遼寧省撫順市“六校協(xié)作體”2025屆數(shù)學(xué)高二上期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

遼寧省撫順市“六校協(xié)作體”2025屆數(shù)學(xué)高二上期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．等軸雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，與拋物線的準(zhǔn)線交于兩點(diǎn)，且則的實(shí)軸長為A.1 B.2C.4 D.82．已知數(shù)列{}滿足，則（）A. B.C. D.3．雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P在雙曲線上，下列結(jié)論不正確的是（）A.該雙曲線的離心率為B.該雙曲線的漸近線方程為C.點(diǎn)P到兩漸近線的距離的乘積為D.若PF1⊥PF2，則△PF1F2的面積為324．某工廠對(duì)一批產(chǎn)品進(jìn)行了抽樣檢測.右圖是根據(jù)抽樣檢測后的產(chǎn)品凈重（單位：克）數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖，其中產(chǎn)品凈重的范圍是[96，106]，樣本數(shù)據(jù)分組為[96，98），[98，100),[100，102)，[102，104),[104，106],已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個(gè)數(shù)是36，則樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品的個(gè)數(shù)是.A.90 B.75C.60 D.455．執(zhí)行下圖所示的程序框圖，則輸出的值為（）A.5 B.6C.7 D.86．已知雙曲線C：(a>0，b>0)，斜率為的直線與雙曲線交于不同的兩點(diǎn)，且線段的中點(diǎn)為P(2，4)，則雙曲線的漸近線方程為（）A. B.C. D.7．“x>1”是“x>0”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件8．設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則（）A. B.C. D.9．命題“存在，使得”為真命題的一個(gè)充分不必要條件是（）A. B.C. D.10．直線是雙曲線的一條漸近線，，分別是雙曲線左、右焦點(diǎn)，P是雙曲線上一點(diǎn)，且，則（）A.2 B.6C.8 D.1011．命題“”的一個(gè)充要條件是（）A. B.C. D.12．等差數(shù)列中，，，則（）A.1 B.2C.3 D.4二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．近年來，我國外賣業(yè)發(fā)展迅猛，外賣小哥穿梭在城市的大街小巷成為一道道亮麗的風(fēng)景線．他們根據(jù)外賣平臺(tái)提供的信息到外賣店取單，某外賣小哥每天來往于r個(gè)外賣店（外賣店的編號(hào)分別為1，2，…，r，其中），約定：每天他首先從1號(hào)外賣店取單，稱為第1次取單，之后，他等可能的前往其余個(gè)外賣店中的任何一個(gè)店取單，稱為第2次取單，依此類推．假設(shè)從第2次取單開始，他每次都是從上次取單的店之外的個(gè)外賣店取單．設(shè)事件表示“第k次取單恰好是從1號(hào)店取單（）”，是事件發(fā)生的概率，顯然，，則______，與的關(guān)系式為______14．如圖，在正四棱錐中，為棱PB的中點(diǎn)，為棱PD的中點(diǎn)，則棱錐與棱錐的體積之比為______15．已知點(diǎn)是橢圓上的一點(diǎn)，分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，已知=120°，且，則橢圓的離心率為___________.16．已知向量，，，若，則____________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知，其中.（1）若,求在處的切線方程；（2）若是函數(shù)的極小值點(diǎn)，求函數(shù)在區(qū)間上的最值；（3）討論函數(shù)的單調(diào)性.18．（12分）已知橢圓C：的上頂點(diǎn)與橢圓的左右頂點(diǎn)連線的斜率之積為-.（1）求橢圓C的離心率（2）點(diǎn)M（，）在橢圓C上，橢圓的左頂點(diǎn)為D，上頂點(diǎn)為B，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），過點(diǎn)D的直線L與橢圓在第一象限交于點(diǎn)P，與直線AB交于點(diǎn)Q設(shè)L的斜率為k，若，求k的值.19．（12分）新冠肺炎疫情期間，某地為了解本地居民對(duì)當(dāng)?shù)胤酪吖ぷ鞯臐M意度，從本地居民中隨機(jī)抽取了1500名居民進(jìn)行評(píng)分（滿分100分），根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)制成如下表格和頻率分布直方圖．滿意度評(píng)分滿意度等級(jí)不滿意基本滿意滿意非常滿意（1）求a的值；（2）定義滿意度指數(shù)，若，則防疫工作需要進(jìn)行調(diào)整，否則不需要調(diào)整，根據(jù)所學(xué)知識(shí)判斷該區(qū)防疫工作是否需要進(jìn)行調(diào)整？20．