2025屆山東省濱州市鄒平一中數(shù)學(xué)高一上期末聯(lián)考模擬試題含解析

2025屆山東省濱州市鄒平一中數(shù)學(xué)高一上期末聯(lián)考模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．化簡(jiǎn)的值是A. B.C. D.2．若，，則等于（）A. B.3C. D.3．若集合，則A. B.C. D.4．已知是關(guān)于x的一元二次不等式的解集，則的最小值為（）A. B.C. D.5．化簡(jiǎn)：（）A B.C. D.6．設(shè)，則（）A. B.C. D.7．若?x∈[0，3]，使得不等式x2﹣2x+a≥0成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A.﹣3≤a≤0 B.a≥0C.a≥1 D.a≥﹣38．下列函數(shù)在定義域內(nèi)既是奇函數(shù)，又是減函數(shù)的是（）A. B.C. D.9．一個(gè)扇形的面積是，它的半徑是，則該扇形圓心角的弧度數(shù)是A. B.1C.2 D.10．由直線上的點(diǎn)向圓引切線，則切線長(zhǎng)的最小值為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．經(jīng)過(guò)點(diǎn)且在軸和軸上的截距相等的直線的方程為_(kāi)_________12．已知函數(shù)的最大值為3，最小值為1，則函數(shù)的值域?yàn)開(kāi)________.13．設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镈，若存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)于任意，都有，則稱為“T—單調(diào)增函數(shù)”對(duì)于“T—單調(diào)增函數(shù)”，有以下四個(gè)結(jié)論：①“T—單調(diào)增函數(shù)”一定在D上單調(diào)遞增；②“T—單調(diào)增函數(shù)”一定是“—單調(diào)增函數(shù)”（其中，且）：③函數(shù)是“T—單調(diào)增函數(shù)”（其中表示不大于x的最大整數(shù)）；④函數(shù)不“T—單調(diào)增函數(shù)”其中，所有正確的結(jié)論序號(hào)是______14．已知點(diǎn)A(－1,1)，B(2，－2)，若直線l：x＋my＋m＝0與線段AB相交(包含端點(diǎn)的情況)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________________．15．求值：__________16．若函數(shù)滿足以下三個(gè)條件：①定義域?yàn)镽且函數(shù)圖象連續(xù)不斷；②是偶函數(shù)；③恰有3個(gè)零點(diǎn).請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)符合要求的函數(shù)___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知（1）化簡(jiǎn)；（2）若，求值18．若函數(shù)是定義在實(shí)數(shù)集上的奇函數(shù)，并且在區(qū)間上是單調(diào)遞增的函數(shù).（1）研究并證明函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性；（2）若實(shí)數(shù)滿足不等式，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期及其單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若，是函數(shù)的零點(diǎn)，不寫(xiě)步驟，直接用列舉法表示的值組成的集合.20．已知全集，集合，或求：（1）；（2）.21．某國(guó)際性會(huì)議紀(jì)念章的一特許專營(yíng)店銷售紀(jì)念章，每枚進(jìn)價(jià)為5元，同時(shí)每銷售一枚這種紀(jì)念章還需向該會(huì)議的組織委員會(huì)交特許經(jīng)營(yíng)管理費(fèi)2元，預(yù)計(jì)這種紀(jì)念章以每枚20元的價(jià)格銷售時(shí)，該店一年可銷售2000枚，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，每枚紀(jì)念章的銷售價(jià)格在每枚20元的基礎(chǔ)上，每減少一元?jiǎng)t增加銷售400枚，而每增加一元?jiǎng)t減少銷售100枚，現(xiàn)設(shè)每枚紀(jì)念章的銷售價(jià)格為元（每枚的銷售價(jià)格應(yīng)為正整數(shù)）.（1）寫(xiě)出該特許專營(yíng)店一年內(nèi)銷售這種紀(jì)念章所獲得的利潤(rùn)（元）與每枚紀(jì)念章的銷售價(jià)格的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)每枚紀(jì)念章銷售價(jià)格為多少元時(shí)，該特許專營(yíng)店一年內(nèi)利潤(rùn)（元）最大，并求出這個(gè)最大值；

