第四章　指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù) A課時學(xué)習(xí)區(qū)（ 一遍過·數(shù)學(xué)必修第一冊RJA）（已核）

第四章指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)數(shù)學(xué)·必修第一冊·RJA第一節(jié)

指數(shù)

知識點1

n次方根答案

知識點1

n次方根答案

3.(多選)若xn=a(x≠0,n>1,n∈N*),則下列說法中正確的是(

)A.當(dāng)n為奇數(shù)時,x的n次方根為aB.當(dāng)n為奇數(shù)時,a的n次方根為xC.當(dāng)n為偶數(shù)時,x的n次方根為±aD.當(dāng)n為偶數(shù)時,a的n次方根為±x知識點1

n次方根答案3.BD

【解析】

當(dāng)n為奇數(shù)時,a的n次方根只有1個,為x;當(dāng)n為偶數(shù)時,由于(±x)n=xn=a,所以a的n次方根有2個,為±x.所以B,D說法是正確的,故選BD.

知識點1

n次方根答案

知識點2分?jǐn)?shù)指數(shù)冪答案

知識點2分?jǐn)?shù)指數(shù)冪答案

知識點2分?jǐn)?shù)指數(shù)冪答案

知識點2分?jǐn)?shù)指數(shù)冪答案

知識點2分?jǐn)?shù)指數(shù)冪答案

知識點3無理數(shù)指數(shù)冪及其運算性質(zhì)答案

知識點3無理數(shù)指數(shù)冪及其運算性質(zhì)答案

答案

答案

答案

答案

答案

答案

答案

答案

【歸納總結(jié)】

根式的化簡求值問題就是將根式化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式,然后利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)求解,對化簡求值的結(jié)果,一般保留分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式;進行指數(shù)冪運算時,一般化負指數(shù)冪為正指數(shù)冪,化根式為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪,化小數(shù)為分?jǐn)?shù),這便于進行乘除、乘方、開方運算,達到化繁為簡的目的,對含有指數(shù)式或根式的乘除運算,還要善于利用冪的運算性質(zhì),同時兼顧運算的順序.

答案

第二節(jié)

指數(shù)函數(shù)1.下列函數(shù)中,是指數(shù)函數(shù)的是(

)A.y=x2

B.y=32x+1C.y=3×4x

D.y=9x知識點1指數(shù)函數(shù)的概念答案1.D

【解析】

A項中函數(shù)的底數(shù)是自變量x,指數(shù)是常數(shù)2,故不是指數(shù)函數(shù);B項中函數(shù)的底數(shù)是常數(shù)3,指數(shù)是2x+1,而不是自變量x,故不是指數(shù)函數(shù);對于C項,這個函數(shù)中4x的系數(shù)是3,不是1,故不是指數(shù)函數(shù);D項中的函數(shù)符合指數(shù)函數(shù)的定義,即y=9x是指數(shù)函數(shù).故選D.2.函數(shù)y=(a2-3a+3)ax是指數(shù)函數(shù),則有(

)A.a=1或a=2 B.a=1C.a=2 D.a>1,且a≠2知識點1指數(shù)函數(shù)的概念答案2.C

【解析】

由指數(shù)函數(shù)的概念,得a2-3a+3=1,解得a=1或a=2.當(dāng)a=1時,底數(shù)是1,不符合題意,舍去;當(dāng)a=2時,符合題意,故選C.

知識點2指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)答案

知識點2指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)答案

5.[2019福建漳州一中期中考試]若函數(shù)y=2x+m的圖象經(jīng)過第一、三、四象限,則實數(shù)m的取值范圍是(

)A.(-∞,-1) B.(-∞,0) C.(-∞,-1] D.(-∞,0]知識點2指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)答案5.A

【解析】

由題意,得當(dāng)x=0時,y=1+m<0,得m<-1.6.指數(shù)函數(shù)①y=ax;②y=bx;③y=cx;④y=dx的圖象如圖所示,則a,b,c,d與1的大小關(guān)系是(

)A.a<b<1<c<d

B.b<a<1<d<cC.1<a<b<c<d

D.a<b<1<d<c知識點2指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)答案6.B

【解析】

作直線x=1,分別交函數(shù)①,②,③,④的圖象于點A,B,C,D,其縱坐標(biāo)分別為a,b,c,d,如圖所示,可知b<a<1<d<c.7.已知a=0.860.75,b=0.860.85,c=1.30.86,則a,b,c的大小關(guān)系是(

)A.a>b>c

B.b>a>cC.c>b>a

D.c>a>b知識點2指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)答案7.D

【解析】

∵函數(shù)y=0.86x在R上是減函數(shù),∴0<0.860.85<0.860.75<1.又1.30.86>1,∴c>a>b.

