(7)遠(yuǎn)期丶期貨和互換

forwards，futuresandswaps12e衍生產(chǎn)品（derivativeinstrument）：一種金融工具，其價值依賴于其他產(chǎn)品（如證券、商品、利率或指數(shù)）的價格。e期貨（futures）e互換（swap）期權(quán)（option）3一、遠(yuǎn)期(forward)e遠(yuǎn)期合約（forwardcontract）：雙方約定在未來某一個確定的時間，按照某一確定的價格買賣一定數(shù)量的某種資產(chǎn)的協(xié)議。例：小麥e標(biāo)的資產(chǎn)（underlyingasset）：雙方約定買賣的資產(chǎn)。e交割價格（deliveryprice）：約定的成）：）：買入標(biāo)的資產(chǎn)的一方。4）：多頭的回收＝滿期時的即期價格－交割價格空頭的回收＝－多頭的回收e盈虧（netpayoff，profit），從回收中扣除建立倉位所發(fā)生的初始費用的終值，即盈虧＝回收－初始費用的終值注：遠(yuǎn)期合約的初始費用為零，因此盈虧等于回收。5例：假設(shè)股票當(dāng)前的價格是100元，一年后到期的遠(yuǎn)期價格為105元，沒有分紅。年實際利率為5％。如果立即購買，當(dāng)前需要支付100元。如果通過遠(yuǎn)期合約購買，當(dāng)前的支出為零，但在一年后需要支付105元。解：如果一年后股票的即期價格為115元，則6例：投資1000元購買了一種6個月期的零息債券，到期的償還值為1020元。6個月期的實際利率為2％。請計算投資者購買這種債券的回收和盈虧。解：購買這種債券的回收為1020元。購買債券的成本為10001020－1000×（1＋20。e注：零息債券的盈虧為零，但利息收入大于零！7e商品遠(yuǎn)期合約e金融遠(yuǎn)期合約遠(yuǎn)期利率協(xié)議遠(yuǎn)期外匯合約遠(yuǎn)期股票合約下面僅介紹遠(yuǎn)期利率協(xié)議8遠(yuǎn)期利率（ForwardRate將來某個時點開始的一定例：1×7遠(yuǎn)期利率：1個月之后開始的期限為6個月的遠(yuǎn)期利率遠(yuǎn)期利率由一系列即期利率決定，例：e一年期的即期利率為8%e二年期的即期利率為9%。則從第一年末到第二年末的遠(yuǎn)期利率為i=10%，即(1+8%)(1+i)=(1+9%)29遠(yuǎn)期利率協(xié)議（ForwardRateAgreements，F(xiàn)RA買賣雙方同意從未來某一時點開始，在某一特定時期內(nèi)按協(xié)議利率借貸一筆名義本金的協(xié)議。買賣雙方訂立遠(yuǎn)期利率協(xié)議的目的買方——規(guī)避利率上升的風(fēng)險賣方——規(guī)避利率下降的風(fēng)險。不必交換本金，只需支付結(jié)算金。若參照利率>協(xié)議利率，由賣方付給買方結(jié)算金。參照利率參照利率協(xié)議利率合同的名義本金(r?rk)×A×貸款天數(shù)天數(shù)計算慣例e分子——協(xié)議利率與參照利率之差所造成的額外利息支e分母——用參照利率對分子進(jìn)行折現(xiàn)，折現(xiàn)至貸款期限為期3個月，為了鎖定資金成本，該公司與某銀行簽訂了一份6×9的遠(yuǎn)期利率協(xié)議，協(xié)議利率為4%，名義本金為1,000萬元。請分析市場利率上升對A公司有何影響。解：假設(shè)六個月后，市場利率上漲為4.5%，則在遠(yuǎn)期利率協(xié)議的結(jié)算日A公司從銀行獲得的金額為：如果沒有簽訂遠(yuǎn)期利率協(xié)議，A公司就得按照市場利率4.5%借入一筆1,000萬元的資金，此時的利息支出為：扣除結(jié)算金的累積值，其實際的資金成本（表示為年利率）為期貨合約（FuturesContract）：雙方同意在將來某個日期按約定的條件（包括價格、交割地點、交割方式等）買入或賣出一定標(biāo)準(zhǔn)數(shù)量的某種標(biāo)的資產(chǎn)的標(biāo)準(zhǔn)化協(xié)議。