2016年福建省寧德市中考真題數(shù)學(xué)試題（解析版）

初中學(xué)業(yè)水平考試試題PAGEPAGE12016年福建省寧德市中考真題一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分．每小題只有一個正確的選項(xiàng)，請用2B鉛筆在答題卡的相應(yīng)位置填涂）1．（4分）2的相反數(shù)是（）A．2 B．﹣2 C． D．2．（4分）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)+a2=a3 B．a(chǎn)2?a3=a6 C．a(chǎn)5÷a3=a2 D．（a2）3=a53．（4分）根據(jù)央視報(bào)道，去年我國汽車尾氣排放總量大約為47000000噸．將47000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.47×108 B．4.7×107 C．47×107 D．4.7×1064．（4分）已知袋中有若干個球，其中只有2個紅球，它們除顏色外其它都相同．若隨機(jī)從中摸出一個，摸到紅球的概率是，則袋中球的總個數(shù)是（）A．2 B．4 C．6 D．85．（4分）下列分解因式正確的是（）A．﹣ma﹣m=﹣m（a﹣1） B．a(chǎn)2﹣1=（a﹣1）2 C．a(chǎn)2﹣6a+9=（a﹣3）2 D．a(chǎn)2+3a+9=（a+3）26．（4分）如圖，是由7個大小相同的小正方體堆砌而成的幾何體，若從標(biāo)有①、②、③、④的四個小正方體中取走一個后，余下幾何體與原幾何體的主視圖相同，則取走的正方體是（）A．① B．② C．③ D．④7．（4分）如圖，⊙O的半徑為3，點(diǎn)A，B，C，D在⊙O上，∠AOB=30°，將扇形AOB繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)120°后恰好與扇形COD重合，則的長為（）A． B． C．2π D．8．（4分）如圖，已知△ABC，AB=AC，將△ABC沿邊BC翻轉(zhuǎn)，得到的△DBC與原△ABC拼成四邊形ABDC，則能直接判定四邊形ABDC是菱形的依據(jù)是（）A．一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形B．四條邊相等的四邊形是菱形C．對角線互相垂直的平行四邊形是菱形D．對角線互相垂直的平分四邊形是菱形9．（4分）如圖，用十字形方框從日歷表中框出5個數(shù)，已知這5個數(shù)的和為5a﹣5，a是方框①，②，③，④中的一個數(shù)，則數(shù)a所在的方框是（）A．① B．② C．③ D．④10．（4分）已知三個數(shù)a、b、c的平均數(shù)是0，則這三個數(shù)在數(shù)軸上表示的位置不可能是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，滿分24分．請將答案用黑色簽字筆填入答題卡的相應(yīng)位置）11．（4分）如圖，已知△ADE∽△ABC，若∠ADE=37°，則∠B=°．12．（4分）一次藝術(shù)節(jié)演出，5位評委給某個節(jié)目打分如下：9.3分，8.9分，8.7分，9.3分，9.1分，則該節(jié)目得分的中位數(shù)是分．13．（4分）方程=的解是．14．（4分）已知點(diǎn)A（1，y1），B（2，y2）是如圖所示的反比例函數(shù)y=圖象上兩點(diǎn)，則y1y2（填“＞”，“＜”或“=”）．15．（4分）如圖是一枚“八一”建軍節(jié)紀(jì)念章，其外輪廓是一個正五邊形，則圖中∠1的大小為°．16．（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=4，AC=3，點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，點(diǎn)G、F在BC邊上（均不與端點(diǎn)重合），DG∥EF．將△BDG繞點(diǎn)D順時針旋轉(zhuǎn)180°，將△CEF繞點(diǎn)E逆時針旋轉(zhuǎn)180°，拼成四邊形MGFN，則四邊形MGFN周長l的取值范圍是．三、解答題（本大題共9小題，滿分86分．請將解答過程用黑色簽字筆寫在答題卡的相應(yīng)位置．作圖或添輔助線用鉛筆畫完，再用黑色簽字筆描黑）17．（7分）計(jì)算：+（π﹣3）0﹣2cos30°．18．