海南省重點(diǎn)名校2025屆數(shù)學(xué)高一上期末預(yù)測(cè)試題含解析

海南省重點(diǎn)名校2025屆數(shù)學(xué)高一上期末預(yù)測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．函數(shù)y＝1＋x＋的部分圖象大致為（）A. B.C. D.2．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)，若，，，則，，的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.3．方程的實(shí)數(shù)根大約所在的區(qū)間是A. B.C. D.4．如圖，在平面四邊形ABCD，，，，．若點(diǎn)E為邊上的動(dòng)點(diǎn)，則的取值范圍為（）A. B.C. D.5．已知等邊兩個(gè)頂點(diǎn)，且第三個(gè)頂點(diǎn)在第四象限，則邊所在的直線方程是A. B.C. D.6．四個(gè)變量y1，y2，y3，y4，隨變量x變化的數(shù)據(jù)如下表：x124681012y116295581107133159y21982735656759055531447y3186421651210001728y42.0003.7105.4196.4197.1297.6798.129其中關(guān)于x近似呈指數(shù)增長(zhǎng)的變量是（）A. B.C. D.7．函數(shù)在區(qū)間的圖象大致是（）A. B.C. D.8．設(shè)函數(shù)f（x）=asinx+bcosx，其中a，b∈R，ab≠0，若f（x）≥f（）對(duì)一切x∈R恒成立，則下列結(jié)論中正確的是（）A.B.點(diǎn)是函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心C.在上是增函數(shù)D.存在直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與函數(shù)的圖象有無(wú)數(shù)多個(gè)交點(diǎn)9．已知函數(shù)y=xa，y=xb，y=cx的圖象如圖所示，則A.c<b<a B.a<b<cC.c<a<b D.a<c<b10．下列四個(gè)圖形中，不是以x為自變量的函數(shù)的圖象是（）A B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若m，n滿足m2+5m-3=0，n2+5n-3=0，且m≠n，則的值為_(kāi)__________.12．已知，，則________.13．已知函數(shù)，給出下列四個(gè)命題：①函數(shù)是周期函數(shù)；②函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱；③函數(shù)的圖象關(guān)于直線成軸對(duì)稱；④函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.其中，所有正確命題的序號(hào)是___________.14．大西洋鮭魚(yú)每年都要逆流而上游回產(chǎn)地產(chǎn)卵，研究魚(yú)的科學(xué)家發(fā)現(xiàn)大西洋鮭魚(yú)的游速（單位：）可以表示為，其中表示魚(yú)的耗氧量的單位數(shù)．當(dāng)一條大西洋鮭魚(yú)的耗氧量的單位數(shù)是其靜止時(shí)耗氧量的單位數(shù)的倍時(shí)，它的游速是________15．設(shè)為銳角，若，則的值為_(kāi)______.16．已知向量，寫(xiě)出一個(gè)與共線的非零向量的坐標(biāo)__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．設(shè)函數(shù)（且）（1）若函數(shù)存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的最小值；（2）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)分別是，且對(duì)于任意的時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值集合.18．(1)試證明差角的余弦公式：；(2)利用公式推導(dǎo)：①和角的余弦公式，正弦公式，正切公式；②倍角公式，，.19．(1)一個(gè)半徑為的扇形，若它的周長(zhǎng)等于，那么扇形的圓心角是多少弧度？扇形面積是多少？(2)角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(，4)且cos=,則的值20．已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若c＝2a，bsinB﹣asinA＝asinC（Ⅰ）求sinB的值；（Ⅱ）求sin（2B+）的值21．已知函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示.（1）求函數(shù)的最小正周期T及的解析式；（2）求函數(shù)的對(duì)稱軸方程及單調(diào)遞增區(qū)間；（3）將的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖像，若在上有兩個(gè)解，求a的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】由題意比較函數(shù)的性質(zhì)及函數(shù)圖象的特征，逐項(xiàng)判斷即可得解.【詳解】當(dāng)x＝1時(shí)，y＝1＋1＋sin1＝2＋sin1>2，排除A、C；當(dāng)x→＋∞時(shí)，y→＋∞，排除B.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖象的識(shí)別，抓住函數(shù)圖象的差異是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.2、B【解析】分析：利用函數(shù)的單調(diào)性即可判斷.