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】利用終邊相同角同名函數(shù)相同，可轉(zhuǎn)化為求的余弦值即可.【詳解】.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)中終邊相同的角三角函數(shù)值相同及特殊角的三角函數(shù)值，屬于容易題.2、A【解析】根據(jù)已知確定，從而求得，進(jìn)而求得，根據(jù)誘導(dǎo)公式即求得答案.【詳解】因?yàn)?，，所以，則，故，故選：A3、D【解析】詳解】集合，所以.故選D.4、C【解析】由題知，，，則可得，則，利用基本不等式“1”的妙用來(lái)求出最小值.【詳解】由題知是關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則有，，，所以，且是兩個(gè)不同的正數(shù)，則有，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故的最小值是.故選：C5、D【解析】利用三角函數(shù)誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系化簡(jiǎn)求值即可.【詳解】,故選：D6、B【解析】根據(jù)已知等式，利用指數(shù)對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)即可得解【詳解】由可得，所以，所以有，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查的是有關(guān)指對(duì)式的運(yùn)算的問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，指數(shù)的運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題目.7、D【解析】等價(jià)于二次函數(shù)的最大值不小于零，即可求出答案.【詳解】設(shè)，，使得不等式成立，須，即，或，解得.故選:D【點(diǎn)睛】本題考查特稱命題成立求參數(shù)的問(wèn)題，等價(jià)轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.8、D【解析】利用常見(jiàn)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性逐一判斷即可.【詳解】對(duì)于A，，是偶函數(shù)，不滿足題意對(duì)于B，是奇函數(shù)，但不是減函數(shù)，不滿足題意對(duì)于C，，是奇函數(shù)，因?yàn)槭窃龊瘮?shù)，是減函數(shù)，所以是增函數(shù)，不滿足題意對(duì)于D，是奇函數(shù)且是減函數(shù)，滿足題意故選：D9、C【解析】由題意首先求得弧長(zhǎng)，然后求解圓心角的弧度數(shù)即可.【詳解】設(shè)扇形的弧長(zhǎng)為，由題意可得：,則該扇形圓心角的弧度數(shù)是.本題選擇C選項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題主要考查扇形面積公式，弧度數(shù)的定義等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.10、B【解析】要使切線長(zhǎng)最小，必須直線y=x+2上的點(diǎn)到圓心的距離最小，此最小值即為圓心（4，﹣2）到直線的距離m，求出m，由勾股定理可求切線長(zhǎng)的最小值【詳解】要使切線長(zhǎng)最小，必須直線y=x+2上的點(diǎn)到圓心的距離最小，此最小值即為圓心（4，﹣2）到直線的距離m，由點(diǎn)到直線的距離公式得m==4，由勾股定理求得切線長(zhǎng)的最小值為=故選B【點(diǎn)睛】本題考查直線和圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式、勾股定理的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是理解要使切線長(zhǎng)最小，必須直線y=x+2上的點(diǎn)到圓心的距離最小二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、或【解析】根據(jù)題意將問(wèn)題分直線過(guò)原點(diǎn)和不過(guò)原點(diǎn)兩種情況求解，然后結(jié)合待定系數(shù)法可得到所求的直線方程【詳解】（1）當(dāng)直線過(guò)原點(diǎn)時(shí)，可設(shè)直線方程為，∵點(diǎn)在直線上，∴，∴直線方程為，即（2）當(dāng)直線不過(guò)原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線方程，∵點(diǎn)在直線上，∴，∴，∴直線方程為，即綜上可得所求直線方程為或故答案為或【點(diǎn)睛】在求直線方程時(shí)，應(yīng)先選擇適當(dāng)形式的直線方程，并注意各種形式的方程所適用的條件，由于截距式不能表示與坐標(biāo)軸垂直或經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線，故在解題時(shí)若采用截距式，應(yīng)注意分類討論，判斷截距是否為零，分為直線過(guò)原點(diǎn)和不過(guò)原點(diǎn)兩種情況求解．本題考查直線方程的求法和分類討論思想方法的運(yùn)用12、【解析】根據(jù)三角函數(shù)性質(zhì)，列方程求出，得到，進(jìn)而得到，利用換元法，即可求出的值域【詳解】根據(jù)三角函數(shù)性質(zhì)，的最大值為，最小值為，解得，則函數(shù)，則函數(shù)，，令，則，令，由得，，所以，的值域?yàn)楣蚀鸢笧椋骸军c(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：解題關(guān)鍵在于求出后，利用換元法得出，，進(jìn)而求出的范圍，即可求出所求函數(shù)的值域，難度屬于中檔題13、②③④【解析】①③④選項(xiàng)可以舉出反例；②可以進(jìn)行證明.