浙江省杭州十四中2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

浙江省杭州十四中2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知梯形ABCD是直角梯形，按照斜二測畫法畫出它的直觀圖A'B'C'D'（如圖所示），其中A'D'=2，B'C'=4，A'B'=1，則直角梯形DC邊的長度是A.5 B.2C.25 D.2．已知角滿足，則A B.C. D.3．某組合體的三視圖如下，則它的體積是A. B.C. D.4．函數(shù)y＝ax+1﹣1（a＞0，a≠1）恒過的定點是（）A.（1，﹣1） B.（0，0）C.（0，﹣1） D.（﹣1，0）5．已知指數(shù)函數(shù)是減函數(shù)，若，，，則m，n，p的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.6．已知正實數(shù)滿足,則最小值為A. B.C. D.7．以，為基底表示為A. B.C. D.8．下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的一組是（）A.， B.，C.， D.，9．函數(shù)y=log2的定義域A.（，3） B.（，+∞）C.（，3） D.[，3]10．關(guān)于函數(shù)下列敘述有誤的是A.其圖象關(guān)于直線對稱B.其圖像可由圖象上所有點橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋兜玫紺.其圖像關(guān)于點對稱D.其值域為二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若一個扇形的周長為，圓心角為2弧度，則該扇形的面積為__________12．一條光線從A處射到點B(0，1)后被軸反射，則反射光線所在直線的一般式方程為_____________.13．設(shè)，，依次是方程，，的根，并且，則，，的大小關(guān)系是___14．函數(shù)為奇函數(shù)，當(dāng)時，，則______15．若函數(shù)（，且）的圖象經(jīng)過點，則___________.16．已知函數(shù)．若關(guān)于的方程，有兩個不同的實根，則實數(shù)的取值范圍是____________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)為R上的奇函數(shù)，其中a為常數(shù)，e是自然對數(shù)的底數(shù).（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)在上的最小值，并求取最小值時x的值.18．已知p：A＝{x|x2－2x－3≤0，x∈R}，q：B＝{x|x2－2mx＋m2－9≤0，x∈R，m∈R}（1）若A∩B＝{x|1≤x≤3，x∈R}，求實數(shù)m值；（2）若﹁q是p的必要條件，求實數(shù)m的取值范圍19．已知.（1）求，的值；（2）求的值.20．已知，（1）求的值；（2）求的值21．已知函數(shù)f（x）=+ln（5-x）的定義域為A，集合B={x|2x-a≥4}．（Ⅰ）當(dāng)a=1時，求集合A∩B；（Ⅱ）若A∪B=B，求實數(shù)a的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】根據(jù)斜二測畫法，原來的高變成了45°方向的線段，且長度是原高的一半，∴原高為AB=2而橫向長度不變，且梯形ABCD是直角梯形，∴DC=故選B2、B【解析】∵∴，∴，兩邊平方整理得，∴．選B3、A【解析】，故選A考點：1、三視圖；2、體積【方法點晴】本題主要考查三視圖和錐體的體積，計算量較大，屬于中等題型．應(yīng)注意把握三個視圖的尺寸關(guān)系：主視圖與俯視圖長應(yīng)對正（簡稱長對正）,主視圖與左視圖高度保持平齊（簡稱高平齊）,左視圖與俯視圖寬度應(yīng)相等（簡稱寬相等）,若不按順序放置和不全時，則應(yīng)注意三個視圖名稱．此外本題應(yīng)注意掌握錐體和柱體的體積公式4、D【解析】由，可得當(dāng)時，可求得函數(shù)y＝ax+1﹣1（a＞0，a≠1）所過定點.【詳解】因為，所以當(dāng)時有，，即當(dāng)時，，則當(dāng)時，，所以當(dāng)時，恒有函數(shù)值.所以函數(shù)y＝ax+1﹣1（a＞0，a≠1）恒過的定點.故選：D【點睛】本題考查指數(shù)函數(shù)的圖像性質(zhì)，函數(shù)圖像過定點，還可以由圖像間的平移關(guān)系得到答案，屬于基礎(chǔ)題.5、B【解析】由已知可知，再利用指對冪函數(shù)的性質(zhì)，比較m，n，p與0，1的大小，即可得解.【詳解】由指數(shù)函數(shù)是減函數(shù)，可知，結(jié)合冪函數(shù)的性質(zhì)可知，即結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，即結(jié)合對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，即，故選：B.【點睛】方法點睛：本題考查比較大小，比較指數(shù)式和對數(shù)式的大小，可以利用函數(shù)的單調(diào)性，引入中間量；有時也可用數(shù)形結(jié)合的方法，解題時要根據(jù)實際情況來構(gòu)造相應(yīng)的函數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性進行比較，如果指數(shù)相同，而底數(shù)不同則構(gòu)造冪函數(shù)，若底數(shù)相同而指數(shù)不同則構(gòu)造指數(shù)函數(shù)，若引入中間量，一般選0或1.6、A【解析】由題設(shè)條件得，，利用基本不等式求出最值【詳解】由已知，，所以當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，又，所以時取最小值故選A【點睛】本題考查據(jù)題設(shè)條件構(gòu)造可以利用基本不等式的形式，利用基本不等式求最值7、B【解析】設(shè)，利用向量相等可構(gòu)造方程組，解方程組求得結(jié)果.