（12分）已知函數(shù)（1）求關(guān)于x的不等式的解集；（2）若對(duì)任意的，恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍21．（12分）如圖，四棱錐中，，，，平面.（1）在線段上是否存在一點(diǎn)使得平面？若存在，求出的位置；若不存在，請(qǐng)說明理由；（2）求四棱錐的體積.22．（10分）已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率等于，它的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線的焦點(diǎn).（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，、是橢圓上位于直線兩側(cè)的動(dòng)點(diǎn)，且直線的斜率為，求四邊形面積的最大值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】設(shè)等軸雙曲線的方程為拋物線,拋物線準(zhǔn)線方程為設(shè)等軸雙曲線與拋物線的準(zhǔn)線的兩個(gè)交點(diǎn),，則,將，代入，得等軸雙曲線的方程為的實(shí)軸長為故選2、B【解析】先將通項(xiàng)公式化簡然后用裂項(xiàng)相消法求解即可.【詳解】因?yàn)椋?故選：B3、D【解析】根據(jù)雙曲線的離心率、漸近線、點(diǎn)到直線距離公式、三角形的面積等知識(shí)來確定正確答案.【詳解】由題意可知，a＝3，b＝4，c＝5，，故離心率e，故A正確；由雙曲線的性質(zhì)可知，雙曲線線的漸近線方程為y＝±x，故B正確；設(shè)P（x，y），則P到兩漸近線的距離之積為，故C正確；若PF1⊥PF2，則△PF1F2是直角三角形，由勾股定理得，由雙曲線的定義可得|PF1|﹣|PF2|＝2a＝6（不妨取P在第一象限），∴2|PF1||PF2|＝100﹣2|PF1||PF2|，解得|PF1||PF2|＝32，可得，故D錯(cuò)誤.故選：D4、A【解析】樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的頻率為(0.050＋0.100)×2＝0.3，頻數(shù)為36，∴樣本總數(shù)為.∵樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品的頻率為(0.100＋0.150＋0.125)×2＝0.75，∴樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品的個(gè)數(shù)為120×0.75＝90.考點(diǎn)：頻率分布直方圖.5、C【解析】直接按照程序框圖運(yùn)行即可得正確答案.【詳解】當(dāng)時(shí)，不成立，時(shí)，不成立，時(shí)，不成立，時(shí)，不成立，時(shí)，不成立，時(shí)，不成立，時(shí)，不成立，時(shí)，成立，輸出的值為，故選：C.6、C【解析】設(shè)，代入雙曲線方程相減后可求得，從而得漸近線方程【詳解】設(shè)，則，相減得，∴，又線段的中點(diǎn)為P(2，4)，的斜率為1，∴，，∴漸近線方程為故選：C【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：本題考查求雙曲線的漸近線方程，已知弦的中點(diǎn)（或涉及到中點(diǎn)），可設(shè)弦兩端點(diǎn)的坐標(biāo)，代入雙曲線方程后作差，作差后式子中有直線的斜率，弦中點(diǎn)坐標(biāo)，有．這種方法叫點(diǎn)差法7、A【解析】根據(jù)充分、必要條件間的推出關(guān)系，判斷“x>1”與“x>0”的關(guān)系.【詳解】“x>1”，則“x>0”，反之不成立.∴“x>1”是“x>0”的充分不必要條件.故選：A.8、C【解析】利用等比數(shù)列前項(xiàng)和的性質(zhì)，，，，成等比數(shù)列求解.【詳解】解：因?yàn)閿?shù)列為等比數(shù)列，則，，成等比數(shù)列，設(shè)，則，則，故，所以，得到，所以.故選：C.9、B【解析】“存在，使得”為真命題，可得，利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．再利用充要條件的判定方法即可得出.【詳解】解：因?yàn)椤按嬖?，使得”為真命題，所以，因此上述命題得個(gè)充分不必要條件是.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的單調(diào)性、充要條件的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題.10、C【解析】根據(jù)漸近線可求出a，再由雙曲線定義可求解.【詳解】因?yàn)橹本€是雙曲線的一條漸近線，所以，，又或，或（舍去），故選：C11、D【解析】結(jié)合不等式的基本性質(zhì)，利用充分條件和必要條件的定義判斷.【詳解】A.當(dāng)時(shí)，滿足，推不出，故不充分；B.當(dāng)時(shí)，滿足，推不出，故不充分；C.當(dāng)時(shí)，推不出，故不必要；D.因?yàn)椋食湟?，故選：D12、B【解析】根據(jù)給定條件利用等差數(shù)列性質(zhì)直接計(jì)算作答.【詳解】在等差數(shù)列中，因，，而，于是得，解得，所以.故選：B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、①.②.【解析】根據(jù)題意，結(jié)合條件概率的計(jì)算公式，即可求解.