2016年福建省龍巖市中考真題數(shù)學(xué)試題（解析版）

初中學(xué)業(yè)水平考試試題PAGEPAGE12016年福建省龍巖市中考真題一、選擇題，每小題4分，共40分1．（4分）﹣2的相反數(shù)是（）A．﹣ B． C．﹣2 D．22．（4分）下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)4+a4=2a4 B．a(chǎn)2?a3=a6 C．（a4）3=a7 D．a(chǎn)6÷a2=a33．（4分）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．4．（4分）在英文單詞“parallcl”（平行）中任意選擇一個(gè)字母是“a“的概率為（）A． B． C． D．5．（4分）某個(gè)關(guān)于x的一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖，則該解集是（）A．﹣2＜x＜3 B．﹣2＜x≤3 C．﹣2≤x＜3 D．﹣2≤x≤36．（4分）如圖，∠1=65°，CD∥EB，則∠B的度數(shù)為（）A．65° B．105° C．110° D．115°7．（4分）如圖，點(diǎn)A（2，t）在第一象限，OA與x軸所夾銳角為α，tanα=2，則t值為（）A．4 B．3 C．2 D．18．（4分）下列命題為真命題的是（）A．若a2=b2，則a=bB．等角的補(bǔ)角相等C．n邊形的外角和為（n﹣2）?180°D．若x甲=x乙，S2甲＞S2乙，則甲數(shù)據(jù)更穩(wěn)定9．（4分）甲、乙二人做某種零件，已知甲每小時(shí)比乙多做6個(gè)，甲做90個(gè)所用的時(shí)間與乙做60個(gè)所用的時(shí)間相等，若設(shè)乙每小時(shí)做x個(gè)，則可列方程（）A． B． C． D．10．（4分）若，則在同一直角坐標(biāo)系中，直線y=與雙曲線y=的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空題，每小題3分，共18分11．（3分）分解因式：x2﹣6x=．12．（3分）2015年我國(guó)農(nóng)村義務(wù)教育營(yíng)養(yǎng)改善計(jì)劃惠及學(xué)生人數(shù)達(dá)32090000人，將32090000用科學(xué)記數(shù)法表示為．13．（3分）已知一個(gè)圓錐的底面半徑為2，母線長(zhǎng)為5，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積為（結(jié)果保留π）．14．（3分）如圖，將正方形紙片按如圖折疊，AM為折痕，點(diǎn)B落在對(duì)角線AC上的點(diǎn)E處，則∠CME=．15．（3分）如圖，Rt△ABC，∠C=90°，BC=3，點(diǎn)O在AB上，OB=2，以O(shè)B長(zhǎng)為半徑的⊙O與AC相切于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)F，OE⊥BC于點(diǎn)E，則弦BF的長(zhǎng)為．16．（3分）棱長(zhǎng)為1的小正方體按照如圖所示的擺放規(guī)律，逐個(gè)排成若干個(gè)無(wú)縫隙的幾何體，圖（1）幾何體表面積為6，圖（2）幾何體表面積為18，則圖（3）中所示幾何體的表面積為．三、解答題17．（6分）計(jì)算：+（3﹣π）0﹣2sin60°+（﹣1）2016+||．18．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：﹣，其中x=．19．（8分）解方程組：．20．（10分）如圖，四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在OA，OC上（1）給出以下條件；①OB=OD，②∠1=∠2，③OE=OF，請(qǐng)你從中選取兩個(gè)條件證明△BEO≌△DFO；（2）在（1）條件中你所選條件的前提下，添加AE=CF，求證：四邊形ABCD是平行四邊形．21．