西藏拉薩市拉薩中學(xué)2025屆高一上數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題含解析

西藏拉薩市拉薩中學(xué)2025屆高一上數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，函數(shù)是滿足的偶函數(shù)，且當(dāng)時，，若函數(shù)有3個零點，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.2．在中，，．若邊上一點滿足，則（）A. B.C. D.3．將函數(shù)圖象上的點向右平移個單位長度后得到點，若點仍在函數(shù)的圖象上，則的最小值為（）A. B.C. D.4．“是第一象限角”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5．已知函數(shù)則=（）A. B.9C. D.6．已知函數(shù)是R上的單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C. D.7．已知函數(shù)的最大值與最小值的差為2，則（）A.4 B.3C.2 D.8．已知，則的值是A.1 B.3C. D.9．設(shè)，則的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.10．下列函數(shù)中，在區(qū)間上是增函數(shù)的是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．以A(1,1)，B(3,2)，C(5,4)為頂點的△ABC，其邊AB上的高所在的直線方程是________.12．當(dāng)曲線與直線有兩個相異交點時，實數(shù)的取值范圍是________13．已知（其中且為常數(shù)）有兩個零點，則實數(shù)的取值范圍是___________.14．已知函數(shù)f(x)＝若函數(shù)g(x)＝f(x)－m有3個零點，則實數(shù)m的取值范圍是_________.15．若“”是真命題，則實數(shù)的最小值為_____________.16．已知，g(x)=x+t，設(shè)，若當(dāng)x為正整數(shù)時，恒有h(5)≤h(x)，則實數(shù)t的取值范圍是_____________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)，其中.（1）若函數(shù)的周期為，求函數(shù)在上的值域；（2）若在區(qū)間上為增函數(shù)，求的最大值，并探究此時函數(shù)的零點個數(shù).18．已知半徑為的圓的圓心在軸上，圓心的橫坐標(biāo)是整數(shù)，且與直線相切．求：（1）求圓的方程；（2）設(shè)直線與圓相交于兩點，求實數(shù)的取值范圍；19．△ABC的兩頂點A（3，7），B（，5），若AC的中點在軸上，BC的中點在軸上（1）求點C的坐標(biāo)；（2）求AC邊上中線BD的長及直線BD的斜率20．某市有，兩家乒乓球俱樂部，兩家的設(shè)備和服務(wù)都很好，但收費標(biāo)準(zhǔn)不同，俱樂部每張球臺每小時5元，俱樂部按月收費，一個月中以內(nèi)（含）每張球臺90元，超過的部分每張球臺每小時加收2元.某學(xué)校準(zhǔn)備下個月從這兩家中的一家租一張球臺開展活動，其活動時間不少于，也不超過（1）設(shè)在俱樂部租一-張球臺開展活動的收費為元，在俱樂部租一張球臺開展活動的收費為元，試求和的解析式；（2）問選擇哪家俱樂部比較合算?為什么?21．已知集合=R.(1)求;(2)求(A);(3)如果非空集合,且A,求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】把函數(shù)有3個零點，轉(zhuǎn)化為有3個不同根，畫出函數(shù)與的圖象，轉(zhuǎn)化為關(guān)于的不等式組求解即可.【詳解】由函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，得，函數(shù)是最小正周期為2的偶函數(shù)，當(dāng)時，，函數(shù)有3個零點，即有3個不同根，畫出函數(shù)與的圖象如圖：要使函數(shù)與的圖象有3個交點，則，且，即.∴實數(shù)的取值范圍是.故選：B.2、A【解析】根據(jù)向量的線性運算法則，結(jié)合題意，即可求解.【詳解】由中，，且邊上一點滿足，如圖所示，根據(jù)向量的線性運算法則，可得：.故選：A.3、B【解析】作出函數(shù)和直線圖象，根據(jù)圖象，利用數(shù)形結(jié)合方法可以得到的最小值.【詳解】畫出函數(shù)和直線的圖象如圖所示，是它們的三個相鄰的交點.由圖可知，當(dāng)在點，在點時，的值最小，易知的橫坐標(biāo)分別為,所以的最小值為，故選：B.4、B【解析】根據(jù)充分、必要條件的定義，結(jié)合角的概念，即可得答案.【詳解】若是第一象限角，則，無法得到一定屬于，充分性不成立，若，則一定第一象限角，必要性成立，所以“是第一象限角”是“”的必要不充分條件.故選：B5、A【解析】根據(jù)函數(shù)的解析式求解即可.【詳解】，所以，故選A6、B【解析】可知分段函數(shù)在R上單調(diào)遞增，只需要每段函數(shù)單調(diào)遞增且在臨界點處的函數(shù)值左邊小于等于右邊，列出不等式即可【詳解】可知函數(shù)在R上單調(diào)遞增，所以；對稱軸，即；臨界點處，即；綜上所述：故選：B7、C【解析】根據(jù)解析式可得其單調(diào)性，根據(jù)x的范圍，可求得的最大值和最小值，根據(jù)題意，列出方程，即可求得a值.【詳解】由題意得在上為單調(diào)遞增函數(shù)，所以，，所以，解得，又，所以.故選：C8、D【解析】由題意結(jié)合對數(shù)的運算法則確定的值即可.【詳解】由題意可得：，則本題選擇D選項.【點睛】本題主要考查指數(shù)對數(shù)互化，對數(shù)的運算法則等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.9、D【解析】利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，即可得出的大小關(guān)系.【詳解】因為，，，所以.故選：D.【點睛】本題考查的是有關(guān)指數(shù)冪和對數(shù)值的比較大小問題，在解題的過程中，注意應(yīng)用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，確定其對應(yīng)值的范圍.