衡陽師范學(xué)院《常微分方程》2021-2022學(xué)年第一學(xué)期期末試卷

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁衡陽師范學(xué)院《常微分方程》

2021-2022學(xué)年第一學(xué)期期末試卷題號一二三總分得分批閱人一、單選題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、已知向量，向量，求向量與向量的向量積是多少？（）A.B.C.D.2、函數(shù)的定義域?yàn)槎嗌?？（）A.B.C.D.[0,1]3、求函數(shù)的定義域是多少？（）A.B.C.D.4、函數(shù)在點(diǎn)處沿向量方向的方向?qū)?shù)為（）A.B.C.D.5、求曲線在點(diǎn)處的切線方程是什么？利用導(dǎo)數(shù)求切線方程。（）A.B.C.D.6、計算二重積分，其中是由，，所圍成的區(qū)域A.B.C.D.7、已知函數(shù)，則在點(diǎn)處的梯度為（）A.(2,4)B.(4,2)C.(2,2)D.(4,4)8、設(shè)函數(shù)在[a,b]上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，若在[a,b]上的最大值在端點(diǎn)取得，則在內(nèi)（）A.B.C.D.的符號不確定9、求函數(shù)的最小值。（）A.0B.1C.-1D.210、判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性為（）A.單調(diào)遞增B.單調(diào)遞減C.先增后減D.先減后增二、填空題：（本大題共5個小題，每小題4分，共20分)1、二重積分，其中是由直線，，所圍成的區(qū)域，則該二重積分為______。2、已知函數(shù)，則在點(diǎn)處沿向量方向的方向?qū)?shù)為____。3、設(shè)函數(shù)，則的最小正周期為____。4、設(shè)函數(shù)，其中，則函數(shù)在條件下的極大值為______。5、設(shè)，則的值為______________。三、解答題：（本大題共5個小題，共40分)1、（本題8分）設(shè)函數(shù)，在區(qū)間上，求函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)，并說明理由。2、（本題8分）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。3、（本題8分）已知函數(shù)，求函數(shù)在點(diǎn)處沿向量方向