5.2平面直角坐標(biāo)系（二~三）（原卷版）

5.2平面直角坐標(biāo)系（二~三）【推本溯源】1、回顧上節(jié)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．（1）△ABC的面積是；（2）若△ABC經(jīng)過平移后得到△A1B1C1，已知點(diǎn)C1的坐標(biāo)為（4，0），寫出頂點(diǎn)A1的坐標(biāo)；（3）將△ABC繞著點(diǎn)O按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△A2B2C2，寫出C2的坐標(biāo)．2.點(diǎn)的平移點(diǎn)P（a，b）先向右平移m個單位長度，再向上平移n個單位長度得到點(diǎn)（，）；點(diǎn)P（a，b）先向左平移m個單位長度，再向下平移n個單位長度得到點(diǎn)（，）；3.點(diǎn)的對稱P(a，b)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為；P(a，b)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為；P(a，b)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為．4.一三、二四象限的角平分線第一、三象限角平分線上點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，可表示為；第二、四象限角平分線上點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)互為，可表示為。5.坐標(biāo)軸的平行平行于x軸的直線上的點(diǎn)的相同；平行于y軸的直線上的點(diǎn)的相同6.以不同的點(diǎn)作平面直角坐標(biāo)系點(diǎn)的坐標(biāo)、位置、與平面直角坐標(biāo)系關(guān)系：（1）在同一個平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的位置不變，則點(diǎn)的坐標(biāo)；若點(diǎn)的位置改變，則點(diǎn)的坐標(biāo)。（2）建立不同的平面直角坐標(biāo)系，則點(diǎn)的位置不變，點(diǎn)的位置?！窘饣蟆坷?：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．例2：已知點(diǎn)與在同一條平行于x軸的直線上，且點(diǎn)N到y(tǒng)軸的距離等于4，那么點(diǎn)N的坐標(biāo)為（）A．或 B．或C．或 D．或例3：在直角坐標(biāo)系中，把點(diǎn)先向右平移1個單位，再向上平移3個單位得到點(diǎn)．若點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相等，則（

）A．2 B．3 C．4 D．5例4：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，若在坐標(biāo)軸上找一點(diǎn)C，使得是等腰三角形，則這樣的點(diǎn)C有（）A．4個 B．5個 C．6個 D．7個例5：如圖，平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)都在網(wǎng)格點(diǎn)上，其中C點(diǎn)坐標(biāo)為．

(1)填空：點(diǎn)A的坐標(biāo)是______，點(diǎn)B的坐標(biāo)是______；(2)將先向左平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度，畫出平移后的；(3)求的面積．【摩拳擦掌】1．（2023·全國·七年級假期作業(yè)）已知點(diǎn)），過點(diǎn)A向x軸作垂線，垂足為M，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．2．（2023·新疆博爾塔拉·?？级＃┢矫嬷苯亲鴺?biāo)系中點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．（2023秋·福建廈門·八年級統(tǒng)考期末）點(diǎn)關(guān)于軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．4．（2023·湖北武漢·統(tǒng)考中考真題）皮克定理是格點(diǎn)幾何學(xué)中的一個重要定理，它揭示了以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形的面積，其中分別表示這個多邊形內(nèi)部與邊界上的格點(diǎn)個數(shù)．在平面直角坐標(biāo)系中，橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)為格點(diǎn)．已知，，則內(nèi)部的格點(diǎn)個數(shù)是（

）A．266 B．270 C．271 D．2855．（2023春·黑龍江大慶·七年級統(tǒng)考期中）已知點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于軸對稱，則______．6．（2022春·上海閔行·七年級上海市民辦文綺中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對稱，那么______．7．（2023·全國·七年級假期作業(yè)）已知點(diǎn)，先向左平移2個單位，再向下平移3個單位，恰好落在原點(diǎn)上，則P點(diǎn)坐標(biāo)為___________．8．（2023春·廣東東莞·七年級?？计谥校┮阎c(diǎn)，軸，且，則點(diǎn)的坐標(biāo)為__________．9．（2023春·廣東肇慶·七年級?？计谥校┤鐖D，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，，點(diǎn)在第一象限，軸，且到軸的距離為．

