2.6 二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖像與性質(zhì)（B卷能力拓展） -2021-2022學(xué)年九年級數(shù)學(xué)下冊同步分層練習(xí)（基礎(chǔ)鞏固＋能力拓展北師大版）（原卷版）

2.6二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________B卷（能力拓展）一、選擇題1．（2021·四川蓬安九年級月考）對二次函數(shù)，下列說法：①對任意實(shí)數(shù)m，都有與對應(yīng)的函數(shù)值相等；②在范圍內(nèi)，函數(shù)存在最大值m，最小值n，則；③設(shè)點(diǎn)，均在函數(shù)的圖象上，若，則或；④若函數(shù)的圖象都位于x軸的上方，則方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．其中正確結(jié)論的序號為（）A．①④ B．①③ C．①② D．①③④2．（2021·重慶市育才中學(xué)九年級月考）如圖，拋物線與軸相交于點(diǎn)A，拋物線頂點(diǎn)為，點(diǎn)坐標(biāo)為，作射線，將射線沿直線翻折得到射線，與拋物線交于點(diǎn)，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（）A． B． C． D．第2題圖第3題圖3．（2021·江蘇通州九年級月考）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的頂點(diǎn)為A點(diǎn)，且與x軸的正半軸交于點(diǎn)B，P點(diǎn)為該拋物線對稱軸上一點(diǎn)，則的最小值為（）A． B． C．3 D．24．（2021·武漢實(shí)外九年級月考）已知二次函數(shù)y＝x2﹣2ax+6，當(dāng)﹣2≤x≤2時(shí)，y≥a，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．﹣2≤a≤2 B．﹣≤a≤﹣2 C．﹣≤a≤2 D．0≤a≤25．（2021·河南省淮濱縣九年級開學(xué)考試）若直線（為實(shí)數(shù)）與函數(shù)的圖象至少有三個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．6．（2021·廣東深圳市九年級三模）已知拋物線在坐標(biāo)系中的位置如圖所示，它與，軸的交點(diǎn)分別為，，是其對稱軸上的動點(diǎn)，根據(jù)圖中提供的信息，以下結(jié)論中不正確的是（）A． B．C．周長的最小值是 D．是的一個(gè)根二、填空題7．（2021·河北天津九年級月考）已知二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，隨x的增大而減小，則的取值范圍是______．8．（2021·河北天津九年級月考）當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)有最大值，則的值為______．9．（2021·湖北硚口九年級月考）如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常數(shù)）經(jīng)過點(diǎn)(3，0)，對稱軸為直線x＝1．下列四個(gè)結(jié)論：①點(diǎn)P1(－2020，y1)，P2(2023，y2)在拋物線上，則y1＞y2；②2a＋c＜0；③關(guān)于x的方程ax2＋bx＋c＝p的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為m，n（n＜m），若p＞0，則m＜3且n＞－1；④a（1－t2）≥b（t－1）（t為常數(shù)）．其中正確的結(jié)論是________（填寫序號）．第9題圖第11題圖10．（2021·江蘇姑蘇九年級月考）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相等，則稱點(diǎn)P為完美點(diǎn)．已知二次函數(shù)y＝ax2＋4x＋c（a≠0）的圖象上有且只有一個(gè)完美點(diǎn)（，），且當(dāng)0≤x≤m時(shí)，函數(shù)y＝ax2＋4x＋c﹣（a≠0）的最小值為﹣3，最大值為1，則m的取值范圍是_______．11．（2021·諸暨市九年級期中）如圖，已知點(diǎn)A（3，3），點(diǎn)B（0，），點(diǎn)A在二次函數(shù)y＝x2+x﹣9的圖象上，作射線AB，再將射線AB繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30°，交二次函數(shù)圖象于點(diǎn)C，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為_________．三、解答題12．（2021·河北天津九年級月考）如圖，拋物線的圖像經(jīng)過點(diǎn)，，其對稱軸為直線（1）求這個(gè)拋物線的解析式（2）拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為，拋物線的頂點(diǎn)為判斷的形狀并說明理由（3）直線軸，交拋物線于另一點(diǎn)，點(diǎn)是直線下方的拋物線上的一個(gè)動點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)和點(diǎn)重合），點(diǎn)做軸的垂線，交直線于點(diǎn)，當(dāng)四邊形的面積最大時(shí)，求出點(diǎn)的坐標(biāo)13．（2021·新余市第一中學(xué)九年級模擬預(yù)測）如圖，拋物線過，兩點(diǎn)，點(diǎn)、關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，過點(diǎn)作直線軸，交軸于點(diǎn)．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，并求出的面積；（3）若點(diǎn)在直線上運(yùn)動，點(diǎn)在軸上運(yùn)動，是否存在以點(diǎn)、、為頂點(diǎn)的三角形為等腰直角三角形？若存在，求出其值；若不存在，請說明理由．14．（2021·河北青縣九年級月考）如圖，已知拋物線的對稱軸為直線，且拋物線與軸交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，其中，．（1）若直線經(jīng)過、兩點(diǎn)，求直線和拋物的解析式；（2）在拋物線的對稱軸上找一點(diǎn)，使點(diǎn)到點(diǎn)的距離與到點(diǎn)的距離之和最小，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)為上一動點(diǎn)，過作軸垂線交拋物線于點(diǎn)（點(diǎn)在第二象限），求線段長度最大值．15．（2021·重慶實(shí)驗(yàn)外國語學(xué)校九年級月考）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線交x軸于A、B，交y軸于點(diǎn)C．（1）求的面積；（2）D為拋物線的頂點(diǎn)，連接，點(diǎn)P為拋物線上點(diǎn)C、D之間一點(diǎn)，連接，，過點(diǎn)P作交直線于點(diǎn)M，連接，求四邊形面積的最大值以及此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)：（3）將拋物線沿射線方向平移個(gè)單位后得到新的拋物線），新拋物線與原拋物線的交點(diǎn)為E，在原拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使得以B，E，Q為頂點(diǎn)的三角形為直角三角形？若存在，請直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)：若不存在，請說明理由．16．（2021·北京市九年級月考）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝ax2＋bx＋c經(jīng)過點(diǎn)A(－，0)，B(，0)，C(0，－3)．（1）求拋物線頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）連接BC與拋物線對稱軸交于點(diǎn)D，連接PC．①求證：PCD是等邊三角形．②連接AD，與y軸交于點(diǎn)E，連接AP，在平面直角坐標(biāo)系中是否存在一點(diǎn)Q，使以Q，C，D為頂點(diǎn)的三角形與ADP全等．若存在，直接寫出點(diǎn)Q坐標(biāo)，若不存在，請說明理由；（3）在（2）的條件下，點(diǎn)M是直線BC上任意一點(diǎn)，連接ME，以點(diǎn)E為中心，將線段ME逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到線段NE，點(diǎn)N的橫坐標(biāo)是否發(fā)生改變，若不改變，直接寫出點(diǎn)N的橫坐標(biāo)；若改變，請說明理由．17．（2021·廣西南寧十四中九年級開學(xué)考試）如果拋物線的頂點(diǎn)在拋物線上，拋物線的頂點(diǎn)也在拋物線上時(shí)，那么我們稱拋物線與“互為關(guān)聯(lián)”的拋物線．如圖1，已知拋物線：與：是“互為關(guān)聯(lián)”的拋物線，點(diǎn)，分別是拋物線，的頂點(diǎn)，拋物線經(jīng)過點(diǎn)．（1）直接寫出，的坐標(biāo)和拋物線的解析式；（2）拋物線上是否存在點(diǎn)