四川省樂山一中2025屆高二上數(shù)學期末達標檢測模擬試題含解析

四川省樂山一中2025屆高二上數(shù)學期末達標檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．中國古代數(shù)學著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個問題：“三百七十八里關(guān)，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見次日行里數(shù)，請公仔細算相還．”其意思為：有一個人走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達目的地，請問第二天走了（）A.192

里 B.96

里C.48

里 D.24

里2．已知函數(shù)在處取得極小值，則（）A. B.C. D.3．如圖，空間四邊形中，，，，且，，則（）A. B.C. D.4．下列說法中正確的是A.命題“若，則”的逆命題為真命題B.若為假命題，則均為假命題C.若為假命題，則為真命題D.命題“若兩個平面向量滿足，則不共線”的否命題是真命題.5．直線與直線，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6．已知直線在兩個坐標軸上的截距之和為7，則實數(shù)m的值為（）A.2 B.3C.4 D.57．已知等比數(shù)列的公比為q，且，則“”是“是遞增數(shù)列”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件8．如圖是拋物線形拱橋，當水面在n時，拱頂離水面2米，水面寬4米．水位下降1米后，水面寬為（）A. B.C. D.9．如果直線與直線垂直，那么的值為（）A. B.C. D.210．已知，則下列不等式一定成立的是（）A B.C. D.11．在空間直角坐標系中，已知點A(1，1，2)，B(－3，1，－2)，則線段AB的中點坐標是（）A.(－2，1，2) B.(－1，1，0)C.(－2，0，1) D.(－1，1，2)12．拋物線的焦點坐標是A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．以正方體的對角線的交點為坐標原點O建立右手系的空間直角坐標系，其中，，，則點的坐標為______14．已知函數(shù)，若在上是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是________15．已知函數(shù)f（x）=ex-2x+a有零點，則a的取值范圍是___________16．圓錐的高為1，底面半徑為，則過圓錐頂點的截面面積的最大值為____________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓的左，右頂點分別是，，且，是橢圓上異于，的不同的兩點（1）若，證明：直線必過坐標原點；（2）設(shè)點是以為直徑的圓和以為直徑的圓的另一個交點，記線段的中點為，若，求動點的軌跡方程18．（12分）已知直線l：，圓C：.（1）當時，試判斷直線l與圓C的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若直線l被圓C截得的弦長恰好為，求k的值.19．（12分）橢圓：（）的離心率為，遞增直線過橢圓的左焦點，且與橢圓交于兩點，若，求直線的斜率.20．（12分）設(shè)：實數(shù)滿足，：實數(shù)滿足（1）當時，若與均為真命題，求實數(shù)的取值范圍；（2）當時，若是的必要條件，求實數(shù)的取值范圍21．（12分）已知O為坐標原點，點P在拋物線C：上，點F為拋物線C的焦點，記P到直線的距離為d，且.（1）求拋物線C的標準方程；（2）若過點的直線l與拋物線C相切，求直線l的方程.22．（10分）在數(shù)列中，，.（1）證明：數(shù)列為等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】由題可得此人每天走的步數(shù)等比數(shù)列，根據(jù)求和公式求出首項可得.【詳解】由題意可知此人每天走的步數(shù)構(gòu)成為公比的等比數(shù)列，由題意和等比數(shù)列的求和公式可得，解得，第此人第二天走里.