知識點2指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)答案8.ACD

【解析】

函數(shù)f(x)的圖象如圖所示,由圖,可知f(x)的值域為[0,+∞),A結(jié)論錯誤,C,D結(jié)論顯然錯誤,f(x)的圖象與直線y=2有兩個交點,B結(jié)論正確.9.若a>0且a≠1,則函數(shù)f(x)=a2x-4+3的圖象恒過的定點的坐標(biāo)為

.

知識點2指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)答案9.(2,4)

【解析】

令2x-4=0,得x=2,∴f(2)=a0+3=4,∴函數(shù)f(x)=a2x-4+3的圖象恒過定點(2,4).

知識點2指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)答案

11.函數(shù)f(x)=k·4x+2x+2在(-∞,2]上的圖象總在x軸的上方,則實數(shù)k的取值范圍為

.

知識點2指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)答案

知識點2指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)答案

知識點2指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)知識點2指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)答案

1.一批設(shè)備價值a萬元,由于使用磨損,每年比上一年價值降低b%,則n年后這批設(shè)備的價值為(

)A.na(1-b%)萬元

B.a(1-nb%)萬元C.a[1-(b%)n]萬元

D.a(1-b%)n萬元答案1.D

【解析】

1年后價值為a(1-b%)萬元,2年后價值為a(1-b%)2萬元,??,n年后價值為a(1-b%)n萬元,故選D.

答案

答案

答案

5.已知關(guān)于x的方程|2x-1|=a有兩個不等實根,則實數(shù)a的取值范圍是(

)A.(-∞,0) B.(1,2)C.(0,+∞) D.(0,1)答案

答案

答案

8.[2019天津南大附中高三?？糫定義區(qū)間[x1,x2]的長度為x2-x1,已知函數(shù)f(x)=3|x|的定義域為[a,b],值域為[1,9],則區(qū)間[a,b]的長度的最大值為

,最小值為

.

答案8.4

2

【解析】

由3|x|=1,得x=0,由3|x|=9,得x=±2,故滿足題意的定義域可以為[-2,m](0≤m≤2)或[n,2](-2≤n≤0),故區(qū)間[a,b]的最大長度為4,最小長度為2.

答案

答案

11.設(shè)函數(shù)f(x)=3x,且f(a+2)=18,函數(shù)g(x)=3ax-4x.(1)求g(x)的解析式;(2)若方程g(x)-b=0在[-2,2]內(nèi)有兩個不相等的實數(shù)根,求實數(shù)b的取值范圍.答案

答案

答案

答案

易錯疑難集訓(xùn)（一）集訓(xùn)（一）1.[2019吉林延邊二中期末考試]已知函數(shù)f(x)=ax(a>0,且a≠1)在[-2,2]上的函數(shù)值總小于2,則實數(shù)a的取值范圍為

.

易錯點1忽略指數(shù)函數(shù)中底數(shù)的取值范圍答案

易錯點1忽略指數(shù)函數(shù)中底數(shù)的取值范圍答案

易錯點1忽略指數(shù)函數(shù)中底數(shù)的取值范圍答案

易錯點2忽略指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的中間變量的取值范圍答案

易錯點2忽略指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的中間變量的取值范圍答案

易錯點2忽略指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的中間變量的取值范圍答案

易錯點2忽略指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的中間變量的取值范圍答案

易錯點2忽略指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的中間變量的取值范圍答案

疑難點1形如f(x)=ag(x)(a>0且a≠1)的函數(shù)的單調(diào)性問題

答案

疑難點1形如f(x)=ag(x)(a>0且a≠1)的函數(shù)的單調(diào)性問題2.(-∞,1]

【解析】

由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性,知要求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間,只需求y=|x-1|的單調(diào)遞減區(qū)間,因為y=|x-1|的單調(diào)遞減區(qū)間為(-∞,1],所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-∞,1].答案

疑難點1形如f(x)=ag(x)(a>0且a≠1)的函數(shù)的單調(diào)性問題

答案疑難點1形如f(x)=ag(x)(a>0且a≠1)的函數(shù)的單調(diào)性問題

答案

疑難點1形如f(x)=ag(x)(a>0且a≠1)的函數(shù)的單調(diào)性問題

答案疑難點1形如f(x)=ag(x)(a>0且a≠1)的函數(shù)的單調(diào)性問題

答案5.[2019湖南師大附中期末考試]設(shè)函數(shù)f(x)=|3x-1|,c<b<a且f(c)>f(a)>f(b),則在關(guān)系式:①3c>3b;②3b>3a;③3c+3a>2;④3c+3a<2中,一定成立的是

(填序號).

