江蘇省江陰初級中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高一上期末統(tǒng)考模擬試題含解析

江蘇省江陰初級中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高一上期末統(tǒng)考模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知是R上的奇函數(shù)，且對，有，當時，，則（）A.40 B.C. D.2．已知A(3,1)，B(－1,2)，若∠ACB的平分線方程為y＝x＋1，則AC所在的直線方程為()A.y＝2x＋4 B.y＝x－3C.x－2y－1＝0 D.3x＋y＋1＝03．設(shè)集合，則（）A.{1，3} B.{3，5}C.{5，7} D.{1，7}4．已知點，，，則的面積為（）A.5 B.6C.7 D.85．電影《長津湖》中，炮兵雷公犧牲的一幕看哭全網(wǎng)，他的原型是濟南英雄孔慶三．因為前沿觀察所距敵方陣地較遠，需要派出偵察兵利用觀測儀器標定目標，再經(jīng)過測量和計算指揮火炮實施射擊．為了提高測量和計算的精度，軍事上通常使用密位制來度量角度，將一個圓周分為6000等份，每一等份的弧所對的圓心角叫做1密位．已知我方迫擊炮連在占領(lǐng)陣地后，測得敵人兩地堡之間的距離是54米，兩地堡到我方迫擊炮陣地的距離均是1800米，則我炮兵戰(zhàn)士在摧毀敵方一個地堡后，為了快速準確地摧毀敵方另一個地堡，需要立即將迫擊炮轉(zhuǎn)動的角度（）注：（?。┊斏刃蔚膱A心角小于200密位時，扇形的弦長和弧長近似相等；（ⅱ）取等于3進行計算A.30密位 B.60密位C.90密位 D.180密位6．始邊是x軸正半軸，則其終邊位于第（）象限A.一 B.二C.三 D.四7．已知三條不重合的直線，，，兩個不重合的平面，，有下列四個命題：①若，，則；②若，，且，則；③若，，，，則；④若，，，，則.其中正確命題的個數(shù)為A. B.C. D.8．如圖，在正方體中，異面直線與所成的角為（）A.90° B.60°C.45° D.30°9．若函數(shù)的定義域是，則函數(shù)值域為（）A. B.C. D.10．已知函數(shù)y=xa，y=xb，y=cx的圖象如圖所示，則A.c<b<a B.a<b<cC.c<a<b D.a<c<b二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在空間直角坐標系中，點在平面上的射影為點，在平面上的射影為點，則__________12．已知，，則_________.13．若，，則______14．冪函數(shù)，當取不同的正數(shù)時，在區(qū)間上它們的圖像是一族美麗的曲線（如圖）．設(shè)點，連接，線段恰好被其中的兩個冪函數(shù)的圖像三等分，即有．那么_______15．函數(shù)的最大值為__________16．函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，則__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知集合，（1）求；（2）判斷是的什么條件18．已知函數(shù)f（x）=+ln（5-x）的定義域為A，集合B={x|2x-a≥4}．（Ⅰ）當a=1時，求集合A∩B；（Ⅱ）若A∪B=B，求實數(shù)a的取值范圍．19．設(shè)函數(shù)，是定義域為R的奇函數(shù)（1）確定的值（2）若，判斷并證明的單調(diào)性；（3）若，使得對一切恒成立，求出的范圍.20．若函數(shù)，.（1）當時，求函數(shù)的最小值；（2）若函數(shù)在區(qū)間上的最小值是，求實數(shù)的值.21．已知（1）化簡；（2）若=2，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】根據(jù)已知和對數(shù)運算得，，再由指數(shù)運算和對數(shù)運算法則可得選項.【詳解】因為，，故，.∵，故.故選：C【點睛】關(guān)鍵點點睛：解決本題類型的問題的關(guān)鍵在于：1、由已知得出抽象函數(shù)的周期；2、根據(jù)函數(shù)的周期和對數(shù)運算法則將自變量轉(zhuǎn)化到已知范圍中，可求得函數(shù)值.2、C【解析】設(shè)點A（3,1）關(guān)于直線的對稱點為，則，解得，即，所以直線的方程為，聯(lián)立解得，即,又，所以邊AC所在的直線方程為，選C.點睛：本題主要考查了直線方程的求法，屬于中檔題．解題時要結(jié)合實際情況，準確地進行求解3、B【解析】先求出集合B，再求兩集合的交集【詳解】由，得，解得，所以，因為所以故選：B4、A【解析】設(shè)AB邊上的高為h，則S△ABC＝|AB|·h，根據(jù)兩點的距離公式求得|AB|，而AB邊上的高h就是點C到直線AB的距離，由點到直線的距離公式可求得選項【詳解】設(shè)AB邊上的高為h，則S△ABC＝|AB|·h，而|AB|＝，AB邊上的高h就是點C到直線AB的距離AB邊所在的直線方程為，即x＋y－4＝0.點C到直線x＋y－4＝0的距離為，因此，S△ABC＝×2×＝5.故選：A5、A【解析】求出1密位對應(yīng)的弧度，進而求出轉(zhuǎn)過的密位.