故選：B2、A【解析】由導數(shù)與極值與最值的關(guān)系，列式求實數(shù)的值.【詳解】由條件可知，，，解得：，，檢驗，時，當，得或，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是和，當，得，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，所以當時，函數(shù)取得極小值，滿足條件.所以.故選：A3、C【解析】根據(jù)空間向量的線性運算即可求解.【詳解】因為，又因為，，所以.故選：C4、D【解析】A中，利用四種命題的的真假判斷即可；B、C中，命題“”為假命題時，、至少有一個為假命題；D中，寫出該命題的否命題，再判斷它的真假性【詳解】對于A，命題“若，則”的逆命題是：若，則；因為也成立.所以A不正確；對于B，命題“”為假命題時，、至少有一個為假命題，所以B錯誤；C錯誤；對于D，“平面向量滿足”，則不共線的否命題是，若“平面向量滿足”，則共線；由知：，一定有，，所以共線，D正確.故選：D.【點睛】本題考查了命題的真假性判斷問題，也考查了推理與判斷能力，是基礎(chǔ)題5、A【解析】根據(jù)直線與直線的垂直，列方程，求出，再判斷充分性和必要性即可.【詳解】解：若，則，解得或，即或，所以”是“充分不必要條件.故選：A.【點睛】本題考查直線一般式中直線與直線垂直的系數(shù)關(guān)系，考查充分性和必要性的判斷，是基礎(chǔ)題.6、C【解析】求出直線方程在兩坐標軸上的截距，列出方程，求出實數(shù)m的值.【詳解】當時，，故不合題意，故，，令得：，令得：，故，解得：.故選：C7、B【解析】利用充分條件和必要條件的定義結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)分析判斷【詳解】當時，則，則數(shù)列為遞減數(shù)列，當是遞增數(shù)列時，，因為，所以，則可得，所以“”是“是遞增數(shù)列”的必要不充分條件，故選：B8、D【解析】由題建立平面直角坐標系，設(shè)拋物線方程為，結(jié)合條件即求.【詳解】建立如圖所示的直角坐標系：設(shè)拋物線方程為，由題意知：在拋物線上，即，解得：，，當水位下降1米后，即將代入，即，解得：，∴水面寬為米.故選：D.9、A【解析】根據(jù)兩條直線垂直列方程，化簡求得的值.【詳解】由于直線與直線垂直，所以.故選：A10、B【解析】運用不等式的性質(zhì)及舉反例的方法可求解.【詳解】對于A，如，滿足條件，但不成立，故A不正確；對于B，因為，所以，所以，故B正確；對于C，因為，所以，所以不成立，故C不正確；對于D，因為，所以，所以，故D不正確.故選：B11、B【解析】利用中點坐標公式直接求解【詳解】在空間直角坐標系中，點，1，，，1，，則線段的中點坐標是，，，1，故選：B.12、D【解析】根據(jù)拋物線的焦點坐標為可知，拋物線即的焦點坐標為，故選D.考點：拋物線的標準方程及其幾何性質(zhì).二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)已知點的坐標，確定出坐標系即可得【詳解】如圖，由已知得坐標系如圖所示，軸過正方形的對角線交點，軸過中點，軸過中點，因此可知坐標為故答案為：14、【解析】根據(jù)函數(shù)在上是增函數(shù)，分段函數(shù)在整個定義域內(nèi)單調(diào)，則在每個函數(shù)內(nèi)單調(diào)，注意銜接點的函數(shù)值.【詳解】解：因為函數(shù)在上是增函數(shù)，所以在區(qū)間上是增函數(shù)且在區(qū)間上也是增函數(shù)，對于函數(shù)在上是增函數(shù)，則；①對于函數(shù)，（1）當時，，外函數(shù)為定義域內(nèi)的減函數(shù)，內(nèi)函數(shù)在上是增函數(shù)，根據(jù)復合函數(shù)“同增異減”可得時函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，不符合題意，故舍去，（2）當時，外函數(shù)為定義域內(nèi)的增函數(shù)，要使函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則內(nèi)函數(shù)在上也是增函數(shù)，且對數(shù)函數(shù)真數(shù)大于0，即在上也要恒成立，所以，又，所以，②又在上是增函數(shù)則在銜接點處函數(shù)值應(yīng)滿足：，化簡得，③由①②③得，，所以實數(shù)的取值范圍是.