2025屆遼寧省大連市渤海高級中學數(shù)學高二上期末預測試題含解析

2025屆遼寧省大連市渤海高級中學數(shù)學高二上期末預測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若雙曲線經(jīng)過點，且它的兩條漸近線方程是，則雙曲線的離心率是（）A. B.C. D.102．已知橢圓方程為，點在橢圓上，右焦點為F，過原點的直線與橢圓交于A，B兩點，若，則橢圓的方程為（）A. B.C. D.3．已知數(shù)列滿足，，，前項和（）A. B.C. D.4．命題“若，都是偶數(shù)，則也是偶數(shù)”的逆否命題是A.若是偶數(shù)，則與不都是偶數(shù)B.若是偶數(shù)，則與都不是偶數(shù)C.若不是偶數(shù)，則與不都是偶數(shù)D.若不是偶數(shù)，則與都不是偶數(shù)5．連擲一枚均勻的骰子兩次，所得向上的點數(shù)分別為m，n，記，則下列說法正確的是（）A.事件“”的概率為 B.事件“t是奇數(shù)”與“”互為對立事件C.事件“”與“”互為互斥事件 D.事件“且”的概率為6．已知定義在區(qū)間上的函數(shù)，，若以上兩函數(shù)的圖像有公共點，且在公共點處切線相同，則m的值為（）A.2 B.5C.1 D.07．已知點，點關于原點對稱點為，則（）A. B.C. D.8．如圖，若斜邊長為的等腰直角（與重合）是水平放置的的直觀圖，則的面積為（）A.2 B.C. D.89．圓（）上點到直線的最小距離為1，則A.4 B.3C.2 D.110．已知命題p：，，則（）A.， B.，C.， D.，11．已知數(shù)列是等比數(shù)列，，是函數(shù)的兩個不同零點，則等于（）A. B.C.14 D.1612．已知向量分別是直線的方向向量，若，則（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若與直線垂直，那么__________14．1202年意大利數(shù)學家列昂那多－斐波那契以兔子繁殖為例，引人“兔子數(shù)列”，又稱斐波那契數(shù)列.即該數(shù)列中的數(shù)字被人們稱為神奇數(shù)，在現(xiàn)代物理，化學等領域都有著廣泛的應用.若此數(shù)列各項被3除后的余數(shù)構(gòu)成一新數(shù)列，則數(shù)列的前2022項的和為________.15．中國的西氣東輸工程把西部地區(qū)的資源優(yōu)勢變?yōu)榻?jīng)濟優(yōu)勢，實現(xiàn)了天然氣能源需求與供給的東西部銜接，工程建設也加快了西部及沿線地區(qū)的經(jīng)濟發(fā)展.輸氣管道工程建設中，某段管道鋪設要經(jīng)過一處峽谷，峽谷內(nèi)恰好有一處直角拐角，水平橫向移動輸氣管經(jīng)過此拐角，從寬為的峽谷拐入寬為的峽谷，如圖所示，位于峽谷懸崖壁上兩點，的連線恰好經(jīng)過拐角內(nèi)側(cè)頂點(點，，在同一水平面內(nèi))，設與較寬側(cè)峽谷懸崖壁所成的角為，則的長為______(用表示).要使輸氣管順利通過拐角，其長度不能低于______.16．古希臘數(shù)學家阿波羅尼斯發(fā)現(xiàn)：平面內(nèi)到兩個定點，的距離之比為定值的點的軌跡是圓.人們將這個圓稱為阿波羅尼斯圓，簡稱阿氏圓.已知點，，動點滿足，記動點的軌跡為曲線，給出下列四個結(jié)論：①曲線方程為；②曲線上存在點，使得到點的距離為；③曲線上存在點，使得到點的距離大于到直線的距離；④曲線上存在點，使得到點與點的距離之和為.其中所有正確結(jié)論的序號是___________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）分別求滿足下列條件的曲線方程（1）以橢圓的短軸頂點為焦點，且離心率為的橢圓方程；（2）過點，且漸近線方程為的雙曲線的標準方程18．（12分）如圖，AB是半圓O的直徑，C是半圓上一點，M是PB的中點，平面ABC，且，，.（1）求證:平面PAC；（2）求三棱錐M—ABC體積.19．（12分）求適合下列條件的雙曲線的標準方程：（1）焦點坐標為，且經(jīng)過點；（2）焦點在坐標軸上，經(jīng)過點.20．（12分）已知集合，，.（1）求；（2）若“”是“”的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍.21．（12分）已知是函數(shù)的一個極值點.（1）求實數(shù)的值；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.22．（10分）如圖所示，在直三棱柱中，，，（1）求三棱柱的表面積；（2）求異面直線與所成角的大小（結(jié)果用反三角函數(shù)表示）