詳解：因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)且在(?∞,0)上單調(diào)遞減，所以函數(shù)在(0,+∞)上單調(diào)遞增，由于，所以.故選B.點(diǎn)睛：對(duì)數(shù)函數(shù)值大小的比較一般有三種方法：①單調(diào)性法，在同底的情況下直接得到大小關(guān)系，若不同底，先化為同底．②中間值過(guò)渡法，即尋找中間數(shù)聯(lián)系要比較的兩個(gè)數(shù)，一般是用“0”，“1”或其他特殊值進(jìn)行“比較傳遞”．③圖象法，根據(jù)圖象觀察得出大小關(guān)系3、C【解析】方程的根轉(zhuǎn)化為函數(shù)的零點(diǎn)，判斷函數(shù)的連續(xù)性以及單調(diào)性，然后利用零點(diǎn)存在性定理推出結(jié)果即可【詳解】方程的根就是的零點(diǎn)，函數(shù)是連續(xù)函數(shù)，是增函數(shù)，又，，所以，方程根屬于故選C【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)零點(diǎn)存在性定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力4、A【解析】由已知條件可得，設(shè)，則，由，展開(kāi)后，利用二次函數(shù)性質(zhì)求解即可.【詳解】∵,因?yàn)?，，，所以，連接，因?yàn)椋浴?，所以，所以，則，設(shè)，則，∴，，，，所以，因?yàn)椋?故選：A5、C【解析】如圖所示，直線額傾斜角為，故斜率為，由點(diǎn)斜式得直線方程為.考點(diǎn)：直線方程.6、B【解析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，四個(gè)變量都是越來(lái)越大，但是增長(zhǎng)速度不同，其中變量的增長(zhǎng)速度最快，【詳解】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，四個(gè)變量都是越來(lái)越大，但是增長(zhǎng)速度不同，其中變量的增長(zhǎng)速度最快，符合指數(shù)函數(shù)的增長(zhǎng)特點(diǎn).故選：B7、C【解析】判斷函數(shù)非奇非偶函數(shù)，排除選項(xiàng)A、B，在計(jì)算時(shí)的函數(shù)值可排除選項(xiàng)D，進(jìn)而可得正確選項(xiàng).【詳解】因?yàn)?，且，所以既不是奇函?shù)也不是偶函數(shù)，排除選項(xiàng)A、B，因?yàn)?，排除選項(xiàng)D，故選：C【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：函數(shù)圖象的辨識(shí)可從以下方面入手：(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)；(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱性；(4)從函數(shù)的特征點(diǎn)，排除不合要求的圖象.8、D【解析】根據(jù)f（x）≥f（）對(duì)一切x∈R恒成立，那么x=取得最小值．結(jié)合周期判斷各選項(xiàng)即可【詳解】函數(shù)f（x）=asinx+bcosx=周期T=2π由題意x=取得最小值，a，b∈R，ab≠0，∴f（）=0不正確；x=取得最小值，那么+=就是相鄰的對(duì)稱中心，∴點(diǎn)（,0）不是函數(shù)f（x）的一個(gè)對(duì)稱中心；因?yàn)閤=取得最小值，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)可知，f（x）在是減函數(shù)故選D【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用，排除法求解，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力9、A【解析】由指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，結(jié)合圖象可得a>1，b=12，【詳解】由圖象可知：a>1，y=xb的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)4,2當(dāng)x=1時(shí)，y=c∴c<b<a，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖象的識(shí)別，關(guān)鍵掌握指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.10、C【解析】根據(jù)函數(shù)中每一個(gè)自變量有且只有唯一函數(shù)值與之對(duì)應(yīng)，結(jié)合函數(shù)圖象判斷符合函數(shù)定義的圖象即可.【詳解】由函數(shù)定義：定義域內(nèi)的每一個(gè)x都有唯一函數(shù)值與之對(duì)應(yīng)，A、B、D選項(xiàng)中的圖象都符合；C項(xiàng)中對(duì)于大于零的x而言，有兩個(gè)不同的函數(shù)值與之對(duì)應(yīng)，不符合函數(shù)定義.故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由題可知是方程的兩個(gè)不同實(shí)根，根據(jù)韋達(dá)定理可求出.【詳解】由題可知是方程的兩個(gè)不同實(shí)根，則，.故答案為：.12、【解析】根據(jù)已知條件求得的值，由此求得的值.【詳解】依題意，兩邊平方得，而，所以，所以.由解得，所以.