2016年廣東省廣州市中考真題數(shù)學(xué)試題（解析版）

初中學(xué)業(yè)水平考試試題PAGEPAGE12016年廣東省廣州市中考真題一、選擇題．（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分．）1．（3分）中國(guó)人很早開(kāi)始使用負(fù)數(shù)，中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》的“方程”一章，在世界數(shù)學(xué)史上首次正式引入負(fù)數(shù)．如果收入100元記作+100元．那么﹣80元表示（）A．支出20元 B．收入20元 C．支出80元 D．收入80元2．（3分）如圖所示的幾何體左視圖是（）A． B． C． D．3．（3分）據(jù)統(tǒng)計(jì)，2015年廣州地鐵日均客運(yùn)量均為6590000人次，將6590000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．6.59×104 B．659×104 C．65.9×105 D．6.59×1064．（3分）某個(gè)密碼鎖的密碼由三個(gè)數(shù)字組成，每個(gè)數(shù)字都是0﹣9這十個(gè)數(shù)字中的一個(gè)，只有當(dāng)三個(gè)數(shù)字與所設(shè)定的密碼及順序完全相同時(shí)，才能將鎖打開(kāi)．如果僅忘記了鎖設(shè)密碼的最后那個(gè)數(shù)字，那么一次就能打開(kāi)該密碼的概率是（）A． B． C． D．5．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A． B．xy2÷C．2 D．（xy3）2=x2y66．（3分）一司機(jī)駕駛汽車(chē)從甲地去乙地，他以平均80千米/小時(shí)的速度用了4個(gè)小時(shí)到達(dá)乙地，當(dāng)他按原路勻速返回時(shí)．汽車(chē)的速度v千米/小時(shí)與時(shí)間t小時(shí)的函數(shù)關(guān)系是（）A．v=320t B．v= C．v=20t D．v=7．（3分）如圖，已知△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，DE是AC的垂直平分線，DE交AB于點(diǎn)D，連接CD，則CD=（）A．3 B．4 C．4.8 D．58．（3分）若一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，則下列不等式中總是成立的是（）A．a(chǎn)b＞0 B．a(chǎn)﹣b＞0 C．a(chǎn)2+b＞0 D．a(chǎn)+b＞09．（3分）對(duì)于二次函數(shù)y=﹣+x﹣4，下列說(shuō)法正確的是（）A．當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大 B．當(dāng)x=2時(shí)，y有最大值﹣3C．圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，﹣7） D．圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)10．（3分）定義運(yùn)算：a?b=a（1﹣b）．若a，b是方程x2﹣x+m=0（m＜0）的兩根，則b?b﹣a?a的值為（）A．0 B．1 C．2 D．與m有關(guān)二．填空題．（本大題共六小題，每小題3分，滿分18分．）11．（3分）分解因式：2a2+ab=．12．（3分）代數(shù)式有意義時(shí)，實(shí)數(shù)x的取值范圍是．13．（3分）如圖，△ABC中，AB=AC，BC=12cm，點(diǎn)D在AC上，DC=4cm．將線段DC沿著CB的方向平移7cm得到線段EF，點(diǎn)E，F(xiàn)分別落在邊AB，BC上，則△EBF的周長(zhǎng)為cm．14．（3分）分式方程的解是．15．（3分）如圖，以點(diǎn)O為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB是小圓的切線，點(diǎn)P為切點(diǎn)，AB=12，OP=6，則劣弧AB的長(zhǎng)為．16．（3分）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，AC，BD是對(duì)角線．