e按照標(biāo)的物的不同，期貨合約可以分為商品期貨：標(biāo)的物為實物商品（如農(nóng)副產(chǎn)品、金屬金融期貨：標(biāo)的物為金融工具（如證券、貨幣、匯率、利率等）。包括；利率期貨，股價指數(shù)期貨，●●●●●●期貨的幾個基本概念：e標(biāo)準(zhǔn)化：合約規(guī)模，交割地點，交割日期。初始保證金（initialmargin）e盯市（MarktoMarket）：每天交易結(jié)束時，根據(jù)期貨價格的漲跌調(diào)整保證金賬戶。維持保證金（maintenancemargin）對沖平倉（offset）：期貨市場上最主要的一種結(jié)清頭寸的方式。e套期保值（Hedging）遠(yuǎn)期價格（ForwardPrice）：標(biāo)的物在未來某個時點上的理論e注：理論遠(yuǎn)期價格≠實際交割價格，會出現(xiàn)套利（arbitrage）e正向套利（cash-and-carryarbitragee理論遠(yuǎn)期價格<實際交割價格，則買入標(biāo)的資產(chǎn)，賣出遠(yuǎn)期。即先低價買入，后高價賣出。e反向套利（reversecash-and-carryarbitragee理論遠(yuǎn)期價格>實際交割價格，賣空標(biāo)的資產(chǎn)，買入遠(yuǎn)期。因此，在遠(yuǎn)期合約簽訂之日，理論遠(yuǎn)期價格應(yīng)該等于實際交割遠(yuǎn)期合約的價值：遠(yuǎn)期合約本身的價值，取決于實際交割價格與理論遠(yuǎn)期價格之差。對于遠(yuǎn)期合約的多頭而言：e理論遠(yuǎn)期價格>實際交割價格，合約的價值大于零e理論遠(yuǎn)期價格<實際交割價格，合約的價值小于零在合約簽訂之日，合約的價值應(yīng)該為零，故理論遠(yuǎn)期價格換言之，理論遠(yuǎn)期價格就是使得合約的價值為零的交割價期貨的定價與遠(yuǎn)期的定價相同。下面僅討論遠(yuǎn)期的定價。e市場參與者能以相同的無風(fēng)險利率借入和貸出資金；無套利定價法的基本思路：構(gòu)建兩種投資組合，若其終值相等，則其現(xiàn)值也一定相等，否則就存在套利機(jī)會。即套賣出現(xiàn)值較高的投資組合買入現(xiàn)值較低的投資組合，并持有到期末賺取無風(fēng)險利潤。A=1A=3遠(yuǎn)期合約的到期時間（單位為年）。標(biāo)的資產(chǎn)在時間t的價格，即當(dāng)前的價格。標(biāo)的資產(chǎn)在時間T的價格。T●t 遠(yuǎn)期合約的到期時間（單位為年）。標(biāo)的資產(chǎn)在時間t的價格，即當(dāng)前的價格。標(biāo)的資產(chǎn)在時間T的價格。fFfFr遠(yuǎn)期價格，即在時間t，標(biāo)的資產(chǎn)的遠(yuǎn)期理論價格。無風(fēng)險利率，以連續(xù)復(fù)利（利息力）表示。20多頭的價值股票在當(dāng)前fS遠(yuǎn)期價格交割價格股票在到期時間T的價格FKSTtT21e到期前不產(chǎn)生收益的資產(chǎn)：零息債券，不支付紅利的股票e到期前產(chǎn)生已知收益的資產(chǎn)：附息債券，支付已知現(xiàn)金紅利的股票e到期前產(chǎn)生連續(xù)收益率的資產(chǎn)：股票指數(shù)，貨幣22組合A：一份遠(yuǎn)期合約多頭，加上一筆金額為Ke?r(T?t)e在組合A中，現(xiàn)金累積到時間T的金額為K，剛好可用來交割，以換取一單位標(biāo)的資產(chǎn)。e可見，在時間T，兩個組合都等于一單位標(biāo)的資產(chǎn)。23e根據(jù)無套利原理：fe上式變形的遠(yuǎn)期合約多頭的價值為f。遠(yuǎn)期價格F就是使得fF=Ser(T?t)e可見，遠(yuǎn)期價格等于標(biāo)的資產(chǎn)現(xiàn)貨價格的終值。24例：考慮一份股票遠(yuǎn)期合約，標(biāo)的股票不支付紅利。