2.8 -2.9 二次函數(shù)的應(yīng)用（A卷基礎(chǔ)鞏固） -2021-2022學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)同步分層練習(xí)（基礎(chǔ)鞏固＋能力拓展北師大版）（解析版）

2.8—2.9二次函數(shù)的應(yīng)用學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________A卷（基礎(chǔ)鞏固）一、選擇題1．（2021·山西晉中市九年級(jí)期末）在晉中市中考體育訓(xùn)練期間，某初三學(xué)生對(duì)自己某次實(shí)心球訓(xùn)練的錄像進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)實(shí)心球飛行高度（米）與水平距離（米）之間的關(guān)系式為，由此可知該生此次實(shí)心球訓(xùn)練的成績(jī)?yōu)椋ǎ〢．米 B．米 C．米 D．米【答案】C【分析】根據(jù)鉛球落地時(shí)，高度y=0，把實(shí)際問(wèn)題可理解為當(dāng)y=0時(shí)，求x的值即可．【詳解】解:當(dāng)y=0時(shí)，y=-x2+x+=0，解得：x1=-2(舍去)，x2=10，由此可知該生此次實(shí)心球訓(xùn)練的成績(jī)?yōu)?0米；故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，解析式中自變量與函數(shù)表達(dá)的實(shí)際意義；結(jié)合題意，選取函數(shù)或自變量的特殊值，列出方程求解是解題關(guān)鍵．2．長(zhǎng)為，寬為的矩形，四個(gè)角上剪去邊長(zhǎng)為的小正方形，然后把四邊折起來(lái)，作成底面為的無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子，則y與x的關(guān)系式為（）A． B．C． D．【答案】C【分析】利用現(xiàn)有一塊長(zhǎng)20cm、寬10cm的矩形，將它的四個(gè)角各剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為xcm的小正方形，則底面長(zhǎng)與寬均減少2xcm，表示出無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子底邊的長(zhǎng)，進(jìn)而得出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．【詳解】解：設(shè)小正方形邊長(zhǎng)為xcm，由題意知：現(xiàn)在底面長(zhǎng)為（20-2x）cm，寬為（10-2x）cm，則y=（10-2x）（20-2x）（0＜x＜5），故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列二次函數(shù)關(guān)系式，表示出長(zhǎng)方體盒子底邊的長(zhǎng)與寬是解題關(guān)鍵．3．（2021·江蘇蘇州市振華中學(xué)校九年級(jí)月考）蘇州市“東方之門”是由兩棟超高層建筑組成的雙塔連體建筑，“門”的造型是東方之門的立意基礎(chǔ)，“門”的內(nèi)側(cè)曲線呈拋物線型，如圖1，兩棟建筑第八層由一條長(zhǎng)60m的連橋連接，在該拋物線兩側(cè)距連橋150m處各有一窗戶，兩窗戶的水平距離為30m，如圖2，則此拋物線頂端O到連橋AB距離為（）A．180m B．200m C．220m D．240m【答案】B【分析】以所在的直線為軸，以線段的垂直平分線所在的直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系，用待定系數(shù)法求得拋物線的解析式，則可知頂點(diǎn)的坐標(biāo)，從而可得此拋物線頂端到連橋距離．【詳解】解：以所在的直線為軸，以線段的垂直平分線所在的直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系：，，，設(shè)拋物線的解析式為，將代入，得：，解得：，，拋物線頂端的坐標(biāo)為，此拋物線頂端到連橋距離為．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，數(shù)形結(jié)合、熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．4．（2021·北京市九年級(jí)月考）商店銷售一種進(jìn)價(jià)為50元/件的商品，售價(jià)為60元/件，每星期可賣出200件，若每件商品的售價(jià)上漲1元，則每星期就會(huì)少賣10件．每件商品的售價(jià)上漲x元（x正整數(shù)），每星期銷售的利潤(rùn)為y元，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為（）A．