【詳解】根據(jù)題意，事件表示“第3次取單恰好是從1號(hào)店取單”，因此；同理故答案為：；.14、【解析】根據(jù)圖形可求出與棱錐的體積之比，即可求出結(jié)果【詳解】如圖所示：棱錐可看成正四棱錐減去四個(gè)小棱錐的體積得到，設(shè)正四棱錐的體積為，為PB的中點(diǎn)，為PD的中點(diǎn)，所以，而，同理，故棱錐的體積的為，即棱錐與棱錐的體積之比為故答案為：.15、【解析】設(shè)，由余弦定理知，所以，故填.16、【解析】首先求出的坐標(biāo)，再根據(jù)向量垂直得到，即可得到方程，解得即可；【詳解】解：因?yàn)橄蛄浚?，，所以向量，因?yàn)?，所以，即，解得故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）最大值為5，最小值為；（3）答案見解析.【解析】（1）求出導(dǎo)函數(shù)，進(jìn)而根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線的斜率，然后求出切線方程；（2）根據(jù)求出a，進(jìn)而求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，然后求出函數(shù)的最值；（3）先求出導(dǎo)函數(shù)，然后討論a的取值范圍，進(jìn)而求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.【小問1詳解】當(dāng)時(shí)，，，切點(diǎn)坐標(biāo)為，，切線的斜率為，切線方程為，即.【小問2詳解】，是函數(shù)的極小值點(diǎn)，，即，，令，得或，令，得，的單調(diào)遞增區(qū)間為，，的單調(diào)遞減區(qū)間為，，函數(shù)在區(qū)間上的最大值為5，最小值為.【小問3詳解】函數(shù)的定義域?yàn)椋?，令得?①當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在R上單調(diào)遞增；②當(dāng)時(shí)，，令，得或，令，得，的單調(diào)遞增區(qū)間為，，的單調(diào)遞減區(qū)間為；③當(dāng)時(shí)，，令，得或，令，得，的單調(diào)遞增區(qū)間為，，的單調(diào)遞減區(qū)間為.綜上：時(shí)，，函數(shù)R上單調(diào)遞增；時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，，單調(diào)遞減區(qū)間為；時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，，單調(diào)遞減區(qū)間為.18、（1）（2）1【解析】（1）根據(jù)橢圓的上頂點(diǎn)與橢圓的左右頂點(diǎn)連線的斜率之積為-，由求解；（2）根據(jù)點(diǎn)M（，）在橢圓C上，頂點(diǎn)，再由，求得橢圓方程，由，結(jié)合，得到，設(shè)直線方程為，與橢圓方程聯(lián)立，求得點(diǎn)P的坐標(biāo)，再由，求得Q的坐標(biāo)，代入求解.【小問1詳解】解：設(shè)橢圓C：的上頂點(diǎn)為，左頂點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，因?yàn)闄E圓的上頂點(diǎn)與橢圓的左右頂點(diǎn)連線的斜率之積為-,所以，即，又所以，解得；【小問2詳解】因?yàn)辄c(diǎn)M（，）在橢圓C上，所以，又，解得，所以橢圓方程為，，則，因?yàn)椋?，又，所以，則，設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，則，不合題意；當(dāng)時(shí)，設(shè)直線方程為，與題意方程聯(lián)立，消去y得：則，所以，則，因?yàn)?，由，得，因?yàn)椋?，化簡得，因，則.19、（1）（2）不需要【解析】（1）直接根據(jù)頻率和為1計(jì)算得到答案.（2）計(jì)算平均值得到得到答案.【小問1詳解】，解得.【小問2詳解】.故不需要進(jìn)行調(diào)整.20、（1）答案見解析（2）【解析】（1）求出對(duì)應(yīng)方程的根，再根據(jù)根的大小進(jìn)行討論，即可得解；（2）對(duì)任意的，恒成立，即恒成立，結(jié)合基本不等式求出的最小值即可得解.【小問1詳解】解：由已知易得即為：，令可得與，所以，當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；【小問2詳解】解：由可得，由，得，所以可得，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以，所以的取值范圍是.21、（1）存在，為的中點(diǎn)，證明見解析；（2）.【解析】（1）取的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，連接，，，證明，由線面平行的判定定理即可求證；（2）先證明平面面，過點(diǎn)作于點(diǎn)，即可證明面，在中，利用面積公式求出即為四棱錐的高，再由棱錐的體積公式即可求解.【詳解】（1）線段上存在點(diǎn)使得平面，為的中點(diǎn).證明如下：如圖取的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，連接，，，因?yàn)?，分別為，的中點(diǎn)，所以且因?yàn)榍遥?，且，所以四邊形為平行四邊形，可得，因?yàn)槊?，面，所以平面；?）過點(diǎn)作于點(diǎn)，因?yàn)槠矫?，面，所以平面面，因?yàn)椋?，平面面，所以面，因?yàn)?，，所以，，所以，即，所以，即為四棱錐的高，所以.22、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)離心率的定義以及橢圓與拋物線焦點(diǎn)的關(guān)