（11分）某校在“6.26國(guó)際禁毒月”前組織七年級(jí)全體學(xué)生320人進(jìn)行了一次“毒品預(yù)防知識(shí)”競(jìng)賽，賽后隨機(jī)抽取了部分學(xué)生成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，制作如下頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖，請(qǐng)根據(jù)圖表提供的信息，解答下列問(wèn)題少分?jǐn)?shù)段（x表示分?jǐn)?shù)）頻數(shù)頻率50≤x＜6060≤x＜7070≤x＜8048A0.1B0.380≤x＜90100.2590≤x＜10060.15（1）表中a=，b，并補(bǔ)全直方圖（2）若用扇形統(tǒng)計(jì)圖描述此成績(jī)分布情況，則分?jǐn)?shù)段60≤x＜70對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)是；（3）請(qǐng)估計(jì)該年級(jí)分?jǐn)?shù)在80≤x＜100的學(xué)生有多少人？22．（12分）如圖所示，在兩墻（足夠長(zhǎng)）夾角為60°，的空地上，某花店老板準(zhǔn)備用30m長(zhǎng)的籬笆（可彎折）圍成一個(gè)封閉花園（要求：①該籬笆要全部用盡；②兩墻須作為花園的兩邊使用；③面積計(jì)算結(jié)果均精確到個(gè)位）（1）按上述要求，店里三位員工分別想圍成等邊三角形、直角三角形、菱形的花園，圖（1）表示30m長(zhǎng)的籬笆，請(qǐng)你用此籬笆分別在圖（2）、圖（3）、圖（4）上幫助他們畫出指定的圖形，并在圖下方的橫線上寫出相應(yīng)的花園面積；（2）按上述要求，店老板決定把花園圍成扇形，請(qǐng)計(jì)算該扇形面積（不要求畫圖）；并直接寫出上述四個(gè)圖形中面積最大的圖形名稱．23．（12分）某廠家在甲、乙兩家商場(chǎng)銷售同一商品所獲利潤(rùn)分別為y甲，y乙（單位：元），y甲，y乙與銷售數(shù)量x（單位：件）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，請(qǐng)根據(jù)圖象解決下列問(wèn)題；（1）分別求出y甲，y乙與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）現(xiàn)廠家分配該商品800件給甲商場(chǎng)，400件給乙商場(chǎng)，當(dāng)甲、乙商場(chǎng)售完這批商品，廠家可獲得總利潤(rùn)是多少元？24．（13分）如圖（1）矩形ABCD中，AB=2，BC=5，BP=1，∠MPN=90°將∠MPN繞點(diǎn)P從PB處開(kāi)始按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，PM交AB（或AD）于點(diǎn)E，PN交邊AD（或CD）于點(diǎn)F，當(dāng)PN旋轉(zhuǎn)至PC處時(shí)，∠MPN的旋轉(zhuǎn)隨即停止（1）特殊情形：如圖（2），發(fā)現(xiàn)當(dāng)PM過(guò)點(diǎn)A時(shí)，PN也恰好過(guò)點(diǎn)D，此時(shí)，△ABP△PCD（填：“≌”或“～”（2）類比探究：如圖（3）在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，的值是否為定值？若是，請(qǐng)求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）拓展延伸：設(shè)AE=t，△EPF面積為S，試確定S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)S=4.2時(shí)，求所對(duì)應(yīng)的t的值．25．（14分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，拋物線y=a（x﹣）2+與⊙M交于A，B，C，D四點(diǎn)，點(diǎn)A，B在x軸上，點(diǎn)C坐標(biāo)為（0，﹣2）．（1）求a值及A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)；（2）點(diǎn)P（m，n）是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)∠CPD為銳角時(shí)，請(qǐng)求出m的取值范圍；（3）點(diǎn)E是拋物線的頂點(diǎn)，⊙M沿CD所在直線平移，點(diǎn)C，D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)C′，D′，順次連接A，C′，D′，E四點(diǎn)，四邊形AC′D′E（只要考慮凸四邊形）的周長(zhǎng)是否存在最小值？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)圓心M′的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