（7分）解不等式﹣1≤，并把解集在數(shù)軸上表示出來．19．（8分）如圖，已知△ABC和△DAE，D是AC上一點(diǎn)，AD=AB，DE∥AB，DE=AC．求證：AE=BC．20．（8分）某市第三中學(xué)組織學(xué)生參加生命安全知識網(wǎng)絡(luò)測試．小明對九年2班全體學(xué)生的測試成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制了如圖不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖表中的信息解答下列問題：（1）求九年2班學(xué)生的人數(shù)；（2）寫出頻數(shù)分布表中a，b的值；（3）已知該市共有80000名中學(xué)生參加這次安全知識測試，若規(guī)定80分以上（含80分）為優(yōu)秀，估計(jì)該市本次測試成績達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)；（4）小明通過該市教育網(wǎng)站搜索發(fā)現(xiàn)，全市參加本次測試的中學(xué)生中，成績達(dá)到優(yōu)秀有56320人．請你用所學(xué)統(tǒng)計(jì)知識簡要說明實(shí)際優(yōu)秀人數(shù)與估計(jì)人數(shù)出現(xiàn)較大偏差的原因．組別分?jǐn)?shù)段（x）頻數(shù)A0≤x＜602B60≤x＜705C70≤x＜8017D80≤x＜90aE90≤x≤100b21．（10分）如圖，在邊長為1的正方形組成的6×5方格中，點(diǎn)A，B都在格點(diǎn)上．（1）在給定的方格中將線段AB平移到CD，使得四邊形ABDC是矩形，且點(diǎn)C，D都落在格點(diǎn)上．畫出四邊形ABDC，并敘述線段AB的平移過程；（2）在方格中畫出△ACD關(guān)于直線AD對稱的△AED；（3）直接寫出AB與DE的交點(diǎn)P到線段BE的距離．22．（10分）解古算題：“今有甲、乙二人持錢不知其數(shù)．甲得乙半而錢四十八，乙得甲太半而亦錢四十八．甲、乙持錢各幾何？”題目大意是：甲、乙兩人各帶了若干錢．如果甲得到乙所有錢的一半，那么甲共有錢48，如果乙得到甲所有錢的，那么乙也共有錢48．問甲、乙兩人各帶了多少錢？23．（10分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上兩點(diǎn)，∠CDB=45°．過點(diǎn)C作CE∥AB交DB的延長線于點(diǎn)E．（1）求證：CE是⊙O的切線；（2）若cos∠CED=，BD=6，求⊙O的直徑．24．（13分）已知正方形ABCD，點(diǎn)E在直線CD上．（1）若F是直線BC上一點(diǎn)，且AF⊥AE，求證：AF=AE；（請利用圖1所給的圖形加以證明）（2）寫出（1）中命題的逆命題，并畫出一個圖形說明該逆命題是假命題；（3）若點(diǎn)G在直線BC上，且AG平分∠BAE，探索線段BG、DE、AE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．25．（13分）如圖1，已知拋物線l1：y=﹣x2+x+3與y軸交于點(diǎn)A，過點(diǎn)A的直線l2：y=kx+b與拋物線l1交于另一點(diǎn)B，點(diǎn)A，B到直線x=2的距離相等．（1）求直線l2的表達(dá)式；（2）將直線l2向下平移個單位，平移后的直線l3與拋物線l1交于點(diǎn)C，D（如圖2），判斷直線x=2是否平分線段CD，并說明理由；（3）已知拋物線y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)）和直線y=3x+m有兩個交點(diǎn)M，N，對于任意滿足條件的m，線段MN都能被直線x=h平分，請直接寫出h與a，b之間的數(shù)量關(guān)系．