故答案為：【點(diǎn)睛】知道其中一個(gè)，可通過(guò)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求得另外兩個(gè)，在求解過(guò)程中要注意角的范圍.13、①②③【解析】利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)函數(shù)，借助周期函數(shù)的定義判斷①；利用函數(shù)圖象對(duì)稱的意義判斷②③；取特值判斷④作答.【詳解】依題意，，因，是周期函數(shù)，是它的一個(gè)周期，①正確；因，，即，因此的圖象關(guān)于點(diǎn)成對(duì)稱中心，②正確；因，，即，因此的圖象關(guān)于直線成軸對(duì)稱，③正確；因，，，顯然有，而，因此函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)遞增，④不正確，所以，所有正確命題的序號(hào)是①②③.故答案為：①②③【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：函數(shù)的定義域?yàn)镈，，(1)存在常數(shù)a，b使得，則函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱.(2)存在常數(shù)a使得，則函數(shù)圖象關(guān)于直線對(duì)稱.14、【解析】設(shè)大西洋鮭魚(yú)靜止時(shí)的耗氧量為，計(jì)算出的值，再將代入，即可得解.【詳解】設(shè)大西洋鮭魚(yú)靜止時(shí)的耗氧量為，則，可得，將代入可得.故答案為：.15、【解析】由條件求得的值，利用二倍角公式求得和的值，再根據(jù)，利用兩角差的正弦公式計(jì)算求得結(jié)果【詳解】∵為銳角，，∴，∴，故，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、兩角和差的正弦公式、二倍角公式的應(yīng)用，屬于中檔題16、（縱坐標(biāo)為橫坐標(biāo)2倍即可，答案不唯一）【解析】向量與共線的非零向量的坐標(biāo)縱坐標(biāo)為橫坐標(biāo)2倍，例如（2，4）故答案為三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】(1)由題意列出不等式組，令，求出對(duì)稱軸，若在區(qū)間上有解，則解不等式即可求得k的范圍；(2)由韋達(dá)定理計(jì)算得，利用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性解不等式，化簡(jiǎn)得，令，求出函數(shù)在區(qū)間上的值域從而求得m的取值范圍.【詳解】(1)由題意知有解，則有解，①③成立時(shí)，②顯然成立，因此令，對(duì)稱軸為：當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，因此若在區(qū)間上有解，則，解得，又，則，k得最小值為；(2)由題意知是方程的兩根，則，，聯(lián)立解得，解得，所以在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，由可得對(duì)任意的恒成立，化簡(jiǎn)得，令，，對(duì)成立，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，，所以【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)與方程，二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，考查韋達(dá)定理，求解指數(shù)型不等式，導(dǎo)數(shù)證明不等式，屬于較難題.18、（1）證明見(jiàn)解析；（2）①答案見(jiàn)解析；②答案見(jiàn)解析【解析】在單位圓里面證明，然后根據(jù)誘導(dǎo)公式即可證明和，利用正弦余弦和正切的關(guān)系即可證明；用正弦余弦正切的和角公式即可證明對(duì)應(yīng)的二倍角公式.【詳解】(1)不妨令.如圖，設(shè)單位圓與軸的正半軸相交于點(diǎn)，以軸非負(fù)半軸為始邊作角，它們的終邊分別與單位圓相交于點(diǎn)，，.連接.若把扇形繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)角，則點(diǎn)分別與點(diǎn)重合.根據(jù)圓的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性可知，與重合，從而，＝，∴.根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式，得：，化簡(jiǎn)得：當(dāng)時(shí)，上式仍然成立.∴，對(duì)于任意角有：.(2)①公式的推導(dǎo)：.公式的推導(dǎo)：正切公式的推導(dǎo)：②公式的推導(dǎo)：由①知，.公式的推導(dǎo)：由①知，.公式的推導(dǎo)：由①知，.19、(1),(2)【解析】(1)設(shè)弧長(zhǎng)為，所對(duì)圓心角為，則=，即=因?yàn)樗缘幕《葦?shù)是，從而(2)角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(，4)，所以，所以.所以原式=20、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）根據(jù)條件由正弦定理得，又c＝2a，所以，由余弦定理算出，進(jìn)而算出；（Ⅱ）由二倍角公式算出，代入兩角和的正弦公式計(jì)算即可.【詳解】（Ⅰ）bsinB﹣asinA＝asinC，所以由正弦定理得，又c＝2a，所以，由余弦定理得：，又，所以；（Ⅱ），.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正余弦定理應(yīng)用，運(yùn)用二倍角公式和兩角和的正弦公式求值，考查了學(xué)生的運(yùn)算求解能力.21、（1），；（2）