假設(shè)合約的期限是3個月，股票現(xiàn)在的價格是50元，連續(xù)復(fù)利的無風(fēng)險年利率為10%，請計算這份遠(yuǎn)期合約的價格。解：這份遠(yuǎn)期合約的合理價格應(yīng)該為25eExample:Astockthapriceof$50.Theannualeffectiveriskfreerateofreturnis5%.CalculatetheforwardpriceforpurchasingtheSolution:26例：考慮一份遠(yuǎn)期合約多頭，其標(biāo)的證券是剩余期限為6個月的一年期零息債券，交割價格為$960。6個月期的無風(fēng)險年利率（連續(xù)復(fù)利）為10%。該債券的現(xiàn)價為$940。請計算遠(yuǎn)期合約多頭的價值。解：該遠(yuǎn)期合約多頭的價值為f27到期前產(chǎn)生已知收益的資產(chǎn)e令已知收益的現(xiàn)值為D，并構(gòu)組合A：一份遠(yuǎn)期合約多頭，加上一筆金額為Ke?r(T?t)組合B：一單位標(biāo)的資產(chǎn)，加上金額為D的借款。e組合A在時間T的價值正好等于一單位標(biāo)的資產(chǎn)。e在組合B中，一單位標(biāo)的資產(chǎn)的現(xiàn)金收益剛好可以用來償還借款D，因此在時間T，該組合的價值也等于一28e根據(jù)無套利原理ff遠(yuǎn)期價格F就是使得fF=(S?D)er(T?t)29例：一種5年期債券的現(xiàn)貨價格為950元，該債券一年期遠(yuǎn)期合約的交割價格為960元，該債券在6個月末和12個月末都將收到50元的利息，且第二次付息日在遠(yuǎn)期合約交割日之前。假設(shè)6個月期和12個月期的無風(fēng)險年利率（連續(xù)復(fù)利）分別為9%和10%，求該遠(yuǎn)f到期前產(chǎn)生已知收益率的資產(chǎn)假設(shè)資產(chǎn)的收益率用連續(xù)復(fù)利表示為δ,并構(gòu)建如下兩組合A：一份遠(yuǎn)期合約多頭，加上一筆金額為Ke?r(T?t)組合B：e?δ(T?t)單位的資產(chǎn)，并且資產(chǎn)的所有收益都e組合A在時間T的價值就等于一單位標(biāo)的資產(chǎn)。而組合B的資產(chǎn)數(shù)量在時刻T也正好等于一單位標(biāo)的資產(chǎn)。e根據(jù)無套利原理：fe上式變形即得遠(yuǎn)期合約多頭的價值為f。遠(yuǎn)期價格F就是使得f=0的K值，故有F=Se(r?δ)(T?t)例：股票現(xiàn)在的市場價格是30元，年平均連續(xù)紅利率為5％，無風(fēng)險連續(xù)復(fù)利為10％，若該股票6個月期的遠(yuǎn)期合約的交割價格為35元，求理論遠(yuǎn)期價格和該該遠(yuǎn)期合約多頭的價值f為（把合約在T時的價f=(F-K)e-r(T-t)=(30.67-35)e-0.10×0.5=-4.03er*T*=erTe(T*?T)?例：遠(yuǎn)期利率協(xié)議的定價：名義本金為A，利率均為連續(xù)復(fù)利。r*rt=0TT*T協(xié)議遠(yuǎn)期利率rKA?AerK(T*?T)多方（即借入名義本金的一方）在未來的現(xiàn)金流為：e時刻T*：?AerK(T*?T)將上述現(xiàn)金流貼現(xiàn)，即得多方的價值為：f=0?rK=?例：假設(shè)2年期的即期年利率為10%，3年期的即期年利率為11%，均為連續(xù)復(fù)利。本金為100萬元的2年×3年遠(yuǎn)期利率協(xié)議的合同利率為12%，請計算該遠(yuǎn)期利率協(xié)議多方的價值以及理論上的合同利率。ff理論遠(yuǎn)期利率t=0T=2協(xié)議遠(yuǎn)期利率T*=3借入：100償還：100e0.12為了在時間T獲得一單位股票，可以：。預(yù)付遠(yuǎn)期（prepaidforward）：在當(dāng)前時刻t支付價款，但在時刻T才交割股票。e遠(yuǎn)期：在時刻T支付價款并交割股票。