1.2.1-必要條件與充分條件（2課時）學(xué)案

第一章預(yù)備知識第2節(jié)常用邏輯用語2.1必要條件與充分條件第一課時必要條件與充分條件(1)掌握命題的概念和基本形式；(2)通過典型的數(shù)學(xué)命題，理解必要條件、充分條件的含義，能夠熟練地將數(shù)學(xué)命題改成必要條件或充分條件的表述形式；(3)能夠?qū)γ}中條件的必要性或充分性作出準(zhǔn)確的判斷。命題的概念和基本形式，必要條件、充分條件的含義；將數(shù)學(xué)命題改成必要條件或充分條件的表述形式，準(zhǔn)確判斷命題中條件的必要性或充分性。一、知識引入初中“命題”的知識：可以判斷真假、用文字或符號表述的陳述句叫作命題。命題的一般形式是“若p，則q”，其中p是命題的條件，q是命題的結(jié)論，如果“若p，則q”是真命題，就說由p推出q，記作p?q。如：平面上兩條直線被第三條直線所截，如果兩直線平行，那么同位角相等。該命題為真命題，其中“平面上兩條直線被第三條直線所截”是命題的前提，“”是命題的條件，“”是命題的結(jié)論。思考討論：定理1：菱形的對角線互相垂直.定理2：對頂角相等.定理3：如果兩個三角形是全等三角形，那么這兩個三角形的對應(yīng)角相等.=1\*GB3①將定理1、2改成“若p，則q”的形式.=2\*GB3②定理1：如果一個四邊形是菱形，那么它的對角線互相垂直。請問“對角線互相垂直”是“四邊形是菱形”的必有的條件嗎？二、新知識1、必要條件一般的，當(dāng)命題“若p，則q”是真命題時，稱q是p的必要條件.即：p?q，q是p的必要條件，因為如果q不成立，則p肯定不成立.如：=1\*GB3①如果集合A?B，那么A∩B=A?！癆?B?A∩B=A”，所以“”是“”的必要條件=2\*GB3②若實數(shù)x=y，那么|x|=|y|?！?”，所以“|x|=|y=3\*GB3③甲同學(xué)數(shù)學(xué)成績優(yōu)異，說明他平時認真聽講了?！凹淄瑢W(xué)數(shù)學(xué)成績優(yōu)異”?“平時認真聽講了”，所以“平時認真聽講”是“甲同學(xué)數(shù)學(xué)成績優(yōu)異”的必要條件，如果“平時不認真聽講”，那么“甲同學(xué)數(shù)學(xué)成績不會很好的”.思考討論：定理4：若a>0,b>0，則ab>0.定理5：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.定理6：平行于三角形一邊的直線，截其他兩邊所得三角形與原三角形相似.以上定理，要得到結(jié)論，所給的條件充分嗎？另外所給的條件是不是必要的呢？2、充分條件一般的，當(dāng)命題“若p，則q”是真命題時，稱p是q的充分條件.即：p?q，p是q的充分條件，因為要使q成立，給條件p再看上面的例子：=1\*GB3①如果集合A?B，那么A∩B=A?！?”，“A?B”是“A∩B=A”成立的充分條件.=2\*GB3②若實數(shù)x=y，那么|x|=|y|。x=y?|x|=|y|注意：=1\*GB3①對于一個命題“若p，則q”，我們固定將p稱為命題的條件，q稱為命題的結(jié)論，所以如果p?q，就稱“p是q的充分條件”，如果q?p；就稱“p是q的必要條件”.如上例，若實數(shù)x=y，則|x|=|y|。x=y?|x|=|y=2\*GB3②對于充分條件和必要條件的判斷問題，最常有的兩種形式為“p是q的**條件**條件是p”，兩種敘述方式，都是“p是如：請判斷，對于集合A,B，A?B的什么條件是A=??A?B，則A=?是A?B的充分條件，但例1：將下列性質(zhì)定理寫成“若p，則q”的形式，并用必要條件的語言表述：(1)平面四邊形的外角和為360°(2)在平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于x軸對稱的兩個點的橫坐標(biāo)相等.例2：用充分條件的語言表述下列命題：(1)若a=-b，則a=|b|(2)若點C是線段AB的中點，則AC=|BC|(3)當(dāng)ac<0，一元二次方程ax思考討論(1)p：x=2，q：x2=4，請判斷p(2)p：x>2，q：x>0，則p的的條件是q三、課堂練習(xí)教材P15，練習(xí)1、2；教材P16，練習(xí)1、2.四、課后作業(yè)教材P22，習(xí)題1-2，A組1題.第二課時充要條件綜合進行命題條件的“充分非必要”“必要非充分”“充要”“既不充分也不必要”的準(zhǔn)確判斷。（1）明確命題中“充分不必要條件”“必要不充分條件”“充要條件”“既不充分也不必要條件”的含義；（2）綜合進行命題條件的“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”的準(zhǔn)確判斷。復(fù)習(xí)引入一個命題中，其中p是條件，q是結(jié)論，如果p?q(條件?結(jié)論)，就稱“p是q的”；如果q?p(結(jié)論?條件)，就稱“p是q的”思考討論：勾股定理：如果一個三角形是直角三角形，那么它的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.勾股定理逆定理：如果一個三角形的兩邊的平方和等于第三邊的平方.那么這個三角形是直角三角形.根據(jù)上面兩個定理，條件“三角形是直角三角形”是結(jié)論“兩邊的平方和等于第三邊的平方”的什么條件？二、新知識一般的，如果p?q，且q?p，那么稱p是q的充分且必要條件，簡稱充要條件注意：=1\*GB3①命題中p是條件，q是結(jié)論，如果p?q（條件?結(jié)論），并且q?p（結(jié)論?條件），就稱“p是q的充要條件”這時可以記作p?q，即p與q等價.如：“實數(shù)x<1”是“實數(shù)-1<x<1”的條件，即x=2\*GB3②一個命題的條件分為：“充分不必要條件”“必要不充分條件”“充要條件”“既不充分也不必要條件”四種，大家在判斷時，力爭準(zhǔn)確表述。如：“三角形是直角三角形”是“一邊的中線等于該邊長的一半”的條件；“x>2”是“x>0”的例3：在下列命題中，試判斷p是q的什么條件.(1)p：A?B，(2)p：a=b，(3)p：四邊形的對角線相等，q：四邊形是平行四邊形.思考討論(綜合練