將△DCB繞著點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到△DGH，HG交AB于點(diǎn)E，連接DE交AC于點(diǎn)F，連接FG．則下列結(jié)論：①四邊形AEGF是菱形②△AED≌△GED③∠DFG=112.5°④BC+FG=1.5其中正確的結(jié)論是．三、解答題17．（9分）解不等式組并在數(shù)軸上表示解集．18．（9分）如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，若AB=AO，求∠ABD的度數(shù)．19．（10分）某校為了提升初中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神，舉辦“玩轉(zhuǎn)數(shù)學(xué)”比賽．現(xiàn)有甲、乙、丙三個(gè)小組進(jìn)入決賽，評(píng)委從研究報(bào)告、小組展示、答辯三個(gè)方面為各小組打分，各項(xiàng)成績(jī)均按百分制記錄．甲、乙、丙三個(gè)小組各項(xiàng)得分如表：小組研究報(bào)告小組展示答辯甲918078乙817485丙798390（1）計(jì)算各小組的平均成績(jī)，并從高分到低分確定小組的排名順序；（2）如果按照研究報(bào)告占40%，小組展示占30%，答辯占30%計(jì)算各小組的成績(jī)，哪個(gè)小組的成績(jī)最高？20．（10分）已知A=（a，b≠0且a≠b）（1）化簡(jiǎn)A；（2）若點(diǎn)P（a，b）在反比例函數(shù)y=﹣的圖象上，求A的值．21．（12分）如圖，利用尺規(guī)，在△ABC的邊AC上方作∠CAE=∠ACB，在射線AE上截取AD=BC，連接CD，并證明：CD∥AB（尺規(guī)作圖要求保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）22．（12分）如圖，某無(wú)人機(jī)于空中A處探測(cè)到目標(biāo)B，D，從無(wú)人機(jī)A上看目標(biāo)B，D的俯角分別為30°，60°，此時(shí)無(wú)人機(jī)的飛行高度AC為60m，隨后無(wú)人機(jī)從A處繼續(xù)飛行30m到達(dá)A′處，（1）求A，B之間的距離；（2）求從無(wú)人機(jī)A′上看目標(biāo)D的俯角的正切值．23．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=﹣x+3與x軸交于點(diǎn)C，與直線AD交于點(diǎn)A（，），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，1）（1）求直線AD的解析式；（2）直線AD與x軸交于點(diǎn)B，若點(diǎn)E是直線AD上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），當(dāng)△BOD與△BCE相似時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．24．（14分）已知拋物線y=mx2+（1﹣2m）x+1﹣3m與x軸相交于不同的兩點(diǎn)A、B（1）求m的取值范圍；（2）證明該拋物線一定經(jīng)過(guò)非坐標(biāo)軸上的一點(diǎn)P，并求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）當(dāng)＜m≤8時(shí)，由（2）求出的點(diǎn)P和點(diǎn)A，B構(gòu)成的△ABP的面積是否有最值？若有，求出該最值及相對(duì)應(yīng)的m值．25．（14分）如圖，點(diǎn)C為△ABD的外接圓上的一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)C不在上，且不與點(diǎn)B，D重合），∠ACB=∠ABD=45°（1）求證：BD是該外接圓的直徑；（2）連結(jié)CD，求證：AC=BC+CD；（3）若△ABC關(guān)于直線AB的對(duì)稱(chēng)圖形為△ABM，連接DM，試探究DM2，AM2，BM2三者之間滿足的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