根據(jù)股利支付方式的不同，預(yù)付遠(yuǎn)期的定價可以分為下述三e無股利e離散股利e連續(xù)股利無股利通過類比的方式定價：預(yù)付遠(yuǎn)期的價格為FP=Se因為尚未持有股票而得不到股利。假設(shè)股利的現(xiàn)值之和FP=S?D股利按δ連續(xù)支付所有的股利都以δ進(jìn)行再投資如果購買者希望在時刻T持有一單位的股票，現(xiàn)在只需購買e?δ(T?t)單位的股票即可。當(dāng)前每單位股票的價格為S，故：FP=Se-δ(T-t)40在得到了預(yù)付遠(yuǎn)期合約的價格之后，將其累積到時刻T，無股利：F=Ser(T-t).離散股利（現(xiàn)值為D）：F=(S?D)er(T?t)e連續(xù)股利：F=Se(r?δ)(T?t)41e持有成本（costofcarry）：遠(yuǎn)期價格與當(dāng)前價格的差額。(r?δ)(T?t)?S=Se(r?δ)(T?t)?1ex≈x+142e在時間t借款S購買股票，借款的利率是r。。所購股票的紅利率是δ,故借款的凈利息成本為(r-δ)e用借款額乘以凈利息成本和借款期限，即得上述的持有43遠(yuǎn)期定價公式中隱含的無風(fēng)險利率e從遠(yuǎn)期的價公式中可以求出隱含的無風(fēng)險利率r為：F=Se(r-δ)(T-t)?e通過隱含的無風(fēng)險利率可以發(fā)現(xiàn)套利機(jī)會。e例：若隱含利率r高于市場利率，說明遠(yuǎn)期價格偏高，可以買入現(xiàn)貨，賣出遠(yuǎn)期，從而獲取無風(fēng)險收益。44為了在時間T獲得一單位的股票，既可以直接購買，也可（1）在時間t，投資Se-δ(T-t)元購買零息債券，該債券的收益率為r，到期時間為T。（2）在時間t，購買股票遠(yuǎn)期，遠(yuǎn)期價格為F=Se(r?δ)(T?t)（3）在時間T，債券到期，獲得資金er(T-t)Se-δ(T-t)=Se(r-δ)(T-t)（4）在時間T，用債券到期所獲得的資金交割股票遠(yuǎn)期，正好45即在時間T的一單位股票，可以通過遠(yuǎn)期多頭和零息債券股票＝遠(yuǎn)期＋零息債券（合成股票）遠(yuǎn)期＝股票－零息債券（合成遠(yuǎn)期多頭）零息債券=股票－遠(yuǎn)期（合成零息債券）-遠(yuǎn)期＝－股票＋零息債券（合成遠(yuǎn)期空頭）46遠(yuǎn)期＝股票－零息債券借款（出售零息Se-δ(T-t)償還借款，獲Se(r-δ)(T-t)tTF=Se(r?δ)(T?t)471.正向套保（cashandcarryhedge）：在買入標(biāo)的資產(chǎn)的同假設(shè)投資者賣出一個股票遠(yuǎn)期，即同意在時間T按遠(yuǎn)期價格F=Se(r?δ)(T?t)出售股票。為了對此空頭倉位進(jìn)行套保，可以生成一個合成遠(yuǎn)期多頭（出售零息債券（即借錢）買入股票）：合成遠(yuǎn)期＝股票－零息債券48例：假設(shè)r=0.05,δ=0.02,S=100,t=0,T=1假設(shè)投資者賣出該股票的遠(yuǎn)期。為了防范股價上升的風(fēng)買股票的資金按r=0.05的利率借入。（2）在時間T，投資者將擁有一單位的股票，同時需要償還的借款為98.02×e-0.05=103.046元。把一單位的股票按遠(yuǎn)期價格出售，正好可以償還借款金額。注：無論股價如何變化，投資者的風(fēng)險均為零。49正向套保圖示：無論股價如何變化，均無風(fēng)險合成遠(yuǎn)期多頭合成遠(yuǎn)期多頭擁有一單位股tT遠(yuǎn)期空頭賣出一單位股遠(yuǎn)期空頭2.正向套利（cashandcarryarbitrage）在正向套保中，我們假設(shè)遠(yuǎn)期價格是合理的，即K=F=Se(r?δ)(T?t)但在現(xiàn)實中，有可能出現(xiàn)K≠F=Se(r?δ)(T?t)假設(shè)K>F=Se(r?