【詳解】設(shè)則本題正確選項：【點睛】本題考查平面向量基本定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠通過向量相等構(gòu)造出方程組，屬于基礎(chǔ)題.8、C【解析】分析每個選項中兩個函數(shù)的定義域，并化簡函數(shù)解析式，利用函數(shù)相等的概念可得出合適的選項.【詳解】對于A選項，函數(shù)的定義域為，函數(shù)的定義域為，A選項中的兩個函數(shù)不相等；對于B選項，函數(shù)的定義域為，函數(shù)的定義域為，B選項中的兩個函數(shù)不相等；對于C選項，函數(shù)、的定義域均為，且，C選項中的兩個函數(shù)相等；對于D選項，對于函數(shù)，有，解得，所以，函數(shù)的定義域為，函數(shù)的定義域為，D選項中的兩個函數(shù)不相等.故選：C.9、A【解析】由真數(shù)大于0，求解對分式不等式得答案；【詳解】函數(shù)y=log2的定義域需滿足故選A.【點睛】】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，考查分式不等式的解法，是中檔題10、C【解析】由已知，該函數(shù)關(guān)于點對稱.故選C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、4【解析】設(shè)出扇形的半徑，求出扇形的弧長，利用周長公式，求出半徑，然后求出扇形的面積【詳解】設(shè)扇形的半徑為：R，所以2R+2R＝8，所以R＝2，扇形的弧長為：4，半徑為2，扇形的面積為：4（cm2）故答案為4【點睛】本題是基礎(chǔ)題，考查扇形的面積公式的應(yīng)用，考查計算能力12、【解析】根據(jù)反射光線的性質(zhì)，確定反射光線上的兩個點的坐標(biāo)，最后確定直線的一般式方程.【詳解】因為一條光線從A處射到點B(0，1)后被軸反射，所以點A關(guān)于直線對稱點為，根據(jù)對稱性可知，反射光線所在直線過點，又因為反射光線所在直線又過點，所以反射光線所在直線斜率為，所以反射光線所在直線方程為，化成一般式得：，故答案為：.13、【解析】本題首先可以根據(jù)分別是方程的根得出，再根據(jù)即可得出，然后通過函數(shù)與函數(shù)的性質(zhì)即可得出，最后得出結(jié)果【詳解】因為，，，所以，因為，，所以，，因為函數(shù)與函數(shù)都是單調(diào)遞增函數(shù)，前者在后者的上方，所以，綜上所述，【點睛】本題考查方程的根的比較大小，通常可通過函數(shù)性質(zhì)或者根的大致取值范圍進行比較，考查函數(shù)思想，考查推理能力，是中檔題14、【解析】根據(jù)對數(shù)運算和奇函數(shù)性質(zhì)求解即可.【詳解】解：因為函數(shù)為奇函數(shù)，當(dāng)時，所以．故答案為：15、【解析】把點的坐標(biāo)代入函數(shù)的解析式，即可求出的值.【詳解】因為函數(shù)的圖象經(jīng)過點，所以，解得.故答案為：.16、【解析】作出函數(shù)的圖象，如圖所示，當(dāng)時，單調(diào)遞減，且，當(dāng)時，單調(diào)遞增，且，所以函數(shù)的圖象與直線有兩個交點時，有三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）在上的最小值是-4，取最小值時x的值為.【解析】（1）根據(jù)函數(shù)為R上的奇函數(shù)，由求解；（2）由（1）得到，令，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求解.【小問1詳解】解：因為函數(shù)為R上的奇函數(shù)，所以，解得，所以，經(jīng)檢驗滿足題意；【小問2詳解】由（1）知：，，另，因為t在上遞增，則，函數(shù)轉(zhuǎn)化為，當(dāng)時，取得最小值-4，此時，即，解得，則，所以在上的最小值是-4，取最小值時x的值為.18、（1）m＝4；（2）m＞6或m＜－4【解析】（1）分別求得集合A、B，根據(jù)交集的結(jié)果，列出方程，即可得答案.（2）根據(jù)題意可得p是﹁q的充分條件，可得，先求得，根據(jù)包含關(guān)系，列出不等式，即可得答案.【詳解】解：（1）由題意得：A＝{x|－1≤x≤3，x∈R}，B＝{x|m－3≤x≤m＋3，x∈R，m∈R}，∵A∩B＝{x|1≤x≤3，x∈R}，∴，解得m＝4（2）∵﹁q是p的必要條件，∴p是﹁q的充分條件，∴，又，∴或，解得m＞6或m＜－419、（1），（2）【解析】（1）根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系得到余弦值，正切值，利用二倍角公式求得；（2）在第一問的基礎(chǔ)上，利用余弦的差角公式進行求解.【小問1詳解】∵,且,∴,∴,.【小問2詳解】20、（1）；（2）.【解析】（1）先根據(jù)的值和二者的平方關(guān)系聯(lián)立求得的值，再把平方即可求出；（2）結(jié)合（1）求，的值，最后利用商數(shù)關(guān)系求得的值，代入即可得解【詳解】（1）∵，∴，∴，∵，∴，,，∴，∴.（2）由，，解得，，∴∵，，∴【點睛】方法點睛：三角恒等常用的方法：三看（看角、看名、看式），三變（變角、變名、變式）.21、（I）；（II）.【解析】（Ⅰ）可求出定義域，從而得出，并可求出集合，從而得出時的集合，然后進行交集的運算