疑難點2數(shù)形結(jié)合思想在指數(shù)型函數(shù)中的應(yīng)用5.④

【解析】

因為y=3x在R上為增函數(shù),且c<b<a,所以3c<3b<3a,所以①②不成立.作出函數(shù)f(x)=|3x-1|的圖象,如圖所示,由圖,可知要使c<b<a且f(c)>f(a)>f(b)成立,需有c<0且a>0,所以3c<1<3a,所以f(c)=1-3c,f(a)=3a-1.又f(c)>f(a),所以1-3c>3a-1,即3c+3a<2,所以③不成立,④成立.故填④.答案6.若直線y=2a與函數(shù)y=|ax-1|(a>0且a≠1)的圖象有兩個交點,則實數(shù)a的取值范圍是

.疑難點2數(shù)形結(jié)合思想在指數(shù)型函數(shù)中的應(yīng)用

答案

疑難點2數(shù)形結(jié)合思想在指數(shù)型函數(shù)中的應(yīng)用

答案【練后反思】

求復(fù)合函數(shù)y=f(g(x))的單調(diào)區(qū)間時,如果內(nèi)層函數(shù)y=g(x)的圖象容易畫出,那么就可以通過圖象求出這個函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,從而簡化解題過程.

疑難點2數(shù)形結(jié)合思想在指數(shù)型函數(shù)中的應(yīng)用

答案第三節(jié)

對數(shù)

知識點1對數(shù)的概念答案

2.已知b>0,log5b=a,lgb=c,5d=10,則下列等式一定成立的是(

)A.d=ac

B.a=dc

C.c=ad

D.d=a+c知識點1對數(shù)的概念答案2.B

【解析】

由已知得5a=b,10c=b,∴5a=10c.∵5d=10,∴5dc=10c,∴5dc=5a,∴dc=a,故選B.

知識點1對數(shù)的概念答案

知識點1對數(shù)的概念答案

知識點1對數(shù)的概念答案

知識點2對數(shù)的運算性質(zhì)答案

知識點2對數(shù)的運算性質(zhì)答案

知識點2對數(shù)的運算性質(zhì)答案

知識點3對數(shù)換底公式答案

知識點3對數(shù)換底公式答案

11.已知x,y,z都是大于1的實數(shù),m>0且logxm=24,logym=40,logxyzm=12,則logzm的值為

.

知識點3對數(shù)換底公式答案

知識點3對數(shù)換底公式答案

13.若a,b是方程2(lgx)2-lgx4+1=0的兩個實根,求lg(ab)·(logab+logba)的值.知識點3對數(shù)換底公式答案

知識點3對數(shù)換底公式答案

知識點4對數(shù)運算的實際應(yīng)用答案

知識點4對數(shù)運算的實際應(yīng)用答案

1.(多選)有以下四個結(jié)論:①lg(lg10)=0;②lg(lne)=0;③若e=lnx,則x=e2;④ln(lg1)=0.其中正確的是(

)A.① B.② C.③ D.④答案1.AB

【解析】

因為lg10=lne=1,lg1=0,所以①②均正確;③中若e=lnx,則x=ee,故③錯誤;④中l(wèi)g1=0,而ln0沒有意義,故④錯誤.綜上,選AB.2.[2019福建福州一中期中考試]定義兩個實數(shù)間的一種新運算“*”:x*y=lg(10x+10y),x,y∈R.對于任意實數(shù)a,b,c,給出如下結(jié)論:①a*b=b*a;②(a*b)*c=a*(b*c);③(a*b)+c=(a+c)*(b+c).其中正確結(jié)論的個數(shù)是(

)A.0 B.1

C.2

D.3答案

答案

答案

答案

6.已知使log23×log34×log45×?×log(k+1)(k+2)(k∈N*)為整數(shù)的數(shù)k稱為“企盼數(shù)”,則在區(qū)間[1,1000]內(nèi)“企盼數(shù)”共有

個.

答案

答案

答案

9.設(shè)a>0,a≠1,x,y滿足logax+3logxa-logxy=3,用logax表示logay,并求當(dāng)x取何值時,logay取得最小值.答案

答案

第四節(jié)

對數(shù)函數(shù)1.[2019浙江舟山中學(xué)高一月考]已知對數(shù)函數(shù)f(x)=(m2-3m+3)logmx,則m=

.

知識點1

對數(shù)函數(shù)的概念答案1.2

【解析】

由對數(shù)函數(shù)的定義,可得m2-3m+3=1,解得m=2或m=1(舍去).