y＝10（200﹣10x） B．y＝200（10+x）C．y＝10（200﹣10x）2 D．y＝（10+x）（200﹣10x）【答案】D【分析】設(shè)每件商品的售價(jià)上漲x元（x正整數(shù)），則每件商品的利潤(rùn)為（60-50+x）元，總銷量為（200-10x）件，根據(jù)總利潤(rùn)=每件的利潤(rùn)銷售量即可求解．【詳解】解：設(shè)每件商品的售價(jià)上漲x元（x正整數(shù)），則每件商品的利潤(rùn)為（60-50+x）元，總銷量為（200-10x）件，商品利潤(rùn)為y＝（10+x）（200﹣10x）．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，能準(zhǔn)確表示出函數(shù)關(guān)系式需要的未知量．5．（2021·武漢市九年級(jí)月考）向空中發(fā)射一枚炮彈，經(jīng)秒后的高度為米，且時(shí)間與高度的關(guān)系為．若此炮彈在第7秒與第14秒的高度相等，則在下列時(shí)間中炮彈所在高度最高的是（）A．第8秒 B．第10秒 C．第12秒 D．第15秒【答案】B【分析】由炮彈在第7秒與第14秒時(shí)的高度相等，將x＝7和x＝14代入求得a和b的關(guān)系，再求得即可求得結(jié)果；【詳解】解：由炮彈在第7秒與第14秒時(shí)的高度相等，將x＝7和x＝14代入求得a和b的關(guān)系：

49a＋7b＝196a＋14b，即b＋21a＝0

又時(shí)，炮彈所在高度最高，

將b＋21a＝0代入即可得：

x＝10.5．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與實(shí)際的結(jié)合，運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)解決最值問(wèn)題是解題關(guān)鍵．6．（2021·河南淮濱九年級(jí)月考）如圖，中，，且，設(shè)直線x＝t截此三角形所得陰影部分的面積為S，則S與t之間的函數(shù)關(guān)系的圖象為下列選項(xiàng)中的（）A． B．C． D．【答案】D【分析】中，，且，所以很容易求得；再由平行線的性質(zhì)得出，即，進(jìn)而證明；最后根據(jù)三角形的面積公式，解答出與之間的函數(shù)關(guān)系式，由函數(shù)解析式來(lái)選擇圖象．【詳解】解：如圖示，∵中，，且，，，，，，，，即．故與之間的函數(shù)關(guān)系的圖象自變量的范圍為0≤t≤5、開(kāi)口向上的二次函數(shù)圖象；故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是二次函數(shù)解析式的求法及二次函數(shù)的圖象特征．7．（2021·河北青縣九年級(jí)月考）如圖，鉛球的出手點(diǎn)距地面米，出手后的運(yùn)動(dòng)路線是拋物線，出手后秒鐘達(dá)到最大高度米，則鉛球運(yùn)行路線的解析式為（）

A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)拋物線的圖象可知頂點(diǎn)為，設(shè)頂點(diǎn)式，根據(jù)的坐標(biāo)求得解析式即可．【詳解】依題意，拋物線的圖象可知頂點(diǎn)為，設(shè)解析式為，，則，解得，故拋物線的解析式為．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)物拋物線，根據(jù)圖象設(shè)頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵．8．（2021·江蘇吳中九年級(jí)二模）用一段長(zhǎng)為20m的籬笆圍成一個(gè)矩形菜園，設(shè)菜園的對(duì)角線長(zhǎng)為xm，面積為ym2，則y與x的函數(shù)圖象大致是（）A． B．C． D．【答案】B【分析】設(shè)矩形的長(zhǎng)為am，寬為bm，可得a+b＝10（m），由菜園的對(duì)角線長(zhǎng)為xm，根據(jù)勾股定理a2+b2＝x2，由三角形成立條件與兩數(shù)差平方非負(fù)性可得，由公式配方可得即可．【詳解】解：設(shè)矩形的長(zhǎng)為am，寬為bm，根據(jù)題意，得a+b＝20÷2＝10（m），∵菜園的對(duì)角線長(zhǎng)為xm，∴a2+b2＝x2，∵x，，∴x2=a2+b2≥,僅當(dāng)取等號(hào)，∴x2≥2×5×5，∴x≥，，∵（a+b）2＝a2+2ab+b2，∴102＝x2+2ab，∴，∴0≤y＜25，且x＝時(shí)，y＝25，∴y與x函數(shù)圖象是二次函數(shù)的圖象，即開(kāi)口方向向下的拋物線．