14.2.3 兩個(gè)直角三角形全等的判定 同步練習(xí)

第14章全等三角形14.2三角形全等的判定第3課時(shí)兩個(gè)直角三角形全等的判定——HL基礎(chǔ)過關(guān)全練知識(shí)點(diǎn)6判定兩個(gè)直角三角形全等的定理——“斜邊、直角邊”1.(2022北京海淀外國語實(shí)驗(yàn)學(xué)校期中)下列條件不能判定兩個(gè)直角三角形全等的是()A.兩條直角邊分別相等 B.斜邊和一銳角分別相等C.斜邊和一直角邊分別相等 D.兩個(gè)銳角分別相等2.(2022安徽長(zhǎng)豐段考二)如圖，已知AB⊥BD，CD⊥BD，AD=BC，判定Rt△ABD和Rt△CDB全等的依據(jù)是()A.AAS B.SAS C.ASA D.HL3.(2021江蘇無錫新吳期中)在△ABC中，AD⊥BC于D，要用“HL”證明Rt△ADB≌Rt△ADC，則需添加的條件是.

4.如圖，已知△ABC中，D是BC邊的中點(diǎn)，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且BE=CF.猜想∠B與∠C的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.5.(2022安徽銅陵四中期中)如圖，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，D是AC上一點(diǎn)，E在BC的延長(zhǎng)線上，且AE=BD，BD的延長(zhǎng)線與AE交于點(diǎn)F.(1)若CD=4，求CE的長(zhǎng)；(2)求證：BF⊥AE.能力提升全練6.(2021四川攀枝花中考)如圖，一名工作人員不慎將一塊三角形模具打碎成三塊，他要帶其中一塊或兩塊碎片到商店去配一塊與原來一樣的三角形模具，他帶去最省事.()

A.① B.② C.③ D.①③7.(2021重慶中考A卷)如圖，點(diǎn)B，F(xiàn)，C，E共線，∠B=∠E，BF=EC，添加一個(gè)條件，不能判定△ABC≌△DEF的是()A.AB=DE B.∠A=∠D C.AC=DF D.AC∥FD8.(2022安徽廬江期中)如圖，工人師傅做了一個(gè)長(zhǎng)方形窗框ABCD，E，F(xiàn)，G，H是四條邊上的中點(diǎn)，為了穩(wěn)固，需要在窗框上釘一根木條，這根木條不應(yīng)釘在()A.G，H兩點(diǎn)處 B.A，C兩點(diǎn)處 C.E，G兩點(diǎn)處 D.B，F(xiàn)兩點(diǎn)處9.(2020安徽合肥一六八玫瑰園學(xué)校測(cè)試)如圖，已知CD⊥AB，BE⊥AC，且AO平分∠BAC，那么圖中全等三角形共有()A.2對(duì) B.3對(duì) C.4對(duì) D.5對(duì)10.(2020湖南懷化中考)如圖，在△ABC和△ADC中，AB=AD，BC=DC，∠B=130°，則∠D=°.

11.(2021黑龍江齊齊哈爾中考)如圖，AC=AD，∠1=∠2，要使△ABC≌△AED，應(yīng)添加的條件是.(只需寫出一個(gè)條件即可)

12.(2021陜西中考)如圖，∠A=∠BCD，CA=CD，點(diǎn)E在BC上，且DE∥AB，求證：AB=EC.13.(2022安徽蕪湖期中)在四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，E，F(xiàn)分別是BC，CD上的點(diǎn)，且∠EAF=60°，探究圖中線段BE，EF，DF之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.14.(2020廣西河池中考)(1)如圖①，已知CE與AB交于點(diǎn)E，AC=BC，∠1=∠2，求證：△ACE≌△BCE；(2)如圖②，已知CD的延長(zhǎng)線與AB交于點(diǎn)E，AD=BC，∠3=∠4.探究AE與BE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.(注：在三角形中，如果有兩個(gè)角相等，那么它們所對(duì)的邊相等) 圖① 圖②素養(yǎng)探究全練15.閱讀下面材料：學(xué)習(xí)了三角形全等的判定方法后，小聰繼續(xù)對(duì)“兩個(gè)三角形滿足兩邊和其中一邊的對(duì)角分別相等”的情形進(jìn)行研究.小聰將命題用符號(hào)語言表示為在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E.小聰想：要想解決問題，應(yīng)該對(duì)∠B進(jìn)行分類研究.將∠B分為“直角、鈍角、銳角”三種情況進(jìn)行探究.(1)當(dāng)∠B是直角時(shí)，如圖，在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，則Rt△ABC≌Rt△DEF(依據(jù)：)；

(2)當(dāng)∠B是銳角時(shí)，如圖，BC=EF，∠B=∠E<90°，在射線EM上有一點(diǎn)D，使DF=AC，畫出符合條件的點(diǎn)D，則△ABC和△DEF的關(guān)系是(填選項(xiàng))；

A.全等B.不全等C.不一定全等(3)當(dāng)∠B是鈍角時(shí)，如圖，在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E>90°，求證：△ABC≌△DEF.

