2015年甘肅省蘭州市中考真題數(shù)學試題（A卷）（解析版）

初中學業(yè)水平考試試題PAGEPAGE12015年甘肅省蘭州市中考數(shù)學真題（A卷）一、選擇題（共15小題，每小題4分，滿分60分）1．（4分）下列函數(shù)解析式中，一定為二次函數(shù)的是（）A．y=3x﹣1 B．y=ax2+bx+c C．s=2t2﹣2t+1 D．y=x2+2．（4分）由五個同樣大小的立方體組成如圖的幾何體，則關于此幾何體三種視圖敘述正確的是（）A．左視圖與俯視圖相同 B．左視圖與主視圖相同C．主視圖與俯視圖相同 D．三種視圖都相同3．（4分）在下列二次函數(shù)中，其圖象對稱軸為x=﹣2的是（）A．y=（x+2）2 B．y=2x2﹣2 C．y=﹣2x2﹣2 D．y=2（x﹣2）24．（4分）如圖，△ABC中，∠B=90°，BC=2AB，則cosA=（）A． B． C． D．5．（4分）如圖，線段CD兩個端點的坐標分別為C（1，2）、D（2，0），以原點為位似中心，將線段CD放大得到線段AB，若點B坐標為（5，0），則點A的坐標為（）A．（2，5） B．（2.5，5） C．（3，5） D．（3，6）6．（4分）一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后可變形為（）A．（x+4）2=17 B．（x﹣4）2=17 C．（x+4）2=15 D．（x﹣4）2=157．（4分）下列命題錯誤的是（）A．對角線互相垂直平分的四邊形是菱形B．平行四邊形的對角線互相平分C．矩形的對角線相等D．對角線相等的四邊形是矩形8．（4分）在同一直角坐標系中，一次函數(shù)y=kx﹣k與反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象大致是（）A． B． C． D．9．（4分）如圖，經(jīng)過原點O的⊙P與x、y軸分別交于A、B兩點，點C是劣弧OB上一點，則∠ACB=（）A．80° B．90° C．100° D．無法確定10．（4分）如圖，菱形ABCD中，AB=4，∠B=60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分別為E，F(xiàn)，連接EF，則△AEF的面積是（）A．4 B．3 C．2 D．11．（4分）股票每天的漲、跌幅均不能超過10%，即當漲了原價的10%后，便不能再漲，叫做漲停；當?shù)嗽瓋r的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一只股票某天跌停，之后兩天時間又漲回到原價．若這兩天此股票股價的平均增長率為x，則x滿足的方程是（）A．（1+x）2= B．（1+x）2= C．1+2x= D．1+2x=12．（4分）若點P1（x1，y1），P2（x2，y2）在反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象上，且x1=﹣x2，則（）A．y1＜y2 B．y1=y2 C．y1＞y2 D．y1=﹣y213．（4分）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖，點C在y軸的正半軸上，且OA=OC，則（）A．a(chǎn)c+1=b B．a(chǎn)b+1=c C．bc+1=a D．以上都不是14．（4分）二次函數(shù)y=x2+x+c的圖象與x軸的兩個交點A（x1，0），B（x2，0），且x1＜x2，點P（m，n）是圖象上一點，那么下列判斷正確的是（）A．當n＜0時，m＜0 B．當n＞0時，m＞x2C．當n＜0時，x1＜m＜x2 D．當n＞0時，m＜x115．（4分）如圖，⊙O的半徑為2，AB、CD是互相垂直的兩條直徑，點P是⊙O上任意一點（P與A、B、C、D不重合），經(jīng)過P作PM⊥AB于點M，PN⊥CD于點N，點Q是MN的中點，當點P沿著圓周轉過45°時，點Q走過的路徑長為（）A． B． C． D．