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查列二次函數(shù)解析式，自變量取值范圍，完全平方公式，矩形面積，掌握列二次函數(shù)解析式，自變量取值范圍，完全平方公式，矩形面積是解題關(guān)鍵．9．（2021·武漢市九年級(jí)月考）如圖所示，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1．E、F、G、H分別為各邊上的點(diǎn)，且AE=BF=CG=DH，設(shè)小正方形EFGH的面積為S，AE為，則S關(guān)于的函數(shù)圖象大致是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)條件可知，設(shè)為，則，根據(jù)勾股定理，進(jìn)而可求出函數(shù)解析式，由此可求出答案．【詳解】解：四邊形ABCD是正方形，∴，，又∵，∴，（SAS）．設(shè)為，則，根據(jù)勾股定理，得，即，所求函數(shù)圖象是一條開(kāi)口向上的拋物線，對(duì)稱軸是直線．由題意可知自變量的取值范圍是．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用以及二次函數(shù)的綜合運(yùn)用．關(guān)鍵是根據(jù)題意，列出函數(shù)關(guān)系式，判斷二次函數(shù)的自變量取值范圍，開(kāi)口方向及對(duì)稱軸．10．（2021·河北保定市九年級(jí)期末）某公司銷售一種藜麥，成本價(jià)為30元/千克，若以35元/千克的價(jià)格銷售，每天可售出450千克．當(dāng)售價(jià)每漲0.5元/千克時(shí)，日銷售量就會(huì)減少15千克．設(shè)當(dāng)日銷售單價(jià)為（元/千克）（，且是按0.5的倍數(shù)上漲），當(dāng)日銷售量為（千克）．有下列說(shuō)法：①當(dāng)時(shí)，②與之間的函數(shù)關(guān)系式為③若使日銷售利潤(rùn)為2880元，且銷售量較大，則日銷售單價(jià)應(yīng)定為42元/千克④若使日銷售利潤(rùn)最大，銷售價(jià)格應(yīng)定為40元/千克其中正確的是（）A．①② B．①②④ C．①②③ D．②④【答案】B【分析】根據(jù)題意求出二次函數(shù)的解析式，再根據(jù)利潤(rùn)的關(guān)系逐一判斷即可；【詳解】當(dāng)時(shí)，，故①正確；由題意得：，故②正確；日銷售利潤(rùn)為，由題意得：，整理得：，解得：，，∵銷售單價(jià)為38元/千克時(shí)的銷售量比銷售單價(jià)為42元/千克時(shí)大，∴不合題意，即若使日銷售利潤(rùn)為2880元，且銷售量較大，則日銷售單價(jià)應(yīng)定為38元/千克，故③錯(cuò)誤；由上問(wèn)可知：，即，∵，∴當(dāng)時(shí)，，即若使日銷售利潤(rùn)最大，銷售價(jià)格應(yīng)定為40元/千克，故④正確；故正確的是①②④；故答案選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．二、填空題11．（2021·北京五十五中九年級(jí)月考）某商店經(jīng)銷一種健身球，已知這種健身球的成本價(jià)為每個(gè)20元，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該種健身球每天的銷售量y（個(gè)）與銷售單價(jià)x（元）有如下關(guān)系：，設(shè)這種健身球每天的銷售利潤(rùn)為w元．則w與x之間的函數(shù)關(guān)系式為_(kāi)_____．【答案】【分析】根據(jù)銷售總利潤(rùn)等于單件利潤(rùn)乘銷售量計(jì)算解答．【詳解】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查求函數(shù)解析式，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．12．（2021·北京市九年級(jí)月考）有一個(gè)拋物線形橋拱的最大高度為16m，跨度為40m，把它放在如圖所示的直角坐標(biāo)系里，若要在離跨度中心點(diǎn)M的距離5m處垂直豎一根鐵柱支撐這個(gè)拱頂，鐵柱的長(zhǎng)為_(kāi)__m．【答案】15【分析】根據(jù)拋物線形的拱橋在坐標(biāo)系中的位置，找出拋物線上頂點(diǎn)和另一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，代入拋物線的頂點(diǎn)式求出拋物線的解析式，再根據(jù)鐵柱所在地的橫坐標(biāo)求出縱坐標(biāo)，就是鐵柱的高度．【詳解】解：由題意，知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（20，16），點(diǎn)B（40，0），∴可設(shè)拋物線的關(guān)系為y=a（x-20）2+16．