知識點1

對數(shù)函數(shù)的概念答案

知識點2對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)答案

知識點2對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)答案

5.[2020貴州遵義四中高一期中考試]對數(shù)函數(shù)y=logax(a>0,且a≠1)與二次函數(shù)y=(a-1)x2-x在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能是(

)知識點2對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)答案

知識點2對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)知識點2對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)答案

【歸納總結(jié)】

根據(jù)對數(shù)函數(shù)圖象比較底數(shù)的大小:

圖象在x軸上方的部分自左向右底數(shù)逐漸增大,即0<c<d<1<a<b;

知識點2對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)答案

8.分別比較下列各組數(shù)的大小:(1)log3.82.5,log2.82.9,log2.84.6;(2)8-0.7,log70.8,log0.80.7.知識點2對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)答案8.【解析】

(1)∵y=log2.8x在(0,+∞)上是增函數(shù),∴l(xiāng)og2.84.6>log2.82.9>log2.82.8=1.又y=log3.8x在(0,+∞)上是增函數(shù),∴l(xiāng)og3.82.5<log3.83.8=1,∴l(xiāng)og3.82.5<log2.82.9<log2.84.6.(2)∵y=8x在R上是增函數(shù),∴0<8-0.7<80=1.知識點2對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)答案∵y=log7x在(0,+∞)上是增函數(shù),∴l(xiāng)og70.8<log71=0.∵y=log0.8x在(0,+∞)上是減函數(shù),∴l(xiāng)og0.80.7>log0.80.8=1.∴l(xiāng)og0.80.7>8-0.7>log70.8.【歸納總結(jié)】

①同底的兩個對數(shù)比較大小時,如果底數(shù)大于1,那么真數(shù)大的對數(shù)較大;如果底數(shù)大于0小于1,那么真數(shù)大的對數(shù)較小.②不同底的兩個對數(shù)比較大小時,通過中間變量進行比較,常用的中間變量是1和0.

知識點3與對數(shù)函數(shù)有關(guān)的定義域、值域問題答案

【歸納總結(jié)】

求函數(shù)的定義域就是求使函數(shù)解析式有意義的自變量x的取值范圍,一般的解答過程可以簡記為“列—解—答”三個步驟.求解此類題時,要注意真數(shù)大于0,底數(shù)是不等于1的正數(shù).10.已知函數(shù)f(x)=ln(ax2+2x+1).(1)若f(x)的定義域為R,求實數(shù)a的取值范圍;(2)若f(x)的值域為R,求實數(shù)a的取值范圍.知識點3與對數(shù)函數(shù)有關(guān)的定義域、值域問題答案

11.若函數(shù)y=f(x)的反函數(shù)的圖象過點(1,5),則函數(shù)y=f(x)的圖象必過點(

)A.(1,1) B.(1,5) C.(5,1) D.(5,5)答案11.C

【解析】

原函數(shù)的圖象與它的反函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對稱,點(1,5)關(guān)于直線y=x的對稱點為點(5,1),故選C.知識點4反函數(shù)

知識點4反函數(shù)答案

13.[2019天津新華中學(xué)高一月考]已知函數(shù)f(x)=ax(a>0且a≠1),g(x)為f(x)的反函數(shù).(1)寫出函數(shù)g(x)的解析式;(2)解關(guān)于x的不等式g(x)-loga(2-3x)≤loga1.知識點4反函數(shù)答案

知識點5不同函數(shù)增長的差異x

1.002.003.004.005.006.00y1.652.202.602.762.903.10答案

15.有一種樹在栽植后5年內(nèi)的木材產(chǎn)量每年均比上一年增加20%,如果不砍伐,從第6年到第10年,該種樹的木材產(chǎn)量每年均比上一年增加10%,現(xiàn)有兩種砍伐方案:甲方案:栽植5年后不砍伐,等到10年后砍伐.乙方案:栽植5年后砍伐重栽,然后過5年再砍伐一次.請計算后回答:10年后哪一個方案可以得到較多的木材?(參考數(shù)據(jù):1.25≈2.49,1.325≈4.01)知識點5不同函數(shù)增長的差異答案15.【解析】

設(shè)該種樹的最初栽植量為a,甲方案在10年后的木材產(chǎn)量為y1=a(1+20%)5(1+10%)5=a(1.2×1.1)5≈4.01a.乙方案在10年后的木材產(chǎn)量為y2=2a(1+20%)5=2a·1.25≈4.98a.y1-y2=4.01a-4.98a<0,因此,乙方案能獲得更多的木材.

答案

2.已知a,b均為不等于1的正數(shù),且滿足lga+lgb=0,則函數(shù)f(x)=ax與函數(shù)g(x)=-logbx的圖象可能是(

)答案

答案

4.若兩個函數(shù)的圖象經(jīng)過平移后能夠重合,則稱這兩個函數(shù)為“同形函數(shù)”.給出下列四個函數(shù):f1(x)=2log2(x+1),f2(x)=log2(x+2),f3(x)=log2x2,f4(x)=log2(2x),則是“同形函數(shù)”的是(

)A.f2(x)與f4(x) B.f1(x)與f3(x) C.f1(x)與f4(x) D.f3(x)與f4(x)答案4.A

【解析】

f2(x)=log2(x+2)的圖象沿著x軸先向右平移2個單位長度,得到y(tǒng)=log2x的圖象,然后再沿著y軸向上平移1個單位長度,得到f4(x)=log2(2x)=1+log2x的圖象,根據(jù)“同形函數(shù)”的定義,可知選A.