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】由已知設雙曲線方程為：，代入求得，計算即可得出離心率.【詳解】雙曲線經(jīng)過點，且它的兩條漸近線方程是，設雙曲線方程為：，代入得：，.所以雙曲線方程為：..雙曲線C的離心率為故選：A2、A【解析】根據(jù)橢圓的性質(zhì)可得，則橢圓方程可求.【詳解】由點在橢圓上得，由橢圓的對稱性可得，則，故橢圓方程為.故選：A.3、C【解析】根據(jù)，利用對數(shù)運算得到，再利用等比數(shù)列的前n項和公式求解.【詳解】解：因為，所以，則，所以數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列，所以，故選：C4、C【解析】命題的逆否命題是將條件和結(jié)論對換后分別否定，因此“若都是偶數(shù)，則也是偶數(shù)”的逆否命題是若不是偶數(shù)，則與不都是偶數(shù)考點：四種命題5、D【解析】計算出事件“t＝12”的概率可判斷A；根據(jù)對立事件的概念，可判斷B；根據(jù)互斥事件的概念，可判斷C；計算出事件“t＞8且mn＜32”的概率可判斷D；【詳解】連擲一枚均勻的骰子兩次，所得向上的點數(shù)分別為m，n，則共有個基本事件，記t＝m＋n，則事件“t＝12”必須兩次都擲出6點，則事件“t＝12”的概率為，故A錯誤；事件“t是奇數(shù)”與“m＝n”為互斥不對立事件,如事件m=3,n=5，故B錯誤；事件“t＝2”與“t≠3”不是互斥事件，故C錯誤；事件“t＞8且mn＜32”有共9個基本事件，故事件“t＞8且mn＜32”的概率為，故D正確；故選：D6、C【解析】設兩曲線與公共點為，分別求得函數(shù)的導數(shù)，根據(jù)兩函數(shù)的圖像有公共點，且在公共點處切線相同，列出等式，求得公共點的坐標，代入函數(shù)，即可求解.【詳解】根據(jù)題意，設兩曲線與公共點為，其中，由，可得，則切線的斜率為，由，可得，則切線斜率為，因為兩函數(shù)的圖像有公共點，且在公共點處切線相同，所以，解得或（舍去），又由，即公共點的坐標為，將點代入，可得.故選：C.7、C【解析】根據(jù)空間兩點間距離公式，結(jié)合對稱性進行求解即可.【詳解】因為點關于原點的對稱點為，所以,因此，故選：C8、C【解析】由斜二測還原圖形計算即可求得結(jié)果.【詳解】在斜二測直觀圖中，由為等腰直角三角形，，可得，.還原原圖形如圖：則，則.故選：C9、A【解析】根據(jù)題意可得,圓心到直線的距離等于,即,求得,所以A選項是正確的.【點睛】判斷直線與圓的位置關系的常見方法：(1)幾何法：利用ｄ與ｒ的關系．(2)代數(shù)法：聯(lián)立方程之后利用判斷．(3)點與圓的位置關系法：若直線恒過定點且定點在圓內(nèi)，可判斷直線與圓相交．上述方法中常用的是幾何法，點與圓的位置關系法適用于動直線問題10、C【解析】由全稱命題的否定：將任意改存在并否定結(jié)論，即可寫出原命題p的否定.【詳解】由全稱命題的否定為特稱命題，∴是“，”.故選：C.11、C【解析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)求得正確答案.【詳解】是函數(shù)的兩個不同零點，所以，由于數(shù)列是等比數(shù)列，所以.故選：C12、C【解析】由題意，得，由此可求出答案【詳解】解：∵，且分別是直線的方向向量，∴，∴，∴，故選：C【點睛】本題主要考查向量共線的坐標表示，屬于基礎題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由兩條直線垂直知，得14、【解析】由數(shù)列各項除以3的余數(shù)，可得為，知是周期為8的數(shù)列，即可求出數(shù)列的前2022項的和.