二、填空題（共5小題，每小題4分，滿分20分）16．（4分）若一元二次方程ax2﹣bx﹣2015=0有一根為x=﹣1，則a+b=．17．（4分）如果===k（b+d+f≠0），且a+c+e=3（b+d+f），那么k=．18．（4分）在一個不透明的袋中裝有除顏色外其余均相同的n個小球，其中有5個黑球，從袋中隨機摸出一球，記下其顏色，這稱為一次摸球試驗，之后把它放回袋中，攪勻后，再繼續(xù)摸出一球，以下是利用計算機模擬的摸球試驗次數(shù)與摸出黑球次數(shù)的列表：摸球試驗次數(shù)100100050001000050000100000摸出黑球次數(shù)46487250650082499650007根據(jù)列表，可以估計出n的值是．19．（4分）如圖，點P、Q是反比例函數(shù)y=圖象上的兩點，PA⊥y軸于點A，QN⊥x軸于點N，作PM⊥x軸于點M，QB⊥y軸于點B，連接PB、QM，△ABP的面積記為S1，△QMN的面積記為S2，則S1S2．（填“＞”或“＜”或“=”）20．（4分）已知△ABC的邊BC=4cm，⊙O是其外接圓，且半徑也為4cm，則∠A的度數(shù)是．三、解答題（共8小題，滿分70分）21．（10分）（1）計算：2﹣1﹣tan60°+（π﹣2015）0+|﹣|；（2）解方程：x2﹣1=2（x+1）．22．（5分）如圖，在圖中求作⊙P，使⊙P滿足以線段MN為弦且圓心P到∠AOB兩邊的距離相等．（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡，并把作圖痕跡用黑色簽字筆加黑）23．（6分）為了參加中考體育測試，甲、乙、丙三位同學進行足球傳球訓練，球從一個人腳下隨機傳到另一個人腳下，且每位傳球人傳給其余兩人的機會是均等的，由甲開始傳球，共傳球三次．（1）請利用樹狀圖列舉出三次傳球的所有可能情況；（2）求三次傳球后，球回到甲腳下的概率；（3）三次傳球后，球回到甲腳下的概率大還是傳到乙腳下的概率大？24．（8分）如圖，在一面與地面垂直的圍墻的同側有一根高10米的旗桿AB和一根高度未知的電線桿CD，它們都與地面垂直，為了測得電線桿的高度，一個小組的同學進行了如下測量：某一時刻，在太陽光照射下，旗桿落在圍墻上的影子EF的長度為2米，落在地面上的影子BF的長為10米，而電線桿落在圍墻上的影子GH的長度為3米，落在地面上的影子DH的長為5米，依據(jù)這些數(shù)據(jù)，該小組的同學計算出了電線桿的高度．（1）該小組的同學在這里利用的是投影的有關知識進行計算的；（2）試計算出電線桿的高度，并寫出計算的過程．25．（9分）如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，AB≠CD，BD=AC．（1）求證：AD=BC；（2）若E、F、G、H分別是AB、CD、AC、BD的中點，求證：線段EF與線段GH互相垂直平分．26．（10分）如圖，A（﹣4，），B（﹣1，2）是一次函數(shù)y1=ax+b與反比例函數(shù)y2=圖象的兩個交點，AC⊥x軸于點C，BD⊥y軸于點D．（1）根據(jù)圖象直接回答：在第二象限內(nèi)，當x取何值時，y1﹣y2＞0？（2）求一次函數(shù)解析式及m的值；（3）P是線段AB上一點，連接PC，PD，若△PCA和△PDB面積相等，求點P的坐標．27．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分線AD交BC邊于D．以AB上某一點O為圓心作⊙O，使⊙O經(jīng)過點A和點D．（1）判斷直線BC與⊙O的位置關系，并說明理由；（2）若AC=3，∠B=30°．①求⊙O的半徑；②設⊙O與AB邊的另一個交點為E，求線段BD、BE與劣弧DE所圍成的陰影部分的圖形面積．（結果保留根號和π）28．（12分）已知二次函數(shù)y=ax2的圖象經(jīng)過點（2，1）．（1）求二次函數(shù)y=ax2的解析式；（2）一次函數(shù)y=mx+4的圖象與二次函數(shù)y=ax2的圖象交于點A（x1、y1）、B（x2、y2）兩點．①當m=時（圖①），求證：△AOB為直角三角形；②試判斷當m≠時（圖②），△AOB的形狀，并證明；（3）根據(jù)第（2）問，說出一條你能得到的結論．（不要求證明）