——★參*考*答*案★——一、選擇題，每小題4分，共40分1．D『解析』﹣2的相反數(shù)是2．故選D．2．A『解析』A、原式=2a4，正確；B、原式=a5，錯(cuò)誤；C、原式=a12，錯(cuò)誤；D、原式=a4，錯(cuò)誤，故選A.3．D『解析』A選項(xiàng)對(duì)應(yīng)的圖形只是中心對(duì)稱圖形；B選項(xiàng)對(duì)應(yīng)的圖形既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形；C選項(xiàng)對(duì)應(yīng)的圖形只是軸對(duì)稱圖形；D選項(xiàng)對(duì)應(yīng)的圖形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形.故選D.4．C『解析』單詞中共有8個(gè)字母，a有兩個(gè)，所以在英文單詞“parallcl”（平行）中任意選擇一個(gè)字母是“a“的概率==，故選C．5．B『解析』表示的解集是：﹣2＜x≤3．故選B．6．D『解析』如圖，∵∠1=65°，∴∠2=65°，∵CD∥EB，∴∠B=180°﹣65°=115°，故選D．7．A『解析』∵點(diǎn)A（2，t）在第一象限，OA與x軸所夾銳角為α，tanα=2，∴=2，則t=4，故選A.8．B『解析』A、a2=b2，則a=±b，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、等角的補(bǔ)角相等，此選項(xiàng)正確；C、n邊形的外角和為360°，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、x甲=x乙，S2甲＞S2乙，則乙數(shù)據(jù)更穩(wěn)定，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B．9．C『解析』設(shè)乙每小時(shí)做x個(gè)零件，則甲每小時(shí)做（x+6）個(gè)零件，由題意得：=，故選C．10．C『解析』聯(lián)立直線和雙曲線解析式可得，消去y整理可得x2﹣ax﹣（2a+1）=0，該方程判別式為△=（﹣a）2﹣4××〖﹣（2a+1）〗=a2+2a+1=（a+1）2，解不等式組，可得a≤﹣2，∴（a+1）2＞0，即△＞0，∴方程x2﹣ax﹣（2a+1）=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴直線y=與雙曲線y=有兩個(gè)交點(diǎn)，故選C．二、填空題，每小題3分，共18分11．x（x﹣6）『解析』x2﹣6x=x（x﹣6）．故答案為：x（x﹣6）．12．3.209×107『解析』將32090000用科學(xué)記數(shù)法表示為3.209×107．故答案為：3.209×107．13．10π『解析』底面半徑為2，則底面周長(zhǎng)=4π，圓錐的側(cè)面積=×4π×5=10π．故答案為：10π．14．45°『解析』∵四邊形ABCD是正方形，∴∠B=90°，∠ACB=45°，由折疊的性質(zhì)得：∠AEM=∠B=90°，∴∠CEM=90°，∴∠CME=90°﹣45°=45°；故答案為：45°．15．2『解析』連接OD，∵OE⊥BF于點(diǎn)E．∴BE=BF=2，∵AC是圓的切線，∴OD⊥AC，∴∠ODC=∠C=∠OFC=90°，∴四邊形ODCF是矩形，∵OD=OB=EC=2，BC=3，∴BE=BC﹣EC=BC﹣OD=3﹣2=1，∴BF=2BE=2，故答案為：2．16．36『解析』∵第①個(gè)幾何體的表面積為：6=3×1×（1+1），第②個(gè)幾何體的表面積為18=3×2×（2+1），第③個(gè)幾何體的表面積為3×3×（3+1）=36，故答案為：36．三、解答題17．解：原式=﹣2+1﹣2×+1+﹣1=﹣1．18．解：﹣=﹣===，把x=代入上式得：原式==+1．19．解：①×2得：2x+4y=6③，③+②得：5x=10，解得：x=2，把x=2代入①得：2+2y=3，解得：y=，所以方程組的解為：．20．證明：（1）選取①②，∵在△BEO和△DFO中，∴△BEO≌△DFO（ASA）；（2）由（1）得：△BEO≌△DFO，∴EO=FO，BO=DO，∵AE=CF，∴AO=CO，∴四邊形ABCD是平行四邊形．21．