答案

6.[2019山東濟南一中高一月考]已知函數(shù)y=ax+b的圖象過點(1,4),其反函數(shù)的圖象過點(2,0),則a=

,b=

.

答案6.3

1

【解析】

由函數(shù)y=ax+b的圖象過點(1,4),得a+b=4

①,由原函數(shù)的反函數(shù)的圖象過點(2,0),知原函數(shù)的圖象過點(0,2),即a0+b=2

②,由①②得a=3,b=1.

答案

答案

9.已知函數(shù)f(x)=log4(ax2+2x+3).(1)若f(1)=1,求f(x)的單調(diào)區(qū)間.(2)是否存在實數(shù)a,使f(x)的最小值為0?若存在,求出a的值;若不存在,請說明理由.答案

10.[2020東北育才學(xué)校模考]已知函數(shù)f(x)=log2(1+a·2x+4x).(1)當(dāng)f(2)=f(-1)+4時,求實數(shù)a的值;(2)當(dāng)x∈[1,+∞)時,關(guān)于x的不等式f(x)≥x-1恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.答案

答案

答案

答案

答案

答案13.【解析】

(1)由題意,得A(2,log32),B(4,log34),C(4,logm4).因為AC與x軸平行,所以logm4=log32,所以m=9.答案

易錯疑難集訓(xùn)（二）集訓(xùn)（二）1.方程lg(-2x-1)=lg(x2-9)的根為(

)A.2或-4 B.-4C.2 D.-2或4易錯點1忽略對數(shù)型函數(shù)的定義域答案1.B

【解析】

由已知,得-2x-1=x2-9,即x2+2x-8=0,解得x=-4或x=2.經(jīng)檢驗當(dāng)x=2時,-2x-1=x2-9=-5<0,舍去,所以原方程的根為x=-4,故選B.

易錯點1忽略對數(shù)型函數(shù)的定義域答案

易錯點1忽略對數(shù)型函數(shù)的定義域答案

易錯點1忽略對數(shù)型函數(shù)的定義域答案

【練后反思】

在解決與對數(shù)相關(guān)的問題時,一定要注意對數(shù)的真數(shù)大于0.4.若log(2x-1)(2x-1)>0,則實數(shù)x的取值范圍為

.

易錯點2忽略對對數(shù)型函數(shù)中底數(shù)的討論答案

5.已知函數(shù)f(x)=loga(1+x)+loga(3-x)(a>0且a≠1).若函數(shù)f(x)的最小值為-2,求實數(shù)a的值.易錯點2忽略對對數(shù)型函數(shù)中底數(shù)的討論答案

【練后反思】

對數(shù)函數(shù)的底數(shù)的取值范圍決定了對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,當(dāng)?shù)讛?shù)為字母時,一般要進行分類討論.6.已知函數(shù)f(x)=loga(2x+1),g(x)=loga(1-2x),其中a>0且a≠1,F(x)=f(x)-g(x).(1)求函數(shù)F(x)的定義域;(2)判斷函數(shù)F(x)的奇偶性,并說明理由;(3)求關(guān)于x的不等式F(x)>0的解集.易錯點2忽略對對數(shù)型函數(shù)中底數(shù)的討論答案

易錯點2忽略對對數(shù)型函數(shù)中底數(shù)的討論答案

易錯點3忽略對數(shù)型復(fù)合函數(shù)的中間變量的取值范圍答案

易錯點3忽略對數(shù)型復(fù)合函數(shù)的中間變量的取值范圍答案

疑難點1形如f(x)=logag(x)(a>0且a≠1)的函數(shù)的單調(diào)性問題

答案

疑難點1形如f(x)=logag(x)(a>0且a≠1)的函數(shù)的單調(diào)性問題

答案【練后反思】

形如f(x)=logag(x)(a>0且a≠1)的單調(diào)性有如下規(guī)律:當(dāng)a>1時,f(x)=logag(x)的單調(diào)性與y=g(x)的單調(diào)性相同;當(dāng)0<a<1時,f(x)=logag(x)的單調(diào)性與y=g(x)的單調(diào)性相反.注意這一規(guī)律要在f(x)=logag(x)的定義域內(nèi)進行考慮,所以在解決這類問題時不要忽略定義域.疑難點1形如f(x)=logag(x)(a>0且a≠1)的函數(shù)的單調(diào)性問題

答案

疑難點1形如f(x)=logag(x)(a>0且a≠1)的函數(shù)的單調(diào)性問題

答案疑難點1形如f(x)=logag(x)(a>0且a≠1)的函數(shù)的單調(diào)性問題

答案【名師點睛】

求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時容易忽視函數(shù)定義域的限制,對于本題中的(2)問,容易忽視ax2-x>0這一限制條件.解題時要考慮全面,不要漏掉條件.