(1)__________，_________；(2)求的面積；(3)如果在第二象限內(nèi)有一點(diǎn)，且四邊形的面積是的面積的兩倍，求滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)．10．（2023春·廣東肇慶·七年級?？计谥校┰谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中，已知點(diǎn).(1)若點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離是3，求M點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)若點(diǎn)M在第一、三象限的角平分線上，求M點(diǎn)的坐標(biāo).【知不足】1．（2023·黑龍江大慶·統(tǒng)考二模）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，半徑均為1個單位長度的半圓，，，……成一條平滑的曲線，點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿這條曲線向右運(yùn)動，速度為每秒個單位長度，則第2023秒時，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（

）

A． B．

C． D．2．（2023春·黑龍江佳木斯·七年級統(tǒng)考期中）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在軸上，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．3．（2023·全國·七年級假期作業(yè)）把點(diǎn)A先向左平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度得到點(diǎn)B，點(diǎn)B正好落在軸上，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．4．（2023春·湖北黃岡·七年級統(tǒng)考階段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)向右平移4個單位長度．再向上平移3個單位長度得到點(diǎn)的坐標(biāo)是___________．5．（2023春·黑龍江佳木斯·七年級統(tǒng)考期中）將點(diǎn)先向上平移3個單位長度，再向左平移2個單位長度得到點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_________．6．（2023·黑龍江綏化·統(tǒng)考二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有一邊長為1的正方形，邊分別在x軸、y軸上，如果以對角線為邊作第二個正方形，再以對角線為邊作第三個正方形……照此規(guī)律作下去，則點(diǎn)的坐標(biāo)為___________．

7．（2023春·福建莆田·七年級統(tǒng)考期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）上，已知點(diǎn)．

(1)將三角形向右平移7個單位長度，再向下平移3個單位長度得到三角形，請畫出三角形．(2)直接寫出點(diǎn)，的坐標(biāo)．(3)在三角形內(nèi)有一點(diǎn)，請寫出按（1）中所述步驟平移后的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)．8．（2023春·廣東東莞·七年級?？计谥校┤鐖D，在單位正方形網(wǎng)格中，建立了平面直角坐標(biāo)系，試解答下列問題：

(1)若將向右平移6個單位，再向下平移2個單位后得到，請畫出平移后的；(2)求的面積；(3)已知第一象限內(nèi)有兩點(diǎn)，．平移線段，使點(diǎn)，分別落在兩條坐標(biāo)軸上．請直接寫出點(diǎn)平移后的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)．【一覽眾山小】1．（2023·全國·七年級假期作業(yè)）已知，，將線段平移到線段，，，其中P與是對應(yīng)點(diǎn)，則的值是（

）A．25 B．36 C．18 D．162．（2023·河南新鄉(xiāng)·統(tǒng)考三模）如圖，已知點(diǎn)，點(diǎn)在軸負(fù)半軸上，若將沿直線折疊，使點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)恰好落在軸正半軸上的點(diǎn)處，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）

A． B． C． D．3．（2023·湖南長沙·統(tǒng)考三模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，，，平移這四個點(diǎn)中的一個點(diǎn)，使得這四個點(diǎn)關(guān)于y軸對稱，則正確的平移過程是（

）

A．將點(diǎn)A向左平移3個單位長度 B．將點(diǎn)B向左平移4個單位長度C．將點(diǎn)C向左平移5個單位長度 D．將點(diǎn)D向右平移6個單位長度4．（2023·山西·統(tǒng)考中考真題）蜂巢結(jié)構(gòu)精巧，其巢房橫截面的形狀均為正六邊形．如圖是部分巢房的橫截面圖，圖中7個全等的正六邊形不重疊且無縫隙，將其放在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)均為正六邊形的頂點(diǎn)．若點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）