∵點(diǎn)B（40，0）在拋物線上，∴a（40-20）2+16=0，∴a=，∴y=（x-20）2+16．∵豎立柱柱腳的點(diǎn)為（15，0）或（25，0），∴當(dāng)x=15時(shí)，y=（15-20）2+16=15m；當(dāng)x=25時(shí)，y=（25-20）2+16=15m．∴鐵柱應(yīng)取15m．故答案是：15．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是知道拋物線在直角坐標(biāo)系中的位置，選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蟪龆魏瘮?shù)的解析式，運(yùn)用解析式求出鐵柱的高度．13．（2021·蘇州市九年級(jí)月考）拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)、兩點(diǎn)，點(diǎn)C為拋物線與y軸的交點(diǎn)，點(diǎn)D是直線AC上方的拋物線上一點(diǎn)，則面積的最大值是_________．【答案】4【分析】把A與B坐標(biāo)代入求出拋物線解析式，再過(guò)D作DE與y軸平行，因?yàn)?，從而表示出S與t的二次函數(shù)解析式，利用二次函數(shù)性質(zhì)求出S的最大值即可．【詳解】解：∵拋物線過(guò)，，∴將、代入解析式得，，解得：，∴拋物線解析式為，∴，∴直線AC的解析式為，過(guò)點(diǎn)D作y軸的平行線交AC于點(diǎn)E，連接、，設(shè)D點(diǎn)的橫坐標(biāo)為t，則D點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，∴E點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴，∴,∴當(dāng)時(shí)，面積最大值為4，故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練利用鉛垂法求三角形的面積．14．（2021·北京市九年級(jí)月考）如圖假設(shè)籬笆（虛線部分）的長(zhǎng)度是16m，墻足夠長(zhǎng)（圖中實(shí)線部分），則所圍成矩形ABCD的最大面積是____m2．【答案】64【分析】設(shè)BC=xm，則可得AB=(16-x)m，圍成矩形ABCD的面積為ym2，由面積公式可得y關(guān)于x的二次函數(shù)，求出最大值即可．【詳解】設(shè)BC=xm，則AB=(16-x)m由題意，得：∵二次項(xiàng)系數(shù)－1<0∴當(dāng)x=8時(shí)，函數(shù)有最大值64即所圍成矩形ABCD的最大面積為64m2．故答案為：64．【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)題意設(shè)恰當(dāng)?shù)奈粗?，得到函?shù)關(guān)系式．15．（2021·遼寧沈陽(yáng)市中考真題）某超市購(gòu)進(jìn)一批單價(jià)為8元的生活用品，如果按每件9元出售，那么每天可銷售20件．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種生活用品的銷售單價(jià)每提高1元，其銷售量相應(yīng)減少4件，那么將銷售價(jià)定為_(kāi)_________元時(shí)，才能使每天所獲銷售利潤(rùn)最大．【答案】11【分析】根據(jù)題意列出二次函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：設(shè)銷售單價(jià)定為元，每天所獲利潤(rùn)為元，則，所以將銷售定價(jià)定為11元時(shí)，才能使每天所獲銷售利潤(rùn)最大，故答案為11．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．三、解答題16．（2021·洛陽(yáng)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校九年級(jí)月考）某建筑公司有甲、乙兩位師傅建造養(yǎng)雞場(chǎng)，建造時(shí)按養(yǎng)雞場(chǎng)的建造面積收費(fèi)．已知甲師傅建造2m2的費(fèi)用與乙?guī)煾到ㄔ?m2的費(fèi)用總和為440元，甲師傅建造3m2的費(fèi)用與乙?guī)煾到ㄔ?m2的費(fèi)用總和為460元．（1）分別求出甲、乙兩位師傅建造1m2養(yǎng)雞場(chǎng)的費(fèi)用；（2）若乙?guī)煾涤?jì)劃用總長(zhǎng)度為24米的材料建造兩個(gè)一側(cè)靠墻且位置相鄰的矩形養(yǎng)雞場(chǎng)（如圖），已知墻的長(zhǎng)為9米，則養(yǎng)雞場(chǎng)的寬AB為多少時(shí)，建造費(fèi)用最多？