——★參*考*答*案★——一、選擇題．（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分．）1．C『解析』根據(jù)題意，收入100元記作+100元，則﹣80表示支出80元．故選C．2．A『解析』如圖所示的幾何體左視圖是A，故選A．3．D『解析』將6590000用科學(xué)記數(shù)法表示為：6.59×106．故選D．4．A『解析』∵共有10個(gè)數(shù)字，∴一共有10種等可能的選擇，∵一次能打開(kāi)密碼的只有1種情況，∴一次能打開(kāi)該密碼的概率為．故選A．5．D『解析』A、無(wú)法化簡(jiǎn)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、xy2÷=2xy3，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、2+3，無(wú)法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、（xy3）2=x2y6，正確．故選D．6．B『解析』由題意vt=80×4，則v=．故選B．7．D『解析』∵AB=10，AC=8，BC=6，∴BC2+AC2=AB2，∴△ABC是直角三角形，∵DE是AC的垂直平分線，∴AE=EC=4，DE∥BC，且線段DE是△ABC的中位線，∴DE=3，∴AD=DC==5．故選D．8．C『解析』∵一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，∴a＜0，b＞0，∴ab＜O，故A錯(cuò)誤，a﹣b＜0，故B錯(cuò)誤，a2+b＞0，故C正確，a+b不一定大于0，故D錯(cuò)誤．故選C．9．B『解析』∵二次函數(shù)y=﹣+x﹣4可化為y=﹣（x﹣2）2﹣3，又∵a=﹣＜0∴當(dāng)x=2時(shí)，二次函數(shù)y=﹣x2+x﹣4的最大值為﹣3．故選B．10．A『解析』（方法一）∵a，b是方程x2﹣x+m=0（m＜0）的兩根，∴a+b=1，∴b?b﹣a?a=b（1﹣b）﹣a（1﹣a）=b（a+b﹣b）﹣a（a+b﹣a）=ab﹣ab=0．（方法二）∵a，b是方程x2﹣x+m=0（m＜0）的兩根，∴a+b=1．∵b?b﹣a?a=b（1﹣b）﹣a（1﹣a）=b﹣b2﹣a+a2=（a2﹣b2）+（b﹣a）=（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）=（a﹣b）（a+b﹣1），a+b=1，∴b?b﹣a?a=（a﹣b）（a+b﹣1）=0．（方法三）∵a，b是方程x2﹣x+m=0（m＜0）的兩根，∴a2﹣a=﹣m，b2﹣b=﹣m，∴b?b﹣a?a=b（1﹣b）﹣a（1﹣a）=﹣（b2﹣b）+（a2﹣a）=m﹣m=0．故選A．二．填空題．（本大題共六小題，每小題3分，滿分18分．）11．a(chǎn)（2a+b）『解析』2a2+ab=a（2a+b）．故答案為a（2a+b）．12．x≤9『解析』由題意得，9﹣x≥0，解得，x≤9，故答案為x≤9．13．13『解析』∵將線段DC沿著CB的方向平移7cm得到線段EF，∴EF=DC=4cm，F(xiàn)C=7cm，∵AB=AC，BC=12cm，∴∠B=∠C，BF=5cm，∴∠B=∠BFE，∴BE=EF=4cm，∴△EBF的周長(zhǎng)為：4+4+5=13（cm）．故答案為13．14．x=﹣1『解析』方程兩邊同乘以2x（x﹣3），得x﹣3=4x解得，x=﹣1，檢驗(yàn)：當(dāng)x=﹣1時(shí)，2x（x﹣3）≠0，故原分式方程的解是x=﹣1，故答案為x=﹣1．15．8π『解析』連接OA、OB，∵AB為小⊙O的切線，∴OP⊥AB，∴AP=BP=，∵=，∴∠AOP=60°，∴∠AOB=120°，∠OAP=30°，∴OA=2OP=12，∴劣弧AB的長(zhǎng)為：==8π．故答案為8π．16．①②③『解析』證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=DC=BC=AB，∠DAB=∠ADC=∠DCB=∠ABC=90°，∠ADB=∠BDC=∠CAD=∠CAB=45°，∵△DHG是由△DBC旋轉(zhuǎn)得到，∴DG=DC=AD，∠DGE=∠DCB=∠DAE=90°，在Rt△ADE和Rt△GDE中，，∴AED≌△GED，故②正確，∴∠ADE=∠EDG=22.5°，AE=EG，∴∠AED=∠AFE=67.5°，∴AE=AF，同理△AEF≌△GEF，可得EG=GF，∴AE=EG=GF=FA，∴四邊形AEGF是菱形，故①正確，∵∠DFG=∠GFC+∠DFC=∠BAC+∠DAC+∠ADF=112.5°，故③正確．