疑難點2與對數(shù)型函數(shù)有關(guān)的恒成立問題

答案5.[2019福建泉州五中高二(下)期末考試]設(shè)f(x)=loga(x-2a)+loga(x-3a),其中a>0,a≠1,若在區(qū)間[a+3,a+4]上,f(x)≤1恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.疑難點2與對數(shù)型函數(shù)有關(guān)的恒成立問題

答案疑難點2與對數(shù)型函數(shù)有關(guān)的恒成立問題

答案

疑難點2與對數(shù)型函數(shù)有關(guān)的恒成立問題

答案疑難點2與對數(shù)型函數(shù)有關(guān)的恒成立問題

答案【名師點睛】

(1)利用奇函數(shù)的定義求出a的值,再利用“對數(shù)中真數(shù)為正”求函數(shù)的定義域;(2)在處理恒成立問題時,往往將問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題.7.[2020江西臨川一中月考]已知函數(shù)f(x)=loga(x+1),點P是其圖象上的任意一點,點P關(guān)于原點的對稱點Q形成函數(shù)g(x)的圖象.(1)求函數(shù)g(x)的解析式;(2)當(dāng)0<a<1時,解不等式f(x)+g(x)≥0;(3)當(dāng)a>1,且x∈[0,1)時,總有2f(x)+g(x)≥m恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.疑難點2與對數(shù)型函數(shù)有關(guān)的恒成立問題7.【解析】

(1)設(shè)Q(x,y),∵點P,Q關(guān)于原點對稱,∴P(-x,-y).又點P(-x,-y)在函數(shù)f(x)的圖象上,∴-y=loga(-x+1),∴y=-loga(1-x),即g(x)=-loga(1-x).(2)∵f(x)+g(x)≥0,∴l(xiāng)oga(x+1)≥loga(1-x).答案疑難點2與對數(shù)型函數(shù)有關(guān)的恒成立問題

答案疑難點2與對數(shù)型函數(shù)有關(guān)的恒成立問題

答案課時1函數(shù)的零點與方程的解第五節(jié)

函數(shù)的應(yīng)用(二)

知識點1函數(shù)的零點與方程的解答案

知識點1函數(shù)的零點與方程的解答案

3.(多選)下列說法中正確的是(

)A.函數(shù)f(x)=x+1,x∈[-2,0]的零點為(-1,0)B.函數(shù)f(x)=x+1,x∈[-2,0]的零點為-1C.函數(shù)f(x)的零點,即函數(shù)f(x)的圖象與x軸的交點D.函數(shù)f(x)的零點,即函數(shù)f(x)的圖象與x軸的交點的橫坐標(biāo)知識點1函數(shù)的零點與方程的解答案3.BD

【解析】

根據(jù)函數(shù)零點的定義,可知f(x)=x+1,x∈[-2,0]的零點為-1,即函數(shù)f(x)的圖象與x軸的交點的橫坐標(biāo).因此,說法B,D正確.4.[2019廣東深圳中學(xué)高一(上)月考]已知二次函數(shù)f(x)的圖象的對稱軸為直線x=2,且f(x)的圖象截x軸所得的線段長為8,則函數(shù)f(x)的零點為(

)A.2,6 B.2,-6C.-2,6 D.-2,-6知識點1函數(shù)的零點與方程的解答案4.C

【解析】

由于直線x=2為二次函數(shù)f(x)的圖象的對稱軸,故根據(jù)二次函數(shù)的圖象,可知f(x)的圖象與x軸的兩交點必關(guān)于直線x=2對稱.又兩交點間的距離為8,所以交點坐標(biāo)為(6,0)和(-2,0),即函數(shù)f(x)的零點為-2,6.5.已知函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上單調(diào),且圖象是連續(xù)不斷的,若f(a)·f(b)<0,則方程f(x)=0在區(qū)間[a,b]上(

)A.至少有一實數(shù)根

B.至多有一實數(shù)根C.沒有實數(shù)根

D.必有唯一的實數(shù)根知識點1函數(shù)的零點與方程的解答案5.D

【解析】

由題意,知函數(shù)f(x)為連續(xù)函數(shù),且f(a)·f(b)<0,∴函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上至少有一個零點.又函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上單調(diào),∴函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上至多有一個零點.故函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上有且只有一個零點,即方程f(x)=0在區(qū)間[a,b]內(nèi)必有唯一的實數(shù)根.故選D.6.[2020湖南長沙長郡中學(xué)高一(上)期末考試]若函數(shù)f(x)在定義域{x|x∈R且x≠0}上是偶函數(shù),且在(0,+∞)上單調(diào)遞減,f(2)=0,則函數(shù)f(x)的零點(

)A.只有一個

B.只有兩個C.至少有兩個

D.無法判斷知識點1函數(shù)的零點與方程的解答案6.B

【解析】

因為f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞減,f(2)=0,所以f(x)在(0,+∞)上有且僅有一個零點2.又f(x)是偶函數(shù),所以f(x)在(-∞,0)上有且僅有一個零點-2.故函數(shù)f(x)只有兩個零點-2和2.