【詳解】有題意得：1密位=，因為圓心角小于200密位，扇形的弦長和弧長近似相等，所以，因為，所以迫擊炮轉(zhuǎn)動的角度為30密位.故選：A6、B【解析】將轉(zhuǎn)化為內(nèi)的角，即可判斷.【詳解】，所以的終邊和的終邊相同，即落在第二象限.故選：B7、B【解析】當在平面內(nèi)時,，①錯誤；兩個平面的垂線平行,且兩個平面不重合,則兩個平面平行,②正確；③中,當時,平面可能相交,③錯誤；④正確.故選B.考點：空間線面位置關(guān)系.8、B【解析】連接，可證明，然后可得即為異面直線與所成的角，然后可求出答案.【詳解】連接，因為是正方體，所以和平行且相等所以四邊形是平行四邊形，所以，所以為異面直線與所成的角.因為是等邊三角形，所以故選：B9、A【解析】根據(jù)的單調(diào)性求得正確答案.【詳解】根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性同增異減可知在上遞增，，即.故選：A10、A【解析】由指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，結(jié)合圖象可得a>1，b=12，【詳解】由圖象可知：a>1，y=xb的圖象經(jīng)過點4,2當x=1時，y=c∴c<b<a，故選：A【點睛】本題考查了函數(shù)圖象的識別，關(guān)鍵掌握指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】因為點在平面上的射影為點,在平面上的射影為點，所以由兩點間距離公式可得，故答案為.12、【解析】利用兩角差的正切公式可計算出的值.【詳解】由兩角差的正切公式得.故答案為：.【點睛】本題考查利用兩角差的正切公式求值，解題的關(guān)鍵就是弄清角與角之間的關(guān)系，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.13、【解析】利用指數(shù)的運算性質(zhì)可求得結(jié)果.【詳解】由指數(shù)的運算性質(zhì)可得.故答案為：.14、1【解析】求出的坐標，不妨設(shè)，，分別過，，分別代入點的坐標，變形可解得結(jié)果.【詳解】因為，，，所以，，不妨設(shè)，，分別過，，則，，則，所以故答案為：115、【解析】利用二倍角余弦公式，把問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于的二次函數(shù)的最值問題.【詳解】，又，∴函數(shù)的最大值為.故答案為：.16、【解析】根據(jù)余弦型函數(shù)的對稱性可得出結(jié)果.【詳解】函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，則.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；或.（2）充分不必要條件【解析】（1）分別解一元二次不等式和分式不等式即可得答案；（2）由題知或，進而根據(jù)充分不必要條件判斷即可.【小問1詳解】解：解不等式得，故；解不等式，解得或，故或.【小問2詳解】解：因為,所以或，因為或，所以是的充分不必要條件.18、（I）；（II）.【解析】（Ⅰ）可求出定義域，從而得出，并可求出集合，從而得出時的集合，然后進行交集的運算即可；（Ⅱ）根據(jù)即可得出，從而得出，從而得出實數(shù)的取值范圍【詳解】解：（Ⅰ）要使f（x）有意義，則：；解得-4≤x＜5；∴A={x|-4≤x＜5}；B={x|x≥a+2}，a=1時，B={x|x≥3}；∴A∩B={x|3≤x＜5}；（Ⅱ）∵A∪B=B；∴A?B；∴a+2≤-4；∴a≤-6；∴實數(shù)a的取值范圍為（-∞，-6]．【點睛】考查函數(shù)的定義域的概念及求法，交集的概念及運算，以及子集的概念，屬于基礎(chǔ)題．19、（1）2；（2）單調(diào)遞增，證明見解析；（3）.【解析】（1）利用奇函數(shù)定義直接計算作答.（2）求出a值，再利用函數(shù)單調(diào)性定義證明作答.（3）把給定不等式等價變形，再利用函數(shù)單調(diào)性求出最小值，列式計算作答.【小問1詳解】因是定義域為的奇函數(shù)，則，而，解得，所以的值是2.【小問2詳解】由（1）得，是定義域為的奇函數(shù)，而，則，即，又，解得，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，，，，因，則，，于是得，即，所以函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增.【小問3詳解】當時，，，，而函數(shù)在上單調(diào)遞增，，于是得，令，函數(shù)在上單調(diào)遞減，當，即時，，因此，，解得，所以的范圍是.【點睛】關(guān)鍵點睛：涉及不等式恒成立問題，將給定不等式等價轉(zhuǎn)化，構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)思想是解決問題的關(guān)鍵.20、（1）（2）【解析】（1）當時，，當時，函數(shù)的值最小，求解即可；（2）由于，分，，三種情況討論，再結(jié)合題意，可得實數(shù)的值【小問1詳解】解：依題意得若，則又，所以的值