最多為多少元？【答案】（1）甲、乙兩位師傅建造1m2養(yǎng)雞場(chǎng)的費(fèi)用分別為100元和80元；（2）養(yǎng)雞場(chǎng)的寬AB為5米時(shí)，建造費(fèi)用最多；最多為3600元．【分析】（1）根據(jù)題意列出方程組求解即可；（2）首先確定AB的取值范圍，然后列二次函數(shù)求最值即可．【詳解】解：（1）設(shè)甲、乙兩位師傅建造1m2養(yǎng)雞場(chǎng)的費(fèi)用分別為x元和y元，根據(jù)題意得：，解得：答：甲、乙兩位師傅建造1m2養(yǎng)雞場(chǎng)的費(fèi)用分別為100元和80元；（2）設(shè)AB為z米，面積為S，則BC＝（24﹣3z）米，∵墻長(zhǎng)為9米，∴24﹣3z≤9，解得：z≥5，根據(jù)題意得：S＝z（24﹣3z）＝﹣3（z﹣4）2+48，∵a＝﹣3＜0，對(duì)稱軸為z＝4，∴當(dāng)z＞4時(shí)S隨著z的增大而減小，∴當(dāng)z＝5時(shí)面積最大為45m2，費(fèi)用為45×80＝3600元，∴養(yǎng)雞場(chǎng)的寬AB為5米時(shí)，建造費(fèi)用最多；最多為3600元．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用及二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從實(shí)際問(wèn)題中抽象出二次函數(shù)模型，列出函數(shù)解析式．17．（2021·山東濟(jì)寧九年級(jí)月考）如圖，在△ABC中，∠B=90°，AB=12cm，BC=24cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿邊AB向點(diǎn)B以2cm/s的速度移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿邊BC向點(diǎn)C以4cm/s的速度移動(dòng)，如果P，Q兩點(diǎn)分別從A，B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts，（1）BP=_________cm；BQ=_________cm；（2）t為何值時(shí)△PBQ的面積為32cm2?（3）t為何值時(shí)△PBQ的面積最大？最大面積是多少？【答案】（1）12-2t，4t；（2）當(dāng)t=2秒或4秒時(shí)，△PBQ的面積是32cm2；（3）當(dāng)t為3時(shí)△PBQ的面積最大，最大面積是36cm2．【分析】（1）根據(jù)題意得出即可；（2）根據(jù)題意和三角形的面積列出方程，求出方程的解即可；（3）先列出函數(shù)解析式，再化成頂點(diǎn)式，最后求出最值即可．【詳解】解：（1）根據(jù)題意得：AP=2tcm，BQ=4tcm，所以BP=（12-2t）cm，故答案為：12-2t，4t；（2）△PBQ的面積S=×BP×BQ=×（12-2t）×4t=-4t2+24t=32，解得：t=2或4，即當(dāng)t=2秒或4秒時(shí)，△PBQ的面積是32cm2；（3）由題意得：S=-4t2+24t=-4（t-3）2+36，所以當(dāng)t為3時(shí)△PBQ的面積最大，最大面積是36cm2．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的面積，二次函數(shù)的最值等知識(shí)點(diǎn)，能求出S與x的函數(shù)關(guān)系式是解此題的關(guān)鍵．18．（2021·浙江湖州九年級(jí)月考）昆明斗南花卉市場(chǎng)是全國(guó)鮮花市場(chǎng)的心臟，也是亞洲最大的鮮花交易市場(chǎng)之一．斗南某蘭花專賣店專門銷售某種品牌的蘭花，已知這種蘭花的成本價(jià)為60元/盆．市場(chǎng)管理部門規(guī)定：每盆蘭花的銷售價(jià)格不低于成本價(jià)，又不高于成本價(jià)的2倍．經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該店某天的銷售數(shù)量（盆）與銷售單價(jià)（元/盆）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示：（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍：（2）在銷售過(guò)程中，該店每天還要支付其他費(fèi)用200元，求這一天銷售蘭花獲得的利潤(rùn)（元）的最大值．【答案】（1），自變量的取值范圍是；（2）這一天銷售蘭花獲得的利潤(rùn)的最大值為1400元．