知識點1函數(shù)的零點與方程的解答案

知識點1函數(shù)的零點與方程的解答案

9.如果二次函數(shù)y=x2+2x+k+3有兩個不同的零點,則k的取值范圍是(

)A.(-2,+∞) B.(-∞,-2)C.(2,+∞) D.(-∞,2)答案9.B

【解析】

由題意知方程x2+2x+k+3=0的判別式Δ=4-4(k+3)>0,解得k<-2.故選B.知識點2與函數(shù)的零點(方程的解)有關(guān)的含參問題10.[2019山東青島二中高一期末考試]已知函數(shù)f(x)=2x+x-10的零點x0∈(k,k+1),其中k為整數(shù),則k的值為(

)A.0 B.1

C.2

D.3答案10.C

【解析】

易知函數(shù)f(x)在其定義域內(nèi)為增函數(shù).因為f(2)=22+2-10=-4<0,f(3)=23+3-10=1>0,所以f(2)f(3)<0,即函數(shù)f(x)在(2,3)內(nèi)存在一個零點x0,又x0∈(k,k+1),k為整數(shù),所以k=2.知識點2與函數(shù)的零點(方程的解)有關(guān)的含參問題

答案

知識點2與函數(shù)的零點(方程的解)有關(guān)的含參問題

答案12.(-∞,-1)

【解析】

由關(guān)于x的方程f(x)+x+a=0有且只有一個實根,可知函數(shù)y=f(x)與y=-x-a的圖象只有一個交點.畫出函數(shù)f(x)的圖象如圖所示,觀察圖象可知,當(dāng)-a>1,即a<-1時,y=f(x)與y=-x-a的圖象只有一個交點.故實數(shù)a的取值范圍為(-∞,-1).知識點2與函數(shù)的零點(方程的解)有關(guān)的含參問題13.[2019福建漳州一中高一月考]若定義在[-1,1]上的函數(shù)f(x)=3ax+1-2a在(-1,1)上存在零點,則實數(shù)a的取值范圍為

.

答案

知識點2與函數(shù)的零點(方程的解)有關(guān)的含參問題14.[2020江蘇無錫輔仁高中高一期中考試]關(guān)于x的一元二次方程x2+(m-1)x+1=0有兩個不同的實根,其中一個根小于1,另一個根大于2,則實數(shù)m的取值范圍是

.

答案

知識點2與函數(shù)的零點(方程的解)有關(guān)的含參問題15.已知函數(shù)f(x)=(m+6)x2+2(m-1)x+m+1恒有零點.(1)求實數(shù)m的取值范圍;(2)若函數(shù)有兩個不同的零點,且其倒數(shù)之和為-4,求實數(shù)m的值.知識點2與函數(shù)的零點(方程的解)有關(guān)的含參問題答案

知識點2與函數(shù)的零點(方程的解)有關(guān)的含參問題

答案

知識點2與函數(shù)的零點(方程的解)有關(guān)的含參問題答案

知識點2與函數(shù)的零點(方程的解)有關(guān)的含參問題

答案

2.函數(shù)f(x)=2x|log0.5x|-1的零點個數(shù)為(

)A.1 B.2

C.3 D.4答案

3.[2019浙江溫州高一期中考試]已知函數(shù)f(x)=|log2x|-e-x的所有零點的積為m,則有(

)A.m=1 B.m∈(0,1)C.m∈(1,2) D.m∈(2,+∞)答案

答案

答案

答案

7.已知關(guān)于x的方程x2+2mx+2m+1=0.(1)若方程有兩根,其中一根在區(qū)間(-1,0)內(nèi),另一根在區(qū)間(1,2)內(nèi),求實數(shù)m的取值范圍;(2)若方程兩根均在區(qū)間(0,1)內(nèi),求實數(shù)m的取值范圍.答案

答案

答案

課時2用二分法求方程的近似解第五節(jié)

函數(shù)的應(yīng)用(二)1.用二分法求如圖所示的圖象對應(yīng)的函數(shù)f(x)的零點時,不可能求出的零點是(

)A.x1

B.x2

C.x3

D.x4知識點用二分法求方程的近似解答案1.C

【解析】

能用二分法求在[a,b]內(nèi)的零點的函數(shù)必須滿足圖象在區(qū)間[a,b]上連續(xù)不斷,且f(a)f(b)<0.而x3附近的函數(shù)值都小于零,不滿足區(qū)間端點處函數(shù)值符號相異的條件,故選C.2.用二分法求函數(shù)f(x)=3x-x-4的一個零點,其參考數(shù)據(jù)如下:

據(jù)此數(shù)據(jù),可知f(x)=3x-x-4的一個零點的近似值可取為

(精確度為0.01).