——★參*考*答*案★——一、選擇題（共15小題，每小題4分，滿分60分）1．C『解析』A.y=3x﹣1是一次函數(shù)，故A錯誤；B.y=ax2+bx+c（a≠0）是二次函數(shù)，故B錯誤；C.s=2t2﹣2t+1是二次函數(shù)，故C正確；D.y=x2+不是二次函數(shù)，故D錯誤；故選：C．2．B『解析』題圖所示幾何體的左視圖與主視圖都是兩列，每列正方形的個數(shù)從左往右都是3，1，左視圖與主視圖相同；俯視圖是兩列，每列正方形的個數(shù)從左往右都是2，1．故選：B．3．A『解析』y=（x+2）2的對稱軸為x=﹣2，A正確；y=2x2﹣2的對稱軸為x=0，B錯誤；y=﹣2x2﹣2的對稱軸為x=0，C錯誤；y=2（x﹣2）2的對稱軸為x=2，D錯誤．故選：A．4．D『解析』∵∠B=90°，BC=2AB，∴AC==，∴cosA=．故選：D．5．B『解析』∵以原點O為位似中心，在第一象限內(nèi)，將線段CD放大得到線段AB，∴B點與D點是對應點，則位似比為：5：2，∵C（1，2），∴點A的坐標為：（2.5，5）故選：B．6．B『解析』∵x2﹣8x﹣1=0，∴x2﹣8x=1，∴x2﹣8x+16=1+16，即（x﹣4）2=17，故選：B．7．D『解析』A.對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，正確；B.平行四邊形的對角線互相平分，正確；C.矩形的對角線相等，正確；D.對角線相等的平行四邊形是矩形，故錯誤；故選：D．8．A『解析』（1）當k＞0時，一次函數(shù)y=kx﹣k經(jīng)過一、三、四象限，反比例函數(shù)經(jīng)過一、三象限，如圖所示：（2）當k＜0時，一次函數(shù)y=kx﹣k經(jīng)過一、二、四象限，反比例函數(shù)經(jīng)過二、四象限．如圖所示：故選：A．9．B『解析』∵∠ACB與∠AOB所對的弧是同一段弧，且∠AOB=90°，∴∠ACB=∠AOB=90°，故選：B．10．B『解析』∵四邊形ABCD是菱形，∴BC=CD，∠B=∠D=60°，∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴BC×AE=CD×AF，∠BAE=∠DAF=30°，∴AE=AF，∵∠B=60°，∴∠BAD=120°，∴∠EAF=120°﹣30°﹣30°=60°，∴△AEF是等邊三角形，∴AE=EF，∠AEF=60°，∵AB=4，∴BE=2，∴AE==2，∴EF=AE=2，過A作AM⊥EF，∴AM=AE?sin60°=3，∴△AEF的面積是：EF?AM=×2×3=3．故選：B．11．B『解析』設平均每天漲x．則90%（1+x）2=1，即（1+x）2=，故選B．12．D『解析』∵點P1（x1，y1），P2（x2，y2）在反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象上，∴y1=，y2=，∵x1=﹣x2，∴y1==﹣∴y1=﹣y2．故選D．13．A『解析』當x=0時，y=ax2+bx+c=c，則C（0，c）（c＞0），∵OA=OC，∴A（﹣c，0），∴a?（﹣c）2+b?（﹣c）+c=0，∴ac﹣b+1=0，即ac+1=b．故選A．14．C『解析』∵a=1＞0，∴開口向上，∵拋物線的對稱軸為：x=﹣=﹣=，二次函數(shù)y=x2+x+c的圖象與x軸的兩個交點A（x1，0），B（x2，0），且x1＜x2，無法確定x1與x2的正負情況，∴當n＜0時，x1＜m＜x2，但m的正負無法確定，故A錯誤，C正確；當n＞0時，m＜x1或m＞x2，故B，D錯誤，故選C．