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象和圖象中的數(shù)據(jù)，可知該函數(shù)為一次函數(shù)，過(guò)點(diǎn)（80，60），（110，30），然后代入函數(shù)解析式，即可得到y(tǒng)與x之間的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)每盆蘭花的銷售價(jià)格不低于成本價(jià)，又不高于成本價(jià)的2倍．即可得到x的取值范圍；（2）根據(jù)題意，可以得到w與x的函數(shù)關(guān)系式，將函數(shù)關(guān)系式化為頂點(diǎn)式，即可得到這一天銷售蘭花獲得的利潤(rùn)w（元）的最大值．【詳解】解：（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為，把（80，60）和（110，30）代入，得，解得；∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為，∵每盆蘭花的銷售價(jià)格不低于成本價(jià)，又不高于成本價(jià)的2倍．∴60≤x≤120，由上可得，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為；（2）根據(jù)題意，得；∵∴當(dāng)時(shí)，w有最大值，為1400．答：這一天銷售蘭花獲得的利潤(rùn)的最大值為1400元．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出一次函數(shù)解析式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出w的最大值．19．（2021·山東濟(jì)寧市九年級(jí)月考）圖（1）是一個(gè)九拱橋，橋拱呈拋物線形，且每個(gè)拱的形狀、水平高度完全相同．在每一個(gè)拱中，當(dāng)水平寬度AB=12m時(shí)，水面與拱底水平，且水面與拱頂?shù)淖畲缶嚯x為4m．如圖（2），以水平面為x軸，點(diǎn)A為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系．（1）求第一個(gè)拱所在的拋物線的表達(dá)式；（2）若河水上漲，水面離拱頂最大距離為1m，求拱內(nèi)水面的寬度；（3）若相鄰兩個(gè)拱底部的距離為2m，第二個(gè)拱、第三個(gè)拱……沿著x軸依次向右排列，請(qǐng)直接寫出第九個(gè)拱所在的拋物線的表達(dá)式．【答案】（1）；（2）6米；（3）【分析】（1）分別確定點(diǎn)A，B和頂點(diǎn)坐標(biāo)，再運(yùn)用待定系數(shù)法求解即可；（2）求出當(dāng)y=3時(shí)x的值即可得出結(jié)論；（3）根據(jù)平移規(guī)律求解即可．【詳解】解：（1）設(shè)拱橋所在拋物線解析式為根據(jù)題意得，A（0，0），B（12，0），圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)為（6，4）∴解得，∴拋物線解析式為；（2）當(dāng)時(shí)，，解得，∴拱內(nèi)水面的寬度為9-3=6米；（3）∴第九個(gè)拱所在的拋物線的表達(dá)式【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，理解題意構(gòu)建二次函數(shù)模型是解題的關(guān)鍵．20．（2021·安徽九年級(jí)月考）任意球是足球比賽的主要得分手段之一．在某次足球比賽中，小明站在點(diǎn)O處罰出任意球，如圖，把球看作點(diǎn)，其運(yùn)行的高度y(m)與運(yùn)行的水平距離x(m)滿足關(guān)系式y(tǒng)=a(x-12)2+h．小明罰任意球時(shí)防守隊(duì)員站在小明正前方9m處組成人墻，防守隊(duì)員的身高為2.1m，對(duì)手球門與小明的水平距離為18m，已知足球球門的高是2.43m．（假定甲球員的任意球恰好能射正對(duì)方的球門）．（1）當(dāng)h=3時(shí)，求y與x的關(guān)系式．（2）當(dāng)h=3時(shí)，足球能否越過(guò)人墻？足球會(huì)不會(huì)踢飛？請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）若小明罰出的任意球一定能直接射進(jìn)對(duì)手球門得分，直接寫h的取值范圍．【答案】（1）y=-(x-12)2+3；（2）足球能直接射進(jìn)球門，不會(huì)踢飛，見(jiàn)解析；（3）2.24<h<3.24【分析】（1）當(dāng)h=3時(shí)，y=a（x-12）2+3，根據(jù)函數(shù)圖象過(guò)原點(diǎn)，求出a的值即可；

（2）當(dāng)h=3時(shí)，由（1）中解析式，分別把x=9和x=18代入函數(shù)解析式求出y的值與2.1和2.43比較即可；