故答案為：.【點睛】方法點睛：利用單調(diào)性求參數(shù)方法如下：（1）依據(jù)函數(shù)的圖象或單調(diào)性定義，確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，與已知單調(diào)區(qū)間比較；（2）需注意若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)的，則該函數(shù)在此區(qū)間的任意子集上也是單調(diào)的；（3）分段函數(shù)的單調(diào)性，除注意各段的單調(diào)性外，還要注意銜接點的取值15、【解析】根據(jù)零點定義，分離出，構(gòu)造函數(shù)，通過研究的值域來確定的取值范圍【詳解】根據(jù)零點定義，則所以令則，令解得當時，，函數(shù)單調(diào)遞減當時，，函數(shù)單調(diào)遞增所以當時取得最小值，最小值為所以由零點的條件為所以，即的取值范圍為【點睛】本題考查了函數(shù)零點的意義，通過導數(shù)求函數(shù)的值域，分離參數(shù)法的應(yīng)用，屬于中檔題16、2【解析】求出圓錐軸截面頂角大小，判斷并求出所求面積最大值【詳解】如圖，是圓錐軸截面，是一條母線，設(shè)軸截面頂角為，因為圓錐的高為1，底面半徑為，所以，，所以，，設(shè)圓錐母線長為，則，截面的面積為，因為，所以時，故答案為：2三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）設(shè)，首先證明，從而可得到，即得到；進而可得到四邊形為平行四邊形；再根據(jù)為的中點，即可證明直線必過坐標原點（2）設(shè)出直線的方程，與橢圓方程聯(lián)立，消元，寫韋達；根據(jù)條件可求出直線MN過定點，從而可得到過定點，進而可得到點在以為直徑的圓上運動，從而可求出動點的軌跡方程【小問1詳解】設(shè)，則，即因為，，所以因為，所以，所以.同理可證.因為，，所以四邊形為平行四邊形，因為為的中點，所以直線必過坐標原點【小問2詳解】當直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為，，聯(lián)立，整理得，則，，.因為，所以，因為，解得或.當時，直線的方程為過點A，不滿足題意，所以舍去；所以直線的方程為，所以直線過定點.當直線的斜率不存在時，因為，所以直線的方程為，經(jīng)驗證，符合題意.故直線過定點.因為為的中點，為的中點，所以過定點.因為垂直平分公共弦，所以點在以為直徑的圓上運動，該圓的半徑，圓心坐標為，故動點的軌跡方程為．18、（1）相離，理由見解析；（2）0或【解析】（1）求出圓心到直線的距離和半徑比較即可判斷；（2）求出圓心到直線的距離，利用弦長計算即可得出.【詳解】（1）圓C：的圓心為，半徑為2，當時，線l：，則圓心到直線的距離為，直線l與圓C相離；（2）圓心到直線的距離為，弦長為，則，解得或.19、1【解析】根據(jù)離心率寫出，設(shè)出直線為，把直線的方程與橢圓進行聯(lián)立消，寫出韋達定理，再利用，即可解出，進而求出直線的斜率.【詳解】，.設(shè)遞增直線的方程為，把直線的方程與橢圓進行聯(lián)立：.①，②.③.把③代入①中得④.把④代入②中得...20、（1）；（2）.【解析】（1）將代入，解一元二次不等式求兩集合的交集即可求解.（2）求出：，根據(jù)題意可得轉(zhuǎn)化為集合的包含關(guān)系即可求解.【詳解】（1）當時，：，：或.因為，中都是真命題.所以所以實數(shù)的取值范圍是；（2）當時，：，：或，所以：，因為是的必要條件，所以，所以，解得，所以實數(shù)的取值范圍是.21、（1）；（2）或.【解析】（1）根據(jù)拋物線的定義進行求解即可；（2）根據(jù)直線l是否存在斜率分類討論，結(jié)合一元二次方程根的判別式進行求解即可.【小問1詳解】因為，所以P到直線的距離等于，所以拋物線C的準線為，所以，，所以拋物線C的標準方程為；【小問2詳解】當直線l的斜率不存在時，方程為，此時直線l恰與拋物線C相切當直線