δ)(T?t)，套利者可以通過低買高賣進(jìn)行套利，即高價出售一個遠(yuǎn)期，然后低價生成一個合成遠(yuǎn)期例：在前例中，如果遠(yuǎn)期的交割價格是105元，則套利者可e用103.046元生成一個合成遠(yuǎn)期多頭（遠(yuǎn)期＝股票－零e按105元賣出一個遠(yuǎn)期e獲取無風(fēng)險利潤1.954元注意，套利者在時間T獲得了1.954元的利潤，但在時間t正向套利圖示：獲取無風(fēng)險利潤1.954元合成遠(yuǎn)期多頭合成遠(yuǎn)期多頭擁有一單位股tT遠(yuǎn)期空頭賣出一單位股遠(yuǎn)期空頭3.反向套保（reversecashandcarryhedge）：在賣出標(biāo)的資e假設(shè)投資者購買了一個股票遠(yuǎn)期，即同意在時間T按遠(yuǎn)期價格F=Se(r?δ)(T?t)買入股票。（面臨的風(fēng)險：股價e為了對此多頭倉位進(jìn)行套保，可以生成一個合成遠(yuǎn)期的空頭（出售股票，并用所得資金購買零息債券）：-遠(yuǎn)期＝－股票＋零息債券例：如前例，假設(shè)投資者購買了遠(yuǎn)期價格為103.046元的股票遠(yuǎn)期，投資者可以通過下述操作，生成一個合成遠(yuǎn)期的空票，并用這些資金購買收益率為r=0.05的零息債券。（2）在時間T，投資者在零息債券上的價值為98.02×e-0.05=103.046正好可以滿足交割股票遠(yuǎn)期的資金。風(fēng)險為零。反向套保圖示：無論股價如何變化，均無風(fēng)險賣出股票，并投資于零息債券：合成遠(yuǎn)期空頭合成遠(yuǎn)期空頭獲得：103.046tT遠(yuǎn)期多頭購買一單位股遠(yuǎn)期多頭4.反向套利（reversecashandcarryarbitrage）反向套利的機(jī)會：實際交割價格小于理論遠(yuǎn)期價格，即K<F=Se(r?δ)(T?t)例：在前例中，如果遠(yuǎn)期的交割價格是100元，則套利者e用100元購買一個遠(yuǎn)期e用103.046元生成合成遠(yuǎn)期空頭（－遠(yuǎn)期＝－股票＋零息債券）從而獲取無風(fēng)險利潤3.046元。反向套利圖示：獲取無風(fēng)險利潤3.046元賣出股票，并投資于零息債券：合成遠(yuǎn)期空頭合成遠(yuǎn)期空頭獲得：103.046tT遠(yuǎn)期多頭購買一單位股遠(yuǎn)期多頭在現(xiàn)實中，只要遠(yuǎn)期價格落在一個區(qū)間之內(nèi)，就不會存在e交易成本e借款利率和存款利率不同e股票的買賣價差。在時間t=0，股票的買賣價格分別為Sb和Sa，Sb<Sa借款利率和存款利率分別為rb和rl，rb>rl在時間t，股票或遠(yuǎn)期的交易成本均為k，在時間T沒如果套利者賣出遠(yuǎn)期，并借款買入股票（假設(shè)股票沒有賣出遠(yuǎn)期的交易成本為k借錢買入股票的成本為Sa+ke套利者需要借入的總資金為Sa+2ke在時間T，上述交易的回收為-----–-(Sa+2k)erbT+F-S-----如果上述回收大于零，則套利者是有利可圖的。即F>F+=(Sa+2k)erbT上限：使用相對較高的股票價格（股票的賣價），使用相對較高的利率（借款利率），并在股票價格中增加兩個交F<F-=(Sb-2k)erlT例：假設(shè)股票的買價為Sb=99率為rb=0.4，存款利率為,賣價為Sb=101，借款利ar=0.38，股票和遠(yuǎn)期的交a易成本為k=1，T＝1。求不存在套利機(jī)會的遠(yuǎn)期價格的解：不存在套利機(jī)會的遠(yuǎn)期價格的上下限分別為：F+=(Sa+2k)erbT=(101+2)e0.4=153.66F-=(Sb-2k)erlT=(99-2)e0.38=141.84無股利：F=Ser(T-t).離散股利（現(xiàn)值為DF=(S?D)er(T?t)e連續(xù)股利：F=Se(r?δ)(T?t)er*T*=erTe(T*?T)?互換合約：雙方當(dāng)事人按照商定的條件，在約定的時間作用：為一系列不確定的現(xiàn)金流進(jìn)行套保。