A． B． C． D．5．（2023春·湖北襄陽·七年級襄陽四中校考階段練習(xí)）已知的各頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，將它進(jìn)行平移，平移后A移到點(diǎn)，B移到點(diǎn)，則C移到的點(diǎn)的坐標(biāo)為_____．6．（2023春·河北邢臺·八年級統(tǒng)考期中）已知點(diǎn)，（1）若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對稱，則點(diǎn)縱坐標(biāo)是____．（2）若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，則_____．7．（2023·全國·七年級假期作業(yè)）對于平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)，若N的坐標(biāo)為，其中k為常數(shù)，且，則M、N互為“k系關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，比如：的“2系關(guān)聯(lián)點(diǎn)”為，即：．若點(diǎn)的“系關(guān)聯(lián)點(diǎn)”為，且滿足，則m的值為_____．8．（2023·四川成都·成都七中?？既＃┮阎诙笙迌?nèi)的點(diǎn)到軸的距離為4，到軸的距離為3，則點(diǎn)的坐標(biāo)是______．9．（2023·全國·七年級假期作業(yè)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)A第1次向上跳動1個單位至點(diǎn)，緊接著第2次向右跳動2個單位至點(diǎn)，第3次向上跳動1個單位，第4次向左跳動3個單位，第5次又向上跳動1個單位，第6次向右跳動4個單位，…依此規(guī)律跳動下去，點(diǎn)A第2023次跳動至點(diǎn)的坐標(biāo)是___________．10．（2023·全國·七年級假期作業(yè)）已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為，直線軸，且，則點(diǎn)B的坐標(biāo)___________．11．（2023春·廣東東莞·七年級?？计谥校┤鐖D，長方形的各邊分別平行于軸或軸，物體甲和物體乙分別由同時出發(fā)，沿長方形的邊作環(huán)繞運(yùn)動，物體甲按逆時針方向以2個單位/秒勻速運(yùn)動，物體乙按順時針方向以3個單位/秒勻速運(yùn)動，則兩個物體運(yùn)動后的第51次相遇地點(diǎn)的坐標(biāo)是__________．

12．（2023春·黑龍江佳木斯·七年級統(tǒng)考期中）如圖．在平面直角坐標(biāo)系中，軸，軸，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)，，把一條長為2023個單位長度且沒有彈性的細(xì)線（線的粗細(xì)忽略不計）的一端固定在點(diǎn)處，并按的規(guī)律圍繞在圖形“凸”的邊上，則細(xì)線另一端所在位置的點(diǎn)的坐標(biāo)是_________．13．（2023春·廣東東莞·七年級?？计谥校┤酎c(diǎn)到軸的距離為5，到軸的距離為3，點(diǎn)在軸的右側(cè)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為__________．14．（2023春·廣東東莞·七年級校考期中）先閱讀下列一段文字，再解答問題．已知在平面內(nèi)有兩點(diǎn)，，其兩點(diǎn)間的距離公式為．同時，當(dāng)兩點(diǎn)所在的直線在坐標(biāo)軸上或平行于坐標(biāo)軸或垂直于坐標(biāo)軸時，兩點(diǎn)間距離公式可簡化為或．(1)已知點(diǎn)，在平行于軸的直線上，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為6，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，試求，兩點(diǎn)間的距離；(2)已知點(diǎn)，，試求，兩點(diǎn)間的距離；(3)應(yīng)用平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式，求代數(shù)式的最小值．15．（2023·廣西賀州·統(tǒng)考三模）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，已知的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，．

(1)畫出關(guān)于x軸的對稱圖形；(2)畫出向左平移4個單位長度后得到的；(3)如果上有一點(diǎn)經(jīng)過上述兩次變換，那么對應(yīng)上的點(diǎn)的坐標(biāo)是______．16．（2023春·陜西西安·八年級統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，且a，b滿足．

(1)求A，B