知識點用二分法求方程的近似解答案2.1.5562

【解析】

由二分法,可知零點在(1.5562,1.5625)內(nèi),所以零點的近似值可取為1.5562.(區(qū)間[1.5562,1.5625]中任意一個值都可作為零點近似值)f(1.6000)=0.200f(1.5875)=0.133f(1.5750)=0.067f(1.5625)=0.003f(1.5562)=-0.029f(1.5500)=-0.0603.用二分法求函數(shù)f(x)=x3-x-1在區(qū)間(1,1.5)內(nèi)的一個零點的近似值(精確度為0.1).(參考數(shù)據(jù):1.3753≈2.600,1.31253≈2.261)知識點用二分法求方程的近似解答案

1.[2020湖北武漢二中高一(上)月考]用二分法求函數(shù)f(x)=ln(x+1)+x-1在區(qū)間(0,1)內(nèi)零點的近似值,要求精確度為0.01時,所需二分區(qū)間的次數(shù)最少為(

)A.5 B.6

C.7

D.8答案

2.[2019安徽滁州鳳陽中學(xué)高一期中考試]已知函數(shù)f(x)=2x2-8x+m+3為R上的連續(xù)函數(shù).(1)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1,1]上存在零點,求實數(shù)m的取值范圍.(2)若m=-4,判斷f(x)在(-1,1)上是否存在零點?若存在,請在精確度為0.2的條件下,用二分法求出這個零點所在的區(qū)間;若不存在,請說明理由.答案

答案

答案

答案

(a,b)(a,b)的中點f(a)f(b)(0,1)0.5f(0)<0f(1)>0f(0.5)>0(0,0.5)0.25f(0)<0f(0.5)>0f(0.25)<0(0.25,0.5)0.375f(0.25)<0f(0.5)>0f(0.375)>0(0.25,0.375)0.3125f(0.25)<0f(0.375)>0f(0.3125)>0課時3函數(shù)模型的應(yīng)用第五節(jié)

函數(shù)的應(yīng)用(二)1.2019年年底某偏遠地區(qū)農(nóng)民人均年收入為8000元,隨著我國經(jīng)濟的不斷發(fā)展,預(yù)計該地區(qū)今后農(nóng)民的人均年收入的年平均增長率為6%,那么2026年年底該地區(qū)的農(nóng)民人均年收入為(

)A.8000×1.06×7元

B.8000×1.067元C.8000×1.06×8元

D.8000×1.068元知識點函數(shù)模型的應(yīng)用答案1.B

【解析】

設(shè)經(jīng)過x年,該地區(qū)農(nóng)民的人均年收入為y元,則依題意有y=8000×(1+6%)x=8000×1.06x.因為2019年年底到2026年年底經(jīng)過了7年,故x=7,所以y=8000×1.067.

知識點函數(shù)模型的應(yīng)用答案

知識點函數(shù)模型的應(yīng)用答案

知識點函數(shù)模型的應(yīng)用知識點函數(shù)模型的應(yīng)用答案

5.目前我國一些高耗能產(chǎn)業(yè)的產(chǎn)能過剩,嚴(yán)重影響生態(tài)文明建設(shè),“去產(chǎn)能”將是一項重大任務(wù).某行業(yè)計劃從2020年開始,每年的年產(chǎn)能比上一年的年產(chǎn)能減少的百分比為x(0<x<1).(1)設(shè)第n(n∈N*)年(2020年記為第1年)的年產(chǎn)能為2019年的a倍,請用a,n表示x;(2)若x=10%,則至少要到哪一年才能使年產(chǎn)能不超過2019年的年產(chǎn)能的25%?(參考數(shù)據(jù):lg2≈0.301,lg3≈0.477)知識點函數(shù)模型的應(yīng)用知識點函數(shù)模型的應(yīng)用答案

1.[2020天津市實驗中學(xué)高一期中考試]某公司為激勵創(chuàng)新,計劃逐年加大研發(fā)資金投入.若該公司2019年全年投入研發(fā)資金130萬元,在此基礎(chǔ)上,每年投入的研發(fā)資金比上一年增長12%,則該公司全年