∵AE=FG=EG=BG，BE=AE，∴BE＞AE，∴AE＜，∴CB+FG＜1.5，故④錯(cuò)誤．故答案為①②③．三、解答題17．解：解不等式2x＜5，得：x＜，解不等式3（x+2）≥x+4，得：x≥﹣1，∴不等式組的解集為：﹣1≤x＜，將不等式解集表示在數(shù)軸上如圖：18．解：∵四邊形ABCD是矩形，∴OA=OC，OB=OD，AC=BD，∴AO=OB，∵AB=AO，∴AB=AO=BO，∴△ABO是等邊三角形，∴∠ABD=60°．19．解：（1）由題意可得，甲組的平均成績(jī)是：（分），乙組的平均成績(jī)是：（分），丙組的平均成績(jī)是：（分），從高分到低分小組的排名順序是：丙＞甲＞乙；（2）由題意可得，甲組的平均成績(jī)是：（分），乙組的平均成績(jī)是：（分），丙組的平均成績(jī)是：（分），由上可得，甲組的成績(jī)最高．20．解：（1）A=，=，=，=．（2）∵點(diǎn)P（a，b）在反比例函數(shù)y=﹣的圖象上，∴ab=﹣5，∴A==﹣．21．解：圖象如圖所示，∵∠EAC=∠ACB，∴AD∥CB，∵AD=BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD．22．解：（1）由題意得：∠ABD=30°，∠ADC=60°，在Rt△ABC中，AC=60m，∴AB===120（m）；（2）過(guò)A′作A′E⊥BC交BC的延長(zhǎng)線于E，連接A′D，則A′E=AC=60，CE=AA′=30，在Rt△ABC中，AC=60m，∠ADC=60°，∴DC=AC=20，∴DE=50，∴tan∠AA′D=tan∠A′DC===．答：從無(wú)人機(jī)A′上看目標(biāo)D的俯角的正切值是．23．解：（1）設(shè)直線AD的解析式為y=kx+b，將A（，），D（0，1）代入得：，解得：．故直線AD的解析式為：y=x+1；（2）∵直線AD與x軸的交點(diǎn)為（﹣2，0），∴OB=2，∵點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，1），∴OD=1，∵y=﹣x+3與x軸交于點(diǎn)C（3，0），∴OC=3，∴BC=5∵△BOD與△BEC相似，∴或，∴==或，∴BE=2，CE=，或CE=，∵BC?EF=BE?CE，∴EF=2，CF==1，∴E（2，2），或（3，）．24．（1）解：當(dāng)m=0時(shí)，函數(shù)為一次函數(shù)，不符合題意，舍去；當(dāng)m≠0時(shí)，∵拋物線y=mx2+（1﹣2m）x+1﹣3m與x軸相交于不同的兩點(diǎn)A、B，∴△=（1﹣2m）2﹣4×m×（1﹣3m）=（1﹣4m）2＞0，∴1﹣4m≠0，∴m≠，∴m的取值范圍為m≠0且m≠；（2）證明：∵拋物線y=mx2+（1﹣2m）x+1﹣3m，∴y=m（x2﹣2x﹣3）+x+1，拋物線過(guò)定點(diǎn)說(shuō)明在這一點(diǎn)y與m無(wú)關(guān)，顯然當(dāng)x2﹣2x﹣3=0時(shí)，y與m無(wú)關(guān)，解得：x=3或x=﹣1，當(dāng)x=3時(shí)，y=4，定點(diǎn)坐標(biāo)為（3，4）；當(dāng)x=﹣1時(shí)，y=0，定點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），∵P不在坐標(biāo)軸上，∴P（3，4）；（3）解：|AB|=|xA﹣xB|=====||=|﹣4|，∵＜m≤8，∴≤＜4，∴﹣≤﹣4＜0，∴0＜|﹣4|≤，∴|AB|最大時(shí)，||=，解得：m=8，或m=（舍去），∴當(dāng)m=8時(shí)，|AB|有最大值，此時(shí)△ABP的面積最大，沒(méi)有最小值，則面積最大為：|AB|yP=××4=．25．解：（1）∵=，∴∠ACB=∠ADB=45°，∵∠ABD=45°，∴∠BAD=90°，∴BD是△ABD外接圓的直徑；（2）在CD的延長(zhǎng)線上截取DE=BC，連接EA，∵∠ABD=∠ADB，∴AB=AD，∵∠ADE+∠ADC=180°，∠ABC+∠ADC=180°，∴∠ABC=∠ADE，在△ABC與△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（SAS），∴∠BAC=∠DAE，∴∠BA