（3）由拋物線過(guò)原點(diǎn)得到a=①，由足球能越過(guò)人墻，得9a+h＞2.1②，由足球能直接射進(jìn)球門，得0＜36a+h＜2.43③，然后解①②③不等式即可．【詳解】解：(1)當(dāng)h=3時(shí)，y=a(x-12)2+3，∵拋物線y=a(x-12)2+3經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0，0)，∴0=a(0-12)2+3，解得a=-，∴所求的函數(shù)關(guān)系式為y=-(x-12)2+3，(2)當(dāng)h=3時(shí)，足球能越過(guò)人墻，足球會(huì)不會(huì)踢飛，理由如下：當(dāng)h=3時(shí)，由(1)得y=-(x-12)2+3，當(dāng)x=9時(shí)，y=-(9-12)2+3≈2.81>2.1，∴足球能越過(guò)人墻，當(dāng)x=18時(shí)y=-(18-12)2+3=2.25<2.43，∴足球能直接射進(jìn)球門，不會(huì)踢飛．(3)由題設(shè)知y=a(x-12)2+h，函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0，0)，得0=a(0-12)2+h，整理得a=；①由足球能越過(guò)人墻，得9a+h>2.1；②由足球能直接射進(jìn)球門，得0<36a+h<2.43；③把①代入②得9×+h>2.1，解得h>2.24；把①代入③得0<36×+h<2.43，解得0<h<3.24，∴h的取值范圍是2.24<h<3.24．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用、待定系數(shù)法、不等式等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，學(xué)會(huì)利用利用不等式解決實(shí)際問(wèn)題．21．（2021·山東青島中考真題）科研人員為了研究彈射器的某項(xiàng)性能，利用無(wú)人機(jī)測(cè)量小鋼球豎直向上運(yùn)動(dòng)的相關(guān)數(shù)據(jù)．無(wú)人機(jī)上升到離地面30米處開(kāi)始保持勻速豎直上升，此時(shí)，在地面用彈射器（高度不計(jì)）豎直向上彈射一個(gè)小鋼球（忽路空氣阻力），在1秒時(shí)，它們距離地面都是35米，在6秒時(shí)，它們距離地面的高度也相同．其中無(wú)人機(jī)離地面高度（米）與小鋼球運(yùn)動(dòng)時(shí)間（秒）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示；小鋼球離地面高度（米）與它的運(yùn)動(dòng)時(shí)間（秒）之間的函數(shù)關(guān)系如圖中拋物線所示．（1）直接寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求出與之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）小鋼球彈射1秒后直至落地時(shí)，小鋼球和無(wú)人機(jī)的高度差最大是多少米？【答案】（1）；（2）；（3）70米【分析】（1）先設(shè)出一次函數(shù)的解析式，再用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可；

（2）用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可；

（3）當(dāng)1＜x≤6時(shí)小鋼球在無(wú)人機(jī)上方，因此求y2-y1，當(dāng)6＜x≤8時(shí)，無(wú)人機(jī)在小鋼球的上方，因此求y1-y2，然后進(jìn)行比較判斷即可．【詳解】解：（1）設(shè)y1與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y1=kx+b'，

∵函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)（0，30）和（1，35），則，解得，∴y1與x之間的函數(shù)關(guān)系式為．（2）∵時(shí)，，∵的圖象是過(guò)原點(diǎn)的拋物線，∴設(shè)，∴點(diǎn)，在拋物線上．∴，即，解得，∴．答：與的函數(shù)關(guān)系式為．（3）設(shè)小鋼球和無(wú)人機(jī)的高度差為米，由得或.①時(shí)，，∵，∴拋物線開(kāi)口向下，又∵，∴當(dāng)時(shí)，的最大值為；②時(shí)，，∵，∴拋物線開(kāi)口向上，又∵對(duì)稱軸是直線，∴當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，∵，∴當(dāng)時(shí)，的最