別是，，，（1）．作出關(guān)于軸對(duì)稱的圖形；（2）．以原點(diǎn)為位似中心，在軸的左側(cè)畫出，使它與原三角形相似比為；（3）．在上有一點(diǎn)，按（2）的方式得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是______．18．如圖，矩形的邊在的邊上，頂點(diǎn)、分別在邊、上，，高，如果，求矩形的周長．五、解答題（本大題共2小題，每小題10分，滿20分）19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）請(qǐng)根據(jù)函數(shù)圖象直接寫出關(guān)于的不等式的解．（3）連接，，求的面積．20．第19屆亞運(yùn)會(huì)于9月23日在杭州舉辦，亞運(yùn)會(huì)吉祥物是一組承載深厚底蘊(yùn)和充滿時(shí)代活力的機(jī)器人，組合名為“江南憶”，三個(gè)吉祥物分別取名“宸宸、琮琮、蓮蓮”。某商場(chǎng)購進(jìn)一批單價(jià)為40元的吉祥物禮盒，要求售價(jià)不超過55元；若每月銷售量（件）與售價(jià)（元/件）之間滿足函數(shù)關(guān)系是：；（1）當(dāng)售價(jià)為多少時(shí)，每月獲得的利潤為3000元？（2）當(dāng)售價(jià)定為多少元時(shí)，才能使每月獲得的利潤最大？最大利潤是多少？六、（本題滿分12分）21．若拋物線，（1）求證：不論為何值，拋物線與軸必有兩個(gè)交點(diǎn)；（2）若拋物線與軸交于、兩點(diǎn)，求、兩點(diǎn)距離的最小值；（3）若且為整數(shù)，隨的增大而增大，求實(shí)數(shù)取值范圍．七、（本題滿分12分）22．如圖，以的邊、為直角邊，為直角頂點(diǎn)，作和，且，連接和交于點(diǎn)．（1）求證：；（2）若點(diǎn)在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，，，求的最小值和最大值；（3）連接，若，，求值．八、（本題滿分14分）23．如圖，拋物線與直線相交于，兩點(diǎn)，且拋物線經(jīng)過點(diǎn)，與軸交于，（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)、點(diǎn)重合），點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，過點(diǎn)作直線軸于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)．（?。┊?dāng)時(shí)，求四邊形的面積的最大值；（ⅱ）當(dāng)且時(shí)，求點(diǎn)坐標(biāo)．2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期第一次階段性學(xué)情監(jiān)測(cè)初三數(shù)學(xué)答案一、選擇題ACDBCCDCDA二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．）11．4 12．24 13．614．（1）（不寫等號(hào)不扣分） （2）或15．【答案】16．【答案】17．解：（1）如圖，為所作；（2）如圖，為所作；（3）18．【答案】9019．【答案】（1）一次函數(shù)解析式為，反比例函數(shù)解析