第14章全等三角形14.2三角形全等的判定第3課時(shí)兩個(gè)直角三角形全等的判定——HL答案全解全析基礎(chǔ)過關(guān)全練1.D根據(jù)SAS可知,兩條直角邊分別相等的兩個(gè)三角形全等,故選項(xiàng)A不符合題意;根據(jù)AAS可知,斜邊和一銳角分別相等的兩個(gè)三角形全等,故選項(xiàng)B不符合題意;根據(jù)HL可知,斜邊和一直角邊分別相等的兩個(gè)三角形全等,故選項(xiàng)C不符合題意;兩個(gè)銳角分別相等的兩個(gè)三角形不一定全等,故選項(xiàng)D符合題意.2.D∵AB⊥BD,CD⊥BD,∴∠ABD=∠CDB=90°.在Rt△ABD和Rt△CDB中,AD∴Rt△ABD≌Rt△CDB(HL).3.AB=AC(答案不唯一)解析答案不唯一.如添加條件:AB=AC.如圖,∵AD⊥BC,∴∠ADB=∠ADC=90°.在Rt△ABD和Rt△ACD中,AB∴Rt△ABD≌Rt△ACD(HL).4.解析∠B=∠C.證明:∵點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn),∴BD=CD.∵DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,∴∠DEB=∠DFC=90°.在Rt△BED和Rt△CFD中,BD∴Rt△BED≌Rt△CFD(HL),∴∠B=∠C.5.解析(1)∵∠ACB=90°,∴∠ACE=∠BCD=90°.在Rt△BDC與Rt△AEC中,BD∴Rt△BDC≌Rt△AEC(HL).∴CE=CD=4.(2)證明:由(1)知Rt△BDC≌Rt△AEC,∴∠CBD=∠CAE.又∵∠CAE+∠E=90°,∴∠EBF+∠E=90°.∴∠BFE=90°,即BF⊥AE.能力提升全練6.C由題圖可知,③有完整的兩角與夾邊,根據(jù)“角邊角”可以配出與原三角形全等的三角形,所以,最省事的做法是帶③去.7.C∵BF=EC,∴BF+FC=EC+FC,∴BC=EF.又∵∠B=∠E,∴當(dāng)添加條件AB=DE時(shí),△ABC≌△DEF(SAS),故選項(xiàng)A不符合題意;當(dāng)添加條件∠A=∠D時(shí),△ABC≌△DEF(AAS),故選項(xiàng)B不符合題意;當(dāng)添加條件AC=DF時(shí),無法判定△ABC≌△DEF,故選項(xiàng)C符合題意;當(dāng)添加條件AC∥FD時(shí),有∠ACB=∠DFE,故△ABC≌△DEF(ASA),故選項(xiàng)D不符合題意.8.C工人師傅做了一個(gè)長(zhǎng)方形窗框ABCD,工人師傅為了使它穩(wěn)固,需要在窗框上釘一根木條,這根木條不應(yīng)釘在E、G兩點(diǎn)處(沒有構(gòu)成三角形),這種做法根據(jù)的是三角形的穩(wěn)定性.9.C∵CD⊥AB,BE⊥AC,AO平分∠BAC,∴∠ADO=∠AEO=90°,∠DAO=∠EAO.又∵AO=AO,∴△ADO≌△AEO(AAS),∴AD=AE,OD=OE,又∵∠DOB=∠EOC,∠ODB=∠OEC=90°,∴△BOD≌△COE(ASA),∴BD=CE,OB=OC,∵AD=AE,∠DAC=∠EAB,∠ADC=∠AEB=90°,∴△ADC≌△AEB(ASA).∵AD=AE,BD=CE,∴AB=AC,又∵OB=OC,AO=AO,∴△ABO≌△ACO(SSS),∴共有4對(duì)全等三角形.故選C.10.130解析∵在△ADC和△ABC中,AD∴△ADC≌△ABC(SSS),∴∠D=∠B.∵∠B=130°,∴∠D=130°.11.∠B=∠E(答案不唯一)解析∵∠1=∠2,∴∠1+∠BAD=∠2+∠BAD,即∠BAC=∠EAD.∵AC=AD,∴當(dāng)添加∠B=∠E時(shí),可根據(jù)“AAS”判定△ABC≌△AED.答案不唯一.12.證明∵DE∥AB,∴∠DEC=∠B.在△ABC和△CED中,∠∴△ABC≌△CED(AAS),∴AB=EC.13.解析EF=BE+DF.理由:延長(zhǎng)FD到點(diǎn)G,使DG=BE,連接AG,在△ABE和△ADG中,BE∴△ABE≌△ADG(SAS),∴AE=AG,∠BAE=∠DAG.∵∠BAD=120°,∠EAF=60°,∴∠BAD=2∠EAF,∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD-∠EAF=∠EAF,在△AEF和△AGF中,AE∴△AEF≌△AGF(SAS),∴EF=GF.∵FG=DG+DF=BE+DF,∴EF=BE+DF.14.解析(1)證明:在△ACE和△BCE中,AC∴△ACE≌△BCE(SAS).(2)AE=BE.理由如下:在CE上截取CF=DE,連接BF.在△ADE和△BCF中,AD∴△ADE≌△BCF(SAS),∴AE=BF,∠AED=∠BFC.又∵∠AED+∠BEF=180°,∠CFB+∠EFB=180°,∴∠BEF=∠EFB,∴BE=BF.∴AE=BE.素養(yǎng)探究全練15.解析(1)HL.(2)如圖,△ABC與△DEF不一定全等,應(yīng)該選擇C.(3)如圖,過點(diǎn)C作C