15．A『解析』∵PM⊥AB于點M，PN⊥CD于點N，∴四邊形ONPM是矩形，又∵點Q為MN的中點，∴點Q為OP的中點，則OQ=1，點Q走過的路徑長==．故選A．二、填空題（共5小題，每小題4分，滿分20分）16．2015『解析』把x=﹣1代入一元二次方程ax2﹣bx﹣2015=0得：a+b﹣2015=0，即a+b=2015．故答案是：2015．17．3『解析』由等比性質，得k===3，故答案為：3．18．n=10『解析』∵通過大量重復試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到黑球的頻率穩(wěn)定于0.5，∴=0.5，解得：n=10．故答案為：10．19．=〖解答〗解；設p（a，b），Q（m，n），則S△ABP=AP?AB=a（b﹣n）=ab﹣an，S△QMN=MN?QN=（m﹣a）n=mn﹣an，∵點P，Q在反比例函數(shù)的圖象上，∴ab=mn=k，∴S1=S2．20．30°或150°『解析』如圖：連接BO，CO，∵△ABC的邊BC=4cm，⊙O是其外接圓，且半徑也為4cm，∴△OBC是等邊三角形，∴∠BOC=60°，∴∠A=30°．若點A在劣弧BC上時，∠A=150°．∴∠A=30°或150°．故答案為：30°或150°．三、解答題（共8小題，滿分70分）21．解：（1）原式=﹣×+1+=﹣1；（2）方程整理得：x2﹣2x﹣3=0，即（x﹣3）（x+1）=0，解得：x1=﹣1，x2=3．22．解：如圖所示．圓P即為所作的圓．23．解：（1）根據(jù)題意畫出樹狀圖如下：由樹形圖可知三次傳球有8種等可能結果；（2）由（1）可知三次傳球后，球回到甲腳下的概率=；（3）由（1）可知球回到甲腳下的概率=，傳到乙腳下的概率=，所以球回到乙腳下的概率大．24．解：（1）該小組的同學在這里利用的是平行投影的有關知識進行計算的；故答案是：平行；（2）過點E作EM⊥AB于M，過點G作GN⊥CD于N．則MB=EF=2，ND=GH=3，ME=BF=10，NG=DH=5．所以AM=10﹣2=8，由平行投影可知，=，即=，解得CD=7，即電線桿的高度為7米．25．證明：（1）過點B作BM∥AC交DC的延長線于點M，如圖1，∵AB∥CD∴四邊形ABMC為平行四邊形，∴AC=BM=BD，∠BDC=∠M=∠ACD，在△ACD和△BDC中，，∴△ACD≌△BDC（SAS），∴AD=BC；（2）連接EH，HF，F(xiàn)G，GE，如圖2，∵E，F(xiàn)，G，H分別是AB，CD，AC，BD的中點，∴HE∥AD，且HE=AD，F(xiàn)G∥AD，且FG=，∴四邊形HFGE為平行四邊形，由（1）知，AD=BC，∴HE=EG，∴?HFGE為菱形，∴EF與GH互相垂直平分．26．解：（1）當y1﹣y2＞0，即：y1＞y2，∴一次函數(shù)y1=ax+b的圖象在反比例函數(shù)y2=圖象的上面，∵A（﹣4，），B（﹣1，2）∴當﹣4＜x＜﹣1時，y1﹣y2＞0；（2）∵y2=圖象過B（﹣1，2），∴m=﹣1×2=﹣2，∵y1=ax+b過A（﹣4，），B（﹣1，2），∴，解得，∴一次函數(shù)解析式為；y=x+，（3）設P（m，m+），過P作PM⊥x軸于M，PN⊥y軸于N，∴PM=m+，PN=﹣m，∵△PCA和△PDB面積相等，∴BD?DN，即；，解得m=﹣，∴P（﹣，）．27．解：（1）直線BC與⊙O相切；連結OD，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∵∠BAC的角平分線AD交BC邊于D，∴∠CAD=∠OAD，∴∠CAD=∠ODA，∴OD∥AC，∴∠ODB=∠C=90°，即OD⊥BC．又∵直線BC過半徑OD的外端，∴直線BC與⊙O相切．（2）設OA=OD=r，在Rt△BDO中，∠B