比較指對冪形式的數(shù)的大小關(guān)系，常用方法：（1）利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性：，當(dāng)時，函數(shù)遞增；當(dāng)時，函數(shù)遞減；（2）利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性：，當(dāng)時，函數(shù)遞增；當(dāng)時，函數(shù)遞減；（3）借助于中間值，例如：0或1等.10、B【解析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義和性質(zhì)分別進行判斷即可【詳解】解：對于選項A.的對稱軸為，在區(qū)間上是減函數(shù)，不滿足條件對于選項B.在區(qū)間上是增函數(shù)，滿足條件對于選項C.在區(qū)間上是減函數(shù)，不滿足條件對于選項D.在區(qū)間上是減函數(shù)，不滿足條件故滿足條件的函數(shù)是故選：B【點睛】本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的判斷，要求熟練掌握常見函數(shù)的單調(diào)性，屬基礎(chǔ)題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、2x＋y－14＝0【解析】求出直線AB的斜率，即可得出高的斜率，由點斜式即可求出.【詳解】由A，B兩點得，則邊AB上的高所在直線的斜率為－2，故所求直線方程是y－4＝－2(x－5)，即2x＋y－14＝0.故答案為：2x＋y－14＝0.12、【解析】由解析式可知曲線為半圓，直線恒過；畫出半圓的圖象，找到直線與半圓有兩個交點的臨界狀態(tài)，利用圓的切線的求解方法和兩點連線斜率公式求得斜率的取值范圍.【詳解】為恒過的直線則曲線圖象如下圖所示：由圖象可知，當(dāng)直線斜率時，曲線與直線有兩個相異交點與半圓相切，可得：解得：又本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查利用曲線與直線的交點個數(shù)求解參數(shù)范圍的問題，關(guān)鍵是能夠通過數(shù)形結(jié)合的方式找到臨界狀態(tài)，易錯點是忽略曲線的范圍，誤認為曲線為圓.13、【解析】設(shè)，可轉(zhuǎn)化為有兩個正解，進而可得參數(shù)范圍.【詳解】設(shè)，由有兩個零點，即方程有兩個正解，所以，解得，即，故答案為：.14、(0,1)【解析】將方程的零點問題轉(zhuǎn)化成函數(shù)的交點問題，作出函數(shù)的圖象得到m的范圍【詳解】令g（x）＝f（x）﹣m＝0，得m＝f（x）作出y＝f（x）與y＝m的圖象，要使函數(shù)g（x）＝f（x）﹣m有3個零點，則y＝f（x）與y＝m的圖象有3個不同的交點，所以0＜m＜1，故答案為（0，1）【點睛】本題考查等價轉(zhuǎn)化的能力、利用數(shù)形結(jié)合思想解題的思想方法是重點，要重視15、1【解析】若“”是真命題，則大于或等于函數(shù)在的最大值因為函數(shù)在上為增函數(shù)，所以，函數(shù)在上的最大值為1，所以，，即實數(shù)的最小值為1.所以答案應(yīng)填:1.考點：1、命題；2、正切函數(shù)的性質(zhì).16、[-5，-3]【解析】作出的圖象，如圖，設(shè)與的交點橫坐標(biāo)為，則在時，總有，所以當(dāng)時，有，，由，得；當(dāng)當(dāng)時，有，，由，得，綜上，，故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）最大值為，6個【解析】(1)根據(jù)正弦的二倍角公式和輔助角公式可得，利用求出，進而求出，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)果；(2)利用三角函數(shù)的性質(zhì)求出的單調(diào)增區(qū)間，根據(jù)題意和集合之間的關(guān)系求出；將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)與的圖象交點的個數(shù)，作出圖形，利用數(shù)形結(jié)合的思想即可得出答案.【小問1詳解】由，由周期為且，得，解得，即，由，得，故，所以函數(shù)在上的值域為.【小問2詳解】因為在區(qū)間上單調(diào)遞增，故在區(qū)間上為單調(diào)遞增由題知，存在使得成立，則必有則，解得，故，所以的最大值為.當(dāng)時，函數(shù)的零點個數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)與的圖象的公共點的個數(shù).畫圖得：由圖知與的圖象的公共點的個數(shù)共6個，即的零點個數(shù)為6個.18、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】（1）求圓的方程有兩種方法：①幾何法，通過研究圓的性質(zhì)進而求出圓的基本量．②代數(shù)法，即設(shè)出圓的方程，用待定系數(shù)法求解，利用待定系數(shù)法的關(guān)鍵是建立關(guān)于a，b，r或D，E，F(xiàn)的方程組．本題利用幾何性質(zhì)；（2）利用圓心到直線的距離可判斷直線與圓的位置關(guān)系；也可利用直線的方程與圓的方程聯(lián)立后得到的一元二次方程的判別式來判斷直線與圓的位置關(guān)系試題解析：（1）設(shè)圓心為，因圓C與直線相切，故，又，所以所求圓的方程為（2）因直線與圓M相交于兩點，所以圓心到直線的距離小于半徑故，解得考點：圓的方程及直線與圓的位置關(guān)系19、（1）（2），【解析】（1）由條件利用線段的中點公式求得點C的坐標(biāo)；（2）求得線段AC的中點D的坐標(biāo)，再利用兩點間的距離公式、斜率公式求得AC邊上的中線BD的長及直線BD的斜率試題解析：（1）設(shè),考點：1.待定系數(shù)法求直線方程；2.中點坐標(biāo)公式20、（1）；（2）當(dāng)時，選擇俱樂部比較合算；當(dāng)時，兩家都一樣；當(dāng)時，選擇俱樂部比較合算.【解析】（1）根據(jù)已給函數(shù)模型求出函數(shù)解析式（2）比較和的大小可得（可先解方程，然后確定不同范圍內(nèi)兩個函數(shù)值的大小【詳解】（1）由題意可得當(dāng)時，