——★參*考*答*案★——一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分．每小題只有一個正確的選項(xiàng)，請用2B鉛筆在答題卡的相應(yīng)位置填涂）1．B『解析』2的相反數(shù)為：﹣2．故選B．2．C『解析』A、a+a2無法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯誤；B、a2?a3=a5，故此選項(xiàng)錯誤；C、a5÷a3=a2，正確；D、（a2）3=a6，故此選項(xiàng)錯誤；故選C．3．B『解析』47000000用科學(xué)記數(shù)法表示為4.7×107，故選B．4．D『解析』袋中球的總個數(shù)是：2÷=8（個）．故選D．5．C『解析』A、原式=﹣m（a+1），故A錯誤；B、原式=（a+1）（a﹣1），故B錯誤；C、原式=（a﹣3）2，故C正確；D、該多項(xiàng)式不能因式分解，故D錯誤，故選C.6．A『解析』原幾何體的主視圖是：．故取走的正方體是①．故選：A．7．B『解析』∵∠AOB=30°，將扇形AOB繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)120°后恰好與扇形COD重合，∴∠AOD=120°+30°=150°，∴==，故選B．8．B『解析』如圖所示；∵將△ABC延底邊BC翻折得到△DBC，∴AB=BD，AC=CD，∵AB=AC，∴AB=BD=CD=AC，∴四邊形ABDC是菱形；故選B．9．C『解析』解法一：設(shè)中間位置的數(shù)為A，則①位置數(shù)為：A﹣7，④位置為：A+7，左②位置為：A﹣1，右③位置為：A+1，其和為5A=5a﹣5，∴a=A+1，即a為③位置的數(shù)；解法二：A、若方框①表示的數(shù)為a，則②a+6，③a+8，④a+14，A：a+7，則這5個數(shù)的和：a+a+8+a+6+a+14+a+7=5a+35，所以方框①表示的數(shù)不是a，B、若方框②表示的數(shù)為a，則①a﹣6，③a+2，④a+8，A：a+1，則這5個數(shù)的和：a+a﹣6+a+2+a+8+a+1=5a+5，所以方框②表示的數(shù)不是a，C、若方框③表示的數(shù)為a，則①a﹣8，②a﹣2，④a+6，A：a﹣1，則這5個數(shù)的和：a+a﹣8+a﹣2+a+6+a﹣1=5a﹣5，所以方框③表示的數(shù)是a，D、若方框④表示的數(shù)為a，則①a﹣14，③a﹣6，②a﹣8，A：a﹣7，則這5個數(shù)的和：a+a﹣14+a﹣6+a﹣8+a﹣7=5a﹣35，所以方框④表示的數(shù)不是a，故選C．10．D『解析』因?yàn)槿齻€數(shù)a、b、c的平均數(shù)是0，所以三個數(shù)中一定有一個正數(shù)和一個負(fù)數(shù)，若第三個數(shù)為負(fù)數(shù)，則兩負(fù)數(shù)表示的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離等于正數(shù)到原點(diǎn)的距離；若第三個數(shù)為正數(shù)，則兩正數(shù)表示的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離等于負(fù)數(shù)到原點(diǎn)的距離．故選D．二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，滿分24分．請將答案用黑色簽字筆填入答題卡的相應(yīng)位置）11．37『解析』由△ADE∽△ABC，若∠ADE=37°，得∠B=∠ADE=37°，故答案為：37．12．9.1『解析』數(shù)據(jù)按從小到大排列為：8.7分，8.9分，9.1分，9.3分，9.3分的中位數(shù)為9.1分．故答案為9.1．13．x=1『解析』去分母得：x+1=2x，解得x=1，經(jīng)檢驗(yàn)x=1是分式方程的解，∴方程=的解是x=1．故答案為：x=1．14．＞『解析』∵k=2＞0，∴在每一分支上，y隨x的增大而減小，∵1＜2，∴y1＞y2，故答案為：＞．15．108『解析』∵正五邊形的內(nèi)角和為（5﹣2）×180°=540°，∴∠1=540°÷5=108°，故答案為：10816．≤l＜13『解析』如圖，連接DE，作AH⊥BC于H．在Rt△ABC中，∵∠BAC=90°，AB=4，AC=3，∴BC==5，∵?AB?AC=?BC?AH，∴AH=，∵AD=DB，AE=EC，∴DE∥CB，DE=BC=，∵DG∥EF，∴四邊形DGFE是平行四邊形，∴GF=DE=，由題意MN∥BC，GM∥FN，∴四邊形MNFG是平行四邊形，∴當(dāng)MG=NF=AH時，可得四邊形MNFG周長的最小值=2×+2×=，當(dāng)G與B重合時可得周長的最大值為13，∵G不與B重合，∴≤l＜13．故答案為≤l＜13．三、解答題（本大題共9小題，滿分86分．請將解答過程用黑色簽字筆寫在答題卡的相應(yīng)位置．作圖或添輔助線用鉛筆畫完，再用黑色簽字筆描黑）17．