浙江省杭州地區(qū)七校聯(lián)考2025屆高一上數(shù)學期末檢測試題含解析

浙江省杭州地區(qū)七校聯(lián)考2025屆高一上數(shù)學期末檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設，滿足約束條件，則的最小值與最大值分別為（）A.， B.2，C.4，34 D.2，342．sin210°·cos120°的值為（）A. B.C. D.3．已知函數(shù)則函數(shù)的零點個數(shù)為（）A.0 B.1C.2 D.34．定義域在R上的函數(shù)是奇函數(shù)且，當時，，則的值為（）A. B.C D.5．數(shù)學可以刻畫現(xiàn)實世界中的和諧美，人體結構、建筑物、國旗、繪畫、優(yōu)選法等美的共性與黃金分割相關．黃金分割常數(shù)也可以表示成，則（）A. B.C. D.6．已知向量，，則向量與的夾角為（）A. B.C. D.7．設則（）A. B.C. D.8．函數(shù)的零點所在區(qū)間是（）A B.C. D.9．三棱錐的外接球為球，球的直徑是，且，都是邊長為1的等邊三角形，則三棱錐的體積是A. B.C. D.10．已知命題：，總有，則命題的否定為（）A.，使得 B.，使得C.，總有 D.，總有二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．《九章算術》是中國古代的數(shù)學名著，其中《方田》一章涉及到了弧田面積的計算問題，如圖所示，弧田是由弧AB和弦AB所圍成的圖中陰影部分若弧田所在圓的半徑為1，圓心角為，則此弧田的面積為____________.12．設一扇形的弧長為4cm，面積為4cm2，則這個扇形的圓心角的弧度數(shù)是_____.13．已知，且，寫出一個滿足條件的的值：______.14．已知在上是增函數(shù)，則的取值范圍是___________.15．當一個非空數(shù)集G滿足“如果，則，，，且時，”時，我們稱G就是一個數(shù)域，以下關于數(shù)域的命題：①0和1都是任何數(shù)域的元素；②若數(shù)域G有非零元素，則；③任何一個有限數(shù)域的元素個數(shù)必為奇數(shù)；④有理數(shù)集是一個數(shù)域；⑤偶數(shù)集是一個數(shù)域，其中正確的命題有______________.16．已知函數(shù)的圖象恒過定點，若點也在函數(shù)的圖象上，則_________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知角的終邊過點，且.（1）求的值；（2）求的值.18．假設你家訂了一份報紙，送報人可能在早上6點—8點之間把報紙送到你家，你每天離家去工作的時間在早上7點—9點之間.問：離家前不能看到報紙（稱事件）的概率是多少？（須有過程）19．已知函數(shù)，.（1）若函數(shù)在為增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；（2）若函數(shù)為偶函數(shù)，且對于任意，，都有成立，求實數(shù)的取值范圍.20．已知全集，集合，或求：（1）；（2）.21．已知集合為非空數(shù)集，定義，.（1）若集合，直接寫出集合及；（2）若集合，，且，求證；（3）若集，且，求集合中元素的個數(shù)的最大值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】畫出約束條件表示的可行域，通過表達式的幾何意義，判斷最大值與最小值時的位置求出最值即可【詳解】解：由，滿足約束條件表示的可行域如圖，由，解得的幾何意義是點到坐標原點的距離的平方，所以的最大值為，的最小值為：原點到直線的距離故選D【點睛】本題考查簡單的線性規(guī)劃的應用，表達式的幾何意義是解題的關鍵，考查計算能力，屬于?？碱}型.2、A【解析】直接誘導公式與特殊角的三角函數(shù)求解即可.【詳解】,故選：A.3、C【解析】的零點個數(shù)等于的圖象與的圖象的交點個數(shù)，作出函數(shù)f(x)和的圖像，根據圖像即可得到答案.【詳解】的零點個數(shù)等于的圖象與的圖象的交點個數(shù)，由圖可知，的圖象與的圖象的交點個數(shù)為2.故選：C.4、A【解析】根據函數(shù)的奇偶性和周期性進行求解即可.【詳解】因為，所以函數(shù)的周期為，因為函數(shù)是奇函數(shù)，當時，，所以，故選：A5、A【解析】利用同角三角函數(shù)平方關系，誘導公式，二倍角公式進行求解.【詳解】故選：A6、C【解析】結合平面向量線性運算的坐標表示求出，然后代入模長公式分別求出和，進而根據平面向量的夾角公式即可求出夾角的余弦值，進而求出結果.【詳解】，，，，從而，且，記與的夾角為，則又，，故選：7、D【解析】由指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調性，并與0，1比較可得答案【詳解】由指數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質可知：，，所以有.故選：D8、C【解析】利用零點存在定理可得出結論.【詳解】函數(shù)在上單調遞增，因為，，，，所以，函數(shù)的零點所在區(qū)間是.故選：C.9、B【解析】試題分析：取BC中點M，則有,所以三棱錐的體積是，選B.考點：三棱錐體積【思想點睛】空間幾何體體積問題的常見類型及解題策略(1)若所給定的幾何體是可直接用公式求解的柱體、錐體或臺體，則可直接利用公式進行求解(2)若所給定的幾何體的體積不能直接利用公式得出，則常用轉換法、分割法、補形法等方法進行求解(3)若以三視圖的形式給出幾何體，則應先根據三視圖得到幾何體的直觀圖，然后根據條件求解10、B【解析】根據全稱命題的否定性質進行判斷即可.