【詳解】①例如，定義域?yàn)?，存在，?duì)于任意，都有，但在上不單調(diào)遞增，①錯(cuò)誤；②因?yàn)槭菃握{(diào)增函數(shù)，所以存在，使得對(duì)于任意，都有，因?yàn)?，，所以，故，即存在?shí)數(shù)，使得對(duì)于任意，都有，故是單調(diào)增函數(shù)，②正確；③，定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，對(duì)任意的，都有，即成立，所以是單調(diào)增函數(shù)，③正確；④當(dāng)時(shí)，，若，則，顯然不滿足，故不是單調(diào)增函數(shù)，④正確.故答案為：②③④14、【解析】本道題目先繪圖，然后結(jié)合圖像判斷該直線的位置，計(jì)算斜率，建立不等式，即可．【詳解】要使得與線段AB相交,則該直線介于1與2之間,1號(hào)直線的斜率為,2號(hào)直線的斜率為,建立不等式關(guān)系轉(zhuǎn)化為,所以或解得m范圍為【點(diǎn)睛】本道題考查了直線與直線的位置關(guān)系，結(jié)合圖像，判斷直線的位置，即可．15、【解析】直接利用兩角和的正切公式計(jì)算可得；【詳解】解：故答案為：16、（答案不止一個(gè)）【解析】根據(jù)偶函數(shù)和零點(diǎn)的定義進(jìn)行求解即可.詳解】函數(shù)符合題目要求，理由如下：該函數(shù)顯然滿足①；當(dāng)時(shí)，，所以有，當(dāng)時(shí)，，所以有，因此該函數(shù)是偶函數(shù)，所以滿足②當(dāng)時(shí)，，或，當(dāng)時(shí)，，或舍去，所以該函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，滿足③，故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）.【解析】（1）根據(jù)誘導(dǎo)公式及同角關(guān)系式化簡(jiǎn)即得；（2）根據(jù)可知，從而求得結(jié)果.【小問(wèn)1詳解】由誘導(dǎo)公式可得：；【小問(wèn)2詳解】由于，有，得，，可得故的值為.18、（1）見(jiàn)解析；（2）.【解析】（1）設(shè)，則，所以，根據(jù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增，可得，從而可得函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù)；（2）先證明在區(qū)間上是單調(diào)遞增的函數(shù)，根據(jù)奇偶性可得在區(qū)間上是單調(diào)遞增的函數(shù)，再將變形為，可得，進(jìn)而可得實(shí)數(shù)的取值范圍.試題解析：（1）設(shè)，顯然恒成立.設(shè)，則，，，則，所以，又在區(qū)間上是單調(diào)遞增，所以，即，所以函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù).（2）因?yàn)槭嵌x在實(shí)數(shù)集上的奇函數(shù)，所以，又因?yàn)樵趨^(qū)間上是單調(diào)遞增的函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，，所以當(dāng)，有.設(shè)，則，所以，即，所以，所以在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù).綜上所述，在區(qū)間上是單調(diào)遞增的函數(shù).所以由得，即所以.【方法點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用以及抽象函數(shù)與復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，屬于難題.利用定義法判斷函數(shù)的單調(diào)性的一般步驟是：（1）在已知區(qū)間上任??；（2）作差；（3）判斷的符號(hào)（往往先分解因式，再判斷各因式的符號(hào)），可得在已知區(qū)間上是增函數(shù)，可得在已知區(qū)間上是減函數(shù).19、（1）的最小正周期為，單調(diào)遞減區(qū)間是（2）【解析】（1）根據(jù)正弦函數(shù)的最小正周期公式計(jì)算可得，根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.（2）先求出函數(shù)的零點(diǎn)，是或中的元素，在分類討論計(jì)算可得.【小問(wèn)1詳解】的最小正周期為：對(duì)于函數(shù)，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，解得所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是；【小問(wèn)2詳解】因，即所以函數(shù)的零點(diǎn)滿足：或即或所以是或中的元素當(dāng)時(shí)，則當(dāng)(或，)時(shí)，則當(dāng)，則所以的值的集合是20、（1）；（2）.【解析】（1）直接求集合的交集運(yùn)算解題即可；（2）先求集合的補(bǔ)集，再求交集即可解題.【詳解】（1）因?yàn)槿?，集合?/p>