【詳解】由數(shù)列各項除以3的余數(shù)，可得為，是周期為8的數(shù)列，一個周期中八項和為，又，數(shù)列的前2022項的和.故答案為：.15、①.②.【解析】(1)利用三角關系分別利用表示、即可求解；(2)利用導數(shù)求最小值的方法即可求解.【詳解】過點分別作，，垂足分別為，，則，在中，，則，同理可得，所以.令，則，令，，得，即，由，解得，當時，；當時，，所以當時，取得極小值，也是最小值，則，故輸氣管的長度不能低于m.故答案為：；.16、①④【解析】設,根據(jù)滿足,利用兩點間距離公式化簡整理，即可判斷①是否正確；由①可知，圓上的點到的距離的范圍為,進而可判斷②是否正確；設，根據(jù)題意可知，再根據(jù)在曲線上，可得，由此即可判斷③是否正確；由橢圓的的定義，可知在橢圓上，再根據(jù)橢圓與曲線的位置關系，即可判斷④是否正確.【詳解】設,因為滿足,所以,整理可得：,即,所以①正確；對于②中,由①可知，點在圓的外部,因為到圓心的距離,半徑為,所以圓上的點到的距離的范圍為,而,所以②不正確；對于③中,假設存在，使得到點的距離大于到直線的距離,又，到直線的距離，所以，化簡可得，又，所以，即，故假設不成立，故③不正確；對于④中,假設存在這樣的點，使得到點與點的距離之和為，則在以點與點為焦點，實軸長為的橢圓上，即在橢圓上，易知橢圓與曲線有交點，故曲線上存在點，使得到點與點的距離之和為；所以④正確.故答案為：①④.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）由題意得出的值后寫橢圓方程（2）待定系數(shù)法設方程，由題意列方程求解【小問1詳解】的短軸頂點為(0，－3)，(0，3)，∴所求橢圓的焦點在y軸上，且c＝3又，∴a＝6．∴∴所求橢圓方程為【小問2詳解】根據(jù)雙曲線漸近線方程為，可設雙曲線的方程，把代入得m＝1．所以雙曲線的方程為18、（1）證明見解析（2）2【解析】（1）依題意可得，再由平面，得到，即可證明平面；（2）連接，可證，即可得到平面，為三棱錐的高，再根據(jù)錐體的體積公式計算可得；【詳解】（1）證明:因為是半圓的直徑，所以.因為平面，平面，所以，又因為平面，平面，且所以平面.（2）解:因為，，所以，.連接.因為、分別是，的中點，所以，.又平面.所以平面.因此為三棱錐的高.所以.【點睛】本題考查線面垂直的證明，錐體的體積的計算，屬于中檔題.19、（1）；（2）.【解析】（1）利用雙曲線定義求出雙曲線的實軸長即可計算作答.（2）設出雙曲線的方程，利用待定系數(shù)法求解作答.【小問1詳解】因雙曲線的焦點坐標為，且經(jīng)過點，令雙曲線實半軸長為a，則有，解得，雙曲線半焦距，虛半軸長b有，所以所求雙曲線的標準方程為.【小問2詳解】依題意，設雙曲線的方程為：，于是得，解得：，所以所求雙曲線的標準方程為.20、(1).(2).【解析】分析：（1）先求出A,B集合的解集，A集合求定義，B集合解不等式即可，然后由交集定義即可得結(jié)論；（2）若“”是“”的必要不充分條件，說明且，然后根據(jù)集合關系求解.詳解：(1),.則(2)，因為“”是“”的必要不充分條件，所以且.由，得，解得.經(jīng)檢驗，當時，成立，故實數(shù)的取值范圍是.點睛：考查定義域，解不等式，交集的定義以及必要不充分條件，正確求解集合，縷清集合間的基本關系是解題關鍵，屬于基礎題.21、（1）3（2），【解析】（1）先求出函數(shù)的導數(shù)，根據(jù)極值點可得導數(shù)的零點，從而可求實數(shù)的值；（2）由（1）可得函數(shù)的單調(diào)性，從而可求最值.【小問1詳解】，是的一個極值點,.，，此時，令，解劇或，令，解得，故為的極值點，故.【小問2詳解】由（1）可得在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，.又22、（1）；（2）【解析】（1）利用S＝2S△ABC+S側(cè)，可得三棱柱ABC﹣A1B1C1的表面積S；（2）連接BC1，確定∠BA1C1就是異面直線A1B與AC所成的角（或其補角），在△A1BC1中，利用余弦定理可求結(jié)論【詳解】（1