例：假設(shè)W公司計劃在未來兩年購買10000桶石油，石油的12遠(yuǎn)期價格為了鎖定石油價格，W公司可以購買兩份遠(yuǎn)期合約：e在第一年末每桶支付20美元e在第二年末每桶支付22美元。這個石油價格的現(xiàn)值為=38.6275回顧：預(yù)付遠(yuǎn)期——當(dāng)前支付石油的價款，而在未來交割e預(yù)付互換（prepaidswap）——當(dāng)前一次性支付石油的價款，而在未來交割一系列的石油。e在前例中，預(yù)付互換的價格即為38.6275美元。為避免信用風(fēng)險，W公司希望在交割時再支付石油價款。通常采取等額支付的方式，即每年支付的價款相等。此價款即為互換的價格。假設(shè)為X，則=38.6275TX=20.9661前述結(jié)算方式為實物結(jié)算。現(xiàn)金結(jié)算：W公司用現(xiàn)貨價格從市場上購買石油，并e如果石油市場的現(xiàn)貨價格為25美元W公司向石油公司支付20.9661－25=－4.0339W公司實際支付的價款為25－4.0339＝20.9661如果把互換價格20.9661美元與兩個遠(yuǎn)期價格（20美元和22e在第一年，W公司多支付了0.9661美元e在第二年，W公司少支付了1.0339美元。故上述互換等價于兩個遠(yuǎn)期合約多頭，并附加一個遠(yuǎn)期利第一年末向石油公司支付0.9661美元第二年末收取1.0339美元。該協(xié)議隱含的一年期遠(yuǎn)期利率為1.0339/0.9661?1=7%此利率實際上是兩個即期利率所隱含的遠(yuǎn)期利率e1年期的即期利率為5％，2年期的即期利率為6%e故1年后的遠(yuǎn)期利率i應(yīng)該滿足下述關(guān)系式：(1+0.05)(1+i)=(1+0.06)2Ti=7%e互換合約等價于若干個遠(yuǎn)期合約，并附加一個遠(yuǎn)期利e遠(yuǎn)期合約和遠(yuǎn)期利率協(xié)議的初始價值為零，故互換的e當(dāng)市場條件發(fā)生變化，互換合約的價值將不再等于零。利率互換（InterestRateSwaps）：雙方同意在未來的一定期限內(nèi)根據(jù)同種貨幣、相同的名義本金交換現(xiàn)金流。e一方的現(xiàn)金流根據(jù)浮動利率計算e另一方的現(xiàn)金流根據(jù)固定利率計算。原因：雙方在固定利率和浮動利率市場上具有比較優(yōu)勢。e例：A、B公司都想借入5年期的100萬元的借款，A想借入浮動利率借款，B想借入固定利率借款。由于信用等級不同，故市場向它們提供的利率也不同，如表所示。浮動利率A公司6個月期LIBOR+1%B公司6個月期LIBOR+2%LIBOR：倫敦銀行同業(yè)拆借利率（LondonInterbankOfferedRate）A在固定利率市場上具有比較優(yōu)勢，而B在浮動利率市場上具有比較不互換，A和B的利息成本為（LIBOR+1%）+12％。e互換，A和B的利息成本為10%+（LIBOR+2%）。通過互換，雙方的總利息成本可以降低1%假設(shè)互換所帶來的利益雙方各分享一半，則雙方都將使籌eA的最終利息成本為（LIBOR+1%0.5%=LIBOR+0.5%eB的最終利息成本為120.5%=11.5%LIBOR9.5%LIBOR+2%得到浮動利率得到固定利率73用遠(yuǎn)期利率協(xié)議給利率互換定價（互換1元本金）在第i個利息支付日（即在時間tiB公司收取浮動利(ki?k)e?riti互換的價值就是上述現(xiàn)金流的現(xiàn)值之和合約在生效之時的價值為零。令上式為零，得互e一筆互換合約中，某銀行支出6個月期的LIBOR，同時收取8％的年固定利率（每半年支付一次利息），名義e互換還有1.25年的時間到期，其中3個月、9個月和15個月期的連續(xù)復(fù)利分別為10％、11％和12％。e上一次利息支付日的6個月LIBOR為9％（每半年支付請計算該利率互換對銀行而言，當(dāng)前的價值是多少。100×8%×0.5＝412%連續(xù)復(fù)利連續(xù)復(fù)利11%10%LIBOR，i(2)＝9％11.5％1