解：原式=2+1﹣2×=2+1﹣=+1．18．解：不等式兩邊同時×6得：3x﹣6≤14﹣2x，移項(xiàng)得：5x≤20，解得：x≤4．將其在數(shù)軸上表示出來如圖所示．19．證明：∵DE∥AB，∴∠ADE=∠BAC．在△ADE和△BAC中，，∴△ADE≌△BAC（SAS），∴AE=BC．20．解：（1）17÷34%=50（人），答：九年2班學(xué)生的人數(shù)為50人；（2）a=24%×50=12，b=50﹣2﹣5﹣17﹣12=14，（3）E：14÷50=28%，（28%+24%）×80000=52×800=41600（人），答：估計(jì)該市本次測試成績達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)為41600人；（4）全市參加本次測試的中學(xué)生中，成績達(dá)到優(yōu)秀有56320人；而樣本中估計(jì)該市本次測試成績達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)為41600人，原因是：小明對第三中學(xué)九年2班全體學(xué)生的測試成績?nèi)〉臉颖静蛔阋源砣锌傊袑W(xué)的總體情況，所以會出現(xiàn)較大偏差．21．解：（1）如圖所示，將線段AB沿AC方向平移即可；（2）如圖所示，△AED即為所求；（3）建立如圖所示坐標(biāo)系，方法一：由圖可知AD∥BE，且AD=5，BE=3，設(shè)點(diǎn)P到BE的距離為h，則點(diǎn)P到AD的距離為2﹣h，∵△ADP∽△BEP，∴=，解得：h=，即點(diǎn)P到BE的距離為；方法二：設(shè)AB所在直線解析式為y=kx+b，將A（0，2）、B（4，0）代入，得：，解得：，∴AB所在直線解析式為y=﹣x+2，設(shè)DE所在直線解析式為y=mx+n，將點(diǎn)D（5，2）、E（1，0）代入，得：，解得：，∴DE所在直線解析式為y=x﹣，根據(jù)題意，，解得：，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（，），故AB與DE的交點(diǎn)P到線段BE的距離．22．解：設(shè)甲原有的錢數(shù)為x，乙原有的錢數(shù)為y，根據(jù)題意，得，解得：，答：甲、乙兩人各帶的錢數(shù)為36和24．23．（1）證明：連接BC、CO，如右圖所示，∵AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上兩點(diǎn)，∠CDB=45°，∴∠COB=2∠CDB=90°，∵CE∥AB，∴∠COB+∠OCE=180°，∴∠OCE=90°，即CE是⊙O的切線；（2）連接AD，如圖所示，∵CE∥AB，∴∠CED=∠ABD，∵cos∠CED=，BD=6，AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，cos∠ABD=，∴，∴AB=18，即⊙O的直徑是18．24．證明：（1）如圖1，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠ABC=∠ADC=∠BAD=90°，∴∠ABF=∠ADC=90°，∠DAE+∠BAE=90°，∵AE⊥AF，∴∠EAF=90°，∴∠FAB+∠BAE=90°，∴∠DAE=∠BAF，∴△ABF≌△ADE，∴AE=AF；（2）若F是直線BC上一點(diǎn)，且AF=AE，則AF⊥AE；如圖2所示，當(dāng)AF=AE時，則AF與AE不一定垂直，所以“若F是直線BC上一點(diǎn)，且AF=AE，則AF⊥AE“是假命題；（3）分三種情況：①當(dāng)E在線段CD上時，滿足AE=BG+DE，理由是：如圖3，過A作AF⊥AE，與直線CB交于點(diǎn)F，由（1）得：△ABF≌△ADE，∴AE=AF，DE=BF，∴FG=BF+BG=BG+DE，∵AG平分∠BAE，∴∠BAG=∠EAG，∵∠BAF=∠DAE，∴∠BAF+∠BAG=∠EAG+∠DAE，∴∠FAG=∠DAG，∵AD∥BC，∴∠DAG=∠AGF，∴∠AGF=∠FAG，∴AF=FG，∴AE=FG=BG+DE．②當(dāng)E在CD的延長線上時，滿足BG=DE+AE，理由是：如圖4，過A作AF⊥AE，與直線CB交于點(diǎn)F，由（1）得：△ABF≌△ADE，∴AE=AF，DE=BF，∠BAF=∠DAE，∵AG平分∠BAE，∴∠BAG=∠EAG，∴∠BAG﹣∠BAF=∠EAG﹣∠DAE