【詳解】因為全稱命題的否定是特稱命題，所以命題的否定為，使得，故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據題意所求面積，再根據扇形和三角形面積公式，進行求解即可.【詳解】易知為等腰三角形，腰長為，底角為，，所以，弧田的面積即圖中陰影部分面積，根據扇形面積及三角形面積可得：所以.故答案為：.12、2【解析】設扇形的半徑為r，圓心角的弧度數(shù)為，由弧度制下扇形的弧長與面積計算公式可得，，解得半徑r=2，圓心角的弧度數(shù)，所以答案為2考點：弧度制下扇形的弧長與面積計算公式13、0（答案不唯一）【解析】利用特殊角的三角函數(shù)值求解的值.【詳解】因為，所以，，則，或，，同時滿足即可.故答案為：014、【解析】將整理分段函數(shù)形式,由在上單調遞增,進而可得,即可求解【詳解】由題,,顯然,在時,單調遞增,因為在上單調遞增,所以,即,故答案為:【點睛】本題考查已知函數(shù)單調性求參數(shù),考查分段函數(shù),考查一次函數(shù)的單調性的應用15、①②③④【解析】利用已知條件中數(shù)域的定義判斷各命題的真假，題目給出了對兩個實數(shù)的四種運算，要滿足對四種運算的封閉，只有一一驗證.【詳解】①當時，由數(shù)域的定義可知，若，則有，即，，故①是真命題;②因為，若，則，則，，則2019，所以，故②是真命題；③，當且時，則，因此只要這個數(shù)不為就一定成對出現(xiàn)，所以有限數(shù)域的元素個數(shù)必為奇數(shù)，所以③是真命題；④若，則，且時,，故④是真命題；⑤當時，，所以偶數(shù)集不是一個數(shù)域，故⑤是假命題；故答案為：①②③④【點睛】關鍵點點睛：理解數(shù)域就是對加減乘除封閉的集合，是解題的關鍵，一定要讀懂題目再入手，沒有一個條件是多余的，是難題.16、【解析】根據對數(shù)過定點可求得，代入構造方程可求得結果.【詳解】，，，解得：.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)【解析】（1）任意角的三角函數(shù)的定義求得x的值，可得sinα和tanα的值，再利用同角三角函數(shù)的基本關系，求得要求式子的值；（2）利用兩角和差的三角公式、二倍角公式，化簡所給的式子，可得結果【詳解】由條件知，解得，故.故，（1）原式==（2）原式.【點睛】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，同角三角函數(shù)的基本關系，兩角和差的三角公式的應用，屬于基礎題18、.【解析】設送報人到達的時間為X，小王離家去工作的時間為Y，（X，Y）可以看成平面中的點，試驗的全部結果所構成的區(qū)域為Ω={（x，y）|6≤X≤8，7≤Y≤9}一個正方形區(qū)域，求出其面積，事件A表示小王離家前不能看到報紙，所構成的區(qū)域為A={（X，Y）|6≤X≤8，7≤Y≤9，X＞Y}

求出其面積，根據幾何概型的概率公式解之即可；試題解析：如圖，設送報人到達的時間為，小王離家去工作的時間為.（，）可以看成平面中的點，試驗的全部結果所構成的區(qū)域為一個正方形區(qū)域，面積為，事件表示小王離家前不能看到報紙，所構成的區(qū)域為即圖中的陰影部分，面積為.這是一個幾何概型，所以.答：小王離家前不能看到報紙的概率是0.125.點睛：(1)當試驗的結果構成的區(qū)域為長度、面積、體積等時，應考慮使用幾何概型求解(2)利用幾何概型求概率時，關鍵是試驗的全部結果構成的區(qū)域和事件發(fā)生的區(qū)域的尋找，有時需要設出變量，在坐標系中表示所需要的區(qū)域（3）幾何概型有兩個特點：一是無限性，二是等可能性．基本事件可以抽象為點，盡管這些點是無限的，但它們所占據的區(qū)域都是有限的，因此可用“比例解法”求解幾何概型的概率19、（1）（2）【解析】（1）利用定義法證明函數(shù)的單調性，依題意可得，即，參變分離可得對恒成立，再根據指數(shù)函數(shù)的性質計算可得；（2）由函數(shù)為偶函數(shù)，得到，即可求出的值，從而得到的解析式，再利用基本不等式得到，依題意，可得對任意恒成立，即對任意恒成立，①由有意義，求得；②由，得，即可得到對任意恒成立，從而求出，從而求出參數(shù)的取值范圍；【小問1詳解】解：設，且，則∵函數(shù)在上為增函數(shù)，∴恒成立又∵，∴，∴恒成立，即對恒成立當時，的取值范圍為，故，即實數(shù)取值范圍為.【小問2詳解】解：∵為偶函數(shù)，∴對任意都成立，又∵上式對任意都成立，∴，∴，∴，當且僅當時等號成立，∴的最小值為0，∴由題意，可得對任意恒成立，∴對任意恒成立①由有意義，得在恒成立，得在恒成立，又在上值域為，故②由，得，得，得，得，得，∴對任意恒成立，又∵在的最大值為，∴，由①②得，實數(shù)的取值范圍為.20、（1）；（2）.【解析】（1）直接求集合的交集運算解題即可；（2）先求集合的補集，再求交集即可解題.【詳解】（1）因為全集，集合，或所以（2）或；=或.【點睛】本題考查求集合交集和補集的運算，屬于基礎題.21、（1），；（2）證明見解析；（3）1347.【解析】（1）根據題目定義，直接得到集合A+及A﹣；（2）根據兩集合相等即可找到x1，x2，x3，x4的關系；（3）通過假設A集合{m，m+1，m+2，…，4040}，m≤2020，m∈N，求出相應的A+及A﹣，通過A+∩A﹣＝?建立不等關系求出相應