解：（1）∵調(diào)查的總?cè)藬?shù)=4÷0.1=40（人）∴a=40×0.3=12，b=8÷40=0.2；故答案為：12，0.2；補(bǔ)全直方圖如圖所示，（2）360°×0.2=72°；故答案為：72°；320×（0.25+0.15）=128（人）；答：估計(jì)該年級(jí)分?jǐn)?shù)在80≤x＜100的學(xué)生有128人．22．解：（1）如圖所示：（2）設(shè)扇形的半徑為R，=30，R=，扇形面積為：×30×≈430m2，上述四個(gè)圖形中面積最大的圖形是扇形．23．解：（1）設(shè)y甲=k1x（k1≠0），由圖象可知：當(dāng)x=600時(shí)，y甲=480，代入得：480=600k1，解得：k1=0.8，所以y甲=0.8x；當(dāng)0≤x≤200時(shí)，設(shè)y乙=k2x（k2≠0），由圖象可知：當(dāng)x=200時(shí)，y乙=400，代入得：400=200k2，解得：k2=2，所以y乙=2x；當(dāng)x＞200時(shí)，設(shè)y乙=k3x+b（k3≠0），由圖象可知：由圖象可知：當(dāng)x=200時(shí)，y乙=400，當(dāng)x=600時(shí)，y乙=480，代入得：，解得：k3=0.2，b=360，所以y乙=0.2x+360；即y乙=；（2）∵當(dāng)x=800時(shí)，y甲=0.8×800=640；當(dāng)x=400時(shí)，y乙=0.2×400+360=440，∴640+440=1080，答：廠家可獲得總利潤(rùn)是1080元．24．解：（1）∵四邊形ABCD為矩形，∴∠B=∠C=90°，∴∠BAP+∠BPA=90°．∵∠MPN=90°，∴∠BPA+∠CPD=90°，∴∠BAP=∠CPD，∴△ABP∽△PCD．故答案為：∽．（2）是定值．如圖3，過(guò)點(diǎn)F作FH⊥PC于點(diǎn)H，∵矩形ABCD中，AB=2，∴∠B=∠FHP=90°，HF=AB=2，∴∠BPE+∠BEP=90°．∵∠MPN=90°，∴∠BPE+∠HPE=90°，∴∠BEP=∠HPF，∴△BEP∽△HPF，∴，∵BP=1，∴．（3）分兩種情況：①如圖3，當(dāng)點(diǎn)E在AB上時(shí)，0≤t≤2．∵AE=t，AB=2，∴BE=2﹣t．由（2）可知：△BEP∽△HPE，∴，即，∴HP=4﹣2t．∵AF=BH=PB+BH=5﹣2t，∴S=S矩形ABHF﹣S△AEF﹣S△BEP﹣S△PHF=AB?AF﹣AE?AF﹣BE?PB﹣PH?FH=t2﹣4t+5（0≤t≤2）．當(dāng)S=4.2時(shí)，t2﹣4t+5=4.2，解得：t=2±．∵0≤t≤2，∴t=2﹣；②如圖4，當(dāng)點(diǎn)E在AD上時(shí)，0≤t≤1，過(guò)點(diǎn)E作EK⊥BP于點(diǎn)K，∵AE=t，BP=1，∴PK=1﹣t．同理可證：△PKE∽△FCP，∴，即，∴FC=2﹣2t．∴DF=CD﹣FC=2t，DE=AD﹣AE=5﹣t，∴S=S矩形EKCD﹣S△EKP﹣S△EDF﹣S△PCF=CD?DE﹣EK?KP﹣DE?DF﹣PC?FC=t2﹣2t+5（0≤t≤1）．當(dāng)S=4.2時(shí)，t2﹣2t+5=4.2，解得：t=1±．∵0≤t≤1，∴t=1﹣．綜上所述：當(dāng)點(diǎn)E在AB上時(shí)，S=t2﹣4t+5（0≤t≤2），當(dāng)S=4.2時(shí)，t=2﹣；當(dāng)點(diǎn)E在AD上時(shí)，S=t2﹣2t+5（0≤t≤1），當(dāng)S=4.2時(shí)，t=1﹣．25．解：（1）∵拋物線y=a（x﹣）2+經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（0，﹣2），∴﹣2=a（0﹣）2+，∴a=﹣，∴y=﹣（x﹣）2+，當(dāng)y=0時(shí)，﹣（x﹣）2+=0，∴x1=4，x2=1，∵A、B在x軸上，∴A（1，0），B（4，0）．（2）由（1）可知拋物線解析式為y=﹣（x﹣）2+，∴C、D關(guān)于對(duì)稱軸x=對(duì)稱，∵C（0，﹣2），∴D（5，﹣2），如圖1中，連接AD、AC、CD，則CD=5，∵A（1，0），C（0，﹣2），D（5，﹣2），∴AC=，AD=2，∴AC2+AD2=CD2，∴∠CAD=90°，∴CD為⊙M的直徑，∴當(dāng)點(diǎn)P在圓外部的拋物線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠CPD為銳角，∴m＜0或1＜m＜4或m＞5．（3）存在．如圖2中，將線段C′A平移至D′